marclomagno

La imagen de ese buitre acechando a una niña moribunda en África le persiguió en vida. Con ella atrapó el Pulitzer, pero también la maldición de una pregunta: “¿Qué hiciste para ayudarla?”. A Kevin Carter, cronista gráfico de la Suráfrica del 'apartheid', la presión le empujó al suicidio. Un periodista testigo de aquellos años rememora su figura. La cámara funciona como una barrera que lo protege a uno del miedo y del horror, e incluso de la compasión Un hombre blanco perfectamente bien alimentado observa cómo una niña africana se muere de hambre ante la mirada expectante de un buitre. El hombre blanco hace fotos de la escena durante 20 minutos. No es que las primeras no fueran buenas, es que con un poco de colaboración del ave carroñera le salía una de premio, seguro. Niña famélica con nariz en el polvo y buitre al acecho: bien; no todos los días se conseguía una imagen así. Pero lo ideal sería que el buitre se acercara un poco más a la niña y extendiese las alas. El abrazo macabro de la muerte, el buitre Drácula como metáfora de la hambruna africana. ¡Ésa sí que sería una foto! Pero el hombre esperó y esperó, y no pasó nada. El buitre, tieso como si temiera hacer huir a su presa si agitara las alas. Pasados los 20 minutos, el hombre, rendido, se fue. No se debería de haber desesperado. Una de las fotos se publicó en la portada de The New York Times y acabó ganando un premio Pulitzer. Pero incluso así se desesperó. Y mucho. El hombre blanco era un fotógrafo profesional llamado Kevin Carter. A los dos meses de recibir el premio en Nueva York se suicidó. Hay dos preguntas. La primera, ¿por qué se suicidó? La segunda, ¿por qué no ayudó a la niña? La respuesta a la primera es relativamente fácil. La respuesta a la segunda es más interesante. Remontemos. Kevin Carter nació en Suráfrica en 1960, dos años antes de que Nelson Mandela empezara su condena de 27 años de cárcel. Al llegar a la adolescencia empezó a entender que ser blanco en Suráfrica significaba ser una de las personas más privilegiadas de la Tierra y, al mismo tiempo, cómplice de una atroz injusticia. Cumplidos los 24 años, Carter descubrió que el periodismo era el terreno donde libraría su guerra particular contra el apartheid. Comenzó su carrera en 1984, cuando las poblaciones negras en las periferias de las grandes ciudades -como Soweto, que estaba al lado de Johanesburgo- se convirtieron en campos de batalla. Jóvenes militantes negros, cuya única fuerza residía en su ventaja numérica, lanzaban piedras a los policías y a los soldados, que respondían con gases lacrimógenos, balas de goma o balas de verdad. Cientos murieron, miles fueron encarcelados. Soweto ardía, y allá, casi permanentemente instalado, estaba Carter, fotógrafo novato de The Johannesburg Star, expiando su culpa. La gran ironía de la historia reciente de Suráfrica es que cuando salió Mandela de la cárcel en 1990, cuando empezó el proceso de paz que condujo cuatro años después a la democracia, se desató una violencia mucho mayor. Durante casi la totalidad de aquellos cuatro años, Soweto y otra media docena de poblaciones negras en los alrededores de Johanesburgo vivieron una anarquía asesina demencial, nutrida por opositores al proyecto democrático, en la que murieron unos 12.000. Allí, una vez más, estaba Carter. Todos los días. Se presentaba temprano por la mañana a los campos de la muerte, como se presentan los oficinistas a sus lugares de trabajo. Yo también me presentaba allí, pero con menos frecuencia y más tarde. Siempre que llegaba a estos lugares, en pleno tiroteo o minutos después de una masacre, ahí veía a Kevin Carter, sudado, polvoriento, bolso sobre el hombro, cámara en mano. A él y a sus tres amigos fotógrafos, Ken Oosterbroek, Greg Marinovich y João Silva. Les llamaban a los cuatro “el Bang Bang Club”. Hacían fotos espeluznantes y se exponían a peligros extraordinarios. Yo había llegado a Suráfrica en 1989 tras seis años cubriendo las guerras de Centroamérica. Vi pronto que daba mucho más miedo estar en 1992 en un lugar como Tokoza o Katlehong, a escasos kilómetros de Johanesburgo, que en 1986 en los frentes del oriente de El Salvador o el norte de Nicaragua. Porque en los lugares donde los negros, animados por los blancos, se masacraban podía pasar cualquier cosa en cualquier momento y en cualquier lugar. Con un Kaláshnikov, una lanza, un machete o una pistola. Ahí trabajaba Carter. Ahí se pasaba desde las cinco de la madrugada hasta el mediodía haciendo fotos de gente matando y de gente muriendo. Para poder hacer ese trabajo es necesario blindarse, armarse de una coraza emocional. No se puede responder a lo que uno ve como un ser humano normal. La cámara funciona como una barrera que lo protege a uno del miedo y del horror, e incluso de la compasión. Carter y sus tres camaradas dormían poco, además, y consumían drogas de todo tipo. Pasaban sus días y sus noches en un acelere mental y en un estado de anestesia emocional casi permanentes. Si se hubiesen detenido un instante a reflexionar sobre lo que hacían, si hubiesen permitido que los sentimientos penetraran la epidermis, habrían sido incapaces de hacer su trabajo. El entorno era alocado, pero el trabajo era importante. Si se hubieran quedado en sus casas o se hubieran expuesto a menos peligro, habría habido más muertos, menos presión política para acabar con la violencia. Ésta era la contribución de Carter a la causa de sus compatriotas negros. En marzo de 1993 se tomó unas vacaciones de Tokoza y Katlehong y se fue a Sudán. Ahí, apenas aterrizar, es donde vio a la niña y el buitre. Respondió con el frío profesionalismo de siempre. No habría podido elegir otra manera de actuar. Estaba programado, anonadado. El único objetivo era hacer la mejor foto posible, la que tuviera más impacto. Ahí empezaba y terminaba su compromiso. La lógica era muy sencilla: si hacía una foto potente, se beneficiaría a sí mismo, pero también ampliaría la sensibilidad de los seres humanos en lugares lejanos y tranquilos, despertando en ellos aquella compasión -precisamente- que en él estaba necesariamente adormecida. Por eso no hizo nada para ayudar a la niña. Porque si la hubiera ayudado, no habría podido hacer la foto. Porque había llegado al límite de sus posibilidades. El problema era que la gente normal, empezando por su propia familia, no lo entendía. Fuera donde fuera, le hacían la misma pregunta. “Y después, ¿ayudaste a la niña?”. Se convirtió en un agobio, una pesadilla. Los únicos que no le hacían la pregunta, porque para ellos no era necesario hacerla, eran los amigos del Bang Bang Club. En abril de 1994 le llamaron desde Nueva York para decirle que había ganado el Pulitzer. Seis días después, su mejor amigo, Ken Oosterbroek, murió en un tiroteo en Tokoza. Toda la emoción reprimida a lo largo de cuatro años salvajes explotó. Carter se quedó destruido. Lloró como nunca y lamentó amargamente que la bala no hubiera sido para él. El mes siguiente voló a Nueva York, recibió el premio, se emborrachó, incluso más de lo habitual, y volvió a casa. La guerra se había terminado. Mandela era presidente. Suráfrica tuvo su final feliz, pero la vida de Carter dejó de tener mucho sentido. Quizá en parte porque el peligro de la guerra había sido su droga más potente, la que le había creado mayor adicción. Siguió trabajando, pero, perseguido por la muerte de su amigo y -ahora que se había quitado la coraza- la angustia moral retrospectiva de la escena con la niña sudanesa, se hundió en una profunda depresión. No podía trabajar, o si lo intentaba, caía en errores absurdos. Llegaba tarde a entrevistas, perdía rollos de fotos que ya había hecho. Y tenía problemas en casa: deudas, desamor... El 27 de julio de 1994, exactamente tres meses después de las primeras elecciones democráticas de la historia de su país, Carter se fue a la orilla de un río donde había jugado cuando era niño, antes de que supiera lo que era el apartheid, el sufrimiento, la injusticia. Y ahí, por fin, dentro de su coche, escuchando música mientras inhalaba monóxido de carbono por un tubo de goma, logró la paz, la anestesia final de la muerte. Fuente: http://www.elpais.com/articulo/paginas/fotografia/pesadilla/elppor/20070318elpepspag_10/Tes Mis otros posts

Gente, en esta ocasión les traigo un blog muy bueno que está haciendo un gran amigo (uno de los máximos valuartes que dará la filosofía Argentina del Siglo XXI) y que trata acerca de diversos temas políticos, economicos y filosoficos... pero bueno, para que más decir, voy a dejar que se presente por sí solo. pa despistar nomás En este blog hallarán mezcladas palabras propias, con la de reconocidos autores. La intencion de este espacio no está definida y cualquier encuentro que se realice en el, entre los lectores y las palabras será una justificación del lugar. No revelamos mas intenciones y que se sepa que lo hacemos pa despistar nomas... Seamos realistas... (nuevo) ¿Vale la pena escribir para la burguesía? Es una pregunta que hace tiempo me vengo planteando y que creo hoy estar en condiciones de intentar responder. La burguesía es esa clase social cuyos ingresos le permiten tener una vida alejada del hambre, que sufre en ciertas ocasiones la indignidad del sistema, pero que siempre está contada dentro de el. La burguesía está dentro de la maquinaria capitalista y la reproduce incesantemente con cierto aire de placer Entonces la pregunta formulada al principio se dirige a cuestionar si vale la pena escribir para un clase que cree amar al sistema aun cuando este le sea tantas veces cruel (sin duda es una relación de amor). ¿Y con que fines? ¿Concientización, desmitificación de la realidad, o que? Aun cuando todo esto puede parecer interesante, creo que la pregunta que nos va a guiar es la siguiente: ¿por que empeñarnos en dialogar con una clase sumamente afín al sistema?, ¿por que no comenzar un dialogo con los excluidos del sistema, con los habitantes de las villas, los inmigrante agredidos? Entonces propongo primero conocer los peligros del sistema, los que nos permitirá saber quienes son los atacados por el sistema ¿Quienes peligran? La verdad es sin duda que peligran los habitantes de las villas, los excluidos absolutos. Peligran por nuestra indiferencia, peligran por no tener acceso a la educación, peligran por no tener acceso a “algún” sistema de salud que no sea la brujería, peligran por no compartir los remedios y por si compartir los peligros. Peligran debido a la degradación del medio ambiente, peligran por la falta de seguridad, peligran en fin por no obtener ningún provecho de una sociedad que suele por el contrario cercarlos hasta los rincones del mundo y los lleva a intentar la subsistencia en un medio que no lo permite. Los excluidos solo pertenecen al sistema desde un punto de vista, solo pertenecen al sistema en tanto y en cuanto son una cifra que es necesario tener bajo control. El sistema solo tiene en cuenta a los marginados como potenciales peligros. Las villas, las favelas, los suburbios, sin duda que algún día han de explotar y cooptar las calles de la gente de bien, aunque el sistema intenta prepararse para todo ello nada puede ya evitarlo. Los marginados son una cifra a controlar, pero esto no se refiere como puede llegar a pensarse en una cuestión de demografía. Ese aspecto fue desmentido con total justificación hace varios años por Eduardo Galeano en Las venas abiertas de America Latina cuando escribía sobre esa falsedad que promueve el sistema. Pero también se viene desmintiendo esta tesis Malthusiana hace 150 años en los Grundrisse y aun cuando haya variado la cantidad demográfica del mundo sigue teniendo sumo valor la explicación de Marx y total veracidad. El control demográfico es una política que encubre un sistema de control mucho más perverso (y esto es mucho decir) Pero no es ello a lo que me refería. Los marginados son una cifra de control, por que serán, y ya lo son de hecho, objeto de un sistema que intenta tener conocimientos de sus desplazamientos en el tiempo y en el espacio. Estos sistemas de control vendrán a suplantar a las viejas instituciones totales como la cárcel, la escuela, el ejército, la fabrica, el hospital, etc. En este punto tanto los que se encuentran fuera como los que están adentro, compartirán el ser cifras que hay que manipular, y de la cuales hay que impedir su desplazamiento en cualquier sentido no establecido o previsto con anterioridad. Prohibir cualquier movimiento que ponga el peligro la subsistencia del sistema. Pero veamos ahora cuales son los peligros que tiene la burguesía. El mundo informatizado en el cual vivimos se encuentra en manos de dos o tres personas en el mundo, esto no es poco peligro. Es decir que la burguesía pone en mano de dos o tres personas en el mundo todo su sistema de comunicación de la que tanto se vanagloria como progreso universal. Esta clase ha permitido, casi con gusto, que toda esa enorme burbuja que ha creado y que llama futuro se encuentre en mano de unos pocos sujetos. Toda la economía (esta afirmación es solo cierta en algún sentido) del mundo se asienta hoy en día en sistemas informáticos de los cuales no tienen el mas mínimo control. Han vendido su alma al diablo y no saben como recuperarla. Ahora esta en peligro todo lo que esa clase ama, todo lo que soñó fue otorgado a algún guardián, que por cierto jamás ha visto. Y el medio, en el cual está inserto y vive el burgués, está también siendo perdido. No puede negar ya que se haya equivocado, que el sistema le prometiera y que no le cumpliera. Pero allí esta toda esa parafernalia de propagandas para que sigan creyendo que vale la pena entregar libertades y sueños a cambio de…nada. Los hijos de sus hijos serán mañana los que se preguntarán en como diablos llegaron a esa situación. Parece lejano este futuro, pero está allí, solo hace falta mirarlo para poder comenzar el conjuro. Como dijera Zizek en una frase sumamente sentida: “Seamos realistas, pidamos lo imposible.” Seamos realistas, pidamos un ambiente sano, pidamos la libertad, pidamos la igualdad, pidamos vivir. Entonces intento ahora responder al primer planteamiento, ¿vale la pena escribir para la burguesía? Solamente vale la pena en tanto y en cuanto está en peligro la humanidad, en tanto y en cuanto está en peligro la vida. Nuevas armas “…y esto a pesar de los falsos hermanos introducidos a escondidas, que se infiltraban para espiar nuestra libertad…” Gálatas 2: 5 Foucault y Deleuze, entre tantos otros, ya han predicado la muerte de las instituciones totales. Aunque no presente, es claro que el sistema nos tiene pronosticado un futuro desprovisto de cárceles, de escuelas, de fabricas, de hospitales, al menos en el estilo que hoy conocemos estas instituciones. En su lugar se proponen nuevos métodos de control más eficaces, más invisibles, en definitiva más poderosos. El surgimiento de este nuevo estadio del capitalismo (aunque embrionario) lo podemos ver en el surgimiento de nuevas estructuras como la medicina a domicilio, las empresas y su estructura omnipresente, los nuevos espacios de trabajo militar y su relación con la ciencia, las nuevas formas de educación continua, entre otras formas que van surgiendo día a día. El capitalismo ya no se ve, se respira. Frente a todo este panorama vengo hace tiempo preguntadome que lugar juegan instituciones arcaicas y desfasadas con la nueva realidad del sistema. Es decir ¿por que el sistema no suprime instituciones altamente conflictivas, y que tan poco rédito le traen? En este último grupo se engloban sin duda instituciones como por ejemplo el Código de Faltas (hago especial referencia aqui al codigo contravencional de la ciudad de Córdoba). Este ultimo es un elemento que no le presta al sistema ningún rédito y si grandes batallas diarias. Por otra parte este código es arcaico, perverso, retrogrado, etc., es decir nada de lo que quiere aparentar el sistema hoy en día. Y a pesar de todo esto, allí está clavado en la mitad del sistema este método de disciplinamiento tan ineficaz por otra parte ¿Por que? Muchas noche intenté darle una respuesta a esto, y aun al día de hoy no logro comprenderlo con total certeza, quizás sirva intentar como respuesta el pensar que se debe solamente a una cuestión de tiempo (esto no quiere decir de espera). También hay otras soluciones posibles, por ejemplo se puede plantear un paralelismo con la incompletitud de Godel y ver esta parte como un correlato necesario de abertura semicompleta del sistema, o el cerrojo semicompleto del sistema; este análisis demanda un trabajo mas profundo que el que aquí se pretende. Pero me he dado cuenta de que la importancia de toda esta cuestión no radicaba en el porque de su existencia, sino que la importancia de la cuestión estaba en el vaticinar su muerte. La importancia del tema es saber prepararse para cuando sucumban estas instituciones. Después del desmoronamiento de estas vetustas maquinarias vendrán a tomar su lugar otras nuevas más sofisticadas y con un engaño más oculto que debemos encontrar si queremos seguir conjurándonos contra el dolor del capital. Debemos luchar contra los actuales sistemas de disciplinamiento, así como también contra los sistemas de control actuales, pero debemos tener presente lo que ha de venir, esa tormenta, que intentará arrastrarnos a la indignidad, y transformarnos en una cifra. Nuevos sistemas de control están acechándonos y debemos saber que ha de ser difícil el camino. Solo nos queda afirmar con Deleuze: “No hay lugar para el temor ni para la esperanza, sólo cabe buscar nuevas armas.” Matando dioses... A continuación transcribo un texto que a mi entender puede llegar a cuestionar algunas burbujas de cristal que se han formado en derredor de algun gobierno pasado y presente. “…el dominio del capital es el supuesto de la libre competencia, exactamente como el despotismo de los emperadores romanos era el supuesto del libre derecho privado romano. En tanto el capital es débil, se apoya en las muletas de modos de producción perimidos o que caducan con la aparición de aquel. No bien se siente robusto, arroja las muletas y se desplaza con arreglo a sus propias leyes. Tan pronto como comienza a sentirse a si mismo como barrera al desarrollo, recurre a formas que aun que parecen dar los últimos toques al dominio del capital moderando la libre competencia, al propio tiempo anuncian la disolución de aquel y del modo de producción en el fundado…” Elementos fundamentales para la critica de la economía politica (borrador) 1857-1858. Karl Marx El capital Creo que es este uno de los textos mas esclarecederos que jamas se hayan escrito sobre el funcionamiento del capitalismo: “…Los limites que el capital abolió eran barreras para su movimiento, desarrollo, realización. En modo alguno suprimió todos los límites, ni todas las barreras, sino solo los limites que no se le adecuaban, que para él constituían barreras. Dentro de sus propios limites -por cuanto desde un punto de vista mas elevado se presentan como barreras a la producción y en cuanto tales están puestos por el propio desarrollo histórico del capital- se sentía libre, ilimitado, esto es, limitado solo por si mismo, solo por sus propias condiciones de vida. Tal como la industria corporativa, en su periodo de esplendor, encontraba plenamente en la organización gremial la libertad que le era menester, es decir las relaciones de producción que le eran correspondientes. Ella misma las puso a partir de si mismas y las desarrolló como sus condiciones inmanentes y, por tanto, en modo alguno como barreras externas y opresivas. … Pero la competencia dista mucho de tener meramente ese significado histórico o de ser simplemente ese elemento negativo. La libre competencia es la relación del capital consigo mismo como otro capital, vale decir, el comportamiento real del capital en cuanto capital.” Elementos fundamentales para la crítica de la economía politica (borrador) 1857-1858. Karl Marx Estas solo son algunas de las últimas notas que tiene publicadas, si quieren ver más, pasen por su blog: pa despistar nomas Fuente (el mismo blog)

1.1 Los movimientos de la tierra - La rotación La Tierra, como los demás cuerpos celestes, no se encuentra en reposo, sino que está sujeta a más de diez movimientos. En este curso sólo vamos a estudiar los cuatro más importantes. La rotación.- La Tierra cada 24 horas, exactamente cada 23 h 56 minutos, da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos, en dirección Oeste-Este, en sentido directo (contrario al de las agujas del reloj), produciendo la impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestro planeta. A este movimiento, denominado rotación, se debe la sucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestro horizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando el horizonte permanece oculto a los rayos solares. La mitad del globo terrestre quedará iluminada, en dicha mitad es de día mientras que en el lado oscuro es de noche. En su movimiento de rotación, los distintos continentes pasan del día a la noche y de la noche al día. La traslación.- El movimiento de traslación es un importantísimo movimiento de la Tierra, por el cual nuestro globo se mueve alrededor del Sol impulsado por la gravitación, y en un tiempo de 365 días, 5 horas y 57 minutos, equivalente a 365,2422 que es la duración del año. Nuestro planeta describe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros, ocupando el astro rey uno de sus focos, la distancia Sol-Tierra es 1 U.A. (una Unidad Astronómica es igual a la distancia promedia entre el Sol y la Tierra, es decir, 149.675.000 km). Como resultado de ese larguísimo camino, la Tierra marcha por el espacio a la velocidad de 29,5 kilómetros por segundo, recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000 kilómetros cada día. La excentricidad de la órbita terrestre hace variar la distancia entre la Tierra y el Sol en el transcurso de un año. A primeros de enero la Tierra alcanza su máxima proximidad al Sol y se dice que pasa por el perihelio, y a primeros de julio llega a su máxima lejanía y está en afelio. La distancia Tierra-Sol en el perihelio es de 142.700.000 kilómetros y la distancia Tierra-Sol en el afelio es de 151.800.000 kilómetros. 1.2 Los movimientos de la tierra - La precesión Los movimientos de rotación y traslación serían los únicos que la Tierra ejecutaría si ésta fuese completamente esférica, pero al ser un elipsoide de forma irregular aplastado por los polos la atracción gravitacional del Sol y de la Luna, y en menor medida de los planetas, sobre el ensanchamiento ecuatorial provocan una especie de lentísimo balanceo en la Tierra durante su movimiento de traslación. Este movimiento recibe el nombre de precesión o precesión de los equinoccios, y que se efectúa en sentido inverso al de rotación, es decir en sentido retrógrado (sentido de las agujas del reloj). Bajo la influencia de dichas atracciones, el eje de los polos terrestres va describiendo un cono de 47º de abertura cuyo vértice está en el centro de la Tierra. Este movimiento puede compararse con el balanceo de una peonza que, al girar su eje, oscila lentamente mientras se traslada por el espacio, algo parecido sucede con la Tierra. Debido a la precesión de los equinoccios se dan las siguientes consecuencias: 1) La posición del polo celeste va cambiando a través de los siglos. Actualmente la estrella Polar (se llama así porque está cerca del Polo Celeste), a Umi, es una estrella que no coincide exactamente con el Polo Norte Celeste, siendo la distancia de la Polar al Polo de aproximadamente 1º, se irá aproximando hasta el año 2015 llegando a una distancia de 30', luego se alejará paulatinamente describiendo un inmenso círculo para volver un poco cerca de su posición actual después de transcurrir 25.765 años. 2) El desplazamiento de la retícula de coordenadas astronómicas (A.R. y d) respecto a las estrellas. El Punto Aries y las coordenadas de las estrellas varían continuamente. Aunque imperceptibles, estos desplazamientos son significativos en largos períodos de tiempo y requieren constantes correcciones de dichas coordenadas celestes para un año en concreto. Actualmente el patrón está establecido para el comienzo del año 2000. 3) El lento pero continuo deslizamiento que tiene lugar entre las constelaciones y los signos zodiacales, que vinculados a las estaciones siguen a la Tierra en su movimiento. Mientras que ahora, durante las noches invernales, observamos algunas constelaciones como Tauro y Géminis, el Sol se encuentra en las constelaciones estivales como Escorpio y Sagitario. Bien, dentro de 13.000 años en las noches de invierno se observarán a Escorpio y Sagitario mientras que el Sol se encontrará en las constelaciones como Tauro y Géminis, constelaciones que se habrán convertido en estivales. Veamos un dibujo de este movimiento. Hay un segundo fenómeno que se superpone con la precesión, es la nutación, un pequeño movimiento de vaivén del eje de la Tierra. Como la Tierra no es esférica, sino achatada por los polos, la atracción de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra provoca el fenómeno de nutación. Para hacernos una idea de este movimiento, imaginemos que, mientras el eje de rotación describe el movimiento cónico de precesión, recorre a su vez una pequeña elipse o bucle en un periodo de 18,6 años, y en una vuelta completa de precesión (25.767 años) la Tierra habrá realizado más de 1.300 bucles. 1.3 La esfera terrestre Como los diámetros ecuatorial y polar son casi iguales, para resolver numerosos problemas de astronomía y navegación, se supone que la Tierra es una esfera denominada esfera terrestre. Las coordenadas geográficas.- Son aquellas coordenadas que indican la posición del observador en la superficie terrestre. Estas coordenadas tienen gran importancia en navegación, ya que uno de los problemas fundamentales es obtener la situación, por ejemplo, de un observador o de un barco. Antes de explicar estas coordenadas vamos a definir los puntos y líneas de nuestra esfera terrestre: 1.Eje y polos: la Tierra gira alrededor de un eje denominado Eje de la Tierra, o Eje del Mundo, o Línea de los Polos. A los extremos de este eje se llaman Polo Norte (PN) y Polo Sur (PS). 2.Ecuador: es el círculo máximo normal al Eje de la Tierra. Los polos están separados 90º del Ecuador. El Ecuador divide a la Tierra en dos semiesferas o hemisferios, llamados Hemisferio Norte y Hemisferio Sur, según el Polo que tienen en su centro. 3.Paralelos: son los círculos menores paralelos al Ecuador; hay infinitos paralelos pero tienen nombre especial los siguientes: -Trópico de Cáncer: paralelo del Hemisferio Norte separado del Ecuador 23º 27'. -Trópico de Capricornio: paralelo simétrico al Paralelo de Cáncer en el Hemisferio Sur, por tanto también separado del Ecuador a 23º 27'. -Círculo Polar Ártico: Paralelo que se encuentra separado del Polo Norte 23º 27'. -Círculo Polar Antártico: paralelo que está separado del Polo Sur 23º 27'. La Tierra queda dividida por estos paralelos en cinco zonas que reciben diferentes nombres que veremos en la siguiente unidad didáctica. 1.4 Las coordenadas geográficas Continuamos hablando de las coordenadas geográficas y en concreto de las zonas en las que queda dividida la Tierra por los círculos de los paralelos. -Una zona tórrida: es la zona comprendida entre los paralelos de latitud 23º 27' Norte y 23º 27' Sur y que coincide con la máxima y mínima declinación del Sol, y por tanto, este astro alcanza grandes alturas en esta zona llegando a culminar en el cenit dos veces al año. Por ello, los rayos solares inciden casi normalmente sobre dicha zona y es la más calurosa. -Dos zonas templadas: son las que están limitadas por los trópicos y los círculos polares. Allí, los rayos solares inciden más oblicuamente, nunca culmina el Sol en el cenit y al aumentar la latitud el Sol alcanza menos altura y, por tanto, la temperatura en esta zona es menos elevada que en la anterior. - Las zonas glaciares: son las extremas comprendidas entre los círculos polares y los polos. Allí, los rayos del Sol inciden muy oblicuamente, calentando poco. En estas zonas los días y las noches tienen mayores duraciones, tanto mayor cuanto mayor es la latitud, hasta llegar a los polos en que la noche y el día tienen una duración de seis meses, aunque existen los crepúsculos que duran unos dos meses, nos referimos al Sol de Medianoche. 4.Meridianos: son los círculos máximos que pasan por los polos. Entre los infinitos meridianos se distinguen especialmente el Meridiano del lugar, que pasa por un punto donde se encuentra el observador. Suponiendo que el observador está en el Oeste el meridiano es el PnOpsPn. Los polos dividen a este meridiano en dos partes, la mitad que pasa por el observador (PnOPs) se llama meridiano superior, a la otra mitad se la denomina meridiano inferior. En general, cuando hablamos sólo de meridiano nos referimos al meridiano superior. Primer meridiano: Es el meridiano que se toma como origen para medir las longitudes; actualmente es el Meridiano de Greenwich, llamado así por pasar por el observatorio de esa ciudad inglesa. Por lo tanto, es lo mismo hablar de primer meridiano que de meridiano de Greenwich. El meridiano de Greenwich también se divide en meridiano superior (PnGPs) y meridiano inferior que es la parte opuesta. 1.5 Las coordenadas geográficas latitud y longitud Explicados estos círculos máximos podemos estudiar las coordenadas geográficas o terrestres "latitud" y "longitud". Latitud: es el arco de meridiano contado desde el Ecuador al punto donde se encuentra el observador. Se representa por la letra f o por l. La latitud siempre es menor de 90º y se llama latitud Norte cuando el observador o el lugar se encuentra en el Hemisferio Norte y se llama latitud Sur cuando está en el Hemisferio Sur. En los cálculos a las latitudes Norte se les da signo positivo y a las latitudes Sur signo negativo. Los puntos que se encuentran en la misma latitud se encuentran en el mismo paralelo. Colatitud: se llama así al complemento de la latitud (c= 90º - f), por tanto, es el arco de meridiano comprendido entre el observador y el polo del mismo nombre que la latitud. Longitud: es el arco de Ecuador contado desde el meridiano superior de Greenwich hasta el meridiano superior del lugar. Se cuenta menos de 180º, llamándose longitud Oeste (W) cuando, vista desde fuera de la Tierra y el Polo Norte arriba, el lugar queda a la izquierda del meridiano superior de Greenwich y longitud Este (E) cuando, en estas condiciones, el lugar queda a la derecha del meridiano superior de Greenwich. Podemos decir que los paralelos son los lugares geométricos de los puntos que tienen la misma latitud y los meridianos son los lugares geométricos de los puntos que tienen la misma longitud. Se representa por el símbolo L. Conociendo las coordenadas geográficas ( f, L ) podemos situar el punto donde nos encontramos en la superficie terrestre. Para ello se toma en el Ecuador a partir del meridiano superior de Greenwich un arco igual a la longitud, si está el Polo Norte arriba, hacia la izquierda si es longitud Oeste o hacia la derecha si es longitud Este; en caso de tener el Polo sur arriba los sentidos son opuestos. Por el extremo de dicho arco trazamos el meridiano del lugar. Sobre este meridiano del lugar tomamos un arco igual a la latitud, el punto marcado corresponde a las coordenadas conocidas. 1.6 La esfera celeste Los astros se encuentran diseminados en el espacio a distancias enormes de la Tierra y, además cada uno está a diferente distancia de los otros. Nos da la impresión de que es una esfera encontrándose todos los astros en su interior. Por estar los astros tan alejados, el observador desde la Tierra no aprecia que unos están más cerca que otros, sino que le parece que todos se encuentran a la misma distancia. Para la resolución de la mayoría de los problemas de Astronomía se supone que esta apariencia es cierta, es decir, que todos los astros se encuentran en una gran superficie esférica de radio arbitrario denominada esfera celeste. Uno de los puntos de mayor interés para el que se inicie en la afición de la Astronomía suele ser la orientación en la esfera celeste: cómo observar objetos cuya posición conocemos previamente a partir de un atlas, o deducir la posición aproximada del objeto que estamos observando, para identificarlo. Para localizar los objetos celestes necesitaremos un sistema de coordenadas. Conociendo las coordenadas del astro podremos identificarlo en el cielo, ya sea directamente mediante círculos graduados de nuestro telescopio o indirectamente mediante cartas celestes. La localización de un objeto celeste en el cielo requiere únicamente conocer la orientación que debemos dar a nuestro telescopio, ya que para verlo no necesitamos saber la distancia a la que se encuentra. Por este motivo se introduce el concepto de esfera celeste: una esfera imaginaria de radio arbitrario centrada en el observador, sobre la cual se proyectan los cuerpos celestes. Los sistemas de coordenadas que vamos a emplear en la esfera celeste serán parecidos a los utilizados para definir posiciones sobre la superficie terrestre: sistemas de coordenadas esféricas. En la superficie terrestre se emplea la longitud y la latitud terrestre. Según el centro que se tome en la esfera celeste, existen tres clases de esferas: 1.Esfera celeste local (topocéntrica): Tiene por centro el ojo del observador. Es la que contemplamos, en un instante dado vemos una mitad de esta esfera, la que está sobre nuestro horizonte. 2.Esfera celeste geocéntrica: Tiene por centro a la Tierra. 3.Esfera celeste heliocéntrica: Tiene por centro el Sol. 1. 7 El sistema de coordenadas Para la esfera celeste, daremos algunas definiciones que nos ayudarán a introducir los sistemas de coordenadas. Si prolongamos la dirección de los polos terrestres tenemos el eje del mundo. Los puntos de intersección del eje del mundo con la esfera celeste constituyen los polos celestes, el polo que se halla encima del horizonte del Hemisferio Norte es el Polo Boreal, Ártico o Norte, que coincide con la estrella Polar; el otro se llama Polo Austral, Antártico o Sur. El plano perpendicular al eje del mundo forma el ecuador terrestre, y su intersección con la esfera celeste forma el Ecuador celeste. El plano del ecuador celeste forma dos hemisferios celestes, el Hemisferio Norte o Boreal, y el Hemisferio Sur o Austral. Los planos paralelos al ecuador forman sobre la esfera celeste círculos menores denominados paralelos celestes o círculos diurnos. La vertical del lugar es la dirección de la gravedad en dicho lugar y corta a la esfera celeste en dos puntos llamados cenit y nadir. El cenit es el situado por encima del observador y el nadir por debajo del mismo. El horizonte del lugar es el círculo máximo de la esfera celeste, perpendicular a la vertical del lugar. El horizonte divide a la esfera celeste en dos hemisferios: el Hemisferio Superior o Visible y el Hemisferio Inferior o Invisible. A cada lugar le corresponderá un meridiano, que será el formado por eje del mundo y la línea ZN (cenit-nadir) del lugar. Todo plano que pasa por el eje del mundo forma sobre la esfera celeste unos círculos máximos denominados meridianos celestes. Cuando dicho meridiano pasa por el cenit y por los polos se llama meridiano del lugar. La meridiana es la recta de intersección del plano del horizonte y del meridiano del lugar. La meridiana o línea norte-sur corta a la esfera celeste en dos puntos opuestos, el más próximo al polo boreal se llama Norte o septentrión y se designa con la letra N, mientras que el más próximo al polo austral se denomina Sur o Mediodía y se designa con la letra S. La recta perpendicular a la meridiana forma en la esfera celeste los puntos cardinales Este u Oeste, el primero se designa con la letra E, mientras que el último con la letra W. A los círculos menores de la esfera celeste paralelos al horizonte se les denomina Almucantarates. El orto de un astro es su salida sobre el horizonte del lugar, y el ocaso de un astro es su puesta por el horizonte. El paso de un astro por el meridiano del lugar se llama culminación superior o paso por el meridiano. 1. 8 Los objetos celestes y sus movimientos aparentes Según las apariencias, la Tierra parece estar inmóvil, mientras a su alrededor giran todos los cuerpos celestes aproximadamente en 24 horas. Si se utiliza como origen de referencia el sistema topocéntrico, en el cual se considera a un observador ocupando el centro del Universo, se comprueba que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giran alrededor nuestro. Estos objetos celestes se ven moverse de Este a Oeste dando la sensación de que es la bóveda celeste la que está girando alrededor de la Tierra, cuando en realidad es la Tierra la que gira alrededor de su propio eje, en sentido Oeste-Este. Si contemplamos las estrellas durante horas veremos un movimiento común sin cambiar la figura de las constelaciones. Las estrellas que están hacia el Este, se elevan; las que están hacia el Sur se mueven hacia el Oeste, y las que están hacia el Oeste bajan hacia el horizonte hasta desaparecer. Solamente es la estrella Polar la que aparentemente no gira, pero en realidad si efectúa un giro completo, tan pequeño que a ojo desnudo nos parece que está quieta. Tomando como punto fijo de orientación la estrella Polar, se reconoce que todo el movimiento común de las estrellas se realiza en un sentido contrario al de las agujas del reloj (sentido directo). Si nos fijamos en el lugar que ocupa en el cielo una constelación dada a una hora determinada (por ejemplo la Osa Mayor a las 10 de la noche en la estación invernal), al día siguiente a la misma hora, no nos damos cuenta y nos parece que está en el mismo sitio, pero realmente cada día adelanta casi 4 minutos, es el denominado día sideral, cuyo valor es exactamente 23 horas, 56 minutos, 4.091 segundos), lo que equivale a un arco de 1º. Cada 15 días adelanta 1 hora, que equivale a un arco de 15º, entonces el aspecto del cielo ya no es el mismo, y a los seis meses, la Osa Mayor la encontraremos en la posición opuesta, llegando al mismo punto de origen otros seis meses después. Sucederá lo mismo con las demás constelaciones. Esto nos demuestra que la Tierra se desplaza alrededor del Sol y al cabo de un año vamos viendo las distintas constelaciones. Veamos en esta animación los movimientos aparentes de las constelaciones circumpolares alrededor del Eje del mundo o Polo Norte Celeste. 1.9 El día sideral El día sideral es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos de una estrella por el meridiano del lugar y su duración coincide con el periodo de rotación terrestre. El día solar verdadero es el tiempo que separa dos pasos consecutivos del centro del Sol por el meridiano del lugar (su duración es de 24 horas). El Sol llega al sur aproximadamente cada día a las 12 horas del mediodía, pero una estrella llega a la misma posición cada día cuatro minutos antes que el Sol, y debido al movimiento de traslación el día solar verdadero es unos 4 minutos más largo que el sideral. El hecho de que veamos distintas constelaciones en diferentes estaciones del año, es consecuencia del circuito del Sol en la esfera celeste. Sólo podemos ver estrellas en aquella parte del cielo que están lejos del Sol, y como que éste se mueve a través del cielo en dirección Este, cubre progresivamente unas constelaciones y deja ver otras. En esta imagen se ve la consecuencia de la diferencia entre el tiempo sideral y el tiempo solar. Por ejemplo, en junio el Sol está en aquella parte de la Eclíptica que atraviesa Tauro y, durante un par de meses, antes y después de esa fecha, la constelación está situada en el cielo iluminado. En diciembre, cuando el Sol se ha desplazado a la parte opuesta del cielo, Tauro luce brillantemente a medianoche en el sur del cielo. Esta traslación es consecuencia de la diferencia entre el tiempo sideral y el tiempo solar. En esta imagen veremos los rastros de las estrellas registradas en una toma fotográfica sin motor de seguimiento. 1.10 Posiciones de la Estrella Polar según la latitud Si el observador se encuentra en una latitud septentrional media, como por ejemplo España, podemos considerar que la latitud media es de 40ºN; la estrella Polar aparece a 40º por encima del horizonte norte. Vemos que las estrellas describen un movimiento a lo largo de su trayectoria (denominado movimiento diurno), unos cortan el horizonte del lugar de observación, de forma que las vemos salir, culminar y más tarde ocultarse. Las estrellas que distan menos de 40º del polo celeste nunca se pondrán, dichas estrellas no salen ni se ponen nunca, están siempre sobre el horizonte y siempre se ven, son las llamadas estrellas circumpolares siendo ejemplos típicos las constelaciones de Osa Mayor, Osa Menor, Casiopea, Draco, etc. El nombre "estrellas circumpolares" es relativo pues varía según la latitud el observador. Orientándonos hacia el horizonte sur, nos encontramos con que nunca podemos ver estrellas a menor distancia de 40º del Polo Sur, cuya declinación es de -50º. En la práctica, a causa de la atmósfera, el límite queda reducido. Esto significa que, objetos más al sur como las Nubes de Magallanes y otros objetos celestes están perpetuamente escondidos a nuestra vista. Si el observador se encuentra en el Polo Norte todas las estrellas describen círculos paralelos al horizonte, ninguna estrella sale ni se pone, es decir, nunca aparecen nuevas estrellas. La estrella Polar se encuentra en la cabeza del observador, en el cenit, que apunta hacia el eje terrestre. Vemos perpetuamente la mitad exacta de la esfera celeste, mientras que alguien situado en el Polo Sur tendría una visión análoga de la otra mitad de la esfera celeste. Si el observador se encuentra en el Ecuador, podría ver que casi todas las estrellas describen círculos alrededor de la línea meridiana y todas las estrellas salen y se pone, excepto la Polar. La Luna también da la impresión de que recorre un círculo perfecto alrededor de la Tierra. Además del movimiento común de la bóveda celeste la Luna está dotada de un movimiento propio de Este a Oeste. Podemos observar que cada hora se desplaza en casi la mitad de su diámetro, se pone unos 49 minutos más tarde cada día, o sea que se desplaza unos 13º cada día. En esta imagen podemos ver la trayectoria de las estrellas según la latitud. Los planetas realizan un movimiento doble en la esfera celeste: por una parte, participan en el movimiento diurno de la bóveda celeste trasladándose de Este a Oeste, y por otro poseen un movimiento propio de Oeste a Este. Si observamos y anotamos en un atlas estelar sus posiciones, podemos comprobar que los planetas se mueven en dirección Oeste-Este respecto a las estrellas que virtualmente parecen fijas. Pero su movimiento no es regular, sino que se interrumpe por periodos permaneciendo inmóvil por unos días, luego se mueve en dirección contraria, de Este a Oeste (denominado movimiento retrógrado), para posteriormente seguir su ruta normal, es decir la dirección Oeste-Este. Estos movimientos se deben a la combinación de la traslación de la Tierra y del planeta alrededor del Sol. 1.11 El movimiento del Sol en la esfera celeste Los puntos del horizonte por donde sale (orto) y se pone (ocaso) el Sol varían constantemente en el transcurso de un año. El 21 de marzo, fecha del equinoccio de primavera, el Sol sale por el Este y se pone por el Oeste. Al pasar los días, estos puntos van corriéndose hacia el Norte, primero rápidamente, luego lentamente, hasta el 21 de junio, fecha del solsticio de verano, en que el Sol alcanza su máxima altura. A partir del 21 de junio, los puntos se alejan del Norte y se van acercando al Este y al Oeste, cuyas posiciones vuelven a ocupar el 22 o 23 de septiembre, equinoccio de otoño. Luego se acercan al punto Sur, hasta el 22 de diciembre, solsticio de invierno, del cual se alejan después. Transcurrido un año, vuelven a coincidir con los puntos Este u Oeste. Si se construye un aparato denominado gnomon (constituye un importante instrumento de cálculo astronómico) que consta de una varilla colocada verticalmente en el suelo, es posible medir la distancia entre la sombra proyectada por dicha varilla y la longitud de la varilla. Mediante un sencillo cálculo trigonométrico utilizando la fórmula: tang a = longitud varilla/longitud sombra Se determina el ángulo a que nos da la altura del sol sobre el horizonte a cada instante. A consecuencia del movimiento diurno, la sombra de la varilla se desplaza en el plano horizontal y cruza la línea norte-sur cuando el Sol pasa por el meridiano del lugar, eso ocurre al mediodía (es el momento en que el Sol alcanza su culminación superior y cuando está en el inferior se dice que es medianoche. El 21 de diciembre, solsticio de invierno, la sombra de la varilla es máxima, al estar el Sol bajo en el horizonte, mientras que el 21 de junio, solsticio de verano, la sombra proyectada por la varilla es mínima, consecuencia de la máxima altura alcanzada por el Sol sobre el horizonte. Un día antes de que el Sol atraviese el Ecuador el 21 de marzo su declinación es negativa, al día siguiente (21 de marzo) su declinación vale cero, en ese instante el Sol coincide con el Punto Aries. La duración del día sería igual a la de la noche. En los días posteriores la d del Sol es positiva, sigue subiendo hasta que su d alcanza +23º 27', estando el Sol en ese instante en el Solsticio de verano o Trópico de Cáncer. En el hemisferio norte ese día es el más largo del año y la noche es la más corta. A partir de ese momento la declinación del Sol empieza a disminuir hasta que nuevamente d = 0 el 21 de septiembre, coincidiendo con el paso del Sol por el Punto Libra, momento en que otra vez la duración del día es igual a la de la noche. Sigue disminuyendo la declinación, ahora con valores negativos, hasta el Solsticio de invierno o Trópico de Capricornio (21 de diciembre) alcanzando su declinación el valor d = -23º 27', época a la que le corresponden las noches más largas y los días más cortos. 1.12 El retorno cíclico de las estaciones El eje de rotación terrestre se mantiene apuntando durante todo el año hacia una región concreta de la esfera celeste, caracterizada por la cercanía de la estrella Polar. Las estaciones tienen lugar porque el eje de la Tierra está inclinada 23º 27' con respecto al plano de su órbita. Las estaciones varían de un extremo al otro del mundo. En las áreas mas templadas de los hemisferios norte y sur se reconocen cuatro estaciones (primavera, verano, otoño e invierno). En los Polos Norte y Sur hay sólo dos estaciones (invierno y verano) mientras que en los países ecuatoriales y tropicales las estaciones se dividen en aquellos periodos en los cuales hay sequías o lluvia. El solsticio es aquel instante en que el Sol se halla en uno de los dos trópicos. Esto ocurre el 21 de junio para el Trópico de Cáncer y el 21 de diciembre para el Trópico de Capricornio. El solsticio de diciembre hace, en el hemisferio boreal, que el día sea más corto y la noche más larga del año; y en el hemisferio austral, la noche más corta y el día más largo. El solsticio de junio hace, en el hemisferio boreal, que el día sea más largo y la noche más corta del año; y en el hemisferio austral, el día más corto y la noche más larga. El equinoccio es aquél instante en que, por hallarse el Sol sobre el Ecuador, los días y las noches son iguales en toda la Tierra; esto ocurre anualmente el 21 de marzo y el 22-23 de septiembre. La latitud de los trópicos no puede ser otra que 23º 27'; al igual que la de los círculos polares es 66º 33'; es decir, 90º - 23º 27'. La Tierra, en su movimiento anual alrededor del Sol, provoca distintos tipos de iluminación. Los dos extremos contrarios de iluminación terrestre son los solsticios de verano e invierno, siendo los equinoccios de primavera y otoño idénticos en cuanto a iluminación terrestre. Solsticios y equinoccios totalizan los cuatro instantes en que anualmente se produce un cambio de estación. El cambio de una estación a otra, así como de un estado de soleamiento a otro no se produce de forma repentina; el mismo movimiento de rotación y traslación terrestre produce un cambio constante y gradual que acontece con el sucesivo transcurrir de los días, semanas y meses. En las regiones cercanas a los polos, el 21 de marzo, el Polo Norte recibirá la luz del Sol, mientras que sobre el Polo Sur reinará la oscuridad durante unos seis meses. A cada rotación de la Tierra, el Sol permanecerá visible sobre el horizonte durante las 24 horas mientras que al día siguiente aparecerá más alto en el cielo. Tras alcanzar alrededor del 21 de junio su máxima altura sobre el horizonte, el Sol comenzará un lento movimiento de descenso, casi una espiral vista desde el polo, que nuevamente lo llevará al horizonte alrededor del 23 de septiembre. Durante los seis meses siguientes, la luz del Sol no caerá ya sobre el Polo Norte, siendo el Sur el que disfrutará de un prolongado día con unos seis meses de iluminación o soleamiento. En una latitud intermedia, el 21 de marzo el Sol resultará visible durante 12 horas y otras tantas durante la noche. Entre los meses que van de abril a junio los rayos del Sol calentarán el suelo durante más de 12 horas y el astro aparecerá, en cada mediodía, cada vez más alto sobre el horizonte, hasta alcanzar el 21 de junio su máxima altura. Entre los meses de junio y diciembre, el Sol aparecerá, en cada mediodía, cada vez más bajo, el 23 de septiembre se encontrará en el equinoccio de otoño para continuar su movimiento descendiente hasta el 21 de diciembre que alcanza su mínima altura sobre el horizonte, pero al día siguiente vuelve a emprender su camino ascendente hacia un nuevo año. En el Ecuador, día y noche siempre serán iguales durante todo el año. Debido al movimiento del Sol en su órbita (es la Tierra alrededor suyo) sobre la eclíptica, y según la segunda ley de Kepler, su velocidad no es constante y esa variación da lugar a la desigual duración de las estaciones, ya que dicha velocidad será máxima en las cercanías del perihelio (punto más cercano al Sol a lo largo de una órbita) durante el 2 ó 3 de enero y mínima en el afelio (punto más alejado del Sol a lo largo de una órbita) el 2 ó 3 de julio. La fecha de comienzo de las estaciones oscila en un periodo de dos días respecto al año trópico, entendido como el intervalo entre dos pasos consecutivos del Sol por el Punto Aries, dura 365,2422 días solares medios. La fracción de día (0,2422) que cada año se acumula es igual a seis horas, y cada cuatro años suma un día entero, éste se recupera en el año bisiesto, agregándolo a febrero y, por consiguiente se desplaza un día el comienzo de las estaciones siguientes. Veamos a continuación una representación gráfica del retorno cíclico de las estaciones. 1.13 La eclíptica y el punto Aries La trayectoria que sigue el Sol en la esfera celeste recibe el nombre de Eclíptica. Esta trayectoria en la esfera celeste es un círculo máximo que forma con el ecuador celeste un ángulo de 23º 27' llamado inclinación del Sol u oblicuidad de la Eclíptica. La denominación de Eclíptica proviene del hecho de que los eclipses sólo son posibles cuando la Luna se encuentra sobre la Eclíptica o muy próximo a ella, es decir en los llamados nodos. En la Eclíptica destacan cuatro puntos importantes: el punto donde el Sol alcanza su altura máxima sobre el Ecuador del hemisferio norte, ocurre el 21 de junio y señala el día en que comienza el verano en el hemisferio norte, mientras que en el hemisferio sur el Sol alcanza el punto más bajo y señala el principio del invierno. Siguiendo su curso aparente, el 22 de septiembre, el Sol corta al ecuador celeste en la posición del Punto Libra(W), que corresponde a la entrada del otoño en el hemisferio norte y el principio de la primavera en el hemisferio sur. Nuestro Sol continúa su carrera y el 21 de diciembre llega al punto más bajo del hemisferio norte señalando el principio del invierno y el más alto en el hemisferio sur indicando el principio del verano. Después el Sol remonta su camino hacia el hemisferio norte y cruza el ecuador celeste el 21 de marzo, iniciándose la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el hemisferio sur. El Sol se encuentra en dicho día en el llamado Punto Aries (g). Por último, el Sol sigue su camino hasta alcanzar el punto más alto, el 21 de junio, con lo cual ha realizado un ciclo completo. El Punto Aries o Punto Vernal.- Es la intersección del ecuador con la Eclíptica o el punto del cielo en que aparece el Sol en el instante del equinoccio de primavera, el 21 de marzo. 1.14 El Zodiaco El Zodiaco.- es una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclíptica, cuya distancia angular es 16 º . La palabra zodiaco procede el griego y significa "Casa de animales", por alusión a los nombres de las doce constelaciones. Todos los planetas (excepto Plutón) tienen órbitas cuya inclinación respecto de la Eclíptica es menor de 8º, por lo que dentro del zodiaco se mueven los planetas del Sistema Solar, así como los asteroides o planetas menores. Imaginemos un punto de referencia, el punto g y supongamos que el Sol tarda un año en pasar dos veces por el mismo punto g (es el denominado año trópico), cada día el Sol recorrerá por término medio 1º. Luego cada mes el Sol recorrerá una zona de unos 30º. Las constelaciones que en aquella época, hace 2.000 años, atravesaba el Sol cada mes, se han hecho corresponder a cada uno de los doce meses del año. La constelación de Aries por donde pasaba el Sol el 21 de marzo, debido a la precesión de los equinoccios, se ha desfasado casi 30º, estando todas las constelaciones corridas de lugar. Hoy el 21 de marzo el Sol se proyecta sobre Piscis. Se ha considerado cómodo seguir llamando Aries al punto en que está el Sol ese día (cuya d = 0 y comienza la primavera) a pesar de no corresponder a la constelación sobre la cual se proyecta. Durante un mes el Sol se proyecta sobre una constelación, al mes siguiente sobre otra constelación y así sucesivamente hasta recorrer las doce en un año, cuyos nombres son: ARIES, TAURO, GEMINIS, CANCER, LEO, VIRGO, LIBRA, ESCORPIO, SAGITARIO, CAPRICORNIO, ACUARIO y PISCIS. 1.15 Las coordenadas astronómicas Las coordenadas horizontales son aquellas que están referidas al horizonte del observador. El origen de las coordenadas es un sistema topocéntrico cuyo eje fundamental es la vertical del lugar (línea que sigue la dirección de la plomada). El punto de intersección con la esfera celeste situado encima del observador es el cenit, mientras que el punto opuesto es el nadir. El círculo fundamental es el horizonte del lugar. Los círculos menores paralelos al horizonte del lugar se denominan almucantarates y los semicírculos máximos que pasan por el cenit, nadir y un astro determinado se denominan círculos verticales o vertical del astro. Las coordenadas horizontales son la altura (altitud) y el acimut. La altitud es la altura del astro sobre el horizonte (arco de semidiámetro vertical comprendido entre el horizonte del lugar y el centro del astro); se mide de 0º a 90º a partir del horizonte, y tiene signo positivo para los astros situados por encima del horizonte y signo negativo para los situados por debajo del mismo; se representa por la letra h. También se usa, en vez de la altura, la distancia cenital, es el arco de semidiámetro vertical comprendido entre el cenit y el centro del astro. Se representa por Z y se relaciona con la altura por la ecuación: h = 90º - Z El acimut es el arco del horizonte medido en sentido retrógrado desde el punto Sur hasta la vertical del astro. Su valor va de 0º a 360º y se representa por la letra A o a. En el sistema de coordenadas horizontales, la altitud y el acimut de los astros varían por la rotación terrestre y según el horizonte del observador. Estos ejes de coordenadas son los que tienen los telescopios con montura acimutal. Veamos una imagen de este tipo de coordenadas. 1.16 Las coordenadas horarias o ecuatoriales locales El origen de las coordenadas horarias o ecuatoriales locales es el centro de la Tierra, es decir, es un sistema geocéntrico. El eje fundamental es el eje del mundo, que corta a la esfera celeste en dos puntos llamados polos. El plano fundamental es el ecuador celeste, y los círculos menores paralelos al ecuador celeste reciben el nombre de paralelos celestes o círculos diurnos de declinación. Las coordenadas horarias.- Son el ángulo horario y la declinación. El ángulo horario es el arco de ecuador celeste medido en sentido retrógrado desde el punto de intersección del meridiano del lugar con el ecuador hasta el círculo horario de un astro; se mide en horas, minutos y segundos, desde las 0 horas hasta las 24 horas y se representa por H. La declinación es el arco del círculo horario comprendido entre el ecuador celeste y el centro del astro, medido de 0º a 90º a partir del ecuador; su valor es positivo cuando corresponde a un astro situado en el hemisferio boreal, y negativo cuando lo está en el hemisferio austral, se representa por d. En vez de la declinación se mide la distancia polar, es el arco del círculo horario medido desde el polo boreal hasta el centro del astro. Se representa por p y se relaciona con la declinación por la fórmula: p + d = 90º El tiempo puede expresarse en unidades angulares. Veamos: -El ángulo horario de 1 hora corresponde a 15º -El ángulo horario de 1 minuto corresponde a 15' -El ángulo horario de 1 segundo corresponde a 15''. -1º corresponde a un ángulo horario de 4 minutos. -1' corresponde a un ángulo horario de 4 segundos. -1'' corresponde a un ángulo horario de 1/15 segundos. El ángulo horario se calcula a partir de la hora de paso del astro por la vertical del lugar. 1.17 Las coordenadas ecuatoriales absolutas Las coordenadas ecuatoriales absolutas son aquellas que están referidas al ecuador celeste. Surgieron por los inconvenientes que presentaban la utilización de las coordenadas ecuatoriales locales. El eje fundamental es el eje del mundo, que corta a la esfera celeste en dos puntos llamados polos. El plano fundamental es el ecuador celeste, y los círculos menores paralelos al mismo son los paralelos celestes o círculos diurnos de declinación. Las coordenadas ecuatoriales absolutas son: la declinación y la ascensión recta. La declinación (d) ya se ha definido en el sistema de coordenadas horarias. La ascensión recta es el arco del ecuador celeste medido en sentido directo a partir del Punto Aries hasta el meridiano que contiene el astro. Varía de 0 horas a 24 horas y antiguamente se representaba por A.R. Pero actualmente se representa por a. La ascensión recta está relacionada con el ángulo horario por la ecuación fundamental de la Astronomía de Posición. t = a + H Siendo t la hora sidérea. Estas coordenadas son universales ya que no dependen ni del lugar, ni del instante de la observación. 1.18 Las coordenadas eclípticas Las coordenadas eclípticas son aquellas coordenadas que están referidas a la eclíptica. Son las más útiles para el estudio de las posiciones planetarias ya que se mueven dentro de la franja de la eclíptica. El eje fundamental es el denominado eje de la eclíptica que corta a la esfera celeste en dos puntos denominados polos de la eclíptica. El círculo fundamental es la eclíptica. Los semicírculos máximos que pasan por los polos se denominan máximos de longitud y entre ellos, aquél que pasa por el Punto Aries se denomina primer máximo de longitud. Los paralelos se llaman paralelos de latitud celeste. Las coordenadas eclípticas son la longitud celeste y la latitud celeste. Se llama longitud celeste al arco de la eclíptica medido en sentido directo, que va desde el Punto Aries hasta el máximo de longitud de un astro; se mide en grados, desde 0º hasta 360º, y se representa por l. La latitud celeste es el arco máximo de longitud que pasa por el astro comprendido entre la eclíptica y el centro del astro, medido a partir de la eclíptica. Su valor oscila entre 0º y 90º y se representa por b. En este sistema no se toma nunca la distancia medida desde el polo de la eclíptica. Fuente: http://www.elcielodelmes.com/Curso_iniciacion/curso_1.php#11 Mis otros posts

Gravitación según Einstein 1.Límite de velocidad en la transmisión de información Para seguir la línea de razonamiento de Einstein, primero tenemos que recordar que su teoría de la relatividad especial parte de que nada puede propagarse más rápido que la luz. Y, segundo, haremos un "experimento mental" de los que tanto le gustaban a Einstein (él se imaginaba, pensando, un experimento y reflexionaba sobre sus consecuencias). El experimento mental que haremos será el de la "desaparición instantánea del Sol". Sabemos que el Sol nos envía luz y que esta luz viaja a 300.000 km/s, así que tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan el Sol de la Tierra: la luz nos llega 8 minutos después de salir de nuestra estrella. Imaginemos ahora que el Sol desaparece de repente, que instantáneamente se volatiliza. Si así fuera, aún tendríamos 8 minutos de luz en la Tierra antes de que empezara la oscuridad. Ocho minutos no es mucho, pero es algo: cojan un reloj y cuenten 8 minutos, e imaginen que durante todo ese tiempo el Sol ya no existe: aunque vemos su luz y su imagen en el cielo, el Sol ya no está ahí. Einstein ya sabía todo esto, no le preocupaba ese retraso de 8 minutos en la luz. Lo que le preocupó, y mucho, fue darse cuenta que, si el Sol ya no estaba ahí, entonces tampoco atraería a la Tierra (ni a los demás planetas). O sea, la Tierra ya no sufriría la atracción gravitatoria del Sol, ya no giraría en torno a él; se iría por la tangente de su órbita, igual que sale disparada una piedra de una honda cuando soltamos de repente la cuerda. Y lo importante es que esta salida de órbita de la Tierra, si es correcta la teoría de Newton de que la gravedad es instantánea, ocurriría inmediatamente, sin ningún retraso, ni de 8 minutos ni de nada. Esto chocaba frontalmente con la relatividad de Einstein: era un contrasentido. Una información -la luz- viajaría a 300.000 km/s, mientras que otra información -la gravitacional- viajaría con velocidad infinita, y ambas informaciones estarían originadas por el mismo fenómeno, la desaparición instantánea del Sol. O bien su teoría de la relatividad especial no era correcta (y había cosas que sí podían ir más rápido que la luz, con velocidad infinita, de hecho) o bien la teoría de Newton de fuerza instantánea no era correcta. He ahí su dilema. Einstein se puso a revisar su teoría y empezó replanteándose el concepto de observador inercial. 2. Observador inercial Einstein se vio obligado a revisar la ley de la gravitación de Newton porque no quería abandonar su teoría de la relatividad. Así que ¿por dónde empezar? Dado que el problema era conceptual, empezó por replantearse otro concepto diferente (y no se preocupó, de nuevo, por la discrepancia observacional en la posición de Mercurio). Ese concepto era el del llamado observador inercial, es decir, el del observador sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Pero, pensó, ¿puede existir realmente un observador sobre el que no actúe ninguna fuerza? En el universo hay muchísimos astros (planetas, estrellas, galaxias...) y además la fuerza de la gravedad tiene radio de acción infinito, o sea, aunque la distancia se haga muy grande, siempre vale algo (F d-2). La fuerza sólo se hace estrictamente cero cuando la distancia es infinita. Por tanto, la definición de observador inercial es irrealizable en la práctica. Pero lo malo para Einstein era que esto resultaba un serio problema tanto para la teoría de Newton como para la suya de la relatividad especial, donde los observadores inerciales son el punto de partida. El dilema se complicaba más aún, pero Einstein encontró una salida ingeniosa a estos problemas con su teoría de la relatividad general. 3. Teoría General de la Relatividad (1915) Einstein construyó su nueva teoría de la gravitación (a la que llamó teoría general de la relatividad) como una salida muy ingeniosa a los problemas conceptuales que vimos en los dos apartados anteriores (y, como se demostró más tarde, explicó perfectamente los 0,43"/año de error en la posición de Mercurio). La genial idea de Einstein fue suponer que la gravedad (que está por todos los lados y en todo momento en el universo) está íntimamente unida al espacio y al tiempo (que obviamente están también por todos lados del universo y en todo instante). Propuso que el nexo de unión era la geometría: lo que ocurre, dice Einstein, es que, en presencia de una masa, el espacio-tiempo se "deforma", de modo que cualquier otra masa nota ese espacio deformado, y se ve obligada a seguir trayectorias diferentes a cuando estaba el espacio sin deformar (sin ninguna masa). ¿Qué significa la deformación del espacio? Significa que el espacio adquiere una geometría diferente de la que estamos habituados (el llamado espacio plano o euclidiano). En un espacio no-euclidiano ocurren cosas muy diferentes al normal; por ejemplo, puede que la línea más corta entre dos puntos sea una curva (y no una recta, como en el espacio plano). Puede que dos paralelas se corten en un punto o en infinitos puntos. Visualizaremos estos conceptos que parecen tan abstractos con un simple globo terráqueo. También hemos hablado del espacio-tiempo... ¿qué es eso? Tenemos una idea intuitiva de lo que es el espacio (donde situamos los objetos) y también del tiempo (lo que marcan los relojes), pero ¿qué es ese invento de Einstein del espacio-tiempo? En el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad. En resumen, Einstein, con su idea de conectar la gravedad con la geometría, cambió drásticamente el concepto de interacción gravitatoria. La gravedad ya no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo. De paso, cambió ligeramente la fórmula de la gravitación de Newton, de modo que su teoría explica perfectamente (o sea, hasta la precisión a la que somos capaces de medir) todos los experimentos y las observaciones astronómicas, incluida la discrepancia de la órbita de Mercurio. Pero ¡ojo!, Einstein habla de la deformación del espacio-tiempo. ¿Quiere decir que el tiempo también se "deforma" en presencia de una masa? Sí. ¿Dice Einstein que el tiempo que mide nuestro reloj es diferente si estamos cerca o lejos de una masa? Sí, y esto se ha medido en un experimento muy directo: comparar cómo marca los segundos un reloj muy preciso situado a ras de tierra con lo que marca otro situado a gran altura (por ejemplo en la azotea de un rascacielos o en un satélite en órbita a la Tierra). El reloj del suelo va más despacio que el reloj a gran altura (ya que la fuerza de la gravedad es mayor en el suelo; recordar que disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra). O sea, el tiempo también se curva en presencia de una masa, y esto es otra prueba más de la realidad del espacio-tiempo y de que las dimensiones temporales y la espacial tienen la misma naturaleza. Sin embargo, es importante darse cuenta de que las teorías de Newton y de Einstein dan prácticamente los mismos resultados en la inmensa mayoría de las observaciones astronómicas y experimentos de laboratorio. De hecho, los resultados son, a todos los efectos, iguales en todos los fenómenos donde hay gravedad débil (o sea, donde no hay gran concentración de masa). Incluso el Sol, con su masa de 2×1027 (un dos seguido de ventisiete ceros) toneladas no es muy masivo en el universo y, por tanto, no deforma mucho el espacio-tiempo a su alrededor. Sólo produce ligeros efectos en la órbita de Mercurio porque es el planeta más cercano al Sol y el que tiene la órbita más excéntrica (menos circular). Pero son estos "ligeros efectos" relativistas los que finalmente permitieron explicar la diferencia de 0.43 segundos de arco entre la posición predicha para el planeta y la observada. Las fórmulas de Newton son más fáciles de resolver que las de Einstein por eso se siguen utilizando en los casos de gravedad débil. 4. Gravedad débil ¿ Qué queremos decir cuando hablamos de gravedad débil? Los astrofísicos dicen que hay gravedad débil cuando la velocidad de escape es menor que aproximadamente 30.000 km/s (el 10% de la velocidad de la luz), y esto es así la inmensa mayoría de las veces. Antes de seguir, tenemos que recordar que en física se llama velocidad de escape a la velocidad que tiene que tener un cuerpo para escapar de la gravedad de otro. La velocidad de escape de cualquier cuerpo en la Tierra es de 11 km/s -unos 40.000 km/hora-; en el Sol es de 400 km/s. Sólamente en las cercanías de objetos astronómicos extremadamente densos (estrellas de neutrones o agujeros negros) la velocidad de escape se hace tan grande que no se puede usar la aproximación de gravedad débil y tienen que usarse las ecuaciones de Einstein. Los astrónomos, físicos e ingenieros espaciales prefieren usar en todos los demás casos las ecuaciones de Newton, aunque saben que son sólo aproximadas, porque son mucho más fáciles de resolver matemáticamente que las de Einstein. Finalmente, aún tenemos la pregunta importante que nos viene desde Newton... ¿y eso por qué? ¿Por qué una masa deforma el espacio-tiempo? ¿Qué es realmente la gravedad? Einstein nunca lo supo. Nadie lo sabe. No tenemos aún una teoría final sobre la gravitación. No sabemos qué es la gravedad. Sin embargo tenemos una maravillosa explicación de cómo actúa. Espacio-tiempo El concepto einsteniano de espacio-tiempo, el espacio de cuatro dimensiones (tres espaciales más el tiempo) no es fácil de entender, pero no es imposible. En primer lugar, notemos que para localizar un suceso en el universo no nos basta con decir dónde está, tenemos tambien que decir cuándo ocurre el suceso. Por ejemplo, si decimos "Le he dicho a mi amigo que quedemos exactamente en la puerta del bar Guarapo, justo debajo del cartel, para que no haya duda", nos damos cuenta de que no es suficiente: hay que decirle cuándo es la cita. Es decir, para situar completamente un suceso nos hacen falta las cuatro dimensiones. Pero, en segundo lugar, y esto es la esencia del concepto del espacio-tiempo, las dimensiones espaciales y temporales tienen la misma naturaleza, son la misma cosa, pueden intercambiarse entre sí. ¿Qué quiere decir esto? Estamos acostumbrados a intercambiar los ejes de referencia de las tres dimensiones espaciales entre ellas sin problema, porque sabemos que tienen la misma naturaleza. Por ejemplo, si decimos "El bar Guarapo es fácil de localizar. Ponte en la plaza de la Catedral, camina 50 m al Norte y luego 200 m hacia el Este. Ahí está. Pero si estás al otro lado de la ciudad, ponte en la plaza del Mercado y camina 100 m al Sur y 80 al Oeste y allí te lo encuentras" (ver figura). Hablando matemáticamente, decimos que hemos cambiado el origen de coordenadas (una vez lo situamos en la Catedral y la otra en el Mercado) y hemos recalculado en cada caso el valor de las coordenadas espaciales X e Y para situar el punto de interés. No hay ningún misterio en esto. Similarmente, al describir un suceso en el espacio-tiempo, pueden intercambiarse las coordenadas espaciales con la temporal, de modo que cierta cantidad de tiempo (hacia el pasado o el futuro) puede convertirse, si tomamos otro origen de coordenadas, en cierta cantidad de espacio (por ejemplo, hacia arriba o hacia abajo). Las coordenadas espaciales y la temporal del espacio-tiempo están completamente entremezcladas, tienen la misma naturaleza. Veremos esto en el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo, donde también visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad. Gráficos espacio-tiempo Para describir correctamente lo que nos rodea tenemos que situarnos en el marco de referencia adecuado. Para decirle a un amigo qué es un círculo lo mejor es coger una hoja de papel y dibujarlo. El círculo tiene dos dimensiones espaciales y el papel igual. El plano del papel es el marco adecuado. Si queremos explicarle qué es una esfera, ya no nos sirve el papel. Lo ideal es darle, por ejemplo, una bola de billar que tiene tres dimensiones espaciales y que la toque. ¿Cuántas dimensiones tiene nuestro universo y cómo podemos imaginarlo y describirlo?, ¿cuál es el marco adecuado? Aquí entra Einstein. Einstein sabía que la luz (y toda radiación electromagnética) se mueve como máximo con una velocidad de 300.000 km/s y se atrevió a proponer (adivinó) que nada en el universo podía superar esta velocidad de la luz. Ésta es la base de su teoría especial de la Relatividad. Pero lo que nos interesa aquí es que, si su teoría es correcta, podemos describir las distancias (las dimensiones espaciales) como tiempos. Podemos decir que un kilómetro es la distancia que recorre la luz en 1/(300.000) segundos, un kilómetro es ese tiempo. Con Einstein nos damos cuenta de que los conceptos de espacio y tiempo están mezclados; que para describir nuestro universo necesitamos las tres dimensiones espaciales más la dimensión temporal, simultáneamente. Lo llamamos el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, y, por lo que sabemos hasta ahora, es el marco más adecuado para entender el universo actual. Aunque podemos entenderlo con ayuda de las matemáticas, es difícil imaginarnos realmente el espacio-tiempo de cuatro dimensiones (los físicos que investigan en ello tampoco pueden hacerlo mucho mejor que nosotros). Nuestros cerebros se han desarrollado por evolución adaptándose a un entorno tridimensional, no cuatridimensional. Visualizar un espacio de cuatro dimensiones es más difícil que explicarle a nuestro amigo la esfera de tres dimensiones con las dos dimensiones del papel; esto último no es imposible (porque nuestro cerebro sí imagina tres dimensiones espaciales) pero no es fácil, y probablemente acabemos echando mano de las matemáticas. Tocando el papel no basta. Para entender el espacio-tiempo haremos el problema más fácil, de modo que podamos visualizarlo. Imaginemos que sólo hay una dimensión espacial y que Einstein nos pide que inventemos el espacio-tiempo de dos dimensiones. Entonces dibujaríamos un gráfico donde un eje (por ejemplo, el horizontal) fuera el espacio y el otro eje (el vertical) el tiempo. En el eje del tiempo podemos poner marcas, por ejemplo, cada segundo. Si queremos podemos poner también marcas en segundos en el eje espacial (y cada marca correspondería a una distancia de 300.000 km. Esto puede ser una unidad inconveniente para las medidas de cada día: ¿cuánto mides tú de alto en segundos?). Por ello pongamos marcas normales, por ejemplo, cada metro. Ahora jugamos a poner sucesos reales en este gráfico. Por ejemplo, tú estás quieto a 3 metros de mí. Tu "trayectoria" en el gráfico espacio-tiempo es la línea recta vertical que se muestra en la figura: En la figura superior, vemos que aunque tú estás quieto, el reloj sigue marcando los segundos, tic-tac, tic-tac... y por eso tu trayectoria es una recta que se alarga a medida que el tiempo pasa. Ahora supón que te alejas de mí con una velocidad de 1m/s. Tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una línea recta inclinada así: Modifiquemos ligeramente el gráfico, y pongamos en el eje horizontal (el de las distancias) la altura que tienes sobre el suelo (el eje vertical lo dejamos como estaba, el tiempo). Intenta visualizar ahora que si das un salto hacia arriba tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una curva llamada parábola (ver figura), supuesto, claro, que hay una fuerza de gravedad que "tira" de tí hacia abajo. Éste es un resultado muy interesante: las trayectorias en el gráfico espacio-tiempo son curvas cuando actúa la gravedad. Ahora vamos a ser más valientes y vamos a representar la trayectoria en un gráfico espacio-tiempo de tres dimensiones (ahora serán dos dimensiones espaciales, más el tiempo) de un planeta (por ejemplo, la Tierra) en órbita circular alrededor del Sol. Ya hemos aprendido que el eje del tiempo siempre corre igual, los segundos aumentan monótonamente como dice nuestro reloj, tic-tac-tic-tac... así que la trayectoria de la Tierra en este gráfico es una hélice regular y de sección circular. Para hacer este gráfico (ver figura), tenemos un problema insalvable (describir tres dimensiones en un mundo de dos, el papel) que arreglamos mal que bien como es habitual, con una perspectiva. Pero lo importante es que vemos de nuevo que donde hay gravedad (la Tierra y el Sol atrayéndose) las trayectorias en los gráficos espacio-tiempo son curvas (no son líneas rectas). Este resultado es la clave para entender la genial idea de Einstein sobre la gravedad: Si en el universo siempre hay gravedad, dado que hay muchas masas y la fuerza gravitatoria tiene un radio de acción infinito, entonces todas las trayectorias en el espacio-tiempo han de ser líneas curvas. "¡Qué Universo tan curioso!", pensaría Einstein, "no hay trayectorias rectas, todos los cuerpos van en trayectorias curvas viajando por el espacio y por el tiempo... Entonces, ¿por qué empeñarse en describir el Universo usando un espacio plano de tres dimensiones... ¿No sería mucho mejor imaginar que el espacio-tiempo no es plano, sino que se ha "deformado" por las masas adquiriendo una geometría no-euclidiana?" En el experimento 3 y el experimento 4 visualizaremos estos conceptos y aprenderemos otra cosa igual de extraña: en las geometrías no-euclidianas, las trayectorias que siguen los objetos sí son "rectas", pero en el sentido matemático más general de la palabra (es decir, las líneas más cortas entre dos puntos en esa geometría). Resumiendo: desde el punto de vista de Newton, la Tierra sigue una trayectoria en el espacio euclidiano en forma de elipse (por cierto, es casi una circunferencia) alrededor del Sol. Desde el punto de vista de Einstein, la Tierra sigue la trayectoria más corta posible (una geodésica o "recta" generalizada) en un espacio-tiempo que ya no es euclidiano porque ha sido deformado por la masa del Sol. Eclipses de Sol y relatividad general Cuando uno propone una teoría tiene que aceptar sus consecuencias. En 1915, Einstein pensó que, si de verdad su teoría de la gravitación era correcta y las masas deforman el espacio-tiempo a su alrededor, entonces cualquier cosa que pase cerca de una masa (por ejemplo cerca del Sol o de una galaxia) cambiará su trayectoria, ya que "notará" el espacio deformado allí (con el experimento de la tela elástica ya hemos visualizado esto). Por tanto, a las partículas de la luz (los fotones) también les debe pasar lo mismo, así que Einstein predijo que la luz debería desviarse al pasar cerca de un objeto masivo, y propuso que esto podría verificarse observando las posiciones de las estrellas cercanas (en proyección) al Sol durante un eclipse total. En un eclipse total de Sol, la Luna tapa exactamente el disco del Sol. Durante unos minutos se hace la oscuridad casi total (a pleno día) y se ve la corona solar, las estrellas y los planetas más brillantes. En la imagen A de la figura vemos, en una vista lateral, que durante el eclipse total la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol. Supongamos que hay una estrella E muy lejana (a la izquierda y arriba del Sol en la imagen; hay que imaginársela muy alejada hacia la izquierda) y que desde la Tierra vemos esa estrella, en proyección, cerca de la superficie del Sol. Veamóslo en la imagen B, que muestra lo mismo que A pero visto por un observador situado en la Tierra. No vemos ya el Sol (la Luna lo ha ocultado) y podemos ver la estrella E de fondo proyectada casi 'tocando' el borde del Sol y la Luna. En la imagen C se muestra la predicción de Einstein sobre la curvatura de la luz cerca del Sol: al caminar por el espacio-tiempo deformado por la masa del Sol, la luz de la estrella no sigue una línea recta euclidiana, sino que se tuerce cerca del Sol. Lo interesante del asunto es darse cuenta que un observador desde la Tierra vería la imagen de la estrella E no donde realmente está, sino en E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) vemos a la estrella más alejada del borde del Sol que lo que realmente está. Einstein calculó en 1915 este alejamiento extra en la posición de la estrella y cuatro años después Arthur Eddington verificó esta predicción, lo que causó enorme asombro entre los astrónomos (aún habituados a la física newtoniana) y dio fama mundial a Einstein. Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales. Lentes Gravitacionales. En el apartado anterior Eclipses de Sol y relatividad general vimos como la teoría de Eisntein había sido capaz de predecir el comportamiento de la luz de las estrellas al pasar por las cercanias del Sol. Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales. El asunto es el mismo (la luz se curva cerca de una masa) pero ahora tenemos una enorme masa (por ejemplo una galaxia como la nuestra, la Vía Láctea, que tiene doscientos mil millones de veces la masa del Sol) que deforma enormemente el espacio-tiempo a su alrededor y desvía enormemente la luz de otras galaxias lejanas. Igual que un vidrio curvado deforma la imagen cuando miramos a través suyo (practicar con una botella, por ejemplo) una lente gravitacional deforma y amplifica la imagen de las galaxias lejanas produciendo imágenes dobles o múltiples, arcos, etc. Y si la galaxia-lente está situada exactamente enfrente de la galaxia de fondo, produce el llamado "anillo de Einstein". Sin embargo Einstein no pudo ver la comprobación observacional de su teoría porque el primer caso de lente gravitacional se descubrió en 1979. Una de las imágenes más espectaculares de lente gravitacional se ha tomado en 1999 con el telescopio NOT, del Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma). Muestra a una galaxia espiral que parece tener en su parte central cinco condensaciones brillantes (ver figura). Galaxia-lente gravitacional En realidad son cuatro imágenes gravitacionales de un cuásar lejano (que no tiene nada que ver con la galaxia espiral) más el propio núcleo de la galaxia. ¿Cómo lo sabemos? Resulta que la luz de las cuatro condensaciones más externas (identificadas como q1 a q4 en la figura) es idéntica una a otra (en el lenguaje de la física diríamos que tienen idéntico espectro), lo que sólo podemos explicar si son efectivamente imágenes de la misma cosa (igual que las imágenes de uno mismo en un laberinto de espejos son idénticas entre sí, pero orientadas de forma diferente, unas las ves a la izquierda, otras a la derecha, etc.). Este caso tan extraordinario de lente gravitacional se descubrió por casualidad en 1985 y se le llamó "Cruz de Einstein" porque las cuatro imágenes del cuásar forman un cuadrilátero, y también para que recordemos que gracias a Einstein podemos entenderlo. En esta dirección de Internet hay una animación simulando cómo se produce una imagen de lente gravitacional (imágenes dobles, cuádruples, múltiples, arcos, anillos, etc.): http://www-ra.phys.utas.edu.au/~jlovell/simlens/. Fuente: http://www.iac.es/cosmoeduca/gravedad/temas/g1einstein.htm Mis otros posts

Las imágenes de un lobo marino copulando con un pingüino recorren el mundo Un grupo de investigadores filmó el video que es furor en internet. Analizan si se trata de una curiosidad, o una tendencia producto que la indiferencia de los lobos marinos hembras. Este comportamiento sexual tan bizarro se documentó por primera vez en 2006 En la isla Marion, en el sur del océano Índico, se han detectado varios casos de acoso sexual con intento de cópula protagonizados por machos de león marino antártico (Arctophoca gazella) sobre ejemplares -de sexo no identificado- de pingüino rey (Aptenodytes patagonicus). Las imágenes que recorren el mundo fueron tomadas por el equipo de Nico de Bruyn, del departamento de Zoología y Entomología de la Universidad de Pretoria, que ha difundido los resultados de su trabajo a través de la revista científica Polar Biology, en un artículo acompañado de tres vídeos en los que se observan perfectamente la curiosa actividad sexual de estos leones marinos y los intentos desesperados de los pingüinos asediados por liberarse del peso del agresor. Los machos adultos de león marino antártico pueden medir hasta 2 metros y pesar entre 110 y 230 kilos. Los pingüino rey adultos, en cambio, miden entre 70 y 100 centímetros y pesan entre 11 y 16 kilos. Los investigadores recuerdan en su artículo que la comunidad científica denomina "coerción sexual" al uso de la fuerza para lograr el apareamiento y que para hablar de relaciones sexuales entre individuos de especies diferentes, los científicos utilizan la expresión "interferencia reproductiva". Después del preámbulo técnico, los investigadores ofrecen detalles sobre los últimos tres casos observados en la isla Marion de leones marinos intentando copular con pingüinos. "Estas observaciones recurrentes siguen un patrón común donde el león marino persigue, captura y monta al pingüino, seguido de intentos de cópula". Los expertos apuntan dos hipótesis para explicar este tipo de conductas: puede ser un comportamiento aprendido asociado con algún tipo de recompensa o puede ser un caso extremo de interferencia reproductiva que puede ser explicado por la privación en los leones marinos de compañeras de la misma especie. link: https://www.youtube.com/watch?v=H0evs5MRtD8&feature=youtu.be

Registrate y eliminá la publicidad! PAN RELLENO INGREDIENTES  1 tira de pan de ¼ de Kg.  500 gr. de champiñones frescos (o una lata)  80 gr. de manteca  2 dientes de ajo  ½ limón  2 cucharadas de perejil picado  2 cucharadas de crema de leche  pimienta  sal Elaboración Cortar las puntas del pan y vaciar la miga. Si se les dificulta mucho corten la tira a la mitad. Picar el ajo bien chiquito y aplastarlo con una cucharada de manteca (más o menos 30 gs). Despues untar el pan con esa manteca (se usa una espátula metálica larga, seguramente se preguntaran pq no cortaron antes el pan al medio) y cocerlo a horno fuerte 5 minutos. Limpiar y cortar los champiñones (o sacarles el agua si son de lata). Freírlos en el resto de la manteca con el jugo del limón, pimienta y sal, unos 10 minutos, con la cazuela tapada, a fuego lento. Al final de cocción espolvorear con perejil picado (fresco si es posible, el otro no tiene gusto a nada) y añadir la crema de leche. Remover y rellenar el pan con la mezcla. Cocerlo 5 minutos a horno fuerte. Se sirve caliente. Buena receta para cuando están solos y no tienen ganas de complicarse la vida... nuevamente recomiendo acompañar con abundante cerveza (entre este post y los anteriores ya tengo un pedo barbaro)... y a comerla! Fuente: realmente no me acuerdo, y no me acuerdo ni siquiera si es exactamente asi, así es como yo lo hago y está muy bueno Fotos: http://www.molinomatilde.com.ar/imagenes/pan_frances.jpg

Registrate y eliminá la publicidad! Acá les va una receta inventada por mua… y que viene a ser algo así como una mezcla entre las empanadas vienesas comunes (las que llevan salchicha) y las de cebolla y queso…. Son una boludez de hacer… así que si son medios salames con la cocina ofrézcanse a cocinar al menos esta vez.... Ingredients: (para una docena) Tapas para empanadas, una docena Salchichas, un paquete de 6 Mostaza, 2 cucharadas Queso cremoso o por salud, 200 gms Una cebolla mediana Prepareiyon: Cortar la cebolla en juliana y rehogarla con un chorrito de aceite, agregarle orégano y una pizca de sal. Una vez hecho esto sacamos la cebolla del fuego y le agregamos las salchichas picadas bien chiquitas, junto con el queso picado en cubitos, y por ultimo le agregamos 2 cdas de mostaza. Mezclamos bien todo y vamos rellenando los discos de empanadas Después las repulgamos como mejor nos salga… yo acá hice el repulgue clásico, pero si no les sale este le pisan los bordes con un tenedor y chau… Después si quieren las pueden pintar con yema de huevo, quedan mas chetas… Y por último las mandan al horno, a fuego medio, unos 20 minutos, o hasta que ustedes vean que están hechas De más está decirles que se tiene que acompañar de una buena cervecita... pero ojo, calmense un poco, ya saben que los excesos no son para nada buenos... no querrán terminar como este don Fuente: la sapienza mia... y de la ultima foto http://www.geocities.com/drloser16/PANZA.jpg <a href='http://207.182.129.178/www/delivery/ck.php?n=a2afc290&amp;cb=INSERT_RANDOM_NUMBER_HERE' target='_blank'><img src='http://207.182.129.178/www/delivery/avw.php?zoneid=58&amp;cb=INSERT_RANDOM_NUMBER_HERE&amp;n=a2afc290' border='0' alt='' /></a>

El kraut pirok, o más comúnmente llamado “pirok” es comida tradicional de los alemanes del Volga que se establecieron en la provincia de entre ríos. Tiene origen en Rusia y su nombre original en ruso es “piroggen” y en alemán “piroshki”, la receta fue traída a nuestras tierras y adaptada por los alemanes del Volga.Pero vayamos a lo interesante, los piroks son unas especies de empanadas a base de repollo y carne… son muy buenos, muy faciles de hacer, y sobre todo son baratos… asi que yo les dejo la receta… ustedes verán si se animan…Ingredientes: (Para 3-4 docenas)Para el relleno:1 repollo grande (o 2 chicos)400 gr de carne molida2 cebollas grandesAjí molidoSalPara la masa:1 Kg de harina (0000, no se ratoneen)50 gr de levadura natural (o 10 gr de levadura en polvo)media tacita de aceitesalModo de preparación:Relleno:Picar bien la cebolla y saltearla en una olla con un chorrito de aceiteIr agregando de a poco el repollo picado bien chiquito, cocinando a fuego medio con la olla tapada, y revolviendo de vez en cuando con una cuchara de madera, para no quemarse los deditos(la parte del medio del repollo saquenla y tirenla, o densela de comer a su tortuga)Una vez que hayan puesto mas o menos la mitad del repollo, agregar la carne, la sal y el ají molido (se le puede mandar algo de orégano también) y seguir revolviendo cada tanto(más o menos va así… no? Como que te quedó azul? No pibe… hiciste cagada!)Terminar de agregar el repollo y seguir cocinando hasta que vemos que todo está hecho y tomó un color marroncito. (debería quedar más o menos así… ya se, ya se… eso parece cualquier cosa menos algo comestible, pero creanme que está bueno)Y ahora que tiene hecho todo esto y están con un hambre bárbara se piden una pizza porque este relleno no lo pueden comer hasta el otro día (la idea es que el repollo tiene que fermentar… no, no se asusten… no se pudre, sino que toma un sabor un tanto más agrio, si lo quieren comer al toque pueden agregarle un chorro de vinagre de alcohol, pero no es lo mismo).Bueno, la masa es más o menos la que todos conocen (la de pan):Poner al harina en un bol, agregarle la levadura directamente si es en polvo, o preparar aparte una salmuera con levadura natural y agua tibia, agregar agua tibia y media tacita de aceite hasta que noten que la masa toma una consistencia elástica y no se pega a los dedos. Tapan bien la masa y la dejan reposar más o menos una hora para que leude… y mientras tanto se toman una buena cervecita! Una vez que refrescaron su cuerpo con un par de birrines su masa debería estar más o menos así:Así que ahora procedemos al armado:Estirar la masa de un grosor de más o menos de 2 mm, y cortarla formando cuadrados de alrededor de 10x10 cm, agregar a cada cuadradito una cucharada de relleno y cerrar uniendo las cuatro puntas (cuando corten la masa les va a quedar algún que otro triangulito… ingénienselas para cerrarlos). Colocar en una bandeja previamente aceitadaLlevar a horno moderado hasta que estén doraditos, también se pueden freir en abundante grasa vacuna y quedan espectaculares (pero si los hago asi no saco mas el olor a grasa del dpto)Y a comerla! (se recomienda acompañar con abundante cerveza, preferentemente rubia, aunque algunas red lager vienen bastante bien tb)Anímense, está muy bueno y es muy barato, hoy mismo hice exactamente 10 docenas, y no gastamos más de 40 mangos…10 docenas de piroks y 7 de empanadas criollas... no si no comen nada los bestias de mis amigos...Mis otros posts

Ingredientes: 1 matambre de ternera (1,5 Kg) 3 o 4 Huevos duros 1 huevo crudo 1 Morrón o pimiento rojo cortado en tiras 2 Dientes de ajos picados bien chiquitos Perejil picado 1 Zanahoria en tiras 80 Grs. de queso rallado 1 cucharada de gelatina sin sabor 100 grs de queso muzzarella en cubos Preparación: Estirar el matambre, retirando toda la grasa que podamos. Agregarle sal y pimienta. En un bol mezclamos el huevo crudo, el perejil, los ajos, la gelatina y el queso y lo mezclamos bien, luego colocamos está preparación sobre el matambre (más o menos sobre la tercera parte) y sobre ese relleno colocamos los huevos duros, las tiras de morrón y las zanahorias. Luego arrollamos el matambre, cosiendolo por los extremos y apretandolo bien fuerte con hilo en todas sus partes. Luego lo hervimos más o menos durante 2 horas y lo dejamos enfriar en el caldo. Luego sacarlo y aplastarlo con algo pesado, prefernetemente en la heladera, hasta que esté bien frío. Y a comerla... es un plato especial para una entrada o una picada antes de un buen asadito... y como siempre, debe ir acompañado por una cervecita bien fría! Fuente: mi vieja Foto: http://www.los-arrayanes.com.ar/images/images%20productos/14.jpg Mis otros posts