Gravitación según Einstein
1.Límite de velocidad en la transmisión de información
Para seguir la línea de razonamiento de Einstein, primero tenemos que recordar que su teoría de la relatividad especial parte de que nada puede propagarse más rápido que la luz. Y, segundo, haremos un "experimento mental" de los que tanto le gustaban a Einstein (él se imaginaba, pensando, un experimento y reflexionaba sobre sus consecuencias). El experimento mental que haremos será el de la "desaparición instantánea del Sol". Sabemos que el Sol nos envía luz y que esta luz viaja a 300.000 km/s, así que tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan el Sol de la Tierra: la luz nos llega 8 minutos después de salir de nuestra estrella. Imaginemos ahora que el Sol desaparece de repente, que instantáneamente se volatiliza. Si así fuera, aún tendríamos 8 minutos de luz en la Tierra antes de que empezara la oscuridad. Ocho minutos no es mucho, pero es algo: cojan un reloj y cuenten 8 minutos, e imaginen que durante todo ese tiempo el Sol ya no existe: aunque vemos su luz y su imagen en el cielo, el Sol ya no está ahí. Einstein ya sabía todo esto, no le preocupaba ese retraso de 8 minutos en la luz. Lo que le preocupó, y mucho, fue darse cuenta que, si el Sol ya no estaba ahí, entonces tampoco atraería a la Tierra (ni a los demás planetas). O sea, la Tierra ya no sufriría la atracción gravitatoria del Sol, ya no giraría en torno a él; se iría por la tangente de su órbita, igual que sale disparada una piedra de una honda cuando soltamos de repente la cuerda. Y lo importante es que esta salida de órbita de la Tierra, si es correcta la teoría de Newton de que la gravedad es instantánea, ocurriría inmediatamente, sin ningún retraso, ni de 8 minutos ni de nada. Esto chocaba frontalmente con la relatividad de Einstein: era un contrasentido. Una información -la luz- viajaría a 300.000 km/s, mientras que otra información -la gravitacional- viajaría con velocidad infinita, y ambas informaciones estarían originadas por el mismo fenómeno, la desaparición instantánea del Sol. O bien su teoría de la relatividad especial no era correcta (y había cosas que sí podían ir más rápido que la luz, con velocidad infinita, de hecho) o bien la teoría de Newton de fuerza instantánea no era correcta. He ahí su dilema. Einstein se puso a revisar su teoría y empezó replanteándose el concepto de observador inercial.
2. Observador inercial
Einstein se vio obligado a revisar la ley de la gravitación de Newton porque no quería abandonar su teoría de la relatividad. Así que ¿por dónde empezar? Dado que el problema era conceptual, empezó por replantearse otro concepto diferente (y no se preocupó, de nuevo, por la discrepancia observacional en la posición de Mercurio). Ese concepto era el del llamado observador inercial, es decir, el del observador sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Pero, pensó, ¿puede existir realmente un observador sobre el que no actúe ninguna fuerza? En el universo hay muchísimos astros (planetas, estrellas, galaxias...) y además la fuerza de la gravedad tiene radio de acción infinito, o sea, aunque la distancia se haga muy grande, siempre vale algo (F d-2). La fuerza sólo se hace estrictamente cero cuando la distancia es infinita. Por tanto, la definición de observador inercial es irrealizable en la práctica. Pero lo malo para Einstein era que esto resultaba un serio problema tanto para la teoría de Newton como para la suya de la relatividad especial, donde los observadores inerciales son el punto de partida. El dilema se complicaba más aún, pero Einstein encontró una salida ingeniosa a estos problemas con su teoría de la relatividad general.
3. Teoría General de la Relatividad (1915)
Einstein construyó su nueva teoría de la gravitación (a la que llamó teoría general de la relatividad) como una salida muy ingeniosa a los problemas conceptuales que vimos en los dos apartados anteriores (y, como se demostró más tarde, explicó perfectamente los 0,43"/año de error en la posición de Mercurio).
La genial idea de Einstein fue suponer que la gravedad (que está por todos los lados y en todo momento en el universo) está íntimamente unida al espacio y al tiempo (que obviamente están también por todos lados del universo y en todo instante). Propuso que el nexo de unión era la geometría: lo que ocurre, dice Einstein, es que, en presencia de una masa, el espacio-tiempo se "deforma", de modo que cualquier otra masa nota ese espacio deformado, y se ve obligada a seguir trayectorias diferentes a cuando estaba el espacio sin deformar (sin ninguna masa).
¿Qué significa la deformación del espacio? Significa que el espacio adquiere una geometría diferente de la que estamos habituados (el llamado espacio plano o euclidiano).
En un espacio no-euclidiano ocurren cosas muy diferentes al normal; por ejemplo, puede que la línea más corta entre dos puntos sea una curva (y no una recta, como en el espacio plano). Puede que dos paralelas se corten en un punto o en infinitos puntos. Visualizaremos estos conceptos que parecen tan abstractos con un simple globo terráqueo.
También hemos hablado del espacio-tiempo... ¿qué es eso? Tenemos una idea intuitiva de lo que es el espacio (donde situamos los objetos) y también del tiempo (lo que marcan los relojes), pero ¿qué es ese invento de Einstein del espacio-tiempo?
En el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad.
En resumen, Einstein, con su idea de conectar la gravedad con la geometría, cambió drásticamente el concepto de interacción gravitatoria. La gravedad ya no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo. De paso, cambió ligeramente la fórmula de la gravitación de Newton, de modo que su teoría explica perfectamente (o sea, hasta la precisión a la que somos capaces de medir) todos los experimentos y las observaciones astronómicas, incluida la discrepancia de la órbita de Mercurio.
Pero ¡ojo!, Einstein habla de la deformación del espacio-tiempo. ¿Quiere decir que el tiempo también se "deforma" en presencia de una masa? Sí. ¿Dice Einstein que el tiempo que mide nuestro reloj es diferente si estamos cerca o lejos de una masa? Sí, y esto se ha medido en un experimento muy directo: comparar cómo marca los segundos un reloj muy preciso situado a ras de tierra con lo que marca otro situado a gran altura (por ejemplo en la azotea de un rascacielos o en un satélite en órbita a la Tierra). El reloj del suelo va más despacio que el reloj a gran altura (ya que la fuerza de la gravedad es mayor en el suelo; recordar que disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra). O sea, el tiempo también se curva en presencia de una masa, y esto es otra prueba más de la realidad del espacio-tiempo y de que las dimensiones temporales y la espacial tienen la misma naturaleza.
Sin embargo, es importante darse cuenta de que las teorías de Newton y de Einstein dan prácticamente los mismos resultados en la inmensa mayoría de las observaciones astronómicas y experimentos de laboratorio. De hecho, los resultados son, a todos los efectos, iguales en todos los fenómenos donde hay gravedad débil (o sea, donde no hay gran concentración de masa). Incluso el Sol, con su masa de 2×1027 (un dos seguido de ventisiete ceros) toneladas no es muy masivo en el universo y, por tanto, no deforma mucho el espacio-tiempo a su alrededor. Sólo produce ligeros efectos en la órbita de Mercurio porque es el planeta más cercano al Sol y el que tiene la órbita más excéntrica (menos circular). Pero son estos "ligeros efectos" relativistas los que finalmente permitieron explicar la diferencia de 0.43 segundos de arco entre la posición predicha para el planeta y la observada.
Las fórmulas de Newton son más fáciles de resolver que las de Einstein por eso se siguen utilizando en los casos de gravedad débil.
4. Gravedad débil
¿ Qué queremos decir cuando hablamos de gravedad débil? Los astrofísicos dicen que hay gravedad débil cuando la velocidad de escape es menor que aproximadamente 30.000 km/s (el 10% de la velocidad de la luz), y esto es así la inmensa mayoría de las veces. Antes de seguir, tenemos que recordar que en física se llama velocidad de escape a la velocidad que tiene que tener un cuerpo para escapar de la gravedad de otro. La velocidad de escape de cualquier cuerpo en la Tierra es de 11 km/s -unos 40.000 km/hora-; en el Sol es de 400 km/s.
Sólamente en las cercanías de objetos astronómicos extremadamente densos (estrellas de neutrones o agujeros negros) la velocidad de escape se hace tan grande que no se puede usar la aproximación de gravedad débil y tienen que usarse las ecuaciones de Einstein. Los astrónomos, físicos e ingenieros espaciales prefieren usar en todos los demás casos las ecuaciones de Newton, aunque saben que son sólo aproximadas, porque son mucho más fáciles de resolver matemáticamente que las de Einstein.
Finalmente, aún tenemos la pregunta importante que nos viene desde Newton... ¿y eso por qué? ¿Por qué una masa deforma el espacio-tiempo? ¿Qué es realmente la gravedad? Einstein nunca lo supo. Nadie lo sabe. No tenemos aún una teoría final sobre la gravitación. No sabemos qué es la gravedad. Sin embargo tenemos una maravillosa explicación de cómo actúa.
Espacio-tiempo
El concepto einsteniano de espacio-tiempo, el espacio de cuatro dimensiones (tres espaciales más el tiempo) no es fácil de entender, pero no es imposible. En primer lugar, notemos que para localizar un suceso en el universo no nos basta con decir dónde está, tenemos tambien que decir cuándo ocurre el suceso. Por ejemplo, si decimos "Le he dicho a mi amigo que quedemos exactamente en la puerta del bar Guarapo, justo debajo del cartel, para que no haya duda", nos damos cuenta de que no es suficiente: hay que decirle cuándo es la cita. Es decir, para situar completamente un suceso nos hacen falta las cuatro dimensiones. Pero, en segundo lugar, y esto es la esencia del concepto del espacio-tiempo, las dimensiones espaciales y temporales tienen la misma naturaleza, son la misma cosa, pueden intercambiarse entre sí. ¿Qué quiere decir esto?
Estamos acostumbrados a intercambiar los ejes de referencia de las tres dimensiones espaciales entre ellas sin problema, porque sabemos que tienen la misma naturaleza. Por ejemplo, si decimos "El bar Guarapo es fácil de localizar. Ponte en la plaza de la Catedral, camina 50 m al Norte y luego 200 m hacia el Este. Ahí está. Pero si estás al otro lado de la ciudad, ponte en la plaza del Mercado y camina 100 m al Sur y 80 al Oeste y allí te lo encuentras" (ver figura).
Hablando matemáticamente, decimos que hemos cambiado el origen de coordenadas (una vez lo situamos en la Catedral y la otra en el Mercado) y hemos recalculado en cada caso el valor de las coordenadas espaciales X e Y para situar el punto de interés. No hay ningún misterio en esto. Similarmente, al describir un suceso en el espacio-tiempo, pueden intercambiarse las coordenadas espaciales con la temporal, de modo que cierta cantidad de tiempo (hacia el pasado o el futuro) puede convertirse, si tomamos otro origen de coordenadas, en cierta cantidad de espacio (por ejemplo, hacia arriba o hacia abajo). Las coordenadas espaciales y la temporal del espacio-tiempo están completamente entremezcladas, tienen la misma naturaleza.
Veremos esto en el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo, donde también visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad.
Gráficos espacio-tiempo
Para describir correctamente lo que nos rodea tenemos que situarnos en el marco de referencia adecuado. Para decirle a un amigo qué es un círculo lo mejor es coger una hoja de papel y dibujarlo. El círculo tiene dos dimensiones espaciales y el papel igual. El plano del papel es el marco adecuado. Si queremos explicarle qué es una esfera, ya no nos sirve el papel. Lo ideal es darle, por ejemplo, una bola de billar que tiene tres dimensiones espaciales y que la toque.
¿Cuántas dimensiones tiene nuestro universo y cómo podemos imaginarlo y describirlo?, ¿cuál es el marco adecuado? Aquí entra Einstein.
Einstein sabía que la luz (y toda radiación electromagnética) se mueve como máximo con una velocidad de 300.000 km/s y se atrevió a proponer (adivinó) que nada en el universo podía superar esta velocidad de la luz. Ésta es la base de su teoría especial de la Relatividad. Pero lo que nos interesa aquí es que, si su teoría es correcta, podemos describir las distancias (las dimensiones espaciales) como tiempos. Podemos decir que un kilómetro es la distancia que recorre la luz en 1/(300.000) segundos, un kilómetro es ese tiempo. Con Einstein nos damos cuenta de que los conceptos de espacio y tiempo están mezclados; que para describir nuestro universo necesitamos las tres dimensiones espaciales más la dimensión temporal, simultáneamente. Lo llamamos el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, y, por lo que sabemos hasta ahora, es el marco más adecuado para entender el universo actual.
Aunque podemos entenderlo con ayuda de las matemáticas, es difícil imaginarnos realmente el espacio-tiempo de cuatro dimensiones (los físicos que investigan en ello tampoco pueden hacerlo mucho mejor que nosotros). Nuestros cerebros se han desarrollado por evolución adaptándose a un entorno tridimensional, no cuatridimensional. Visualizar un espacio de cuatro dimensiones es más difícil que explicarle a nuestro amigo la esfera de tres dimensiones con las dos dimensiones del papel; esto último no es imposible (porque nuestro cerebro sí imagina tres dimensiones espaciales) pero no es fácil, y probablemente acabemos echando mano de las matemáticas. Tocando el papel no basta.
Para entender el espacio-tiempo haremos el problema más fácil, de modo que podamos visualizarlo. Imaginemos que sólo hay una dimensión espacial y que Einstein nos pide que inventemos el espacio-tiempo de dos dimensiones. Entonces dibujaríamos un gráfico donde un eje (por ejemplo, el horizontal) fuera el espacio y el otro eje (el vertical) el tiempo. En el eje del tiempo podemos poner marcas, por ejemplo, cada segundo. Si queremos podemos poner también marcas en segundos en el eje espacial (y cada marca correspondería a una distancia de 300.000 km. Esto puede ser una unidad inconveniente para las medidas de cada día: ¿cuánto mides tú de alto en segundos?). Por ello pongamos marcas normales, por ejemplo, cada metro. Ahora jugamos a poner sucesos reales en este gráfico. Por ejemplo, tú estás quieto a 3 metros de mí. Tu "trayectoria" en el gráfico espacio-tiempo es la línea recta vertical que se muestra en la figura:
En la figura superior, vemos que aunque tú estás quieto, el reloj sigue marcando los segundos, tic-tac, tic-tac... y por eso tu trayectoria es una recta que se alarga a medida que el tiempo pasa.
Ahora supón que te alejas de mí con una velocidad de 1m/s. Tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una línea recta inclinada así:
Modifiquemos ligeramente el gráfico, y pongamos en el eje horizontal (el de las distancias) la altura que tienes sobre el suelo (el eje vertical lo dejamos como estaba, el tiempo). Intenta visualizar ahora que si das un salto hacia arriba tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una curva llamada parábola (ver figura), supuesto, claro, que hay una fuerza de gravedad que "tira" de tí hacia abajo.
Éste es un resultado muy interesante: las trayectorias en el gráfico espacio-tiempo son curvas cuando actúa la gravedad.
Ahora vamos a ser más valientes y vamos a representar la trayectoria en un gráfico espacio-tiempo de tres dimensiones (ahora serán dos dimensiones espaciales, más el tiempo) de un planeta (por ejemplo, la Tierra) en órbita circular alrededor del Sol. Ya hemos aprendido que el eje del tiempo siempre corre igual, los segundos aumentan monótonamente como dice nuestro reloj, tic-tac-tic-tac... así que la trayectoria de la Tierra en este gráfico es una hélice regular y de sección circular. Para hacer este gráfico (ver figura), tenemos un problema insalvable (describir tres dimensiones en un mundo de dos, el papel) que arreglamos mal que bien como es habitual, con una perspectiva.
Pero lo importante es que vemos de nuevo que donde hay gravedad (la Tierra y el Sol atrayéndose) las trayectorias en los gráficos espacio-tiempo son curvas (no son líneas rectas). Este resultado es la clave para entender la genial idea de Einstein sobre la gravedad: Si en el universo siempre hay gravedad, dado que hay muchas masas y la fuerza gravitatoria tiene un radio de acción infinito, entonces todas las trayectorias en el espacio-tiempo han de ser líneas curvas. "¡Qué Universo tan curioso!", pensaría Einstein, "no hay trayectorias rectas, todos los cuerpos van en trayectorias curvas viajando por el espacio y por el tiempo... Entonces, ¿por qué empeñarse en describir el Universo usando un espacio plano de tres dimensiones... ¿No sería mucho mejor imaginar que el espacio-tiempo no es plano, sino que se ha "deformado" por las masas adquiriendo una geometría no-euclidiana?"
En el experimento 3 y el experimento 4 visualizaremos estos conceptos y aprenderemos otra cosa igual de extraña: en las geometrías no-euclidianas, las trayectorias que siguen los objetos sí son "rectas", pero en el sentido matemático más general de la palabra (es decir, las líneas más cortas entre dos puntos en esa geometría).
Resumiendo: desde el punto de vista de Newton, la Tierra sigue una trayectoria en el espacio euclidiano en forma de elipse (por cierto, es casi una circunferencia) alrededor del Sol. Desde el punto de vista de Einstein, la Tierra sigue la trayectoria más corta posible (una geodésica o "recta" generalizada) en un espacio-tiempo que ya no es euclidiano porque ha sido deformado por la masa del Sol.
Eclipses de Sol y relatividad general
Cuando uno propone una teoría tiene que aceptar sus consecuencias. En 1915, Einstein pensó que, si de verdad su teoría de la gravitación era correcta y las masas deforman el espacio-tiempo a su alrededor, entonces cualquier cosa que pase cerca de una masa (por ejemplo cerca del Sol o de una galaxia) cambiará su trayectoria, ya que "notará" el espacio deformado allí (con el experimento de la tela elástica ya hemos visualizado esto). Por tanto, a las partículas de la luz (los fotones) también les debe pasar lo mismo, así que Einstein predijo que la luz debería desviarse al pasar cerca de un objeto masivo, y propuso que esto podría verificarse observando las posiciones de las estrellas cercanas (en proyección) al Sol durante un eclipse total.
En un eclipse total de Sol, la Luna tapa exactamente el disco del Sol. Durante unos minutos se hace la oscuridad casi total (a pleno día) y se ve la corona solar, las estrellas y los planetas más brillantes. En la imagen A de la figura vemos, en una vista lateral, que durante el eclipse total la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol. Supongamos que hay una estrella E muy lejana (a la izquierda y arriba del Sol en la imagen; hay que imaginársela muy alejada hacia la izquierda) y que desde la Tierra vemos esa estrella, en proyección, cerca de la superficie del Sol. Veamóslo en la imagen B, que muestra lo mismo que A pero visto por un observador situado en la Tierra. No vemos ya el Sol (la Luna lo ha ocultado) y podemos ver la estrella E de fondo proyectada casi 'tocando' el borde del Sol y la Luna.
En la imagen C se muestra la predicción de Einstein sobre la curvatura de la luz cerca del Sol: al caminar por el espacio-tiempo deformado por la masa del Sol, la luz de la estrella no sigue una línea recta euclidiana, sino que se tuerce cerca del Sol. Lo interesante del asunto es darse cuenta que un observador desde la Tierra vería la imagen de la estrella E no donde realmente está, sino en E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) vemos a la estrella más alejada del borde del Sol que lo que realmente está. Einstein calculó en 1915 este alejamiento extra en la posición de la estrella y cuatro años después Arthur Eddington verificó esta predicción, lo que causó enorme asombro entre los astrónomos (aún habituados a la física newtoniana) y dio fama mundial a Einstein.
Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales.
Lentes Gravitacionales.
En el apartado anterior Eclipses de Sol y relatividad general vimos como la teoría de Eisntein había sido capaz de predecir el comportamiento de la luz de las estrellas al pasar por las cercanias del Sol. Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales. El asunto es el mismo (la luz se curva cerca de una masa) pero ahora tenemos una enorme masa (por ejemplo una galaxia como la nuestra, la Vía Láctea, que tiene doscientos mil millones de veces la masa del Sol) que deforma enormemente el espacio-tiempo a su alrededor y desvía enormemente la luz de otras galaxias lejanas. Igual que un vidrio curvado deforma la imagen cuando miramos a través suyo (practicar con una botella, por ejemplo) una lente gravitacional deforma y amplifica la imagen de las galaxias lejanas produciendo imágenes dobles o múltiples, arcos, etc. Y si la galaxia-lente está situada exactamente enfrente de la galaxia de fondo, produce el llamado "anillo de Einstein". Sin embargo Einstein no pudo ver la comprobación observacional de su teoría porque el primer caso de lente gravitacional se descubrió en 1979.
Una de las imágenes más espectaculares de lente gravitacional se ha tomado en 1999 con el telescopio NOT, del Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma). Muestra a una galaxia espiral que parece tener en su parte central cinco condensaciones brillantes (ver figura).
Galaxia-lente gravitacional
En realidad son cuatro imágenes gravitacionales de un cuásar lejano (que no tiene nada que ver con la galaxia espiral) más el propio núcleo de la galaxia. ¿Cómo lo sabemos? Resulta que la luz de las cuatro condensaciones más externas (identificadas como q1 a q4 en la figura) es idéntica una a otra (en el lenguaje de la física diríamos que tienen idéntico espectro), lo que sólo podemos explicar si son efectivamente imágenes de la misma cosa (igual que las imágenes de uno mismo en un laberinto de espejos son idénticas entre sí, pero orientadas de forma diferente, unas las ves a la izquierda, otras a la derecha, etc.).
Este caso tan extraordinario de lente gravitacional se descubrió por casualidad en 1985 y se le llamó "Cruz de Einstein" porque las cuatro imágenes del cuásar forman un cuadrilátero, y también para que recordemos que gracias a Einstein podemos entenderlo.
En esta dirección de Internet hay una animación simulando cómo se produce una imagen de lente gravitacional (imágenes dobles, cuádruples, múltiples, arcos, anillos, etc.): http://www-ra.phys.utas.edu.au/~jlovell/simlens
1.Límite de velocidad en la transmisión de información
Para seguir la línea de razonamiento de Einstein, primero tenemos que recordar que su teoría de la relatividad especial parte de que nada puede propagarse más rápido que la luz. Y, segundo, haremos un "experimento mental" de los que tanto le gustaban a Einstein (él se imaginaba, pensando, un experimento y reflexionaba sobre sus consecuencias). El experimento mental que haremos será el de la "desaparición instantánea del Sol". Sabemos que el Sol nos envía luz y que esta luz viaja a 300.000 km/s, así que tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan el Sol de la Tierra: la luz nos llega 8 minutos después de salir de nuestra estrella. Imaginemos ahora que el Sol desaparece de repente, que instantáneamente se volatiliza. Si así fuera, aún tendríamos 8 minutos de luz en la Tierra antes de que empezara la oscuridad. Ocho minutos no es mucho, pero es algo: cojan un reloj y cuenten 8 minutos, e imaginen que durante todo ese tiempo el Sol ya no existe: aunque vemos su luz y su imagen en el cielo, el Sol ya no está ahí. Einstein ya sabía todo esto, no le preocupaba ese retraso de 8 minutos en la luz. Lo que le preocupó, y mucho, fue darse cuenta que, si el Sol ya no estaba ahí, entonces tampoco atraería a la Tierra (ni a los demás planetas). O sea, la Tierra ya no sufriría la atracción gravitatoria del Sol, ya no giraría en torno a él; se iría por la tangente de su órbita, igual que sale disparada una piedra de una honda cuando soltamos de repente la cuerda. Y lo importante es que esta salida de órbita de la Tierra, si es correcta la teoría de Newton de que la gravedad es instantánea, ocurriría inmediatamente, sin ningún retraso, ni de 8 minutos ni de nada. Esto chocaba frontalmente con la relatividad de Einstein: era un contrasentido. Una información -la luz- viajaría a 300.000 km/s, mientras que otra información -la gravitacional- viajaría con velocidad infinita, y ambas informaciones estarían originadas por el mismo fenómeno, la desaparición instantánea del Sol. O bien su teoría de la relatividad especial no era correcta (y había cosas que sí podían ir más rápido que la luz, con velocidad infinita, de hecho) o bien la teoría de Newton de fuerza instantánea no era correcta. He ahí su dilema. Einstein se puso a revisar su teoría y empezó replanteándose el concepto de observador inercial.
2. Observador inercial
Einstein se vio obligado a revisar la ley de la gravitación de Newton porque no quería abandonar su teoría de la relatividad. Así que ¿por dónde empezar? Dado que el problema era conceptual, empezó por replantearse otro concepto diferente (y no se preocupó, de nuevo, por la discrepancia observacional en la posición de Mercurio). Ese concepto era el del llamado observador inercial, es decir, el del observador sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Pero, pensó, ¿puede existir realmente un observador sobre el que no actúe ninguna fuerza? En el universo hay muchísimos astros (planetas, estrellas, galaxias...) y además la fuerza de la gravedad tiene radio de acción infinito, o sea, aunque la distancia se haga muy grande, siempre vale algo (F d-2). La fuerza sólo se hace estrictamente cero cuando la distancia es infinita. Por tanto, la definición de observador inercial es irrealizable en la práctica. Pero lo malo para Einstein era que esto resultaba un serio problema tanto para la teoría de Newton como para la suya de la relatividad especial, donde los observadores inerciales son el punto de partida. El dilema se complicaba más aún, pero Einstein encontró una salida ingeniosa a estos problemas con su teoría de la relatividad general.
3. Teoría General de la Relatividad (1915)
Einstein construyó su nueva teoría de la gravitación (a la que llamó teoría general de la relatividad) como una salida muy ingeniosa a los problemas conceptuales que vimos en los dos apartados anteriores (y, como se demostró más tarde, explicó perfectamente los 0,43"/año de error en la posición de Mercurio).
La genial idea de Einstein fue suponer que la gravedad (que está por todos los lados y en todo momento en el universo) está íntimamente unida al espacio y al tiempo (que obviamente están también por todos lados del universo y en todo instante). Propuso que el nexo de unión era la geometría: lo que ocurre, dice Einstein, es que, en presencia de una masa, el espacio-tiempo se "deforma", de modo que cualquier otra masa nota ese espacio deformado, y se ve obligada a seguir trayectorias diferentes a cuando estaba el espacio sin deformar (sin ninguna masa).
¿Qué significa la deformación del espacio? Significa que el espacio adquiere una geometría diferente de la que estamos habituados (el llamado espacio plano o euclidiano).
En un espacio no-euclidiano ocurren cosas muy diferentes al normal; por ejemplo, puede que la línea más corta entre dos puntos sea una curva (y no una recta, como en el espacio plano). Puede que dos paralelas se corten en un punto o en infinitos puntos. Visualizaremos estos conceptos que parecen tan abstractos con un simple globo terráqueo.
También hemos hablado del espacio-tiempo... ¿qué es eso? Tenemos una idea intuitiva de lo que es el espacio (donde situamos los objetos) y también del tiempo (lo que marcan los relojes), pero ¿qué es ese invento de Einstein del espacio-tiempo?
En el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad.
En resumen, Einstein, con su idea de conectar la gravedad con la geometría, cambió drásticamente el concepto de interacción gravitatoria. La gravedad ya no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo. De paso, cambió ligeramente la fórmula de la gravitación de Newton, de modo que su teoría explica perfectamente (o sea, hasta la precisión a la que somos capaces de medir) todos los experimentos y las observaciones astronómicas, incluida la discrepancia de la órbita de Mercurio.
Pero ¡ojo!, Einstein habla de la deformación del espacio-tiempo. ¿Quiere decir que el tiempo también se "deforma" en presencia de una masa? Sí. ¿Dice Einstein que el tiempo que mide nuestro reloj es diferente si estamos cerca o lejos de una masa? Sí, y esto se ha medido en un experimento muy directo: comparar cómo marca los segundos un reloj muy preciso situado a ras de tierra con lo que marca otro situado a gran altura (por ejemplo en la azotea de un rascacielos o en un satélite en órbita a la Tierra). El reloj del suelo va más despacio que el reloj a gran altura (ya que la fuerza de la gravedad es mayor en el suelo; recordar que disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra). O sea, el tiempo también se curva en presencia de una masa, y esto es otra prueba más de la realidad del espacio-tiempo y de que las dimensiones temporales y la espacial tienen la misma naturaleza.
Sin embargo, es importante darse cuenta de que las teorías de Newton y de Einstein dan prácticamente los mismos resultados en la inmensa mayoría de las observaciones astronómicas y experimentos de laboratorio. De hecho, los resultados son, a todos los efectos, iguales en todos los fenómenos donde hay gravedad débil (o sea, donde no hay gran concentración de masa). Incluso el Sol, con su masa de 2×1027 (un dos seguido de ventisiete ceros) toneladas no es muy masivo en el universo y, por tanto, no deforma mucho el espacio-tiempo a su alrededor. Sólo produce ligeros efectos en la órbita de Mercurio porque es el planeta más cercano al Sol y el que tiene la órbita más excéntrica (menos circular). Pero son estos "ligeros efectos" relativistas los que finalmente permitieron explicar la diferencia de 0.43 segundos de arco entre la posición predicha para el planeta y la observada.
Las fórmulas de Newton son más fáciles de resolver que las de Einstein por eso se siguen utilizando en los casos de gravedad débil.
4. Gravedad débil
¿ Qué queremos decir cuando hablamos de gravedad débil? Los astrofísicos dicen que hay gravedad débil cuando la velocidad de escape es menor que aproximadamente 30.000 km/s (el 10% de la velocidad de la luz), y esto es así la inmensa mayoría de las veces. Antes de seguir, tenemos que recordar que en física se llama velocidad de escape a la velocidad que tiene que tener un cuerpo para escapar de la gravedad de otro. La velocidad de escape de cualquier cuerpo en la Tierra es de 11 km/s -unos 40.000 km/hora-; en el Sol es de 400 km/s.
Sólamente en las cercanías de objetos astronómicos extremadamente densos (estrellas de neutrones o agujeros negros) la velocidad de escape se hace tan grande que no se puede usar la aproximación de gravedad débil y tienen que usarse las ecuaciones de Einstein. Los astrónomos, físicos e ingenieros espaciales prefieren usar en todos los demás casos las ecuaciones de Newton, aunque saben que son sólo aproximadas, porque son mucho más fáciles de resolver matemáticamente que las de Einstein.
Finalmente, aún tenemos la pregunta importante que nos viene desde Newton... ¿y eso por qué? ¿Por qué una masa deforma el espacio-tiempo? ¿Qué es realmente la gravedad? Einstein nunca lo supo. Nadie lo sabe. No tenemos aún una teoría final sobre la gravitación. No sabemos qué es la gravedad. Sin embargo tenemos una maravillosa explicación de cómo actúa.
Espacio-tiempo
El concepto einsteniano de espacio-tiempo, el espacio de cuatro dimensiones (tres espaciales más el tiempo) no es fácil de entender, pero no es imposible. En primer lugar, notemos que para localizar un suceso en el universo no nos basta con decir dónde está, tenemos tambien que decir cuándo ocurre el suceso. Por ejemplo, si decimos "Le he dicho a mi amigo que quedemos exactamente en la puerta del bar Guarapo, justo debajo del cartel, para que no haya duda", nos damos cuenta de que no es suficiente: hay que decirle cuándo es la cita. Es decir, para situar completamente un suceso nos hacen falta las cuatro dimensiones. Pero, en segundo lugar, y esto es la esencia del concepto del espacio-tiempo, las dimensiones espaciales y temporales tienen la misma naturaleza, son la misma cosa, pueden intercambiarse entre sí. ¿Qué quiere decir esto?
Estamos acostumbrados a intercambiar los ejes de referencia de las tres dimensiones espaciales entre ellas sin problema, porque sabemos que tienen la misma naturaleza. Por ejemplo, si decimos "El bar Guarapo es fácil de localizar. Ponte en la plaza de la Catedral, camina 50 m al Norte y luego 200 m hacia el Este. Ahí está. Pero si estás al otro lado de la ciudad, ponte en la plaza del Mercado y camina 100 m al Sur y 80 al Oeste y allí te lo encuentras" (ver figura).
Hablando matemáticamente, decimos que hemos cambiado el origen de coordenadas (una vez lo situamos en la Catedral y la otra en el Mercado) y hemos recalculado en cada caso el valor de las coordenadas espaciales X e Y para situar el punto de interés. No hay ningún misterio en esto. Similarmente, al describir un suceso en el espacio-tiempo, pueden intercambiarse las coordenadas espaciales con la temporal, de modo que cierta cantidad de tiempo (hacia el pasado o el futuro) puede convertirse, si tomamos otro origen de coordenadas, en cierta cantidad de espacio (por ejemplo, hacia arriba o hacia abajo). Las coordenadas espaciales y la temporal del espacio-tiempo están completamente entremezcladas, tienen la misma naturaleza.
Veremos esto en el siguiente enlace sobre los gráficos espacio-tiempo, donde también visualizaremos cómo Einstein advirtió que las trayectorias en el espacio-tiempo de cuerpos bajo la fuerza de la gravedad son líneas curvas -y no rectas-, lo que le sugirió la idea de la deformación del espacio-tiempo por la gravedad.
Gráficos espacio-tiempo
Para describir correctamente lo que nos rodea tenemos que situarnos en el marco de referencia adecuado. Para decirle a un amigo qué es un círculo lo mejor es coger una hoja de papel y dibujarlo. El círculo tiene dos dimensiones espaciales y el papel igual. El plano del papel es el marco adecuado. Si queremos explicarle qué es una esfera, ya no nos sirve el papel. Lo ideal es darle, por ejemplo, una bola de billar que tiene tres dimensiones espaciales y que la toque.
¿Cuántas dimensiones tiene nuestro universo y cómo podemos imaginarlo y describirlo?, ¿cuál es el marco adecuado? Aquí entra Einstein.
Einstein sabía que la luz (y toda radiación electromagnética) se mueve como máximo con una velocidad de 300.000 km/s y se atrevió a proponer (adivinó) que nada en el universo podía superar esta velocidad de la luz. Ésta es la base de su teoría especial de la Relatividad. Pero lo que nos interesa aquí es que, si su teoría es correcta, podemos describir las distancias (las dimensiones espaciales) como tiempos. Podemos decir que un kilómetro es la distancia que recorre la luz en 1/(300.000) segundos, un kilómetro es ese tiempo. Con Einstein nos damos cuenta de que los conceptos de espacio y tiempo están mezclados; que para describir nuestro universo necesitamos las tres dimensiones espaciales más la dimensión temporal, simultáneamente. Lo llamamos el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, y, por lo que sabemos hasta ahora, es el marco más adecuado para entender el universo actual.
Aunque podemos entenderlo con ayuda de las matemáticas, es difícil imaginarnos realmente el espacio-tiempo de cuatro dimensiones (los físicos que investigan en ello tampoco pueden hacerlo mucho mejor que nosotros). Nuestros cerebros se han desarrollado por evolución adaptándose a un entorno tridimensional, no cuatridimensional. Visualizar un espacio de cuatro dimensiones es más difícil que explicarle a nuestro amigo la esfera de tres dimensiones con las dos dimensiones del papel; esto último no es imposible (porque nuestro cerebro sí imagina tres dimensiones espaciales) pero no es fácil, y probablemente acabemos echando mano de las matemáticas. Tocando el papel no basta.
Para entender el espacio-tiempo haremos el problema más fácil, de modo que podamos visualizarlo. Imaginemos que sólo hay una dimensión espacial y que Einstein nos pide que inventemos el espacio-tiempo de dos dimensiones. Entonces dibujaríamos un gráfico donde un eje (por ejemplo, el horizontal) fuera el espacio y el otro eje (el vertical) el tiempo. En el eje del tiempo podemos poner marcas, por ejemplo, cada segundo. Si queremos podemos poner también marcas en segundos en el eje espacial (y cada marca correspondería a una distancia de 300.000 km. Esto puede ser una unidad inconveniente para las medidas de cada día: ¿cuánto mides tú de alto en segundos?). Por ello pongamos marcas normales, por ejemplo, cada metro. Ahora jugamos a poner sucesos reales en este gráfico. Por ejemplo, tú estás quieto a 3 metros de mí. Tu "trayectoria" en el gráfico espacio-tiempo es la línea recta vertical que se muestra en la figura:
En la figura superior, vemos que aunque tú estás quieto, el reloj sigue marcando los segundos, tic-tac, tic-tac... y por eso tu trayectoria es una recta que se alarga a medida que el tiempo pasa.
Ahora supón que te alejas de mí con una velocidad de 1m/s. Tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una línea recta inclinada así:
Modifiquemos ligeramente el gráfico, y pongamos en el eje horizontal (el de las distancias) la altura que tienes sobre el suelo (el eje vertical lo dejamos como estaba, el tiempo). Intenta visualizar ahora que si das un salto hacia arriba tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una curva llamada parábola (ver figura), supuesto, claro, que hay una fuerza de gravedad que "tira" de tí hacia abajo.
Éste es un resultado muy interesante: las trayectorias en el gráfico espacio-tiempo son curvas cuando actúa la gravedad.
Ahora vamos a ser más valientes y vamos a representar la trayectoria en un gráfico espacio-tiempo de tres dimensiones (ahora serán dos dimensiones espaciales, más el tiempo) de un planeta (por ejemplo, la Tierra) en órbita circular alrededor del Sol. Ya hemos aprendido que el eje del tiempo siempre corre igual, los segundos aumentan monótonamente como dice nuestro reloj, tic-tac-tic-tac... así que la trayectoria de la Tierra en este gráfico es una hélice regular y de sección circular. Para hacer este gráfico (ver figura), tenemos un problema insalvable (describir tres dimensiones en un mundo de dos, el papel) que arreglamos mal que bien como es habitual, con una perspectiva.
Pero lo importante es que vemos de nuevo que donde hay gravedad (la Tierra y el Sol atrayéndose) las trayectorias en los gráficos espacio-tiempo son curvas (no son líneas rectas). Este resultado es la clave para entender la genial idea de Einstein sobre la gravedad: Si en el universo siempre hay gravedad, dado que hay muchas masas y la fuerza gravitatoria tiene un radio de acción infinito, entonces todas las trayectorias en el espacio-tiempo han de ser líneas curvas. "¡Qué Universo tan curioso!", pensaría Einstein, "no hay trayectorias rectas, todos los cuerpos van en trayectorias curvas viajando por el espacio y por el tiempo... Entonces, ¿por qué empeñarse en describir el Universo usando un espacio plano de tres dimensiones... ¿No sería mucho mejor imaginar que el espacio-tiempo no es plano, sino que se ha "deformado" por las masas adquiriendo una geometría no-euclidiana?"
En el experimento 3 y el experimento 4 visualizaremos estos conceptos y aprenderemos otra cosa igual de extraña: en las geometrías no-euclidianas, las trayectorias que siguen los objetos sí son "rectas", pero en el sentido matemático más general de la palabra (es decir, las líneas más cortas entre dos puntos en esa geometría).
Resumiendo: desde el punto de vista de Newton, la Tierra sigue una trayectoria en el espacio euclidiano en forma de elipse (por cierto, es casi una circunferencia) alrededor del Sol. Desde el punto de vista de Einstein, la Tierra sigue la trayectoria más corta posible (una geodésica o "recta" generalizada) en un espacio-tiempo que ya no es euclidiano porque ha sido deformado por la masa del Sol.
Eclipses de Sol y relatividad general
Cuando uno propone una teoría tiene que aceptar sus consecuencias. En 1915, Einstein pensó que, si de verdad su teoría de la gravitación era correcta y las masas deforman el espacio-tiempo a su alrededor, entonces cualquier cosa que pase cerca de una masa (por ejemplo cerca del Sol o de una galaxia) cambiará su trayectoria, ya que "notará" el espacio deformado allí (con el experimento de la tela elástica ya hemos visualizado esto). Por tanto, a las partículas de la luz (los fotones) también les debe pasar lo mismo, así que Einstein predijo que la luz debería desviarse al pasar cerca de un objeto masivo, y propuso que esto podría verificarse observando las posiciones de las estrellas cercanas (en proyección) al Sol durante un eclipse total.
En un eclipse total de Sol, la Luna tapa exactamente el disco del Sol. Durante unos minutos se hace la oscuridad casi total (a pleno día) y se ve la corona solar, las estrellas y los planetas más brillantes. En la imagen A de la figura vemos, en una vista lateral, que durante el eclipse total la Luna se interpone entre la Tierra y el Sol. Supongamos que hay una estrella E muy lejana (a la izquierda y arriba del Sol en la imagen; hay que imaginársela muy alejada hacia la izquierda) y que desde la Tierra vemos esa estrella, en proyección, cerca de la superficie del Sol. Veamóslo en la imagen B, que muestra lo mismo que A pero visto por un observador situado en la Tierra. No vemos ya el Sol (la Luna lo ha ocultado) y podemos ver la estrella E de fondo proyectada casi 'tocando' el borde del Sol y la Luna.
En la imagen C se muestra la predicción de Einstein sobre la curvatura de la luz cerca del Sol: al caminar por el espacio-tiempo deformado por la masa del Sol, la luz de la estrella no sigue una línea recta euclidiana, sino que se tuerce cerca del Sol. Lo interesante del asunto es darse cuenta que un observador desde la Tierra vería la imagen de la estrella E no donde realmente está, sino en E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) vemos a la estrella más alejada del borde del Sol que lo que realmente está. Einstein calculó en 1915 este alejamiento extra en la posición de la estrella y cuatro años después Arthur Eddington verificó esta predicción, lo que causó enorme asombro entre los astrónomos (aún habituados a la física newtoniana) y dio fama mundial a Einstein.
Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales.
Lentes Gravitacionales.
En el apartado anterior Eclipses de Sol y relatividad general vimos como la teoría de Eisntein había sido capaz de predecir el comportamiento de la luz de las estrellas al pasar por las cercanias del Sol. Pero una consecuencia aún más espectacular de la teoría de Einstein son las llamadas lentes gravitacionales. El asunto es el mismo (la luz se curva cerca de una masa) pero ahora tenemos una enorme masa (por ejemplo una galaxia como la nuestra, la Vía Láctea, que tiene doscientos mil millones de veces la masa del Sol) que deforma enormemente el espacio-tiempo a su alrededor y desvía enormemente la luz de otras galaxias lejanas. Igual que un vidrio curvado deforma la imagen cuando miramos a través suyo (practicar con una botella, por ejemplo) una lente gravitacional deforma y amplifica la imagen de las galaxias lejanas produciendo imágenes dobles o múltiples, arcos, etc. Y si la galaxia-lente está situada exactamente enfrente de la galaxia de fondo, produce el llamado "anillo de Einstein". Sin embargo Einstein no pudo ver la comprobación observacional de su teoría porque el primer caso de lente gravitacional se descubrió en 1979.
Una de las imágenes más espectaculares de lente gravitacional se ha tomado en 1999 con el telescopio NOT, del Observatorio del Roque de los Muchachos (La Palma). Muestra a una galaxia espiral que parece tener en su parte central cinco condensaciones brillantes (ver figura).
Galaxia-lente gravitacional
En realidad son cuatro imágenes gravitacionales de un cuásar lejano (que no tiene nada que ver con la galaxia espiral) más el propio núcleo de la galaxia. ¿Cómo lo sabemos? Resulta que la luz de las cuatro condensaciones más externas (identificadas como q1 a q4 en la figura) es idéntica una a otra (en el lenguaje de la física diríamos que tienen idéntico espectro), lo que sólo podemos explicar si son efectivamente imágenes de la misma cosa (igual que las imágenes de uno mismo en un laberinto de espejos son idénticas entre sí, pero orientadas de forma diferente, unas las ves a la izquierda, otras a la derecha, etc.).
Este caso tan extraordinario de lente gravitacional se descubrió por casualidad en 1985 y se le llamó "Cruz de Einstein" porque las cuatro imágenes del cuásar forman un cuadrilátero, y también para que recordemos que gracias a Einstein podemos entenderlo.
En esta dirección de Internet hay una animación simulando cómo se produce una imagen de lente gravitacional (imágenes dobles, cuádruples, múltiples, arcos, anillos, etc.): http://www-ra.phys.utas.edu.au/~jlovell/simlens