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Peligro: darían vía libre a Alperovich para demoler la Casa Melhem La Comisión de Patrimonio Histórico dejó sin protección a la Casa Melhem, ubicada en avenida Salta al 500, por lo que la residencia podría ser demolida. La propiedad fue adquirida por una empresa del gobernador José Alperovich a fines del año pasado, con el propósito de construir allí una torre de departamentos. En enero, luego de la movilización de muchos sectores, la Comisión de Patrimonio impidió la demolición, cuando ya se había retirado el medidor de luz y se estaba a punto de comenzar a tirar abajo la casa. Se fijó un plazo de 9 meses para tomar la decisión definitiva. Ahora, la Comisión en una votación dividida dejó afuera al inmueble del listado de bienes históricos, con lo que queda nuevamente abierta la posibilidad de demolición. Aducen que el Estado no está en posibilidades económicas de expropiar la propiedad. (mirá vos...) A partir de ahora, se esperan nuevas movilizaciones en defensa del patrimonio histórico y cultural de Tucumán. No hay plata, dicen...: Cada m2 de la horrible Legislatura costó 21% más que en el hotel Hilton Una comparación entre el costo del hotel cinco estrellas Hilton en el ex Abasto y el de la horrible Legislatura de José Alperovich fue realizada en su columna de La Gaceta por el periodista Alvaro Aurane: Según consignó la empresa Vizora, el paseo cultural y comercial, que incluye la restauración arquitectónica del ex mercado y la apertura de un hotel Hilton (109 habitaciones, hidromasajes, saunas, spa, piscinas, restoranes...) abarca 22.000 m2 y $ 150 millones de inversión. Es decir, $ 6.818 por m2. El complejo de avenida Sarmiento y Muñecas que incluye el nuevo edificio de la Legislatura, inaugurado en febrero, fue inscripto en la Municipalidad capitalina con 15.750 m2 de superficie. Costó, hace siete meses, $ 130 millones: $ 8.254 por m2. El proyecto original para la nueva sede legislativa data de 2007, cuando asume Juan Manzur como vicegobernador y promete reducir a la mitad el presupuesto de la Legislatura, por entonces de $ 200 millones, porque sostenía que con $ 100 millones sobraba para funcionar y que el resto iría a obras para la gente. En esa génesis, se preveía construir 7.000 m2 y gastar $ 21 millones: razonables $ 3.000 por m2. En enero de 2008, la obra había pasado a costar $ 25 millones (un 20% más). En junio de ese año se conoció que la Ley 8.073 facultó a Manzur a eludir la licitación pública para encarar una obra cuyo costo había ascendido a $ 35 millones. En marzo de 2009, el acuerdo 754 del Tribunal de Cuentas dio luz verde al vicegobernador para que contratase en forma directa la edificación, por $ 93,8 millones: 447% más que en 2007. Cuando la habilitaron, la obra se había encarecido en otros $ 36,2 millones. Con el Presupuesto legislativo se dio un fenómeno similar: el actual es de $ 380 millones. Que los legisladores ocupen una sede cuyo metro cuadrado es un 21% más caro que un hotel internacional, cuanto menos, explica por qué los miembros del Poder Legislativo no hacen nada sin la venia del gobernador: no se comportan como los miembros de un poder independiente y soberano, sino tan sólo como huéspedes, cuya continuidad en el edificio cinco estrellas depende de otro. Del dueño. Que se reserva derecho de admisión y permanencia en una institución que, además de la dieta, facilita $ 40.000 para asesores y $ 50.000 para gastos sociales, en el peor de los casos. Cabe notar que el calificativo de "HORRIBLE" proviene de la boca del propio Cesar Pelli, que en una reciente visita califico al escandalosamente sobrevaluado nuevo edificio de la legislatura como "monstruoso", "horrible" y "caro".

La intención de esto es dar una idea de por qué es importante Stephen Hawking en la física teórica. Primero, hay que desmentir algunos mitos sobre Hawking: 1) Es un farsante, un amigo de un amigo de un amigo que es "físico" me contó que este tipo es pura inflamación mediática debido a su extraña discapacidad (uno de los más comunes): FALSO. Como voy a tratar de explicar después, Hawking quizás sea uno de los que más hizo por la Relatividad General después de Einstein. 2)La "teoría de Hawking" se probó falsa: RIDICULO. Hawking no tiene ninguna "teoría" propia, su trabajo se basa exclusivamente en teorías de la física previamente conocidas y aceptadas, principalmente la Relatividad General de Einstein y la Teoría Cuántica de Campos (versión más "actualizada" de la mecánica cuántica ordinaria). Lo que si es cierto es que Hawking hizo una serie de descubrimientos usando estas teorías, pero en el caso de ser erróneos se irían a pique las teorías antes mencionadas y no necesariamente Hawking. 3)Es el hombre más inteligente del mundo. Podría ser, pero no creo. No porque sus logros sean menores, sino porque con la inteligencia sola no alcanza, estudiar física teórica es sobre todo trabajo duro. 4)Sus "teorías" son tan difíciles que solo unos pocos logran comprenderlas: FALSO. Tanto la Relatividad General de Einstein y la Teoría Cuántica de Campos, como así también los descubrimientos de Hawking, forman parte del currículo estándar de cualquier físico teórico que se precie. Ahora si, los logros de Hawking. Dado el poco éxito de mis otros posts de física (que me parece se debe a que me salieron un poco técnicos), en este voy a tratar de no ser demasiado pedante con los detalles . Hawking, básicamente tiene dos grandes logros: *Los teoremas de las singularidades *La radiación de Hawking Albert Einstein formulo su "Teoría General de la Relatividad" en 1915. (Periódico de la época) La Relatividad General es una teoría física sobre el espaciotiempo. Su objeto central de estudio es el espaciotiempo, que consiste en el conjunto compuesto por todos los eventos (un evento es una potencial ocurrencia en un dado instante y en un dado lugar). No voy a entrar en detalles, porque la cosa es complicada. Muy brevemente, la idea de Einstein fue la de usar una rama de la matemática conocida como "Geometría Diferencial" para estudiar el espaciotiempo. El objeto central de la geometría diferencial son las "Variedades Diferenciables", que básicamente es un nombre estrambótico para lo que comúnmente se entiende como "espacios curvos", "espacios de geometría más general que la euclídea", etc. El chiste es que en estas variedades diferenciables se pueden definir sin ambigüedad conceptos matemáticos como la "curvatura de una variedad". La esfera bidimensional, por ejemplo, es una variedad y la curvatura de variedad de la esfera es lo que intuitivamente pensamos como curvatura de la esfera, así que como verán la cosa no es tan complicada. El hecho importante del que se dio cuenta Einstein (perdón, no pude evitarlo jaja) es que el espaciotiempo puede modelarse matemáticamente como una varidedad diferenciable de cuatro dimensiones y por lo tanto la curvatura del espaciotiempo está bien definida. Una vez hecho esto, además, Einstein supuso que la curvatura del espaciotiempo depende de la distribución de materia que hay en el mismo. Entonces formulo sus famosas "Ecuaciones de Campo de Einstein de la Relatividad General": (los R's miden la curvatura y el T la distribución de energía) "Sencillas", no?. La incógnita de estas ecuaciones es la "metrica del espaciotiempo",guv, que es lo que determina las longitudes, los tiempos que miden los relojes, la estructura causal (después voy a hablar más de esto), las ecuaciones de movimiento de las partículas, etc, en fin, casi todo lo que es físicamente relevante. En función de la métrica: (para el vacío, es decir, con T=0) Ya no tan sencillas, no?. En realidad esas ecuaciones son un verdadero dolor de cabeza, quizás sean las ecuaciones diferenciales más complicadas de toda la física actual. Sorprendentemente, al poco tiempo de publicadas, Karl Schwarzschild encontró una solución exacta de las ecuaciones para el vacío: el agujero negro esférico de Schwarzschild. ¿qué es un agujero negro esférico de Schwarzschild?. Muy a lo bestia, todos sabemos que no se puede ir más rápido que la luz. Si ponemos dos ejes ortogonales, donde el horizontal es la coordenada espacial r y el vertical la coordenada temporal t, entonces las trayectorias espaciotemporales de dos haces de luz disparados desde el origen en direcciones opuestas se grfican aquí como un cono (los famosos "conos de luz": O sea, a medida que el tiempo avanza la onda de luz se va alejando del origen. El hecho de que sean rectas implica velocidad constante, la pendiente de la recta indica el valor de la velocidad. Como nosotros, el común de los mortales, no podemos ir más rápido, nuestras trayectorias espaciotemporales ("worldline" deben permanecer dentro del susodicho cono: Los conos de luz determinan así la "estructura causal del espaciotiempo", ya que separan los eventos que pueden ser alcanzados por un observador material (los del interior del cono) y los que no (los que están afuera del cono, ya que alcanzarlos implicaría ir más rápido que la luz). Esta estructura causal está determinada por la métrica, la incógnita en las ecuaciones de Einstein. Si el espaciotiempo es plano, es decir, tiene curvatura nula, entonces la estructura causal es la siguiente: Esta estructura causal se dice "trivial" porque no tiene ninguna "cosa rara": si te quedás quieto, vas atravesando tranquilamente los conos y no te pasa nada. La estructura causal que descubrió Karl "Carlitos" Schwalala, Schwarzschilala ... "Suárez", es mucho más interesante. Sujetos los cinturones?, aquí va: (Noten que la solución es de vacío) Este diagrama representa, literalmente, un agujero negro esférico en toda su gloria. ¿Por qué?. Imaginate que tu worldline es la linea punteada del gráfico, mientras te quedes en la zona con r mayor a Rs, todavía te podes escapar. El punto clave aquí es que justo en r=Rs (el "radio de Schwarzschild" del agujero negro) los conos de luz se "inclinan" de tal forma que una vez dentro de la zona con r menor a Rs, uno ya no puede volver a la zona con r mayor a Rs porque sería tratar de salir del cono de luz en el que nos encontramos. Además, en la zona con r menor a Rs, los conos de luz se inclinan de tal forma que lo llevan inevitablemente a uno al punto en r=0, donde está la misteriosa "singularidad", un punto donde la curvatura del espaciotiempo es infinita y el mismo espaciotiempo "deja de existir". Entonces, un agujero negro es un espaciotiempo donde las propiedades de causalidad son tales que se produce una zona en el espacio (ahora si, el espacio tridimensional) de la cual es imposible escapar, esta zona contiene en su interior una singularidad y la zona en cuestión está delimitada por una "membrana de paso unidireccional" denominada "horizonte de eventos". En el caso del agujero negro de Schwarzschild, la zona de no-escape es una esfera de radio Rs, que contiene una singularidad en el centro. El horizonte de sucesos es la superficie de la esfera. Acordate que el espacio está totalmente vacío, salvo la singularidad del centro, son las propiedades de causalidad las que determinan la cuestión. Si nos mantenemos afuera del horizonte, no nos pasaría nada. Si nos atrevemos a cruzarlo, entonces nunca más podermos salir de nuevo hacia afuera. Es más, en un tiempo finito, terminaremos inevitablemente en la singularidad del centro. Esto es básicamente un agujero negro. ¿como se forma un agujero negro?. El radio de Schwarzschild se calcula como: Un agujero negro de la masa del Sol tendría un radio de Schwarzschild de tan solo 10 km!!. En general, los radios de las estrellas son mucho más grandes que los radios de Schwarzschild asociados a su masa. Cuando a una estrella vieja se le empieza a terminar su combustible nuclear, las reacciones de fusión nuclear en su núcleo no se pueden sostener, por lo que no hay nada que evite que la estrella colapse gravitacionalmente. La solución de Schwarzschild es para el vacío, por lo que en este caso no vale porque la estrella "cubre" toda la zona. Sin embargo, cuando el radio de la estrella disminuye hasta el radio de Schwarzschild la solución si vale, pero ahora toda la masa de la estrella entro dentro del horizonte. En este punto ya no puede salir y colapsa toda la masa hacia r=0 y se forma una singularidad en ese punto y por lo tanto el colapso de la estrella dio "nacimiento" a un agujero negro. Esta es una animación que muestra como se forma un agujero negro por el colapso de una estrella: http://chandra.harvard.edu/photo/2010/sn1979c/SN1979C_anim_lg_web.mov (noten la diferencia de tamaño entre la estrella inicial y el agujero negro al final!!) Todo lo anterior nosotros lo dedujimos para una agujero negro esférico de Schwarzschild. ¿Qué pasa en casos más generales?¿El colapso no esférico o asimétrico de una estrella sigue produciendo una singularidad?. Casi todo lo que expuse hasta ahora son desarrollos hechos en las décadas de 1920 y 1930, y con herramientas matemáticas muy básicas (era lo que había en la época). Hasta la llegada de Hawking y Roger Penrose a la Relatividad General en los años 60, la teoría solo consistía en la formulación original de Einstein, un puñado de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein y una que otra cosa más. Hawking y Penrose introdujeron nuevas técnicas matemáticas que permitieron reformular la teoría de una forma mucho más precisa a tal punto que revolucionaron el entendimiento de la misma. Las décadas de 1960 y 1970 se conocen como la "edad de oro" de la Relatividad General por este motivo. Estas nuevas técnicas permitieron a Hawking y Penrose formular por primera vez una definición precisa de lo que es un agujero negro. Juntos demostraron por primera vez una serie de propiedades generales de los agujeros negros, incluidos los famosos "teoremas de las singularidades", que básicamente dicen que efectivamente se forma una singularidad en el colapso asimétrico. Esto fue un logro importantísimo, ya que establece que las singularidades son cosas comunes en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Dada la complejidad de las mismas, tener un dato como ese sin tener que resolverlas es desde luego algo muy elogiable. Se podría decir que Hawking y Penrose despertaron en los 60 al gigante dormido que era la Relatividad General, enseñándonos lo vasta y compleja que es la teoría en realidad. Personalemente, creo que Einstein le debe mucho a Hawking y Penrose. Sin estos últimos, nunca nos habríamos enterado del enorme potencial de la teoría formulada por el genio Albert 50 años atrás de los descubrimientos que ellos hicieron. (Hawking y Penrose) Hasta ahora todas las pruebas experimentales a las que fue sometida la Relatividad General confirmaron los resultados de la teoría. Para finalizar, dejo un libro técnico que es la obra maestra de Hawking en el tema, y se podría considerar la "biblia" de la Relatividad General (allí podrán encontrar la formulación de la teoría, así como también todas las demostraciones de los teoremas que mencioné), el clásico: "The Large Scale Structure of Spacetime". http://books.google.com.ar/books?id=QagG_KI7Ll8C&printsec=frontcover&dq=the+large+scale+structure+of+spacetime&hl=es&ei=oi_0Tb3oJpKv0AG4qIjuDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCwQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false Esto es todo, saludos. Después edito el post y pongo lo de la radiación de Hawking. Fuentes: -Redacción propia -Diversas fuentes de internet (pueden ver los sitios originales en los links que puse) -El libro de Hawking que mencioné más arriba (de hecho, la imagen de la estructura causal de la solución de Schwarzschild es de ese libro)

Como algunos habrán leído, en los diarios de todo el mundo salieron artículos diciendo que científicos del CERN encontraron neutrinos que se mueven más rápido que la luz, con lo cual, a simple vista, se violaría la famosa proposición de causalidad "nada va más rápido que la luz". En otro post ya expliqué mis objeciones a aplicar esta proposición directamente a partículas cuánticas: para estas partículas se hace extremadamente difícil poder medir estas minutas diferencias de velocidad. Sin embargo, supongamos que sea cierto... ¡sería demasiado extraño ya que no solo estaría en contra de la relatividad sino también que estaría en contradicción con otros hallazgos experimentales!. ¿Cómo es esto?, resulta que si la proposición de causalidad no fuera correcta esto no solo sería malo para la relatividad sino también para un montón de otras teorías que usan a la susodicha proposición. Por ejemplo, en Teoría Cuántica de Campos, la causalidad está íntimamente relacionada con el hecho de que las partículas y las antipartículas tienen la misma masa y la misma carga (pero de signo opuesto). Si la proposición de causalidad fuera incorrecta, esto sería incompatible con la igualdad de las masas de partículas y antipartículas, son dos cosas directamente relacionadas. Pero ya se ha comprobado experimentalmente en distintas ocasiones que estas masas son iguales con un altísimo grado de precisión, lo cual es una prueba, aunque indirecta pero precisa y muy simple, de la proposición de causalidad de la relatividad. (fijate lo que dice en los últimos renglones antes de pasar a la otra unidad)

Hoy salió el siguiente artículo en el diario el mundo.es:El CERN halla partículas que se mueven más rápido que la luzManuscrito de Einstein con la fórmula de la Teoría de la Relatividad. | E. M.Reuters | GinebraActualizado jueves 22/09/2011 22:46 horasDisminuye el tamaño del textoAumenta el tamaño del textoComentarios 76Un equipo internacional de científicos ha encontrado unas partículas, llamadas neutrinos, que viajan más rápido que la luz, según un portavoz de los investigadores. El hallazgo podría suponer un desafío a una de las leyes fundamentales de la física.Antonio Ereditato, que trabaja en el centro de partículas físicas del CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear, por sus siglas en francés) en la frontera franco-suiza, contó a Reuters que los tres años de mediciones han mostrado que los neutrinos se movían 60 nanosegundos más rápido que la luz en una distancia de 730 kilómetros entre Ginebra y Gran Sasso, en Italia.La luz podría haber cubierto esa misma distancia en alrededor de 2,4 milésimas de segundo, pero los neutrinos tardaron 60 nanosegundos (un nanosegundo equivale a una mil millonésima parte de un segundo) menos que los haces de luz."Tenemos mucha confianza en nuestros resultados. Pero necesitamos que otros colegas hagan sus pruebas y lo confirmen por sí mismos", dijo.Hay que ser prudenteSi se confirma, el descubrimiento podría invalidar una parte clave de la teoría de la relatividad que Albert Einstein enunció en 1905, que asegura que nada en el universo puede viajar más rápido que la luz."Queríamos encontrar un error, un error trivial, uno más complicado o un efecto desagradable, pero no lo hemos encontrado", dijo el investigador a la BBC."Cuando uno no encuentra nada, entonces dices: Bueno, ahora me veo obligado a salir y pedir a la comunidad que examine esto"."Es una pequeña diferencia", dijo Ereditato, que también trabaja en la Universidad de Berna en Suiza ", pero conceptualmente es muy importante. El hallazgo es tan sorprendente que, por el momento, todo el mundo debe ser muy prudente".Sin embargo esto es totalmente INCONCLUYENTE y te digo por qué:La Relatividad General dice que las partículas con masa tienen líneas de universo de tipo timelike; si la métrica es plana entonces las gedésicas nulas que divergen de un evento p forman la frontera topológica de la zona que puede ser alcanzada por curvas timelike que también divergen de p (proposición 4.5.1 de Hawking y Ellis). En un sistema inercial, las geodésicas nulas tienen la ecuación dx/dt=c, por lo que el teorema anterior implica que para las temporales debe ser dx/dt< c (esto se puede demostrar incluso más fácilmente). La cuestión aquí es que en todo momento interviene el concepto de trayectoria, que no tiene sentido en cuántica.Ahora, según la formulación del valor inicial de la Relatividad General, cualquier campo físicamente realista debe tener una formulación del valor inicial bien definida. Esto implica, entre otras cosas, que un variación en los datos iniciales de una hipersuperficie S no puede producir una respuesta en el campo para eventos fuera del futuro causal de S. (ya que implicaría que "el campo se las ingenió para mandar información más rápido que la luz" y violar así la proposición anterior). Por otro lado, los neutrinos son partículas cuánticas que deben ser descritas mediante el formalismo de la Teoría Cuántica de Campos si los efectos cuánticos son evidentes (es decir, en los casos donde no se pueda utilizar el concepto de trayectoria; en el caso contrario, los neutrinos no podrían ir más rápido que la luz, como dice la proposición). En Teoría Cuántica de Campos las partículas surgen como excitaciones de un campo cuantizado. Para el campo de Klein-Gordon, por ejemplo, se puede demostrar que la amplitud para encontrar una partícula cuántica fuera del cono de luz es no nula, pero el conmutador del campo evaluado en dos eventos de separación spacelike se anula (con lo cual la medición del campo en uno de los eventos no afecta al campo en el otro evento, lo cual es coherente con la relatividad), todo esto a pesar de que la partícula puede ser encontrada fuera del cono de luz, pero claro, como los efectos cuánticos ahora son evidentes, no se puede aplicar el concepto de trayectoria directamente sobre la partícula y entonces la causalidad debe entenderse a través de la interpretación de campo. Creo que lo que estos señores encontraron es simplemente un neutrino cuántico fuera del cono de luz, ya que según la teoría hay una escasa, pero no nula, probabilidad de que así sea. La clave está en saber si el neutrino puede ser descrito o no mediante una trayectoria, en el caso afirmativo, no podría ir más rápido que la luz, en el caso negativo, hay una escasa probabilidad de que vaya ligeramente más rápido. Sin embargo para saber si esto es así o no, hay que conocer con precisión datos como la masa del neutrino, lo cual no tenemos. Aquí los cálculos del conmutador ("Introduction to Quantum Field Theory" - Peskin, Schroeder):Detalles de las condiciones que debe cumplir la formulación de valor inicial de una teoría de campos ("General Relativity" - Wald):La proposición de causalidad que supuestamente habría sido "falseada" (también del Wald):La mejor forma de saber si es el efecto que yo digo es la siguiente: se debe hacer experimentalmente una distribución de probabilidad de los neutrinos que superan la velocidad de la luz en función de que tanto más rápido lo hacen. Según el cálculo de la Teoría Cuántica de Campos esta distribución debería ser un decaimiento exponencial, es decir, mientras mayor sea la velocidad comparada con la de la luz, entonces menos neutrinos habrá con esa velocidad. El diario cita una diferencia de tiempos del orden de los 60 nanosegundos, fijate que es coherente con lo que yo digo. La mayoría de los neutrinos que se detectan tienen velocidades menores a la de la luz, pero ahora, de vez en cuando, sería posible detectar uno con una velocidad ligeramente mayor a la de la luz, mientras que esta diferencia no sea muy grande (ya que en este caso es máxima la probabilidad, aunque sigue siendo muy baja). Oh, casualidad, esto es precisamente lo que encontraron. Apuesto el bigote de Einstein a que no encuentran un neutrino con una velocidad sustancialmente mayor a la de la luz.Como verás, el tema es muy complejo y lleno de sutilezas. Lamentablemente el amarillismo periodístico da para todo.

La respuesta a por qué no se puede ir más rápido que la luz.Hay varias formas de encarar el asunto, aquí van algunas:Según Newton, F=m.a, es decir F/m=a. Con lo cual, si mantenés la fuerza constante (la masa es siempre constante; eso de que la masa varía con la velocidad, ya no se usa más esa interpretación, la masa m es constante siempre, a menos que la partícula se parta en dos por ejemplo), entonces la aceleración es constante y por lo tanto (como a=dv/dt=cte, entonces v=a.t+vi) la velocidad sigue creciendo linealmente con el tiempo hasta que en algún momento pasará por cualquier valor de velocidad que se te ocurra. La energía E=1/2.m.v^2 también va creciendo, pero es finita para cualquier valor de v. Ahora, en relatividad especial, donde la curvatura del espaciotiempo es simpre nula, estas fórmulas ya no son válidas, la fórmula correcta es:F/m.(1-v^2/c^2)^(3/2)=a y E=m.c^2 / (1-v^2/c^2)^(1/2)Fijate que si v tiende a c, entonces la aceleración, a, tiende a cero, ¡por más que mantengas la fuerza F aplicada constante!. Como para seguir aumentando la velocidad necesitás tener aceleración, lo anterior implica que como a tiende a cero cuando v tiende a c, entonces nunca podrás llegar a tener v=c. La energía E tiende a infinito cuando v se acerca a c. Todo esto es coherente, por más que sigas empujando a la partícula, la misma nunca alcanza v=c, pero al empujarla le estás dando energía, entonces le seguís dando y dando energía, pero nunca llega a v=c: solo cuando le das energía infinita (lo cual, por supuesto, no se puede ), se conseguría v=c.Sin embargo, todo estos razonamientos, si bien son válidos, son consecuencias directas de un teorema matemático muy general, que en relatividad se llama "proposición de la causalidad". La cosa es así, imaginate el espaciotiempo, que es el conjunto de todos los eventos (un evento es un punto del espacio en un instante del tiempo). Ahora, a medida que va pasando el tiempo, vos vas ocupando distintos puntos del espacio, es decir tu presencia en el aquí y ahora es un evento, después ocupás otro evento, y así; con los eventos que vas ocupando, vas describiendo una curva en el espaciotiempo que se denomina tu "línea de universo". La relatividad especial establece que existe una cosa que se llama métrica lorentziana plana sobre el espaciotiempo, esta métrica lorentziana divide a las posibles líneas de universo en tres tipos: spacelike (espacial), null (nula), timelike (temporal). La relatividad afirma que los cuerpos con masa tienen siempre líneas de universo de tipo timelike, y esta es la clave en realidad. ¿Por qué?, resulta que si la métrica es plana, entonces se puede demostrar un teorema matemático que dice que las lineas de universo nulas que parten de un evento p contienen a toda la región que puede ser conectada con p mediante una linea de universo temporal. Es decir, se forma un cono de la siguiente forma:Es decir que si tenés masa, no vas a poder salir del cono, porque tu línea de universo es siempre timelike.En un sistema inercial, las curvas nulas tienen ecuación dx/dt=c, y por lo tanto el teorema anterior implica que no podés ir más rápido que lo que se mueva en estas curvas nulas. Las consideraciones de la fuerza de las que hablé al comienzo, son simples consecuencias de este teorema, ya que son las condiciones que surgen de suponer únicamente que tenemos una línea de universo de tipo timelike. Finalmente, se puede demostrar usando las ecuaciones del electromagnetismo que las ondas electromagnéticas ("luz".) tienen lineas de universo de tipo nulas, y es así como sabemos que el valor de esta velocidad límite es la velocidad de la luz.

En esta página encontrarán muchos de los libros más usados en las carreras de física. Por citar algunos, el Goldstein de mecánica analítica, el Jackson de electrodinámica, el Sakurai de cuántica, el Wald de relatividad general, el Peskin o el Weinberg de teoría cuántica de campos, etc...http://phy.books.officelive.com/phy/06/default.aspxSi te querés reir un rato, pero al mismo tiempo salir hecho todo un astrofísico, entra a mi post:http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/12325891/Aprende-astrofisica___-_con-Troy-McClure_.html

Traigo esto a colación por el reciente, y polémico (aunque nada concluyente), experimento del CERN en el que se habrían encontrado unos neutrinos más rápidos que la luz.¿Qué pasaría si pudieras ir más rápido que la luz?, ¡podrías escaparte del interior de un agujero negro! y por lo tanto todo el concepto de agujero negro (región compacta del espacio de la cual es imposible escapar una vez dentro) se iría al tacho. ¿Cómo es esto?.Resulta que la cosa es así. Si ponemos dos ejes ortogonales, donde el horizontal es la coordenada espacial r y el vertical la coordenada temporal t, entonces las trayectorias espaciotemporales de dos haces de luz disparados desde el origen en direcciones opuestas se grafican aquí como un cono (los famosos "conos de luz".):O sea, a medida que el tiempo avanza la onda de luz se va alejando del origen. El hecho de que sean rectas implica velocidad constante, la pendiente de la recta indica el valor de la velocidad. Como nosotros, el común de los mortales, no podemos ir más rápido que la luz (el principio cuestionado), nuestras trayectorias espaciotemporales ("worldline".) deben permanecer dentro del susodicho cono:Los conos de luz determinan así la "estructura causal del espaciotiempo", ya que separan los eventos que pueden ser alcanzados por un observador material (los del interior del cono) y los que no (los que están afuera del cono, ya que alcanzarlos implicaría ir más rápido que la luz) (en términos más técnicos, todo lo anterior son simplemente consecuencias del hecho de suponer que la luz tiene lineas de universo de tipo "nulas" y los cuerpos materiales de tipo"timelike" o "temporales".). Ahora, en un agujero negro esférico de Schwarzschild, la estructura causal es la siguiente:(Esta es una posible solución de las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General)(Noten que la solución es de vacío)(Es importante tener en cuenta que la solución de Schwarzschild tiene simetría esférica y por lo tanto se puede "foliar" al espaciotiempo mediante esferas bidimensionales, la coordenada r parametriza a estas esferas ya que su definición es r=sqrt (A/4.pi), donde A es el area de las esferas)Entonces, imaginate que tu worldline es la linea punteada del gráfico (la que dice radially falling particle), mientras te quedes en la zona con r mayor a Rs=2m, todavía te podes escapar. El punto clave aquí es que justo en r=Rs (el "radio de Schwarzschild" del agujero negro) los conos de luz se "inclinan" de tal forma que una vez dentro de la zona con r menor a Rs, uno ya no puede volver a la zona con r mayor a Rs porque sería tratar de salir del cono de luz en el que nos encontramos. Además, en la zona con r menor a Rs, los conos de luz se inclinan de tal forma que lo llevan inevitablemente a uno al punto en r=0, donde está la misteriosa "singularidad", un punto donde la curvatura del espaciotiempo es infinita y el mismo espaciotiempo "deja de existir". Lo notable de la solución de Schwarzschild es que la inclinación de los conos imposibilita salir de la zona con r menor a Rs, pero esta zona es precisamente el interior de una esfera bidimensional de la foliación, que es compacta y, por lo tanto, literalmente uno quedaría "atrapado" en esta pequeña y acotada zona del espacio.ENTONCES, UN AGUJERO NEGRO ES UN ESPACIOTIEMPO DONDE LAS PROPIEDADES DE CAUSALIDAD SON TALES QUE SE PRODUCE UNA ZONA (COMPACTA) EN EL ESPACIO (ahora si, el espacio tridimensional) DE LA CUAL ES IMPOSIBLE ESCAPAR, esta zona contiene en su interior una singularidad y la zona en cuestión está delimitada (su frontera) por una "membrana de paso unidireccional" denominada "horizonte de eventos". En el caso del agujero negro de Schwarzschild, la zona de no-escape es (el interior de) una esfera de radio Rs, que contiene una singularidad en el centro. El horizonte de sucesos es la superficie de la esfera. Acordate que el espacio está totalmente vacío, salvo la singularidad del centro, son las propiedades de causalidad las que determinan la cuestión.Entonces si pudieras ir más rápido que la luz, podrías salir tranquilamente del cono de luz y todo el concepto de agujero negro no tendría sentido.

-¡Hola!, soy Troy McClure, tal vez me recuerden de documentales como "Físicos: ¡no puedo creer que encima les paguen por lo que hacen!" o "Yo sobreviví al fin del Universo".Hoy vamos a hablar de los "remanentes compactos en la evolución estelar".-¿Señor McClure?.-Ah, hola Bobby.-¡Jimmy!. Tengo curiosidad, ¿como es que las estrellas llegan de esto ,a los "remanentes compactos", sea lo que sea eso.-Wow, wow, wow, ¡más despacio, Jimmy!. Todo empieza aquí, en las "nubes moleculares", que son simplemente grandes nubes de gas, principalmente de hidrógeno y en mucha menor proporción helio, que deambulan por el espacio:,entonces, cuando por alguna inestabilidad gravitacional, parte del gas de la nube se empieza a condensar (por atracción gravitatoria) y a calentarse, al llegar la temperatura de este núcleo de gas a los órdenes de los megakelvin (millones de grados kelvin), la energía de los núcleos de hidrógeno ionizado (protones simplemente) es suficiente como para vencer la barrera de Coulomb de los otros núcleos justo en la zona donde la fuerza nuclear comienza a ser significativa. De esta forma, no hay nada que frene, debido a que la fuerza nuclear es atractiva y mucho mayor a la electrostática, a los núcleos de chocar unos con otros. ¿El resultado?, ambos núcleos de hidrógeno se fusionan produciendo, a la larga, núcleos de helio y mucha energía, en forma de radiación electromagnética y agitación térmica:(Nueva entrada: el usuario deutschmakai88 consideró que se podría ampliar, y yo estoy de acuerdo, aunque el nivel de tecnicismos va a ser alto, lo anterior de la siguiente forma: el núcleo de hidrógeno es un protón, que tiene carga positiva y por lo tanto existe un potencial de Coulomb alrededor del mismo que tiene la siguiente forma, este potencial repele a otros protones. Sin embargo, también está la fuerza nuclear entre los protones, que es atractiva. Esta fuerza es de cortísimo alcance: para distancias, con respecto al protón, mayores a 10^-13 cm, es prácticamente nula y para distancias menores, mucho más fuerte que la repulsión coulombiana. El potencial total alrededor del protón entonces tiene la siguiente forma:Este "pico" en r_m de la curva se llama "barrera coulombiana" y tiene que ser "superada" si los protones se quieren juntar; una vez pasada la barrera, los protones tienen vía libre para fusionarse (ya que la fuerza nuclear los juntará inevitablemente, al ser más fuerte que la repulsión eléctrica en la zona con r menor a r_m). ¿Como hacen los protones para pasar la barrera?, la energía total del protón es Et=E(cinética)+e.Vt, es decir E(cinética)=Et-e.Vt (como E(cinética) es proporcional a la velocidad, esta diferencia, Et-e.Vt, nos da una idea de la magnitud de la velocidad a medida que la partícula se adentra en el potencial) . Clásicamente, E(cinética) siempre es positiva, entonces la partícula, si quiere tener "acceso" a la posición de coordenada r=r_1, deberá tener una energía total, Et, en ese punto, tal que Et-e.Vt(r_1)>0, es decir Et>e.Vt(r_1). Entonces, para que el protón tenga acceso a la zona de coordenada r=r_1, su energía total deber ser mayor (o igual) a la energía potencial en ese punto (e.Vt(r_1)). Para la barrera coulombiana, la energía potencial en el pico en r_m es 1MeV. Si conseguimos darle esa energía a los protones, entonces se fusionarán. Como V en r igual a infinito es cero, Et=E_cinética(r=infinito), que por la conservación de la energía se mantiene constante. Es decir, mientras más grande sea el "empujón" inicial, más se acercará a r=0 la partícula. Las temperaturas alcanzadas en la parte condensada de la nube molecular de gas es del orden de 10^7 K (10 millones de grados kelvin). Si consideramos un gas ideal, de la distribución de Boltzmann (ver más adelante), se sabe que la energía cinética promedio por partícula (el empujón inicial) es E=3/2.k.T, lo cual nos da aproximadamente 1keV, con lo cual es muy improbable que haya un protón con los 1MeV necesarios (en realidad hay e^-(1Mev/1KeV) (aprox.) e^-1000, que es un porcentaje ínfimo de los ~10^60 protones de la masa de gas en consideración, ver más adelante la distribución de Bolztmann para entender estos cálculos). La salvación nos la da la Mecánica Cuántica: ¡una de las tantas rarezas de la cuántica es que las partículas pueden atravesar barreras de potencial sin necesidad de tener la energía suficiente que tendrían que tener según la mecánica clásica!, esto se llama "efecto túnel" (sin embargo la probabilidad de que este efecto se dé no es muy alta). Para la distribución de Boltzmann a 10^7 K, con energías promedio del orden de los 1keV, hay suficientes protones que superan la barrera de coulomb por efecto túnel como para que se produzca una fusión nuclear de protones sostenida en la bola de gas). (Gracias de nuevo al usuario deutschmakai88 por darme los valores numéricos de las magnitudes físicas en juego).(el diagrama de fusión es así: primero vienen dos protones y se fusionan, resultando en un núcleo de deuterio, un neutrino y un positrón; depués el núcleo de deuterio se fusiona con un protón, produciendo un núcleo de helio 3 y un fotón; finalmente, dos núcleos de helio 3 se fusionan para producir un núcleo de helio 4, el helio común y corriente, y dos protones; todo el proceso tiene una ganancia neta de 26.7 MeV, que proviene de distintas conversiones de energía de masa en reposo en energía de otros tipos, principalmente agitación térmica y fotones, a lo largo del proceso, y también la conversión de energías de enlace en los tipos de energía antes mencionados)Esta enorme cantidad de calor produce mucha presión de gas ideal (si, la pV=nRT), que logra contrarrestar a la fuerza de gravedad, lográndose así el equilibrio hidrostático del plasma y por lo tanto el nacimiento de una estrella. Es decir, una estrella es simplemente una bola de plasma (gas hipercaliente ionizado) que se mantiene en equilibrio debido al calor que se genera por la fusión nuclear en su interior (¿pero la Tierra está en equilibrio hidrostático y no hay ninguna fusión nuclear, qué pasa en este caso?, la masa de la Tierra es un millón de veces menor a la del Sol, por ejemplo, entonces la presión resultante de la repulsión electrostática de los electrones en los átomos es suficiente para vencer a la gravedad y así frenar el colapso gravitacional; en todo lo que sigue, estaremos considerando masas tan grandes que la presión resultante de la repulsión electrostática de los electrones en los átomos no es suficiente para frenar el colapso y entonces deben surgir otros mecanismos, como la presión de gas ideal surgida del calor generado por la fusión nuclear o incluso otros mecanismos mucho más exóticos como los que veremos a continuación). De esta forma, la estrella entra en la denominada "secuencia principal" y está lista para asistir a la "universidad estelar", donde pasará más del 90% de su vida (10^10 años) aprendiendo a ser una estrella hecha y derecha.Sin embargo, luego de la secuencia principal, a las estrellas les espera la "muerte".-Ohhh.-No dejes que el nombre te asuste, Jimmy, es sólo la forma en la que los astrofísicos se refieren a los distintos procesos que empiezan a darse una vez que a la estrella se le acaba su combustible nuclear para fusionar y mantenerse en equilibrio hidrostático...Cuando la estrella en la secuencia principal fusiona todo su hidrógeno, entonces deja de producir energía y por lo tanto ya no hay nada que contrarreste a la fuerza de gravedad: la estrella (o, más precisamente, su núcleo) comenzará a contraerse (para el Sol, este núcleo tiene una densidad central inicial de 1,5.10^5 Kg/m^3; para estrellas más masivas y más grandes, esta densidad es incluso mayor; en adelante supondremos un núcleo lo suficientemente masivo que si no es sostenido su colapso mediante algún mecanismo, seguirá aumentando su temperatura y densidad). Esta contracción aumenta la temperatura del núcleo hasta que el helio comienza a fusionarse y por lo tanto se comienzan a producir elementos más pesados como oxígeno y carbono. Cuando se forma un núcleo de carbono, a esta altura, debido a la altísima densidad del núcleo (10^9 Kg/m^3), los electrones se disocian completamente de los átomos de carbono, produciendo lo que se conoce como un "gas Fermi de electrones". Ahora sucede algo muy curioso: el carbono es increíblemente difícil de fusionar (debido a que la temperatura para fusionar carbono deber ser del orden de 10^8 K, es así como sabemos que la densidad del núcleo llegará a los 10^9 Kg/m^3, necesarios para la disociación de los electrones, antes de que se comience a fusionar el carbono; recuerda que temperatura y densidad van aumentando simultáneamente una vez fija la masa del núcleo) y, antes de que puedan darse las condiciones para que se fusione el carbono, el gas fermi de electrones disociados da lugar a un nuevo mecanismo que puede detener el colapso. La explicación de este nuevo mecanismo nos la da la Mecánica Cuántica. Resulta que los electrones son un tipo especial de partículas cuánticas denominadas "fermiones". Los fermiones tienen la particularidad de que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico (este es el famoso principio de Pauli). Hay casos en que un determinado nivel de energía se corresponde con un determinado estado cuántico, entonces el principio de Pauli implica que dos electrones pertenecientes a un mismo sistema no podrán tener la misma energía. En la distribución estadística de Boltzmann (mecánica clásica), no se tiene en cuenta el principio de Pauli.(distribución de Boltzmann, y donde )Esta fórmula nos da, para un sistema de N partículas en equilibrio térmico a una temperatura T, el número de partículas Ni con energía Ei (en física estadística, dado un sistema de N partículas, que macroscópicamente veríamos como un gas, el estado de equilibrio térmico que vemos macroscópicamente en el gas, es simplemente, a nivel microscópico, una determinada distribución de las partículas que lo componen sobre los distintos niveles de energía disponibles; en el caso clásico, se puede ver que si aceptamos una serie de postulados y principios, esta distribución del equilibrio térmico es la distribución de Boltzmann). Fijate, Jimmy, que si T=0, entonces Ni=0 para todos los los Ei >0 y Ni=N si Ei=0. Es decir que si T=0, todas las partículas tienen energía nula (claramente esto contradice el principio de Pauli si las partículas fueran fermiones, estamos suponiendo degeneración gi = 1 para todo i). Una vez que tenemos la distribución estadística del sistema, podemos calcular la presión del sistema en T=0 a través de:Por el primer principio de la termodinámica, dU = TdS - pdV; en T=0, p(a T=0) = -dU/dV (evaluado en T=0), es decir que debe haber población en los niveles con E>0 para que haya presión en T=0.Como anteriormente dije que la energía interna U es cero en T=0 para la distribución de Boltzmann, esto implica que p(a T=0) =0.Pero ya vimos que la distribución de Boltzmann es inexacta a escala cuántica porque no tiene en cuenta el principio de Pauli. La distribución que sí tiene en cuenta este principio es la distribución cuántica de Fermi-Dirac:En T=0 (linea celeste) vemos que, contrariamente a la distribución de Boltzmann, SI hay partículas con energía mayor que cero. Esto es así ya que una vez ocupado el nivel con E=0 por una partícula, entonces, por el principio de Pauli, no puede haber otras partículas con E=0. De esta forma, todas las demás partículas se ven "forzadas" a ubicarse en níveles con E>0, hasta E=Ef (energía fermi) donde se ubica la última partícula. Entonces es esperable que en T=0, aún haya una presión "residual" debido a este fenómeno, esta presión se denomina "presión de degeneración" o "presión fermi". Y es precisamente esta presión de degeneración del gas fermi de electrones disociados la que puede detener el colapso del núcleo rico en carbono. A las estrellas moribundas cuyo colapso gravitacional es detenido por el balance de la fuerza gravitatoria con la presión fermi de los electrones disociados se las denomina "estrellas ENANAS BLANCAS" y es un posible remanente compacto al finalizar la vida de una estrella. Esta configuración de enana blanca se mantiene eternamente y la estrella se enfría totalmente (ya que no hay fuente de calor). La mayoría de las enanas blancas tienen masas de entre 0.17 a 1.33 masas solares y radios de entre 0.008 y 0.02 radios solares (es por esto que se los denominan remanentes "compactos".)(foto de una enana blanca tomada con el telescopio espacial Hubble)(comparación de tamaños: en el centro, la enana blanca; a la izquierda, una estrella grande; a la derecha, el Sol, que es una estrella mediana).Sin embargo, si la masa del núcleo, rico en carbono, colapsante es mayor al "límite de Chandrasekhar" (igual a 1.4 masas solares), se puede demostrar utilizando la ecuación del equilibrio hidrostático de Tolman–Oppenheimer–Volkoff de la Relatividad General, ,que no existe el equilibrio para esas configuraciones de gas fermi de electrones disociados (es decir que la presión fermi de los electrones no logra contrarrestar a la gravedad en estos casos). ¿Qué pasa entonces?. Como nada lo detiene, el núcleo de carbono con masa mayor a 1.4 masas solares sigue colapsando entonces, hasta que se forma (por fusión del carbono) un gran núcleo de hierro y níquel. Sin embargo, nuevamente debido a las condiciones extremas, se produce ahora otro fenómeno: los electrones se precipitan hacia los núcleos atómicos y la combinación electrón más protón produce, mediante decaimiento beta inverso, neutrones. Es decir, ¡la composición del núcleo ahora cambia de hierro a puros neutrones! (nótese además el aumento general en la densidad con respecto a las estrellas enanas blancas: estamos considerando masas mayores a 1.4 masas solares, la máxima masa de una enana blanca, que al llegar a la densidad de 10^9 Kg/m^3 no se pueden sostener por la presión fermi de los electrones disociados del carbono, entonces sigue colapsando y por lo tanto aumentando su densidad). Pero los neutrones, al igual que los electrones, son fermiones, entonces surge súbitamente una presión de degeneración de los neutrones que desacelera bruscamente el colapso. Este desaceleración genera una onda de choque que "vuela" todo lo que hay alrededor del núcleo. Esta explosión masiva se conoce como "supernova". Nuevamente, la presión fermi de los neutrones puede detener el colapso y el remanente que queda en este caso se denomina "ESTRELLA DE NEUTRONES" (por razones obvias).("Nebulosa del cangrejo", es el remanente de una supernova que los chinos vieron estallar cerca del año 1000 D.C; en su interior hay un "pulsar", que es una estrella de neutrones giratoria que emite pulsos electromagnéticos regulares)(esquema de un pulsar)Tamaños típicos de estas estrellas totalmente extremas son masas de entre 1.35 y 2 masas solares y radios del orden de los 10 kilómetros. ¡Son casi tan densas como un núcleo atómico! (ya que es a esta densidad cuando se produce el efecto de captura de electrones que genera los neutrones), es decir, una "cucharadita de estrella de neutrón" ¡¡ tiene una masa de 6x10^11 kg !!.Nuevamente, se puede demostrar que si la masa colapasante de neutrones es mayor al "límite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff" (comprendido entre 2 y 3 masas solares), entonces la presión fermi de los neutrones no es suficiente y por lo tanto el colapso no puede ser detenido. Sin embargo, ahora ya no hay nada que lo detenga. Es decir, un núcleo colapsante con una masa mayor a 3 masas solares no puede evitar de ninguna forma su completo colapso gravitacional y por lo tanto se formará un AGUJERO NEGRO como resultado (para más detalles, mirá mi post de agujeros negros).(recreación de un agujero negro)(Integración numérica de la ecuación de Tolman–Oppenheimer–Volkoff del equilibrio hidrostático; suplementando esta ecuación con la ecuación de estado de la materia, en este caso gas fermi de electrones para enanas blancas o gas fermi de neutrones para estrellas de neutrones, y fijando un valor para la densidad central, 10^9 Kg/m^3 para las enanas blancas o 10^17 Kg/m^3 para las estrellas de neutrones, la ecuación de Tolman–Oppenheimer–Volkoff determina unívocamente los valores de masa M y radio R para que el tipo de materia en consideración y a las densidades estimadas se mantenga en equilibrio hidrostático; es viendo el alcance de los valores de M de estas soluciones como se determinan los límites de Chandrasekhar y de TOV; las soluciones inestables fueron suprimidas, así como también otras que no tienen relevancia física; veamos: si la masa colapsante del núcleo de carbono es menor al límite de Chandrasekhar de 1.4 masas solares, entonces el núcleo se estabilizará y su radio permanecerá en alguno de los valores de equilibrio para enanas blancas señalados en la gráfica; si la masa supera el límite de Chandrasekhar pero es menor al límite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff, entonces la masa colapsante de neutrones se estabilizará y su radio permanecerá en alguno de los valores de equilibrio para estrellas de neutrones señalados en la gráfica; si la masa colapsante es mayor al límite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff entonces el equilibrio nunca se logra y por lo tanto el núcleo en algún momento alcanzará su radio de Schwarzschild y ya no habrá vuelta atrás, se convertirá en un agujero negro)Entonces, es así, Jimmy, como de la universidad estelar solo se gradúan remanentes compactos, tales como enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros.-Señor McClure, yo tengo un amigo loco que dice que todo eso son teorías, que nada está probado, ¿está loco verdad?-No, Jimmy, solo es un ignorante. Verás, tu amigo loco nunca oyó hablar del método científico:Sólo pregúntales a los científicos:El te dirá que, hasta ahora, todos los cuerpos compactos que se encontraron cumplen con las características que tendrían que tener de acuerdo a su masa, es decir, según fueran enanas blancas, estrellas de neutrones o agujeros negros, y por lo tanto la teoría se ajusta perfectamente a la realidad...No te dejes engañar, Jimmy, si hubiera un agujero negro aquí te engulliría a ti y a todos tus seres queridos.-Caramba, señor McClure, fui un idiota de primera al tratar de cuestionar a los astrofísicos y sus teorías.-Así es, Jimmy, así es, jajajaja, jojojojo.-ayyy, ¡me está lastimando!.

Sean dos espacios distintos o un solo espacio y dos zonas alejadas del mismo. Un agujero de gusano es lo que permite, en el primer caso, pasar de un espacio a otro y, en el segundo caso, pasar de una zona a otra sin tener que recorrer el camino largo. Para entender esto de una forma más precisa matemáticamente hay que saber en que consiste una "foliación". Básicamente, una foliación de un espacio es su total cubrimiento mediante superficies de menor dimensión. Por ejemplo, para el espacio euclídeo ordinario el cubrimiento del mismo con planos bidimensionales es una foliacion. Es decir, la "unión" de todos esos planos nos da el espacio. Pero también se puede hacer una foliación del espacio euclídeo con esferas bidimensionales concéntricas de todos los radios. Nuevamente, la unión de todas las esferas de distintos radios nos da el espacio. Ahora hay que ver qué es lo que es un "diagrama de encaje": consiste en tomar cualquier espacio tridimensional, quitarle una dimensión y visualizar el resultado como una superficie bidimensional del espacio euclídeo. ¿Cómo quedaría un diagrama de encaje del espacio euclídeo tridimensional foliado mediante esferas bidimensionales?. Simplemente: Donde el plano representa al espacio tridimensional y cada círculo representa una esfera bidimensional de la foliación. Ahora podemos entender el siguiente diagrama de encaje para un agujero de gusano de Thorne-Morris: Todo lo anterior corresponde a la visualización de un espacio en realidad tridimensional, así que cuidado al interpretar. Lo primero a notar es que el esquema representa dos espacios tridimensionales distintos y asintóticamente planos, es decir, mientras más nos alejemos, en alguno de los espacios, de la zona "extraña" esa del medio, más se parecerá el espacio al euclídeo. También se ve claramente que todo el conjunto está foliado con esferas bidimensionales, los círculos en el diagrama. Ahora supongamos que en el espacio de arriba nos paramos en alguna esfera de área grande. Empezamos a avanzar hacia adelante, hacia esferas de menor área. Si el espacio fuera euclídeo, llegaríamos al centro de todas estas esferas concéntricas. Para el esquema anterior, sin embargo, llegamos a una esfera de área mínima y después, a pesar de que seguimos avanzando hacia "adelante", el área de las esferas empieza a crecer. La cuestión aquí es que al cruzar por esta esfera de área mínima ahora pasamos al otro espacio y así nos empezamos a alejar, ya en el segundo espacio, de toda la zona cercana a la esfera de área mínima. Una forma simple de construir agujeros de gusano, no de forma experimental sino los esquemas esos, es agarrar dos espacios euclídeos, quitarles las esferas de foliación para un radio menor a Ro e identificar topológicamente la esfera de radio Ro de un espacio con la esfera del mismo radio del otro espacio. Tomando el "espacio" que describe el esquema anterior como una hipersuperficie a t=cte y varias copias de la misma, poniendo una arriba de otra y uniendo los puntos, con el mismo valor de R ("coordenada radial".), de hipersuperficies distintas mediante una línea de universo recta (geodésica de tipo temporal), se obtiene un espaciotiempo con propiedades de causalidad triviales y por lo tanto el agujero de gusano es "atravesable". El resultado es la métrica de Thorne-Morris: Nota importante (l=R): el rango de la coordenada l es de menos infinito a más infinito, de esta forma se cubren los dos "espacios" que une el wormhole con una sola coordenada cuasiradial. En l=0 está la esfera de área mínima. (claramente el área de la esfera de área mínima es Amin=4.pi.k^2) Este video muestra una animación matemáticamente precisa del agujero de gusano de Thorne-Morris, mediante el trazado de geodésicas nulas (las trayectorias de los rayos de luz): http://www.spacetimetravel.org/filme/wurmlochflug_kurz/wurmlochflug_kurz-xe-320x240.mpg Una versión un poco más larga: http://www.spacetimetravel.org/filme/wurmlochflug_lang/wurmlochflug_lang-xe-320x240.mpg Las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General, , relacionan la curvatura del espaciotiempo (lado izquierdo de las ecuaciones) con la distribución de energía que hay en el mismo (lado derecho). La curvatura a su vez depende de la métrica, y (donde R es el tensor de curvatura de Riemann y g es la métrica del espaciotiempo). Entonces, dada la métrica de Thorne-Morris, uno podría preguntarse ¿si la pongo en las ecuaciones de Einstein, qué distribución de materia implican?. Thorne y Morris hicieron esto y lamentablemente les dio que se necesitaría materia de "masa negativa". Si, tal como leíste, la masa m común y corriente pero negativa . Dada la "escasez" de materia con masa negativa en el universo, sería imposible la construcción, en un laboratorio o en cualquier parte, de un agujero de gusano atravesable, ya que no habría forma de mantenerlo estable . Queda, sin embargo, una cuestión. La métrica de Thorne-Morris describe un agujero de gusano "eterno", es decir, en ningún momento se hace mención a como se forma el wormhole en primer lugar. Es por esto que la distribución de materia que se obtiene poniendo esta métrica en las ecuaciones de Einstein es lo que se necesitaría solamente para mantenerlo estable. Esto es así ya que la métrica de Thorne-Morris describe simplemente eso, un agujero de gusano estable, y no su "creación". ¿Cómo se crea entonces un agujero de gusano?. Hay dos formas, una más loca que la otra. La primera forma nos la da la métrica de Schwarzschild, que es una solución de las ecuaciones de Einstein: (por fin alguien usa la notación correcta, con los productos tensoriales y todo ) En su extensión máxima, la métrica de Schwarzschild describe como dos agujeros blancos, cada uno en un universo "paralelo" distinto, colapsan para formar un agujero de gusano que conecta los dos universos en cuestión. Sin embargo, el agujero de gusano es inestable y rápidamente colapsa a dos agujeros negros, uno en cada universo de los que conectaba el wormhole. Con lo que ya sabemos de diagramas de encaje, podemos interpretar fácilmente la siguiente animación, correspondiente a la evolución del universo de Schwarzschild vista como diagrama de encaje: http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwwbig_gif.html Si tuviésemos la materia de masa negativa, podríamos ponerla justo cuando se forma el agujero de gusano y así lo estabilizaríamos y en principio quedaría un wormhole atravesable. Sin embargo hay varios problemas con esto: primero, ¡ahora no solo necesitamos materia de masa negativa sino también dos agujeros blancos!; segundo, ¡probablemente los agujeros blancos ni siquiera existan en primer lugar ya que de hacerlo violarían la segunda ley de la termodinámica!. Claramente este esquema para "fabricar" wormholes no sirve de mucho. La segunda, pero no menos fantasiosa, sería "agrandar" un hipotético agujero de gusano microscópico, que inicialmente se formo como una fluctuación cuántica del espaciotiempo a escala subatómica. No hace falta recordar que ni siquiera sabemos, todavía, como sería el espaciotiempo a escala cuántica, así que lo anterior es solo una especulación. (diagrama de encaje de sucesivas ampliaciones de escala del espaciotiempo) (¡está lleno de agujeros de gusano!) La conclusión es un poco pesimista: teniendo en cuenta todos los problemas anteriores, es muy poco probable, o estamos muy pero muy lejos de, que se pueda construir un agujero de gusano atravesable. Es más, quizás ni siquiera existan de forma natural . Bueno, esto es todo. Saludos.

Antes de todo, el video (ver el video con el audio activado, el contador emite sonidos): link: http://www.youtube.com/watch?v=XmDQxOLheQg Hace un tiempo tuve una práctica de física nuclear básica en un laboratorio de la facultad. Una de las prácticas era simplemente elaborar un mapa de la emisión de radiación de una piedra de Pechblenda o Uraninita. La Pechblenda es un mineral que contiene, entre otras cosas, dióxido y trióxido de Uranio (UO2 y UO3, respectivamente), aunque en una baja concentración. Algunas imágenes de la piedra en cuestión: La parte amarilla es el óxido de Uranio. Así quedó el mapa de emisión de la piedra: Al ver el video cualquiera se imaginaría que la piedra era muy radiactiva, en realidad no lo es, hasta se podía tocar con la mano desnuda. Lo que pasa es que el contador estaba puesto en una escala muy sensible, para darle más dramatismo al video jajaja . Aunque cuando saqué la piedra de la bolsa de plástico para sacarle algunas fotos el profesor me dijo que tenga cuidado porque el óxido de Uranio se desprende fácilmente de la misma y como es un polvo muy fino puede quedar en el aire y que alguien lo respire o lo trague o también podía contaminar otras muestras que había en el laboratorio o aparatos de medición . jaja encima como recién empezábamos con toda la cosa nuclear nos dieron el contador más viejo que había, por las dudas supongo. El profesor nos dijo que la piedra de Pechblenda que utilizamos es de un yacimiento de aquí en el país (Argentina) y que la CNEA (comisión nacional de energía atómica) se lo mandó por correo, hasta nos mostró la caja, que era una común y corriente , lo cual nos indica el poco nivel de radiactividad que tiene la susodicha piedra.