Sean dos espacios distintos o un solo espacio y dos zonas alejadas del mismo. Un agujero de gusano es lo que permite, en el primer caso, pasar de un espacio a otro y, en el segundo caso, pasar de una zona a otra sin tener que recorrer el camino largo.
Para entender esto de una forma más precisa matemáticamente hay que saber en que consiste una "foliación". Básicamente, una foliación de un espacio es su total cubrimiento mediante superficies de menor dimensión. Por ejemplo, para el espacio euclídeo ordinario el cubrimiento del mismo con planos bidimensionales es una foliacion. Es decir, la "unión" de todos esos planos nos da el espacio. Pero también se puede hacer una foliación del espacio euclídeo con esferas bidimensionales concéntricas de todos los radios. Nuevamente, la unión de todas las esferas de distintos radios nos da el espacio. Ahora hay que ver qué es lo que es un "diagrama de encaje": consiste en tomar cualquier espacio tridimensional, quitarle una dimensión y visualizar el resultado como una superficie bidimensional del espacio euclídeo. ¿Cómo quedaría un diagrama de encaje del espacio euclídeo tridimensional foliado mediante esferas bidimensionales?. Simplemente:
Donde el plano representa al espacio tridimensional y cada círculo representa una esfera bidimensional de la foliación.
Ahora podemos entender el siguiente diagrama de encaje para un agujero de gusano de Thorne-Morris:
Todo lo anterior corresponde a la visualización de un espacio en realidad tridimensional, así que cuidado al interpretar. Lo primero a notar es que el esquema representa dos espacios tridimensionales distintos y asintóticamente planos, es decir, mientras más nos alejemos, en alguno de los espacios, de la zona "extraña" esa del medio, más se parecerá el espacio al euclídeo. También se ve claramente que todo el conjunto está foliado con esferas bidimensionales, los círculos en el diagrama. Ahora supongamos que en el espacio de arriba nos paramos en alguna esfera de área grande. Empezamos a avanzar hacia adelante, hacia esferas de menor área. Si el espacio fuera euclídeo, llegaríamos al centro de todas estas esferas concéntricas. Para el esquema anterior, sin embargo, llegamos a una esfera de área mínima y después, a pesar de que seguimos avanzando hacia "adelante", el área de las esferas empieza a crecer. La cuestión aquí es que al cruzar por esta esfera de área mínima ahora pasamos al otro espacio y así nos empezamos a alejar, ya en el segundo espacio, de toda la zona cercana a la esfera de área mínima. Una forma simple de construir agujeros de gusano, no de forma experimental sino los esquemas esos, es agarrar dos espacios euclídeos, quitarles las esferas de foliación para un radio menor a Ro e identificar topológicamente la esfera de radio Ro de un espacio con la esfera del mismo radio del otro espacio.
Tomando el "espacio" que describe el esquema anterior como una hipersuperficie a t=cte y varias copias de la misma, poniendo una arriba de otra y uniendo los puntos, con el mismo valor de R ("coordenada radial".), de hipersuperficies distintas mediante una línea de universo recta (geodésica de tipo temporal), se obtiene un espaciotiempo con propiedades de causalidad triviales y por lo tanto el agujero de gusano es "atravesable". El resultado es la métrica de Thorne-Morris:
Nota importante (l=R): el rango de la coordenada l es de menos infinito a más infinito, de esta forma se cubren los dos "espacios" que une el wormhole con una sola coordenada cuasiradial. En l=0 está la esfera de área mínima.
(claramente el área de la esfera de área mínima es Amin=4.pi.k^2)
Este video muestra una animación matemáticamente precisa del agujero de gusano de Thorne-Morris, mediante el trazado de geodésicas nulas (las trayectorias de los rayos de luz):
Una versión un poco más larga:
Las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General,
,
relacionan la curvatura del espaciotiempo (lado izquierdo de las ecuaciones) con la distribución de energía que hay en el mismo (lado derecho). La curvatura a su vez depende de la métrica,
y
(donde R es el tensor de curvatura de Riemann y g es la métrica del espaciotiempo). Entonces, dada la métrica de Thorne-Morris, uno podría preguntarse ¿si la pongo en las ecuaciones de Einstein, qué distribución de materia implican?. Thorne y Morris hicieron esto y lamentablemente les dio que se necesitaría materia de "masa negativa". Si, tal como leíste, la masa m común y corriente pero negativa . Dada la "escasez" de materia con masa negativa en el universo, sería imposible la construcción, en un laboratorio o en cualquier parte, de un agujero de gusano atravesable, ya que no habría forma de mantenerlo estable .
Queda, sin embargo, una cuestión. La métrica de Thorne-Morris describe un agujero de gusano "eterno", es decir, en ningún momento se hace mención a como se forma el wormhole en primer lugar. Es por esto que la distribución de materia que se obtiene poniendo esta métrica en las ecuaciones de Einstein es lo que se necesitaría solamente para mantenerlo estable. Esto es así ya que la métrica de Thorne-Morris describe simplemente eso, un agujero de gusano estable, y no su "creación". ¿Cómo se crea entonces un agujero de gusano?. Hay dos formas, una más loca que la otra. La primera forma nos la da la métrica de Schwarzschild, que es una solución de las ecuaciones de Einstein:
(por fin alguien usa la notación correcta, con los productos tensoriales y todo )
En su extensión máxima, la métrica de Schwarzschild describe como dos agujeros blancos, cada uno en un universo "paralelo" distinto, colapsan para formar un agujero de gusano que conecta los dos universos en cuestión. Sin embargo, el agujero de gusano es inestable y rápidamente colapsa a dos agujeros negros, uno en cada universo de los que conectaba el wormhole. Con lo que ya sabemos de diagramas de encaje, podemos interpretar fácilmente la siguiente animación, correspondiente a la evolución del universo de Schwarzschild vista como diagrama de encaje:
Si tuviésemos la materia de masa negativa, podríamos ponerla justo cuando se forma el agujero de gusano y así lo estabilizaríamos y en principio quedaría un wormhole atravesable. Sin embargo hay varios problemas con esto: primero, ¡ahora no solo necesitamos materia de masa negativa sino también dos agujeros blancos!; segundo, ¡probablemente los agujeros blancos ni siquiera existan en primer lugar ya que de hacerlo violarían la segunda ley de la termodinámica!. Claramente este esquema para "fabricar" wormholes no sirve de mucho.
La segunda, pero no menos fantasiosa, sería "agrandar" un hipotético agujero de gusano microscópico, que inicialmente se formo como una fluctuación cuántica del espaciotiempo a escala subatómica. No hace falta recordar que ni siquiera sabemos, todavía, como sería el espaciotiempo a escala cuántica, así que lo anterior es solo una especulación.
(diagrama de encaje de sucesivas ampliaciones de escala del espaciotiempo)
(¡está lleno de agujeros de gusano!)
La conclusión es un poco pesimista: teniendo en cuenta todos los problemas anteriores, es muy poco probable, o estamos muy pero muy lejos de, que se pueda construir un agujero de gusano atravesable. Es más, quizás ni siquiera existan de forma natural .
Bueno, esto es todo. Saludos.
Para entender esto de una forma más precisa matemáticamente hay que saber en que consiste una "foliación". Básicamente, una foliación de un espacio es su total cubrimiento mediante superficies de menor dimensión. Por ejemplo, para el espacio euclídeo ordinario el cubrimiento del mismo con planos bidimensionales es una foliacion. Es decir, la "unión" de todos esos planos nos da el espacio. Pero también se puede hacer una foliación del espacio euclídeo con esferas bidimensionales concéntricas de todos los radios. Nuevamente, la unión de todas las esferas de distintos radios nos da el espacio. Ahora hay que ver qué es lo que es un "diagrama de encaje": consiste en tomar cualquier espacio tridimensional, quitarle una dimensión y visualizar el resultado como una superficie bidimensional del espacio euclídeo. ¿Cómo quedaría un diagrama de encaje del espacio euclídeo tridimensional foliado mediante esferas bidimensionales?. Simplemente:
Donde el plano representa al espacio tridimensional y cada círculo representa una esfera bidimensional de la foliación.
Ahora podemos entender el siguiente diagrama de encaje para un agujero de gusano de Thorne-Morris:
Todo lo anterior corresponde a la visualización de un espacio en realidad tridimensional, así que cuidado al interpretar. Lo primero a notar es que el esquema representa dos espacios tridimensionales distintos y asintóticamente planos, es decir, mientras más nos alejemos, en alguno de los espacios, de la zona "extraña" esa del medio, más se parecerá el espacio al euclídeo. También se ve claramente que todo el conjunto está foliado con esferas bidimensionales, los círculos en el diagrama. Ahora supongamos que en el espacio de arriba nos paramos en alguna esfera de área grande. Empezamos a avanzar hacia adelante, hacia esferas de menor área. Si el espacio fuera euclídeo, llegaríamos al centro de todas estas esferas concéntricas. Para el esquema anterior, sin embargo, llegamos a una esfera de área mínima y después, a pesar de que seguimos avanzando hacia "adelante", el área de las esferas empieza a crecer. La cuestión aquí es que al cruzar por esta esfera de área mínima ahora pasamos al otro espacio y así nos empezamos a alejar, ya en el segundo espacio, de toda la zona cercana a la esfera de área mínima. Una forma simple de construir agujeros de gusano, no de forma experimental sino los esquemas esos, es agarrar dos espacios euclídeos, quitarles las esferas de foliación para un radio menor a Ro e identificar topológicamente la esfera de radio Ro de un espacio con la esfera del mismo radio del otro espacio.
Tomando el "espacio" que describe el esquema anterior como una hipersuperficie a t=cte y varias copias de la misma, poniendo una arriba de otra y uniendo los puntos, con el mismo valor de R ("coordenada radial".), de hipersuperficies distintas mediante una línea de universo recta (geodésica de tipo temporal), se obtiene un espaciotiempo con propiedades de causalidad triviales y por lo tanto el agujero de gusano es "atravesable". El resultado es la métrica de Thorne-Morris:
Nota importante (l=R): el rango de la coordenada l es de menos infinito a más infinito, de esta forma se cubren los dos "espacios" que une el wormhole con una sola coordenada cuasiradial. En l=0 está la esfera de área mínima.
(claramente el área de la esfera de área mínima es Amin=4.pi.k^2)
Este video muestra una animación matemáticamente precisa del agujero de gusano de Thorne-Morris, mediante el trazado de geodésicas nulas (las trayectorias de los rayos de luz):
Una versión un poco más larga:
Las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General,
,
relacionan la curvatura del espaciotiempo (lado izquierdo de las ecuaciones) con la distribución de energía que hay en el mismo (lado derecho). La curvatura a su vez depende de la métrica,
y
(donde R es el tensor de curvatura de Riemann y g es la métrica del espaciotiempo). Entonces, dada la métrica de Thorne-Morris, uno podría preguntarse ¿si la pongo en las ecuaciones de Einstein, qué distribución de materia implican?. Thorne y Morris hicieron esto y lamentablemente les dio que se necesitaría materia de "masa negativa". Si, tal como leíste, la masa m común y corriente pero negativa . Dada la "escasez" de materia con masa negativa en el universo, sería imposible la construcción, en un laboratorio o en cualquier parte, de un agujero de gusano atravesable, ya que no habría forma de mantenerlo estable .
Queda, sin embargo, una cuestión. La métrica de Thorne-Morris describe un agujero de gusano "eterno", es decir, en ningún momento se hace mención a como se forma el wormhole en primer lugar. Es por esto que la distribución de materia que se obtiene poniendo esta métrica en las ecuaciones de Einstein es lo que se necesitaría solamente para mantenerlo estable. Esto es así ya que la métrica de Thorne-Morris describe simplemente eso, un agujero de gusano estable, y no su "creación". ¿Cómo se crea entonces un agujero de gusano?. Hay dos formas, una más loca que la otra. La primera forma nos la da la métrica de Schwarzschild, que es una solución de las ecuaciones de Einstein:
(por fin alguien usa la notación correcta, con los productos tensoriales y todo )
En su extensión máxima, la métrica de Schwarzschild describe como dos agujeros blancos, cada uno en un universo "paralelo" distinto, colapsan para formar un agujero de gusano que conecta los dos universos en cuestión. Sin embargo, el agujero de gusano es inestable y rápidamente colapsa a dos agujeros negros, uno en cada universo de los que conectaba el wormhole. Con lo que ya sabemos de diagramas de encaje, podemos interpretar fácilmente la siguiente animación, correspondiente a la evolución del universo de Schwarzschild vista como diagrama de encaje:
Si tuviésemos la materia de masa negativa, podríamos ponerla justo cuando se forma el agujero de gusano y así lo estabilizaríamos y en principio quedaría un wormhole atravesable. Sin embargo hay varios problemas con esto: primero, ¡ahora no solo necesitamos materia de masa negativa sino también dos agujeros blancos!; segundo, ¡probablemente los agujeros blancos ni siquiera existan en primer lugar ya que de hacerlo violarían la segunda ley de la termodinámica!. Claramente este esquema para "fabricar" wormholes no sirve de mucho.
La segunda, pero no menos fantasiosa, sería "agrandar" un hipotético agujero de gusano microscópico, que inicialmente se formo como una fluctuación cuántica del espaciotiempo a escala subatómica. No hace falta recordar que ni siquiera sabemos, todavía, como sería el espaciotiempo a escala cuántica, así que lo anterior es solo una especulación.
(diagrama de encaje de sucesivas ampliaciones de escala del espaciotiempo)
(¡está lleno de agujeros de gusano!)
La conclusión es un poco pesimista: teniendo en cuenta todos los problemas anteriores, es muy poco probable, o estamos muy pero muy lejos de, que se pueda construir un agujero de gusano atravesable. Es más, quizás ni siquiera existan de forma natural .
Bueno, esto es todo. Saludos.