Traigo esto a colación por el reciente, y polémico (aunque nada concluyente), experimento del CERN en el que se habrían encontrado unos neutrinos más rápidos que la luz.
¿Qué pasaría si pudieras ir más rápido que la luz?, ¡podrías escaparte del interior de un agujero negro! y por lo tanto todo el concepto de agujero negro (región compacta del espacio de la cual es imposible escapar una vez dentro) se iría al tacho. ¿Cómo es esto?.
Resulta que la cosa es así. Si ponemos dos ejes ortogonales, donde el horizontal es la coordenada espacial r y el vertical la coordenada temporal t, entonces las trayectorias espaciotemporales de dos haces de luz disparados desde el origen en direcciones opuestas se grafican aquí como un cono (los famosos "conos de luz".):
O sea, a medida que el tiempo avanza la onda de luz se va alejando del origen. El hecho de que sean rectas implica velocidad constante, la pendiente de la recta indica el valor de la velocidad. Como nosotros, el común de los mortales, no podemos ir más rápido que la luz (el principio cuestionado), nuestras trayectorias espaciotemporales ("worldline".) deben permanecer dentro del susodicho cono:
Los conos de luz determinan así la "estructura causal del espaciotiempo", ya que separan los eventos que pueden ser alcanzados por un observador material (los del interior del cono) y los que no (los que están afuera del cono, ya que alcanzarlos implicaría ir más rápido que la luz) (en términos más técnicos, todo lo anterior son simplemente consecuencias del hecho de suponer que la luz tiene lineas de universo de tipo "nulas" y los cuerpos materiales de tipo"timelike" o "temporales".). Ahora, en un agujero negro esférico de Schwarzschild, la estructura causal es la siguiente:
(Esta es una posible solución de las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General)
(Noten que la solución es de vacío)
(Es importante tener en cuenta que la solución de Schwarzschild tiene simetría esférica y por lo tanto se puede "foliar" al espaciotiempo mediante esferas bidimensionales, la coordenada r parametriza a estas esferas ya que su definición es r=sqrt (A/4.pi), donde A es el area de las esferas)
Entonces, imaginate que tu worldline es la linea punteada del gráfico (la que dice radially falling particle), mientras te quedes en la zona con r mayor a Rs=2m, todavía te podes escapar. El punto clave aquí es que justo en r=Rs (el "radio de Schwarzschild" del agujero negro) los conos de luz se "inclinan" de tal forma que una vez dentro de la zona con r menor a Rs, uno ya no puede volver a la zona con r mayor a Rs porque sería tratar de salir del cono de luz en el que nos encontramos. Además, en la zona con r menor a Rs, los conos de luz se inclinan de tal forma que lo llevan inevitablemente a uno al punto en r=0, donde está la misteriosa "singularidad", un punto donde la curvatura del espaciotiempo es infinita y el mismo espaciotiempo "deja de existir". Lo notable de la solución de Schwarzschild es que la inclinación de los conos imposibilita salir de la zona con r menor a Rs, pero esta zona es precisamente el interior de una esfera bidimensional de la foliación, que es compacta y, por lo tanto, literalmente uno quedaría "atrapado" en esta pequeña y acotada zona del espacio.
ENTONCES, UN AGUJERO NEGRO ES UN ESPACIOTIEMPO DONDE LAS PROPIEDADES DE CAUSALIDAD SON TALES QUE SE PRODUCE UNA ZONA (COMPACTA) EN EL ESPACIO (ahora si, el espacio tridimensional) DE LA CUAL ES IMPOSIBLE ESCAPAR, esta zona contiene en su interior una singularidad y la zona en cuestión está delimitada (su frontera) por una "membrana de paso unidireccional" denominada "horizonte de eventos". En el caso del agujero negro de Schwarzschild, la zona de no-escape es (el interior de) una esfera de radio Rs, que contiene una singularidad en el centro. El horizonte de sucesos es la superficie de la esfera. Acordate que el espacio está totalmente vacío, salvo la singularidad del centro, son las propiedades de causalidad las que determinan la cuestión.
Entonces si pudieras ir más rápido que la luz, podrías salir tranquilamente del cono de luz y todo el concepto de agujero negro no tendría sentido.
¿Qué pasaría si pudieras ir más rápido que la luz?, ¡podrías escaparte del interior de un agujero negro! y por lo tanto todo el concepto de agujero negro (región compacta del espacio de la cual es imposible escapar una vez dentro) se iría al tacho. ¿Cómo es esto?.
Resulta que la cosa es así. Si ponemos dos ejes ortogonales, donde el horizontal es la coordenada espacial r y el vertical la coordenada temporal t, entonces las trayectorias espaciotemporales de dos haces de luz disparados desde el origen en direcciones opuestas se grafican aquí como un cono (los famosos "conos de luz".):
O sea, a medida que el tiempo avanza la onda de luz se va alejando del origen. El hecho de que sean rectas implica velocidad constante, la pendiente de la recta indica el valor de la velocidad. Como nosotros, el común de los mortales, no podemos ir más rápido que la luz (el principio cuestionado), nuestras trayectorias espaciotemporales ("worldline".) deben permanecer dentro del susodicho cono:
Los conos de luz determinan así la "estructura causal del espaciotiempo", ya que separan los eventos que pueden ser alcanzados por un observador material (los del interior del cono) y los que no (los que están afuera del cono, ya que alcanzarlos implicaría ir más rápido que la luz) (en términos más técnicos, todo lo anterior son simplemente consecuencias del hecho de suponer que la luz tiene lineas de universo de tipo "nulas" y los cuerpos materiales de tipo"timelike" o "temporales".). Ahora, en un agujero negro esférico de Schwarzschild, la estructura causal es la siguiente:
(Esta es una posible solución de las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General)
(Noten que la solución es de vacío)
(Es importante tener en cuenta que la solución de Schwarzschild tiene simetría esférica y por lo tanto se puede "foliar" al espaciotiempo mediante esferas bidimensionales, la coordenada r parametriza a estas esferas ya que su definición es r=sqrt (A/4.pi), donde A es el area de las esferas)
Entonces, imaginate que tu worldline es la linea punteada del gráfico (la que dice radially falling particle), mientras te quedes en la zona con r mayor a Rs=2m, todavía te podes escapar. El punto clave aquí es que justo en r=Rs (el "radio de Schwarzschild" del agujero negro) los conos de luz se "inclinan" de tal forma que una vez dentro de la zona con r menor a Rs, uno ya no puede volver a la zona con r mayor a Rs porque sería tratar de salir del cono de luz en el que nos encontramos. Además, en la zona con r menor a Rs, los conos de luz se inclinan de tal forma que lo llevan inevitablemente a uno al punto en r=0, donde está la misteriosa "singularidad", un punto donde la curvatura del espaciotiempo es infinita y el mismo espaciotiempo "deja de existir". Lo notable de la solución de Schwarzschild es que la inclinación de los conos imposibilita salir de la zona con r menor a Rs, pero esta zona es precisamente el interior de una esfera bidimensional de la foliación, que es compacta y, por lo tanto, literalmente uno quedaría "atrapado" en esta pequeña y acotada zona del espacio.
ENTONCES, UN AGUJERO NEGRO ES UN ESPACIOTIEMPO DONDE LAS PROPIEDADES DE CAUSALIDAD SON TALES QUE SE PRODUCE UNA ZONA (COMPACTA) EN EL ESPACIO (ahora si, el espacio tridimensional) DE LA CUAL ES IMPOSIBLE ESCAPAR, esta zona contiene en su interior una singularidad y la zona en cuestión está delimitada (su frontera) por una "membrana de paso unidireccional" denominada "horizonte de eventos". En el caso del agujero negro de Schwarzschild, la zona de no-escape es (el interior de) una esfera de radio Rs, que contiene una singularidad en el centro. El horizonte de sucesos es la superficie de la esfera. Acordate que el espacio está totalmente vacío, salvo la singularidad del centro, son las propiedades de causalidad las que determinan la cuestión.
Entonces si pudieras ir más rápido que la luz, podrías salir tranquilamente del cono de luz y todo el concepto de agujero negro no tendría sentido.