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Un artículo reciente sobre la complejidad del n- Queens Completion Problem de investigadores de la Universidad de St Andrews puede señalar el camino hacia un nuevo ataque contra uno de los problemas del Premio del Milenio, el problema P vs NP . El documento es una contribución interesante a la teoría de la complejidad, pero no dice que la búsqueda de una solución correcta al enigma de 8 Queens o incluso a la n -Queens puzzle para toda n justificaría la concesión del Premio del Milenio. Como comenta Ian Gent, uno de los autores: "El acertijo 8-Queens en el tablero de ajedrez es un rompecabezas clásico, y todas sus soluciones se conocen desde hace mucho tiempo. Se sabe también que el más general n -Queens rompecabezas puede ser resuelto en todos los tableros de ajedrez tamaño mayor: que es el rompecabezas de la colocación de n reinas en una n- subproductos n tablero de ajedrez de modo que no reina está atacando otro. La nueva investigación se refiere al problema de finalización n-Queens , donde no solo el tablero es más grande, sino que también se han colocado algunas reinas. Es decir, si algunas reinas ya se han colocado en el n- subproducto n bordo, se puede encontrar una solución a la n-Queens rompecabezas sin mover ninguna de esas reinas? La contribución técnica que se afirma en este documento es que el n -Problema de finalización de Queens cae en la clase conocida como NP-Complete . Si es correcto, esto significa que cualquier algoritmo que pueda resolver el n -Problema de terminación de Queens puede usarse indirectamente para resolver cualquier otro problema en la clase NP. Esto no se aplica al rompecabezas n -Queens original , porque la adición de reinas pre-ubicadas es crítica. "Desafortunadamente, algunos informes de nuestro trabajo han dado la impresión de que resolver el rompecabezas de 8 reinas, o el rompecabezas de n -queens para todos los n , podría resultar en la concesión del Premio del Milenio. Este no es el caso, por dos razones. En primer lugar, como se acaba de mencionar, el documento trata sobre el problema n -Queens Completion, no el rompecabezas n -Queens original . En segundo lugar, incluso el descubrimiento de una solución algorítmica para el rompecabezas n -Queens Completion para todos n no sería suficiente. sería necesario sería una prueba de que hay un algoritmo que puede resolver el rompecabezas n -Queens Completion en tiempo polinomial, o una prueba de que no existe tal algoritmo ". Agradecimientos a https://www.taringa.net/rudyhxc que encontró el enlace que acabo de traducir

Si tu eres de los que dices "yo no le creo si no lo veo" Entonces acá tienes una demostración gráfica y contundente esto se cumple para absolutamente todos los triángulos planos ahora giramos ese triángulo y notamos así de simple. Es todo.

Del libro: "EL DERECHO A SER INTELIGENTE." Luis Alberto Machado.(venezolano) "Bienaventurado... el que adquiere inteligencia." libro de proverbios. Se cree que la inteligencia es un hereditario. Pero, al mismo tiempo, se afirma solemnemente que todos los hombres son sustancialmente iguales. A pesar de reconocer esta igualdad de los hombres, se sigue pensando que en inteligencia somos radicalmente diferentes. Uno de los postulados de todas las corrientes ideológicas es la lucha contra la desigualdad. Pero si la inteligencia se encuentra previamente determinada por factores de orden natural, no tiene en ningún sentido hablar de la igualdad entre los hombres. Toda lucha por la igualdad estaría irremisiblemente condenada al fracaso. Si no somos iguales, nunca llegaremos hacerlo. Si inteligencia desigual, como consecuencia, a la larga, todo lo demás se torna desigual. Si las inclinaciones de los seres humanos ya están prefijadas ¿Cuál es el campo que le queda a la libertad? Si la inteligencia es obra la naturaleza ¿podemos ser realmente dueños de nuestro destino? Si inteligencia fuera innata, ningún hombre sería libre. Si los hombres no fueran iguales, la democracia como sistema de gobierno, carecería de razón de ser. Si la igualdad es imposible, la democracia es imposible… todos somos iguales quiere decir todos tenemos la misma potencialidad. ES que, a lo largo de la vida, se van encarnando en forma diferente, según la existencia de cada quien. Significa también que todos tenemos el mismo inalienable derecho a la felicidad. En las ciencias biológicas cada vez se ve más claro que biológicamente no hay hombres superiores. Un prejuicio peligroso es pensar que la inteligencia se transmite genéticamente. Si existieran estas diferencias hereditarias, la injusticia sería inevitable. Para que los hombres no sean discriminados por los hombres es necesario que, en las posibilidades de desarrollo de los mismos, la naturaleza no haya establecido una previa discriminación. Para poder combatir la injusticia es necesario que ella esté en los hombres y no en la naturaleza… biológicamente el nombre del sustancialmente igual desde hace más de cuarenta mil años. No hay variación corporal que explique el progreso de la humanidad. Con el mismo cerebro, el número y calidad de los hombres creativos es cada vez mayor. ¿Quién nos produce? ¿Los cromosomas?¿O la educación? El desarrollo del hombre siempre ha sido constante y creciente. No han sido factores genéticos los que lo han producido. El cerebro del hombre es el mismo. La vida del hombre es radicalmente distinta. La razón de cambio no es biológica. EN LA EDUCACIÓN ESTÁ LA CLAVE. Lo que ha variado y ha hecho varias no es el cerebro, sino la educación. La diferencia entre un hombre primitivo y un hombre civilizado no es biológica sino educacional. No es la naturaleza la que explica la diversidad cultural entre los pueblos. Esta es fruto del aprendizaje. LOS CAMBIOS QUE EXPERIMENTA EL GÉNERO HUMANO se deben a un atributo que le es exclusivo: LA EDUCACIÓN. Es la herencia cultural la que distancia el nombre de la Israel, en la única causa que explica el desarrollo de la humanidad. El progreso del hombre es FRUTO DE LA CULTURA no de la biología. EN EL HOMBRE TODO ES CULTURA. CULTURA ES LO QUE SE APRENDE. El proceso educativo es la revolución del hombre contra la necesidad. El hombre es una potencialidad que se va perfeccionando. Lo único que tiene enterado de la existencia. El resto corre por su cuenta. La vida misma es el único don. Todo lo demás es conquista. Lo que el hombre se le ofrece SON POSIBILIDADES ILIMITADAS, que se hacen efectivas a través del aprendizaje y enseñanza. Están abiertas a la vida y se realizan en la vida, de acuerdo con la vida. La vida es esencialmente dinámica. El hombre es distinto de los animales, no por lo que es, SINO POR LO QUE PUEDE LLEGAR A SER. En el fondo, lo que caracteriza al hombre, no es la inteligencia. ES LA LIBERTAD. EL HOMBRE ES LIBERTAD. Pero no se nace libre, la libertad también se aprende. El hombre es un ser Para LA LIBERTAD, que SE HACE libre… para ser cada vez más libre. No está determinado por nada ni por nadie, ni siquiera por la voluntad de Dios. Pero el desarrollo de sus posibilidades debe atenerse a normas, cuyo conjunto constituye el ORDEN ÉTICO: "EL BIEN HAY QUE HACER Y EL MAL EVITAR" es el imperativo de esta ley natural, presente en cada hombre. Estos principios los descubrimos por medio de la inteligencia. Somos iguales, pero no idénticos. LA ÚNICA IDENTIDAD POSIBLE Y DESEABLE es LA IDENTIDAD DE OPORTUNIDADES. Toda persona es un ser único cuyos exactas condiciones físicas y mentales jamás podrán repetirse ninguna otra. Cada quien posee una exclusiva e ilimitada complejidad. No podremos ser robotizados, porque no podemos ser idénticos. Es la vida social la que producen las diferencias entre los hombres. Para el hombre, es imprescindible vivir con otros hombres; la naturaleza le han dado sólo capacidades: posibilidades que, en sociedad, tiene que realizar. La vida social misma es una posibilidad que se realiza… la primera necesidad humana es la EDUCACIÓN. Por eso, lo fundamental en la vida social es APRENDER. Y se puede aprender a desarrollar un sinfín de posibilidades. En llega a ser lo que es su educación… la estructura social y su propio autoconvencimiento le impidieron a la MUJER descollar en igualdad de condiciones que los varones en los frutos de la mente humana. La inteligencia de la mujer no es inferior y nunca lo fue. Pero en el campo de la creación la humanidad ha venido caminando hasta ahora con una sola pierna. Y, durante siglos a la mujer se le cercenó la posibilidad de ser desenvolver un elemento fundamental de su propia personalidad. Hasta ahora, la inteligencia ha sido un privilegio. El último reducto de los privilegios. La riqueza peor repartida de la tierra. Y, a la vez, la causa y fundamento de los demás privilegios. Toda oligarquía, a la postre, es una oligarquía intelectual. Inteligencia es sinónimo de poder. Meditar sobre la inteligencia meditar sobre el poder. EL PODER DE LA INTELIGENCIA CONSTITUYE LA PRINCIPAL FUENTE DE OPRESIÓN A TRAVÉS DE LA HISTORIA. La injusticia social es resultado de una injusticia cultural. Mientras el talento sea usufructuados sólo por una minoría no podrá haber justicia en el mundo. En el juego de la vida, la única superioridad real es la de la inteligencia. Un hombre inteligente es muy difícil que pueda ser instrumento de nadie. Es el hombre que no se capacita, siempre estará sujeto a los más capacitados. Y el torpe siempre estará a merced de los inteligentes. Pero NINGÚN HOMBRE HA NACIDO PARA SER DOMINADO. Los hombres que han sido explotados lo han sido por falta de inteligencia. Son los más inteligentes los que logran poseer los medios que permiten solidificar una posición de privilegios en la vida social, que no será erradicada hasta que no se incremente el NIVEL DE INTELIGENCIA de la gran mayoría. Hay que lograr que los hombres no puedan ser explotados PORQUE EN SI MISMOS SEAN LO SUFICIENTEMENTE FUERTES PARA PODER EVITAR LA EXPLOTACIÓN. Hay que robustecerlo, solidificarlo, hacerlo más hombre. Es necesario distribuir justamente las riquezas de la tierra. Pero la principal de esas riquezas está dentro del hombre: ES SU PROPIA INTELIGENCIA. (36) Si terminamos con la hegemonía de la inteligencia, terminaremos también con todas las demás. La mejor arma para equilibrar de los poderosos es un mayor número de hombres capaces. Lo verdaderamente importante para los desposeídos es la "posesión de los medios de inteligencia". A través de ellos se puede evitar la imposición de todo poder-público o privado -externo al hombre mismo. Sólo con la inteligencia acabaremos con explotación. CON UNA MAYOR SE LOGRARA UN MUNDO SIN PRIVILEGIOS. La lucha de la inteligencia y la lucha contra el poder. La educación que conocemos mecaniza. Destruir la originalidad. Envejece. La afirmación de que "todo niño es un genio" y el hecho de que escasos adultos lo son, en hacen innecesaria la búsqueda de cualquier otra prueba en contra del sistema actual; allí está su inapelable condena. De la mayor parte de las escuelas, colegios y universidades del mundo son pocos los estudiantes que salen en posesión de una mente creativa. Cada alumno sin inteligencia desarrollada es una censura contra un sistema que no ha sabido educarlo. Y sin educación no hay nada. La primera necesidad del mundo actual ES LA EDUCACIÓN. ES LA EDUCACIÓN LA QUE NOS HACE LIBRES. Ella es el instrumento más poderoso para la igualdad de los hombres… pero el sistema educativo vigente, consciente o inconscientemente, está al servicio de la explotación. Hay que transformarlo de raíz. Todo proceso educativo se dirige, en primer término, al entendimiento humano. Lo lógico es, por tanto, procurar, ante todo, que este SE DESARROLLE. Con una mayor inteligencia, evidentemente, tienen que ser mayores los frutos de cualquier educación. ¿Puede haber entonces alguna enseñanza aún más prioritaria que la de enseñar a pensar? LA CULTURA ES UN PATRIMONIO COLECTIVO AL CUAL DEBEN Y PUEDEN TENER ACCESO TODOS LOS SERES HUMANOS. Pero enriquece sólo al que, con el entendimiento, puede poseerla. El hombre llega a la vida sin ningún pensamiento y es incapaz de producirlos si no ha tenido alguna experiencia sensorial previa. El cerebro tiene que aprender a dar significación a los estímulos que recibe. Es un órgano que aprende: una potencialidad en la que, en un principio, no hay nada sino eso: potencialidad. Todo lo demás debe adquirirse.EDUCAR ES "SACAR FUERA" LO QUE CADA PERSONA LLEVA POR DENTRO. Y esto son sólo POSIBILIDADES. Lo que puso un nombre normal por razones hereditarias, eso mismo no poseen todos los hombres normales. De allí en adelante, lo que se puede hacer con ese cerebro, eso ya es fruto de LA EXPERIENCIA, DE LA VOLUNTAD Y DEL APRENDIZAJE. HEREDAMOS LA FACULTAD DE DESARROLLARNOS, PERO EL DESARROLLO MISMO ES OBRA NUESTRA. El carácter y las normas y actitudes MORALES NO SE HEREDAN. Los conocimientos y las ideas tampoco. LA INTELIGENCIA ES CULTURA. Es una potencialidad que se desarrolla, por la enseñanza y el aprendizaje. Toda enseñanza es susceptible de concretarse en método. Y, como método, cualquier proceso de aprendizaje ha de ser más efectivo. ASÍ TODO SER HUMANO NORMAL- y ninguna edad está cerrada -, a través de una enseñanza sistemática, podrá ser más inteligente. Todos tienen una potencialidad intelectual semejante. Pero no la desarrollan por igual. LOS GENIOS son pocos porque no se han generalizado los medios que le permitan a una persona llegar a hacerlo. El genio no es un superhombre. Es un hombre normal. Los demás somos infranormales. Estamos llamados a llegar allí donde ha llegado el genio. Y, en el futuro, aún más allá. Lo natural es la inteligencia. A lo que hay que buscarle explicación es a la estupidez. Cada hombre nace en posesión de una computadora viva de ilimitadas posibilidades, pero sin un manual de instrucciones en el que indique cómo manejarla. Elaborar ese manual es la tarea más importante de la ciencia actual. Piénsese en lo que sucederá en el mundo cuando todos los países en sin inteligencia metódica y sistemáticamente, a través de todo el curso del sistema educativo… nadie podría fijarles término el desarrollo de la mente humana: no lo tiene. La inteligencia puede crecer ilimitadamente. Igual que los números: siempre es posible agregar uno más. Cuanto más inteligentes seamos, más inteligentes podremos llegar a ser. A medida que las aspiraciones humanas crecen, la paz depende cada vez más el desarrollo científico. Cambio es sinónimo de 100 y tecnología… el futuro es obra de los sabios. En cualquier circunstancia ciencia y tecnología tienen que estar al servicio del hombre: facilitar las condiciones en las que el hombre -todo hombre -pueda vivir mejor. La obra fundamental del estado es la EDUCACIÓN. GOBERNAR ES EDUCAR. Y no puede haber una tarea más importante para un gobierno que procurar que aumente la inteligencia del pueblo. HOY, GOBERNAR DEBE SER, PUES, ENSEÑAR INTELIGENCIA. Todo hombre tiene derecho desarrollar su propia naturaleza y derecho a exigir el acceso a los medios que sean necesarios para ese fin. El más importante de esos medios es la inteligencia. Cada hombre, tiene DERECHO A SER INTELIGENTE. Y a que se le faciliten los medios para poder llegar a ser cada vez más inteligente. Los gobernantes tienen en sus manos la clave de toda transformación… el derecho a la inteligencia, si no es reconocido, hay que conquistarlo, en una lucha sin armas y sin sangre. No es necesaria la metralla para transformar al pueblo; la conquista de la inteligencia es una decisión vital a favor de la paz. NO es una revuelta. Es una revolución. LA REVOLUCIÓN DE LA INTELIGENCIA se realizará indefectiblemente en todos los países del mundo . Y, en primer término, en los brazos de las madres, cuando se den cuenta que son ellas las fuentes de la inteligencia...el mundo quedará para siempre transformado... La revolución de la inteligencia no es un acto. Ni siquiera una sucesión de actos . Es un curso continuo, permanente; una serie dinámica interminable. Cada quien podrá apoyar o combatir la marcha de esta revolución. Pero nadie podrá permanecer indiferente. A la vanguardia deben colocarse los intelectuales, que ellos mismos encabecen un movimiento que tendrá por resultado el que dejen de existir "los intelectuales". Que libren la batalla para que muchos todavía no inteligentes los igualen.(59) Todo enfrentamiento social en último término es una lucha entre inteligencias en las que, tarde o temprano, los más inteligentes vencen. El poder nace de la inteligencia y no de la boca de un cañón. No hay lucha de clases porque las clases no luchan, luchan las minorías que toman para sí la representación de las clases. Son las minorías las que han planteado y dirigido las grandes transformaciones de la historia. Y mientras existan, las seguirán dirigiendo. Hasta que las clases mismas desaparezcan, no por un mecanismo de igualación económica, sino de igualación mental. La vida económica, y asimismo la vida política y social, se derivan de la capacidad de creación del hombre. La base de la sociedad radica en la inteligencia libre de los hombres. El motor que produce los cambios. La Historia es la marcha del desenvolvimiento de la inteligencia. Y si la inteligencia puede incrementarse, tenemos en nuestras manos la llave de la historia. CIENCIA Y TÉCNICA EN EL SIGLO XX.- Es lo que caracteriza al mundo actual, el progreso de la ciencia y de la técnica. A mayor avance científico, mayor desarrollo. Ciencia y técnica son parte del mundo de la cultura. Son inteligencia cristalizada. ¿Por qué es mínimo el aporte científico de las regiones subdesarrolladas? Los recursos económicos y grandes laboratorios favorecen la investigación pero no son la causa fundamental del avance científico y tecnológico. Éste es fruto de un proceso creativo anterior. Todo invento y todo descubrimiento es el resultado de la elaboración mental de un hombre o de un grupo de hombres con capacidad de crear: UN CEREBRO EN ACTIVIDAD, es lo que es INSUSTITUIBLE Y ESENCIAL. UNA PERSONA QUE INVENTA O DESCUBRE. UN HOMBRE CREADOR. De alguna manera, aunque incipiente todavía, a muchos estudiantes de los países desarrollados se les ha enseñado a pensar. Aquí está la clave. Esta es la diferencia. En algunos países, el subdesarrollo económico se debe al subdesarrollo político; en otros, lo contrario; pero en todos los países subdesarrollados hay también subdesarrollo cultural...(63) Pero el subdesarrollo radica especialmente en la mente de los hombres. Allí hay que buscar las soluciones. Es un problema de pensamiento. Un atraso de la inteligencia. Subdesarrollo es subinteligencia. El testimonio de un fracaso. El fracaso del sistema educativo. Progreso es educación. Pero más educación como la actual no significa más desarrollo. Mejor formación de la inteligencia, sí. En cada pueblo, el día de mañana depende de la educación del día de hoy.(64) El hambre de poblaciones enteras no constituye un problema genético, sino social. La ciencia y la técnica nos permiten producir todos los alimentos que la población del globo puede consumir. Las que no podrán satisfacerse nunca serán las necesidades del pensamiento. En este orden, cuanto más se posee más se necesita. Y siempre se puede aspirar a más. Es como un vaso que nunca se llena: a medida que se va vertiendo agua dentro de él se hace más y más grande. El estómago tiene un límite. EL PENSAMIENTO, NO. Antes, el hambre era un factor dependiente en buena medida de la naturaleza. Hoy, es culpa exclusiva de los hombres. Y cada día que pasa se hace más intolerable. Por eso mismo los pueblos subdesarrollados no son pueblos sin esperanza.(65) Los daños producidos en el cerebro de los niños, por la desnutrición, no tienen por qué ser irreversibles… y un día no muy lejano, la productividad de la tierra y de las máquinas aumentará hasta donde fuere necesario para que las necesidades materiales de toda la humanidad sean completamente saciadas y quede eliminada la miseria de toda la faz de la tierra; y ya no sea concebible en ella el imperio de la avaricia. El desarrollo nunca será real mientras no sea resultado de la creciente liberación de las personas. Mientras todas ellas no participen activamente -y no sólo como simples beneficiarios -en el proceso de desarrollo, NO HABRÁ DESARROLLO. Este CONSISTE EN SATISFACER LEGÍTIMAS NECESIDADES HUMANAS, en cuya satisfacción se toma conciencia de que, igualmente legítimas, se tienen necesidades nuevas. CUANTO MÁS NOS DESARROLLEMOS MÁS NECESITAREMOS DE LA CONTINUACIÓN E INCREMENTO DEL PROCESO DE DESARROLLO. El mismo produce un movimiento IGUALITARIO… no podemos garantizar un mundo en paz y los hombres siguen viviendo y mueren en condiciones de absoluta desigualdad. No será posible LA PAZ mientras la inteligencias y una riqueza usufructuada desigualmente. Trabajar por la inteligencias trabajar por la paz. Más INTELIGENCIA ES MÁS JUSTICIA Y JUSTICIA ES PAZ. LA PRIMERA NECESIDAD DE LOS PAÍSES SUBDESARROLLADOS ES LA EFICACIA. NO ES POSIBLE EL DESARROLLO SI NO SE CAPACITA A LOS HOMBRES. Productividad es sinónimo de capacidad. Con ella terminarán multiplicándose, hasta donde fuere necesario, las fuentes de empleo. Porque el desempleo se debe, en última instancia, a que no hay suficiente oferta de trabajo capacitado. Los pobres del mundo no piden riquezas sino MEDIOS PARA CAPACITARSE MEJOR. La miseria es producto de una falta de formación. No hay desposeídos. Hay subcapacitados. LOS HOMBRES NO HAN PODIDO DEMOSTRAR QUE SON IGUALES PORQUE NUNCA LES HAN DADO IGUALES OPORTUNIDADES. Y éstas no existen allí donde no se les ofrece la perspectiva de firmar y aumentar, por sí mismo, su propio ser personal. La mejor manera de combatir todo poder hegemónico es aumentar el número de los hombres capaces. LA JUSTICIA SOCIAL CONSISTE EN DISTRIBUIR LA CAPACIDAD. Lo que necesitan los pueblos subdesarrollados son instrumentos para lograr una mayor capacitación mental. Y no se trata de transmitir o transferir conocimientos de una región a otra, sino de que ellos se producen en todas las regiones. EL DESARROLLO ES HOY, POR ENCIMA DE TODO, UN PROBLEMA DE JUSTICIA. LA INTELIGENCIA Y LOS FRUTOS DE LA INTELIGENCIA SON PATRIMONIO COMÚN DE LA HUMANIDAD. Hay pueblos que todavía no han desarrollado todas sus facultades. Pero deben hacerlo por sí mismos. Porque todo pueblo ha de tener dentro de sí, lo que en verdad requiera para alcanzar su propio perfeccionamiento. Un hombre es independiente cuando puede valerse por sí mismo. Un pueblo también. La primera obligación de pueblos y hombres es afirmar su PROPIA IDENTIDAD. Deben conservar lo valioso que tengan. Es necesaria la independencia intelectual para alcanzar la independencia económica. Y no será soberano más que de palabra, aquel país que no ASEGURE SU AUTONOMÍA CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA. LA DEPENDENCIA CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA ES MUCHO MÁS PROFUNDA QUE NINGUNA OTRA. El peor de todos los colonialismos es el colonialismo cultural. Las naciones que no se decidan a transformar radicalmente sus sistemas educativos, más tarde o más temprano terminarán siendo colonias. Ningún pueblo es subcapacitado porque lo colonicen. Si lo colonizan es porque es subcapacitado. La posición que cada hombre adopte ante el problema de la inteligencia determina sustancialmente su actitud ante la vida. Si se toma la decisión de aceptar que toda persona TIENE DERECHO A SER INTELIGENTE, esto compromete a la FAMILIA, al ESTADO, a LA COMUNIDAD INTERNACIONAL y a la misma CONCEPCIÓN DEL HOMBRE Y DE LA HISTORIA. En sí mismo representará toda una REVOLUCIÓN IDEOLÓGICA.(75) La información no es de mi autoría, es una transcripción del excelso resumen de mi abuelita Virginia Rebollo Herbas del libro "el derecho a ser inteligente"

para detalles mas explicativos vean la parte cero.Esto es una multiplicar, en base octal mostrando sólo las unidades. usando esta tabla se obtiene esta otra: Que es una tabla de potenciación que muestra solamente las unidades(en base ocho) cabe notar que en esta tabla las potencias pares mayores a dos terminan siempre en uno o en cero o sea que una potencia cuarta siempre será (múltiplo de ocho)+1 ó múltiplo de ocho Y puesto que: si sumamos dos impares elevados a potencia par nos va a dar: (múltiplo de ocho)+2 que no podría ser una potencia par. Ahora vamos a extender este caso Como todos los que han aprobado tercero básico saben, los números pares son el resultado de multiplicar un impar por 2 (en la mayoría de los casos) a menos que su mitad sea un par. pero siempre se pueden descomponer en un impar por una potencia de dos(bueno, esto último no lo saben los de tercero básico). En fin, un par de números que cumplan que sean dos impares multiplicados por potencia de dos también cumplirán con el teorema es decir, si sumamos dos pares a la par no darán entero a la potencia par, si se pueden factorizar una potencia de dos y queden dos impares con esto queda demostrado exactamente un sexto del teorema de Fermat pero de hecho cualquier suma de potencias pares da un par. entonces se puede decir que se puede descomponer una suma en otra si es múltiplo de (par mas par)por potencia de 2 o múltiplo de (par mas impar)por potencia de dos o sea: si obtenemos par mas par repetimos hasta obtener par mas impar(por lo dicho arriba). así que si no hay, si no hay par mas impar que cumpla la condición de ser una potencia n y asi queda demostrado un tercio del teorema para más información visita mis otros posts: https://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/19208211/Resolvi-el-ultimo-teorema-de-Fermat-y-te-lo-muesto-parte0.html

Antes de torturarlos con matemáticas les voy a contar un chiste: un señor iba por la carretera presumiendo su auto último modelo. va a toda velocidad y de pronto ve una señal que dice: MÁXIMA 60. entonces reduce su velocidad hasta que sea de 60 kmph. a la media hora pasa por otra señal que dice: MÁXIMA 30 entonces vuelve a bajar la velocidad a 30 kmph. a la media hora pasa por otra señal que dice: MÁXIMA 15 entonces vuelve a bajar la velocidad a 15 kmph a los cuarenta minutos ve una señal que dice MÁXIMA 5 ya harto baja la velocidad a 5 kmph una hora después ve un letrero que dice: BIENVENIDOS A MÁXIMA. jejeje☺☺☻☺☻ü Bien, este es el introductorio del problema. supóngase que en el auto del chiste le pusieran infinitas señales; y las obedezca todas. de manera que su velocidad sea igual a su posición. entonces dx/dt=-x el signo menos es porque el desplazamiento es hacia el cero. Ahora ¿CUANTO TARDARÁ EN LLEGAR AL CERO? Resolvemos la integral con t0=0 ∫dx=–∫xdt ∫dx/x=–∫dt ln(x1)-ln(x0)=-t1-(-t0) x0 es el punto donde esta en el momento t0 y x1 es el lugar donde está en t1 si t0=0, t1 será el tiempo que tarda en llegar a x1. si x1=0: t1 será el tiempo que tarda en llegar al cero pongamos x0 =1 para simplificar los cálculos, logaritmo natural de uno es cero. en la integral queda: ln(0)-0=-t1 o sea t1= -ln (0) pero el logaritmo natural de cero es desconocido. (inexistente) Sin embargo si volvemos al problema de máxima notamos algo: el auto siempre tarda una hora desde la última señal t1>1 si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la penultima señal está al doble de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera a la mitad la última señal, para llegar a la última señal debe recorrer la mitad del camino hacia el cero, así que en eso tardará media hora. t1>1+1/2 si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la antepenultima señal está al triple de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera la penúltima señal, para llegar a la penúltima señal debe recorrer un tercio del camino hacia el cero, así que en eso tardará un tercio de hora. t1>1+1/2+1/3 podemos seguir así hasta llegar al kilómetro uno. pero ¿cuantas señales hay hasta el uno? INFINITAS Por definicion la particion para una integral contiene infinitas secciones equidistantes (diferenciales), entonces obtenemos la igualdad: t1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/100+...+1/infinito igualando obtendremos: ln(0)=-suma armonica La paradoja es que el logaritmo natural de cero no puede existir (porque nada diferente de cero a cualquier potencia puededar cero). Peo tranquilos, hay una explicación. dado que la integral en el límite de la sumatoria de infinitas partes es un Infinito no numerable y por lo tanto NUNCA HABRÁ UNA "ÚLTIMA SEÑAL" Si no entendieron eso aveíguenlo por su cuenta porque es un concepto diicil

FAIL DESCUBRÍ UNA FALACIA EN MI DEMOSTRACIÓN, MIENTRAS ES CORREGIDO DISFRUTEN DE UNA GRAN APROXIMACIÓN A LA DEMOSTRACIÓN: TEOREMA DE FERMAT Xⁿ+Yⁿ≠Zⁿ si no sabes que rayos será mira esta↓ página http://barcedavid.blogspot.com/2012/04/sir-andrew-wiles-y-la-demostracion-del_28.html me topé con este problema cuando veía una característica de las ternas pitagóricas y salía que no se puede hacer lo mismo para potencias mayores a dos http://www.taringa.net/post/info/15560273/El-Problema-Matematico-Mas-Dificil-Resuelto.html quise resolverlo(porque había resuelto la de las ternas pitagóricas primitivas). Luego leí que Andrew Wiles lo había resuelto; pero que era una demostración de 100 páginas con técnicas de cálculo que fermat no podría conocer. bueno, yo al enterarme de que la demostracion de Whiles no podría ser la que sabía Fermat; me propuse a encontrar la demostración original. Así que me decidí a encontrar la demostración de fermatt, o al menos una de 99 páginas. ←Ese soy yo AQUÍ LES DEJO LA DEMOSTRACIÓN (para resumen nivel 2 leer sólo el subrayado) primero descomponemos el problema en tres partes: Sien una suma los tres términos son divisibles por un mismo número, puedeconsiderarse que es múltiplo de una suma. 21+49=70→7*(3+7=10) 28²+21²=35²→ (7*4)²+ (7*3)²= (7*5)²→7²(4²+3²=5²) comoel número 2 es un número, entonces: Yextendiendo por el concepto de factores primos se puede demostrar↓ Loque significa que la ecuación Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ siempre puede reducirse a sumar dosimpares o un par con un impar. Quedan: dos casos como uno de los tres casos no es en realidad un caso(al ser reducible siempre) se anula. Y así quedademostrado un tercio del teorema como lo vio en la parte 1 Las potencias siempre terminanen unidades determinadas de forma cíclica. 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,... Unidades de los cuadradosterminan en: 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0... 1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,... Unidades de los cubos terminanen: 1 8 7 4 56 3 2 9 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0... La razón por la que se repitenlos patrones de unidades es que al multiplicar dos números, las unidades delproducto se obtienen de la multiplicación de las unidades de los factores de lasiguiente manera: (D+U)*(d+u)= D*d+D*u+d*U+U*u, como D y d son múltiplos de 10entonces las unidades del producto serán las unidades de multiplicar U*u. pero hay más: las unidades del cubo resultan de multiplicar elnúmero por las unidades de su cuadrado; las unidades de la potencia cuarta demultiplicar el número por las unidades de su cubo lo cuales sencillo de comprobar En lo referente al últimoteorema de Fermat, las unidades de una suma se obtienen a partir de la sumade las unidades de los sumandos, entonces al sumar dos potencias, elresultado, para ser una potencia debe caer en el patrón de unidades de lapotencia respectiva. Existen entonces ciertas sumas que nunca funcionarán: CUADRADOS 1496569410→1+1=2; 1+6=7; 4+9=13; 4+4=8; 9+9=18; 6+6=12. CUARTAS 1616561610→1+1=2; 1+6=7; 6+6=12. Lo dicho para las unidades seaplica para cualquier sistema de numeración. Al multiplicar dos números,las unidades del producto se obtienen de la multiplicación de las unidades delos factores de la siguiente manera: (B+U)*(b+u)= B*b+B*u+b*U+U*u, como B y bson múltiplos de la base entonces las unidades del producto serán las unidadesde multiplicar U*u. Aclaro: tomamos un númerobase (B) y lo usamos como decena; en vez de agrupar los números de diez en diezlos agrupamos de B en B, y lo que sobra, serán las unidades en ese sistema de numeración.(nopuedo ser más explícito que eso) Entonces: En sistema ternario (base tres) tenemos: de lo cual deducimos: las potencias pares de cualquier número diferente aun múltiplo de tres terminan en 1; por tanto son (≠3n)²=3m+1 El patrón de unidades se repite desde la potencia cubo. Tomamos las combinaciones imposibles: PARES 110110→1+1=2⟹LO QUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares si incluyen a un múltiplo de tres.(0+1=1) y la hipotenusa siempre será (múltiplo de 3)+1 IMPARES 120120→nonos indica nada; Pasoa base 4 BASE 4 → Yobtenemos las combinaciones imposibles PARES>0 1010→1+1=2 Losimpares elevados a potencia par terminan en uno, su suma no cae en el patrón;en realidad no cae en ningún patrón. Entonces se puede asegurar: LOQUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares (potencias pares) primitivas, si es una suma par + impar. Además, según la base 3 siempre deben incluir a un múltiplo de 3(como cateto);entonces sólo se pueden formar ternas pares (potenciaspares) si incluyen a un múltiplo de tres de distinta paridad. IMPARES>1 1030→1+1=2; 3+3=12 pasodirecto a base 8 Ensistema Octal impar²ⁿ+impar²ⁿ=8s+2 que no es una potencia (>¹) obtenemos las combinaciones imposibles PARES>0 1410141→1+1=2; 1+4=5 Analizoel caso 4+4=8 Dehecho: como al dividir el cuatro más cuatro da uno más uno no puedeser potencia par. Entonces: IMPARES>1 1030507→1+1=2; 1+3=4; 1+5=6; 3+3=6; 3+7=12; 5+5=12; 5+7=14; 7+7=16. Entonces: DEMOSTRACIÓN PARA EL CASO IMPAR ⁿ+ PAR ⁿ= IMPAR ⁿ, PARA n impar: si a un imparⁿ le restamos otro imparⁿ, tendremos que obtener un númerodivisible por 2ⁿ, por propiedad de los números, la potenciación de una restadebe obedecer el triangulo de Tartaglia para los coeficientes. Si restamos xⁿ-(x-2m) ⁿ, con x impar el resultado debe ser divisible por 2ⁿpara ser potencia n; como se elimina el primer término de la sucesión, lo quequeda es siempre divisible por 2m, y puede factorizarse entonces en las potencia impares el primero de los términos que quedan es unnúmero impar múltiplo de x que también es impar; pero como debe ser múltiplo de 2ⁿ factorizar otro 2 seráimposible ya que el primer término de la suma es impar(el resto no porser múltiplos de2m) y así de rápido queda demostrado (ejemplo: para un x impar x³-(x-2m)³=3x²2m-3x2²m²+2³m³=2m[3x²-3x2m+2²m²] como la resta de dosimpares es un par, para ser un cubo debe ser divisible por 2³ 4m[(3/2)x²-3xm+2m²]) como x es impar, no hay con que se pueda ir la fracción) 2DA DEMOSTRACIÓN DEL CASO Todas las potencias son multiplicar unnúmero por sí mismo exponente veces; multiplicar un número es sumarlo a símismo sí mismo veces. Entonces lo siguiente es válido para todas las potencias Si y entonces y pero también: Reemplazamos Si seguimos hasta llegar a la potencia 1 como el último de estos desglosados esh-c y todos los demás términos son divisibles por h-c, puede factorizarse. Resolviendo los paréntesis desde adentroobtenemos: Resolviéndolos desde afuera tenemos: Que traducido del álgebra significa Que la resta de las potencias ñ de dosnúmeros h y c [(h elevado a la ñ)-(c elevado a la ñ)] es igual a su resta (h-c)por [la suma de (potencias de h)*(potencias de c) tal que la suma de susexponentes sea ñ-1] O sea tomamos potencias de h empezandocon (h a la ñ-1) y decrecemos sus exponentes hasta que lleguen a cero. Luegomultiplicamos cada término por potencias crecientes de c, desde (c a la cero)hasta (c a la ñ-1). Esto pasa porque con cada reemplazo enla fórmula se aumenta un término en la expresióndesarrollada al factorizar queda una h con gradoanterior (ñ-1) y una c multiplicando a lo que queda por desarrollar En cada grado que se baja las h bajan ungrado su exponente; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1 yfactorizar (h-c), entonces las h bajan sus exponentes de ñ-1 hasta 0 Se aumenta una c por cada grado que sebaja; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1, entonces las c suben susexponentes de 0 hasta ñ-1 Para el caso debe cumplirse que tomamos una hipotenusaX impar; un impar menor x-2m y aplicando la fórmula obtenemos que:x es impar, x-2m es impar; suspotencias son todas impares, la multiplicaciòn de impares da un impar; La sumatoria tiene un número impar de términos por ser potencia impar y su resultado entonces es impar. Pero al ser impar no puede ser potencia>1 de 2(porque sólo hay un 2 en 2m) entonces Si 2m no es potencia impar LA RESTA DE DOS POTENCIAS IMPAR DE IMPARES NO ES UNA POTENCIA QUEDA ENTONCES DEMOSTRADO lo que tenemos hasta ahora lo podemos poner así: ahora hacemos uso del pequeño teorema de Fermat: lo que significa que si tomamos una base P=primo, las unidades de todas las potencias P-1 de los no múltiplos de P son 1 Y como P ES FACTOR PRIMO DE SUS MÚLTIPLOS sus unidades serán 0. al sumar sus unidades/módulos deberá caer en el patron de unidades. pero el patrón sólo contiene unos y ceros como 0+0 se reduce a una terna primitiva y 1+1=2, entonces la única forma de hacer terna es que contenga un múltiplo de P y un no múltiplo de P. De manera que sea 1+0=1 obsérvese en la tabla de base 13(P) la potencia 12 (P-1) que al contener sólo 1 y 0 la única forma de lograr formar una terna es sumar un múltiplo de 13 con un no múltiplo de 13 EXTENSIÓN: Como toda potencia se aplica:(am)n=am · n entonces esta propiedad se aplica a los múltiplos de(P-1) Las potencias Pares son el cuadrado de alguna potencia, entonces su diferencia Z²ⁿ-Y²ⁿ cumple con las propiedades de la diferencia de cuadrados. -la diferencia de dos cuadrados es un impar o una suma de impares: y en general; el cateto X es una serie de números impares 2n-1 entonces: diferencia=2; n del término final=hipotenusa H; (n del término inicial)-1=cateto opuesto C. hacemos b= Nº de términos C=[(x²/b)-b]/2 H=[(x²/b)+b]/2 Si b no es un cuadrado;ni múltiplo de un cuadrado (el uno no cuenta por ser divisor de todos losnúmeros), la única forma que x² sea múltiplo de b es que x sea múltiplo de b;entonces: X=b*n;x²=b²*n² C=[(x²/b)-b]/2= [(n²*b²/b)-b]/2= [n²*b-b]/2=b [n²-1]/2 H=[(x²/b)+b]/2=[(n²*b²/b)+b]/2=[n²*b+b]/2=b[n²+1]/2 (b*n)²+{b*[n²-1]/2}²={b*[n²+1]/2} Si n es cualquier número entero impar toda la ecuación es múltiplo de b, yno es una terna primitiva. Si n es impar se reduce a una terna con b=1 Si b es par, el dos del denominadorse anula con b; si n es impar, no es terna primitiva si n es par, se reduce a una terna con b=2 Si b no esmúltiplo de un cuadrado b=1 y b=2 son los únicos que generan ternas primitivas: x²+[(x²-1)/2]²=[(x²+1)/2]² con x impar. (2n-1)²+ [2n*(n-1)]²= {[2n*(n-1)]+1}² x²+[x²/4-1]²=[x²/4+1]² con x múltiplo de 4. (4n)²+(4n²-1)²=(4n²+1)² Si b es un cuadrado entonces para que x² sea múltiplo de b, x sólo necesita sermúltiplo de √b ; Si b es par, n debe ser par; si b es impar, n debe serimpar Si n es múltiplo de √b se reducecomo en los anteriores casos si no, queda (n²-1)/2 despuès de ciertas transformaciones podemos obtener la fórmula de fibonacci. resumiendo esta parte, todas estas fórmulas son equivalentes para obtener una terna potencia par se necesita que: entonces: b=hⁿ-cⁿ y el interior de cada paréntesis deberá ser una potencia n; x²ⁿ debe ser divisible por b. los números primos sólo pueden ser múltiplos de uno y de sí mismos, así que solo pueden ser ternas de la forma AHORA VOY A DEMOSTRAR PARA POTENCIAS CUARTAS: Para ser una terna debe cumplir con las fórmulas anteriores; para cumplir con la fórmula de fibonacci la hipotenusa debe ser una suma de cuadrados. para ser potencia cuarta la hipotenusa debe ser un cuadrado. si cumple ambas a la vez, la hipotenusa es un cuadrado que es una suma de cuadrados, y debe de cumplir con cualquiera de las otras fórmulas para ternas pitagóricas. entonces: AHORA VOY A DEMOSTRAR QUE EN LA RESTA DE POTENCIAS SALEN DOS TÉRMINOS COPRIMOS. lo que es importante para potencias pares. LO QUE IMPLICA QUE EL EXPONENTE Ñ ES MÚLTIPLO DE (X-C) O (X-C) ES COPRIMO CON EL RESTO DE LA SUMATORIA, y por tanto debería ser potencia ñ ACLARACIÓN FINAL: RECIENTEMENTE ME ENTERÉ QUE GAUSS HABÍA TRABAJADO EN UNA APROXIMACIÓN PARECIDA A LA MÍA, AÚN ASÍ LA DESCUBRÍ DE MANERA INDEPENDIENTE, MIS RESPETOS A GAUSS. Cuando analizas este problema se cumple la paradoja de los números interesantes, sólo logro probarlo hasta ahora para los números con ciertas propiedades especiales. Por ahora me rindo aquí; pero no le cambiaré el título porque sí resolví una gran parte de un conjunto(aproximadamente siete octavos de infinito). Hasta aquí el post CUALQUIER AVANCE QUE LOGRE LO PUBLICARÉ EN ESTE POST chau chau MIRA MIS OTROS POST https://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/19139793/Resolvi-el-ultimo-teorema-de-fermat-y-te-lo-muestro-parte-1.html ESTA DEMOSTRACION DEL VIDEO SÓLO DEMUESTRA QUE LOS TRÍOS QUE CUMPLEN UNA TERNA PITAGÓRICA NO CUMPLEN CON OTRO EXPONENTE. https://www.youtube.com/watch?v=BuGwRW7k5jY SI LO LEES FUERA DE TARINGA ESTE ES EL ORIGINAL https://www.taringa.net/post/ciencia-educacion/19333289/Resolvi-el-ultimo-teorema-de-Fermat-y-te-lo-muesto-parte-2.html

considera un número cualquiera terminado en 7 está compuesto de decenas y unidades por ejemplo el número 45629147 tiene 4562914 decenas y 7 unidades. en general consideramos ñ decenas y 7 unidades de manera que el número se escribe(10ñ+7) La prueba de divisibilidad de este número se basa en esto: (10ñ+7)*3=30ñ+21=10(3ñ+2)+1 cumpliéndose con cualquier ñ si resto de las decenas, las unidades multiplicadas por (3ñ+2) se obtiene un múltiplo de 10ñ+7 o cero. Demostración: sea A un número arbitrario. un múltiplo de (10ñ+7) sería 10Añ+7A decenas=Añ unidades=7A Añ-7A*(3ñ+2)=Añ-21Añ-14A=A(ñ-21ñ-14) lo que hace que no importe en realidad cual sea el A elegido ñ-21ñ-14=-20-14=-2(10ñ+7) que es múltiplo de 10ñ+7. Queda Entonces Demostrado.