Antes de torturarlos con matemáticas les voy a contar un chiste:
Bien, este es el introductorio del problema.
supóngase que en el auto del chiste le pusieran infinitas señales; y las obedezca todas. de manera que su velocidad sea igual a su posición.
entonces
dx/dt=-x
el signo menos es porque el desplazamiento es hacia el cero.
Ahora ¿CUANTO TARDARÁ EN LLEGAR AL CERO?
Resolvemos la integral con t0=0
∫dx=–∫xdt
∫dx/x=–∫dt
ln(x1)-ln(x0)=-t1-(-t0)
x0 es el punto donde esta en el momento t0 y x1 es el lugar donde está en t1
si t0=0, t1 será el tiempo que tarda en llegar a x1.
si x1=0: t1 será el tiempo que tarda en llegar al cero
pongamos x0 =1 para simplificar los cálculos, logaritmo natural de uno es cero.
en la integral queda:
ln(0)-0=-t1
o sea t1= -ln (0)
pero el logaritmo natural de cero es desconocido. (inexistente)
Sin embargo si volvemos al problema de máxima notamos algo:
el auto siempre tarda una hora desde la última señal
t1>1
si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la penultima señal está al doble de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera a la mitad la última señal, para llegar a la última señal debe recorrer la mitad del camino hacia el cero, así que en eso tardará media hora.
t1>1+1/2
si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la antepenultima señal está al triple de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera la penúltima señal, para llegar a la penúltima señal debe recorrer un tercio del camino hacia el cero, así que en eso tardará un tercio de hora.
t1>1+1/2+1/3
podemos seguir así hasta llegar al kilómetro uno. pero ¿cuantas señales hay hasta el uno?
INFINITAS
Por definicion la particion para una integral contiene infinitas secciones equidistantes (diferenciales), entonces obtenemos la igualdad:
t1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/100+...+1/infinito
igualando obtendremos:
ln(0)=-suma armonica
La paradoja es que el logaritmo natural de cero no puede existir (porque nada diferente de cero a cualquier potencia puededar cero).
Peo tranquilos, hay una explicación.
dado que la integral en el límite de la sumatoria de infinitas partes es un Infinito no numerable y por lo tanto NUNCA HABRÁ UNA "ÚLTIMA SEÑAL"
Si no entendieron eso aveíguenlo por su cuenta porque es un concepto diicil
un señor iba por la carretera presumiendo su auto último modelo.
va a toda velocidad y de pronto ve una señal que dice:
MÁXIMA 60.
entonces reduce su velocidad hasta que sea de 60 kmph.
a la media hora pasa por otra señal que dice:
MÁXIMA 30
entonces vuelve a bajar la velocidad a 30 kmph.
a la media hora pasa por otra señal que dice:
MÁXIMA 15
entonces vuelve a bajar la velocidad a 15 kmph
a los cuarenta minutos ve una señal que dice MÁXIMA 5
ya harto baja la velocidad a 5 kmph
una hora después ve un letrero que dice:
BIENVENIDOS A MÁXIMA.
jejeje☺☺☻☺☻ü
Bien, este es el introductorio del problema.
supóngase que en el auto del chiste le pusieran infinitas señales; y las obedezca todas. de manera que su velocidad sea igual a su posición.
entonces
dx/dt=-x
el signo menos es porque el desplazamiento es hacia el cero.
Ahora ¿CUANTO TARDARÁ EN LLEGAR AL CERO?
Resolvemos la integral con t0=0
∫dx=–∫xdt
∫dx/x=–∫dt
ln(x1)-ln(x0)=-t1-(-t0)
x0 es el punto donde esta en el momento t0 y x1 es el lugar donde está en t1
si t0=0, t1 será el tiempo que tarda en llegar a x1.
si x1=0: t1 será el tiempo que tarda en llegar al cero
pongamos x0 =1 para simplificar los cálculos, logaritmo natural de uno es cero.
en la integral queda:
ln(0)-0=-t1
o sea t1= -ln (0)
pero el logaritmo natural de cero es desconocido. (inexistente)
Sin embargo si volvemos al problema de máxima notamos algo:
el auto siempre tarda una hora desde la última señal
t1>1
si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la penultima señal está al doble de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera a la mitad la última señal, para llegar a la última señal debe recorrer la mitad del camino hacia el cero, así que en eso tardará media hora.
t1>1+1/2
si las señales estan todas a la misma distancia, entonces la antepenultima señal está al triple de distancia de la primera; tardaría una hora en llegar al cero si no estuviera la penúltima señal, para llegar a la penúltima señal debe recorrer un tercio del camino hacia el cero, así que en eso tardará un tercio de hora.
t1>1+1/2+1/3
podemos seguir así hasta llegar al kilómetro uno. pero ¿cuantas señales hay hasta el uno?
INFINITAS
Por definicion la particion para una integral contiene infinitas secciones equidistantes (diferenciales), entonces obtenemos la igualdad:
t1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/100+...+1/infinito
igualando obtendremos:
ln(0)=-suma armonica
La paradoja es que el logaritmo natural de cero no puede existir (porque nada diferente de cero a cualquier potencia puededar cero).
Peo tranquilos, hay una explicación.
dado que la integral en el límite de la sumatoria de infinitas partes es un Infinito no numerable y por lo tanto NUNCA HABRÁ UNA "ÚLTIMA SEÑAL"
Si no entendieron eso aveíguenlo por su cuenta porque es un concepto diicil