FAIL DESCUBRÍ UNA FALACIA EN MI DEMOSTRACIÓN, MIENTRAS ES CORREGIDO DISFRUTEN DE UNA GRAN APROXIMACIÓN A LA DEMOSTRACIÓN:
TEOREMA DE FERMAT Xⁿ+Yⁿ≠Zⁿ
si no sabes que rayos será mira esta↓ página
http://barcedavid.blogspot.com/2012/04/sir-andrew-wiles-y-la-demostracion-del_28.html
me topé con este problema cuando veía una característica de las ternas pitagóricas y salía que no se puede hacer lo mismo para potencias mayores a dos
quise resolverlo(porque había resuelto la de las ternas pitagóricas primitivas). Luego leí que Andrew Wiles lo había resuelto; pero que era una demostración de 100 páginas con técnicas de cálculo que fermat no podría conocer.
bueno, yo al enterarme de que la demostracion de Whiles no podría ser la que sabía Fermat; me propuse a encontrar la demostración original. Así que me decidí a encontrar la demostración de fermatt, o al menos una de 99 páginas.
←Ese soy yo AQUÍ LES DEJO LA DEMOSTRACIÓN (para resumen nivel 2 leer sólo el subrayado)
primero descomponemos el problema en tres partes:
Sien una suma los tres términos son divisibles por un mismo número, puedeconsiderarse que es múltiplo de una suma.
21+49=70→7*(3+7=10) 28²+21²=35²→ (7*4)²+ (7*3)²= (7*5)²→7²(4²+3²=5²)
comoel número 2 es un número, entonces:
Yextendiendo por el concepto de factores primos se puede demostrar↓
Loque significa que la ecuación Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ siempre puede reducirse a sumar dosimpares o un par con un impar.
Quedan:
dos casos
como uno de los tres casos no es en realidad un caso(al ser reducible siempre) se anula.
Y así quedademostrado un tercio del teorema
como lo vio en la parte 1
Las potencias siempre terminanen unidades determinadas de forma cíclica.
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,...
Unidades de los cuadradosterminan en: 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0...
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,...
Unidades de los cubos terminanen: 1 8 7 4 56 3 2 9 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0...
La razón por la que se repitenlos patrones de unidades es que al multiplicar dos números, las unidades delproducto se obtienen de la multiplicación de las unidades de los factores de lasiguiente manera: (D+U)*(d+u)= D*d+D*u+d*U+U*u, como D y d son múltiplos de 10entonces las unidades del producto serán las unidades de multiplicar U*u. pero hay más: las unidades del cubo resultan de multiplicar elnúmero por las unidades de su cuadrado; las unidades de la potencia cuarta demultiplicar el número por las unidades de su cubo
lo cuales sencillo de comprobar
En lo referente al últimoteorema de Fermat, las unidades de una suma se obtienen a partir de la sumade las unidades de los sumandos, entonces al sumar dos potencias, elresultado, para ser una potencia debe caer en el patrón de unidades de lapotencia respectiva. Existen entonces ciertas sumas que nunca funcionarán:
CUADRADOS 1496569410→1+1=2; 1+6=7; 4+9=13; 4+4=8; 9+9=18; 6+6=12.
CUARTAS 1616561610→1+1=2; 1+6=7; 6+6=12.
Lo dicho para las unidades seaplica para cualquier sistema de numeración. Al multiplicar dos números,las unidades del producto se obtienen de la multiplicación de las unidades delos factores de la siguiente manera: (B+U)*(b+u)= B*b+B*u+b*U+U*u, como B y bson múltiplos de la base entonces las unidades del producto serán las unidadesde multiplicar U*u.
Aclaro: tomamos un númerobase (B) y lo usamos como decena; en vez de agrupar los números de diez en diezlos agrupamos de B en B, y lo que sobra, serán las unidades en ese sistema de numeración.(nopuedo ser más explícito que eso)
Entonces:
En sistema ternario (base tres) tenemos:
de lo cual deducimos: las potencias pares de cualquier número diferente aun múltiplo de tres terminan en 1; por tanto son (≠3n)²=3m+1
El patrón de unidades se repite desde la potencia cubo.
Tomamos las combinaciones imposibles:
PARES 110110→1+1=2⟹LO QUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares si incluyen a un múltiplo de tres.(0+1=1)
y la hipotenusa siempre será (múltiplo de 3)+1
IMPARES 120120→nonos indica nada;
Pasoa base 4
BASE 4 →
Yobtenemos las combinaciones imposibles
PARES>0 1010→1+1=2
Losimpares elevados a potencia par terminan en uno, su suma no cae en el patrón;en realidad no cae en ningún patrón. Entonces se puede asegurar:
LOQUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares (potencias pares) primitivas, si es una suma par + impar.
Además, según la base 3 siempre deben incluir a un múltiplo de 3(como cateto);entonces sólo se pueden formar ternas pares (potenciaspares) si incluyen a un múltiplo de tres de distinta paridad.
IMPARES>1 1030→1+1=2; 3+3=12
pasodirecto a base 8
Ensistema Octalimpar²ⁿ+impar²ⁿ=8s+2 que no es una potencia (>¹) obtenemos las combinaciones imposibles
PARES>0 1410141→1+1=2; 1+4=5
Analizoel caso 4+4=8
Dehecho: como al dividir el cuatro más cuatro da uno más uno no puedeser potencia par.
Entonces:
IMPARES>1 1030507→1+1=2; 1+3=4; 1+5=6; 3+3=6; 3+7=12; 5+5=12; 5+7=14; 7+7=16.
Entonces:
DEMOSTRACIÓN PARA EL CASO
IMPAR ⁿ+ PAR ⁿ= IMPAR ⁿ, PARA n impar:
si a un imparⁿ le restamos otro imparⁿ, tendremos que obtener un númerodivisible por 2ⁿ, por propiedad de los números, la potenciación de una restadebe obedecer el triangulo de Tartaglia para los coeficientes.
Si restamos xⁿ-(x-2m) ⁿ, con x impar el resultado debe ser divisible por 2ⁿpara ser potencia n; como se elimina el primer término de la sucesión, lo quequeda es siempre divisible por 2m, y puede factorizarse
entonces en las potencia impares el primero de los términos que quedan es unnúmero impar
múltiplo de x que también es impar; pero como debe ser múltiplo de 2ⁿ factorizar otro 2 seráimposible ya que el primer término de la suma es impar(el resto no porser múltiplos de2m) y así de rápido queda demostrado
(ejemplo: para un x impar
x³-(x-2m)³=3x²2m-3x2²m²+2³m³=2m[3x²-3x2m+2²m²] como la resta de dosimpares es un par, para ser un cubo debe ser divisible por 2³
4m[(3/2)x²-3xm+2m²])
como x es impar, no hay con que se pueda ir la fracción)
2DA DEMOSTRACIÓN DEL CASO
Todas las potencias son multiplicar unnúmero por sí mismo exponente veces; multiplicar un número es sumarlo a símismo sí mismo veces. Entonces lo siguiente es válido para todas las potencias
Si yentonces y pero también:
Reemplazamos
Si seguimos hasta llegar a la potencia 1 como el último de estos desglosados esh-c y todos los demás términos son divisibles por h-c, puede factorizarse.
Resolviendo los paréntesis desde adentroobtenemos:
Resolviéndolos desde afuera tenemos:
Que traducido del álgebra significa
Que la resta de las potencias ñ de dosnúmeros h y c [(h elevado a la ñ)-(c elevado a la ñ)] es igual a su resta (h-c)por [la suma de (potencias de h)*(potencias de c) tal que la suma de susexponentes sea ñ-1]
O sea tomamos potencias de h empezandocon (h a la ñ-1) y decrecemos sus exponentes hasta que lleguen a cero. Luegomultiplicamos cada término por potencias crecientes de c, desde (c a la cero)hasta (c a la ñ-1).
Esto pasa porque con cada reemplazo enla fórmula
se aumenta un término en la expresióndesarrolladaal factorizar queda una h con gradoanterior (ñ-1) y una c multiplicando a lo que queda por desarrollar
En cada grado que se baja las h bajan ungrado su exponente; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1 yfactorizar (h-c), entonces las h bajan sus exponentes de ñ-1 hasta 0
Se aumenta una c por cada grado que sebaja; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1, entonces las c suben susexponentes de 0 hasta ñ-1
Para el caso
debe cumplirse que
tomamos una hipotenusaX impar; un impar menor x-2m y aplicando la fórmula obtenemos que:
x es impar, x-2m es impar; suspotencias son todas impares, la multiplicaciòn de impares da un impar; La sumatoria tiene un número impar de términos por ser potencia impar y su resultado entonces es impar.
Pero al ser impar no puede ser potencia>1 de 2(porque sólo hay un 2 en 2m) entonces Si 2m no es potencia impar LA RESTA DE DOS POTENCIAS IMPAR DE IMPARES NO ES UNA POTENCIA
QUEDA ENTONCES DEMOSTRADO
lo que tenemos hasta ahora lo podemos poner así:
ahora hacemos uso del pequeño teorema de Fermat:
lo que significa que
si tomamos una base P=primo, las unidades de todas las potencias P-1 de los no múltiplos de P son 1 Y como P ES FACTOR PRIMO DE SUS MÚLTIPLOS sus unidades serán 0.
al sumar sus unidades/módulos deberá caer en el patron de unidades. pero el patrón sólo contiene unos y ceros como 0+0 se reduce a una terna primitiva y 1+1=2, entonces la única forma de hacer terna es que contenga un múltiplo de P y un no múltiplo de P.
De manera que sea 1+0=1
obsérvese en la tabla de base 13(P) la potencia 12 (P-1) que al contener sólo 1 y 0 la única forma de lograr formar una terna es sumar un múltiplo de 13 con un no múltiplo de 13
EXTENSIÓN:
Como toda potencia se aplica:(am)n=am · n entonces esta propiedad se aplica a los múltiplos de(P-1)
Las potencias Pares son el cuadrado de alguna potencia, entonces su diferencia Z²ⁿ-Y²ⁿ cumple con las propiedades de la diferencia de cuadrados.
-la diferencia de dos cuadrados es un impar o una suma de impares:
y en general; el cateto X es una serie de números impares 2n-1 entonces: diferencia=2; n del término final=hipotenusa H; (n del término inicial)-1=cateto opuesto C.
hacemos b= Nº de términos
C=[(x²/b)-b]/2
H=[(x²/b)+b]/2
Si b no es un cuadrado;ni múltiplo de un cuadrado (el uno no cuenta por ser divisor de todos losnúmeros), la única forma que x² sea múltiplo de b es que x sea múltiplo de b;entonces:
X=b*n;x²=b²*n²
C=[(x²/b)-b]/2= [(n²*b²/b)-b]/2= [n²*b-b]/2=b [n²-1]/2
H=[(x²/b)+b]/2=[(n²*b²/b)+b]/2=[n²*b+b]/2=b[n²+1]/2
(b*n)²+{b*[n²-1]/2}²={b*[n²+1]/2} Si n es cualquier número entero impar toda la ecuación es múltiplo de b, yno es una terna primitiva.
Si n es impar se reduce a una terna con b=1
Si b es par,
el dos del denominadorse anula con b; si n es impar, no es terna primitiva si n es par, se reduce a una terna con b=2
Si b no esmúltiplo de un cuadrado b=1 y b=2 son los únicos que generan ternas primitivas:
x²+[(x²-1)/2]²=[(x²+1)/2]² con x impar. (2n-1)²+ [2n*(n-1)]²= {[2n*(n-1)]+1}²
x²+[x²/4-1]²=[x²/4+1]² con x múltiplo de 4. (4n)²+(4n²-1)²=(4n²+1)²
Si b es un cuadrado
entonces para que x² sea múltiplo de b, x sólo necesita sermúltiplo de √b 
;
Si b es par, n debe ser par; si b es impar, n debe serimpar
Si n es múltiplo de √b se reducecomo en los anteriores casos
si no, queda (n²-1)/2
despuès de ciertas transformaciones podemos obtener la fórmula de fibonacci. resumiendo esta parte, todas estas fórmulas son equivalentes
para obtener una terna potencia par se necesita que:
entonces:
b=hⁿ-cⁿ y el interior de cada paréntesis deberá ser una potencia n;
x²ⁿ debe ser divisible por b.
los números primos sólo pueden ser múltiplos de uno y de sí mismos, así que solo pueden ser ternas de la forma
AHORA VOY A DEMOSTRAR PARA POTENCIAS CUARTAS:
Para ser una terna debe cumplir con las fórmulas anteriores;
para cumplir con la fórmula de fibonacci la hipotenusa debe ser una suma de cuadrados.
para ser potencia cuarta la hipotenusa debe ser un cuadrado.
si cumple ambas a la vez, la hipotenusa es un cuadrado que es una suma de cuadrados, y debe de cumplir con cualquiera de las otras fórmulas para ternas pitagóricas.
entonces:
AHORA VOY A DEMOSTRAR QUE EN LA RESTA DE POTENCIAS SALEN DOS TÉRMINOS COPRIMOS. lo que es importante para potencias pares.
LO QUE IMPLICA QUE EL EXPONENTE Ñ ES MÚLTIPLO DE (X-C) O (X-C) ES COPRIMO CON EL RESTO DE LA SUMATORIA, y por tanto debería ser potencia ñ
ACLARACIÓN FINAL:
RECIENTEMENTE ME ENTERÉ QUE GAUSS HABÍA TRABAJADO EN UNA APROXIMACIÓN PARECIDA A LA MÍA, AÚN ASÍ LA DESCUBRÍ DE MANERA INDEPENDIENTE, MIS RESPETOS A GAUSS.
Cuando analizas este problema se cumple la paradoja de los números interesantes, sólo logro probarlo hasta ahora para los números con ciertas propiedades especiales.
Por ahora me rindo aquí; pero no le cambiaré el título porque sí resolví una gran parte de un conjunto(aproximadamente siete octavos de infinito). Hasta aquí el post
CUALQUIER AVANCE QUE LOGRE LO PUBLICARÉ EN ESTE POST
chau chau
MIRA MIS OTROS POST
ESTA DEMOSTRACION DEL VIDEO SÓLO DEMUESTRA QUE LOS TRÍOS QUE CUMPLEN UNA TERNA PITAGÓRICA NO CUMPLEN CON OTRO EXPONENTE.
SI LO LEES FUERA DE TARINGA ESTE ES EL ORIGINAL
TEOREMA DE FERMAT Xⁿ+Yⁿ≠Zⁿ
si no sabes que rayos será mira esta↓ página
http://barcedavid.blogspot.com/2012/04/sir-andrew-wiles-y-la-demostracion-del_28.html
me topé con este problema cuando veía una característica de las ternas pitagóricas y salía que no se puede hacer lo mismo para potencias mayores a dos
quise resolverlo(porque había resuelto la de las ternas pitagóricas primitivas). Luego leí que Andrew Wiles lo había resuelto; pero que era una demostración de 100 páginas con técnicas de cálculo que fermat no podría conocer.
bueno, yo al enterarme de que la demostracion de Whiles no podría ser la que sabía Fermat; me propuse a encontrar la demostración original. Así que me decidí a encontrar la demostración de fermatt, o al menos una de 99 páginas.
←Ese soy yo AQUÍ LES DEJO LA DEMOSTRACIÓN (para resumen nivel 2 leer sólo el subrayado)
primero descomponemos el problema en tres partes:
Sien una suma los tres términos son divisibles por un mismo número, puedeconsiderarse que es múltiplo de una suma.
21+49=70→7*(3+7=10) 28²+21²=35²→ (7*4)²+ (7*3)²= (7*5)²→7²(4²+3²=5²)
comoel número 2 es un número, entonces:
Yextendiendo por el concepto de factores primos se puede demostrar↓
Loque significa que la ecuación Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ siempre puede reducirse a sumar dosimpares o un par con un impar.
Quedan:
dos casos
como uno de los tres casos no es en realidad un caso(al ser reducible siempre) se anula.
Y así quedademostrado un tercio del teorema
como lo vio en la parte 1
Las potencias siempre terminanen unidades determinadas de forma cíclica.
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,...
Unidades de los cuadradosterminan en: 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0...
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,...
Unidades de los cubos terminanen: 1 8 7 4 56 3 2 9 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0...
La razón por la que se repitenlos patrones de unidades es que al multiplicar dos números, las unidades delproducto se obtienen de la multiplicación de las unidades de los factores de lasiguiente manera: (D+U)*(d+u)= D*d+D*u+d*U+U*u, como D y d son múltiplos de 10entonces las unidades del producto serán las unidades de multiplicar U*u. pero hay más: las unidades del cubo resultan de multiplicar elnúmero por las unidades de su cuadrado; las unidades de la potencia cuarta demultiplicar el número por las unidades de su cubo
lo cuales sencillo de comprobar
En lo referente al últimoteorema de Fermat, las unidades de una suma se obtienen a partir de la sumade las unidades de los sumandos, entonces al sumar dos potencias, elresultado, para ser una potencia debe caer en el patrón de unidades de lapotencia respectiva. Existen entonces ciertas sumas que nunca funcionarán:
CUADRADOS 1496569410→1+1=2; 1+6=7; 4+9=13; 4+4=8; 9+9=18; 6+6=12.
CUARTAS 1616561610→1+1=2; 1+6=7; 6+6=12.
Lo dicho para las unidades seaplica para cualquier sistema de numeración. Al multiplicar dos números,las unidades del producto se obtienen de la multiplicación de las unidades delos factores de la siguiente manera: (B+U)*(b+u)= B*b+B*u+b*U+U*u, como B y bson múltiplos de la base entonces las unidades del producto serán las unidadesde multiplicar U*u.
Aclaro: tomamos un númerobase (B) y lo usamos como decena; en vez de agrupar los números de diez en diezlos agrupamos de B en B, y lo que sobra, serán las unidades en ese sistema de numeración.(nopuedo ser más explícito que eso)
Entonces:
En sistema ternario (base tres) tenemos:
de lo cual deducimos: las potencias pares de cualquier número diferente aun múltiplo de tres terminan en 1; por tanto son (≠3n)²=3m+1
El patrón de unidades se repite desde la potencia cubo.
Tomamos las combinaciones imposibles:
PARES 110110→1+1=2⟹LO QUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares si incluyen a un múltiplo de tres.(0+1=1)
y la hipotenusa siempre será (múltiplo de 3)+1
IMPARES 120120→nonos indica nada;
Pasoa base 4
BASE 4 →
Yobtenemos las combinaciones imposibles
PARES>0 1010→1+1=2
Losimpares elevados a potencia par terminan en uno, su suma no cae en el patrón;en realidad no cae en ningún patrón. Entonces se puede asegurar:
LOQUE SIGNIFICA que sólo pueden formarse ternas pares (potencias pares) primitivas, si es una suma par + impar.
Además, según la base 3 siempre deben incluir a un múltiplo de 3(como cateto);entonces sólo se pueden formar ternas pares (potenciaspares) si incluyen a un múltiplo de tres de distinta paridad.
IMPARES>1 1030→1+1=2; 3+3=12
pasodirecto a base 8
Ensistema Octalimpar²ⁿ+impar²ⁿ=8s+2 que no es una potencia (>¹) obtenemos las combinaciones imposibles
PARES>0 1410141→1+1=2; 1+4=5
Analizoel caso 4+4=8
Dehecho: como al dividir el cuatro más cuatro da uno más uno no puedeser potencia par.
Entonces:
IMPARES>1 1030507→1+1=2; 1+3=4; 1+5=6; 3+3=6; 3+7=12; 5+5=12; 5+7=14; 7+7=16.
Entonces:
DEMOSTRACIÓN PARA EL CASO
IMPAR ⁿ+ PAR ⁿ= IMPAR ⁿ, PARA n impar:
si a un imparⁿ le restamos otro imparⁿ, tendremos que obtener un númerodivisible por 2ⁿ, por propiedad de los números, la potenciación de una restadebe obedecer el triangulo de Tartaglia para los coeficientes.
Si restamos xⁿ-(x-2m) ⁿ, con x impar el resultado debe ser divisible por 2ⁿpara ser potencia n; como se elimina el primer término de la sucesión, lo quequeda es siempre divisible por 2m, y puede factorizarse
entonces en las potencia impares el primero de los términos que quedan es unnúmero impar
múltiplo de x que también es impar; pero como debe ser múltiplo de 2ⁿ factorizar otro 2 seráimposible ya que el primer término de la suma es impar(el resto no porser múltiplos de2m) y así de rápido queda demostrado
(ejemplo: para un x impar
x³-(x-2m)³=3x²2m-3x2²m²+2³m³=2m[3x²-3x2m+2²m²] como la resta de dosimpares es un par, para ser un cubo debe ser divisible por 2³
4m[(3/2)x²-3xm+2m²])
como x es impar, no hay con que se pueda ir la fracción)
2DA DEMOSTRACIÓN DEL CASO
Todas las potencias son multiplicar unnúmero por sí mismo exponente veces; multiplicar un número es sumarlo a símismo sí mismo veces. Entonces lo siguiente es válido para todas las potencias
Si yentonces y pero también:
Reemplazamos
Si seguimos hasta llegar a la potencia 1 como el último de estos desglosados esh-c y todos los demás términos son divisibles por h-c, puede factorizarse.
Resolviendo los paréntesis desde adentroobtenemos:
Resolviéndolos desde afuera tenemos:
Que traducido del álgebra significa
Que la resta de las potencias ñ de dosnúmeros h y c [(h elevado a la ñ)-(c elevado a la ñ)] es igual a su resta (h-c)por [la suma de (potencias de h)*(potencias de c) tal que la suma de susexponentes sea ñ-1]
O sea tomamos potencias de h empezandocon (h a la ñ-1) y decrecemos sus exponentes hasta que lleguen a cero. Luegomultiplicamos cada término por potencias crecientes de c, desde (c a la cero)hasta (c a la ñ-1).
Esto pasa porque con cada reemplazo enla fórmula
se aumenta un término en la expresióndesarrolladaal factorizar queda una h con gradoanterior (ñ-1) y una c multiplicando a lo que queda por desarrollar
En cada grado que se baja las h bajan ungrado su exponente; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1 yfactorizar (h-c), entonces las h bajan sus exponentes de ñ-1 hasta 0
Se aumenta una c por cada grado que sebaja; y hay que bajar ñ grados para llegar al grado 1, entonces las c suben susexponentes de 0 hasta ñ-1
Para el caso
debe cumplirse que tomamos una hipotenusaX impar; un impar menor x-2m y aplicando la fórmula obtenemos que:x es impar, x-2m es impar; suspotencias son todas impares, la multiplicaciòn de impares da un impar; La sumatoria tiene un número impar de términos por ser potencia impar y su resultado entonces es impar.
Pero al ser impar no puede ser potencia>1 de 2(porque sólo hay un 2 en 2m) entonces Si 2m no es potencia impar LA RESTA DE DOS POTENCIAS IMPAR DE IMPARES NO ES UNA POTENCIA
QUEDA ENTONCES DEMOSTRADO
lo que tenemos hasta ahora lo podemos poner así:
ahora hacemos uso del pequeño teorema de Fermat:
lo que significa que
si tomamos una base P=primo, las unidades de todas las potencias P-1 de los no múltiplos de P son 1 Y como P ES FACTOR PRIMO DE SUS MÚLTIPLOS sus unidades serán 0.
al sumar sus unidades/módulos deberá caer en el patron de unidades. pero el patrón sólo contiene unos y ceros como 0+0 se reduce a una terna primitiva y 1+1=2, entonces la única forma de hacer terna es que contenga un múltiplo de P y un no múltiplo de P.
De manera que sea 1+0=1
obsérvese en la tabla de base 13(P) la potencia 12 (P-1) que al contener sólo 1 y 0 la única forma de lograr formar una terna es sumar un múltiplo de 13 con un no múltiplo de 13
EXTENSIÓN:
Como toda potencia se aplica:(am)n=am · n entonces esta propiedad se aplica a los múltiplos de(P-1)
Las potencias Pares son el cuadrado de alguna potencia, entonces su diferencia Z²ⁿ-Y²ⁿ cumple con las propiedades de la diferencia de cuadrados.
-la diferencia de dos cuadrados es un impar o una suma de impares:
y en general; el cateto X es una serie de números impares 2n-1 entonces: diferencia=2; n del término final=hipotenusa H; (n del término inicial)-1=cateto opuesto C.
hacemos b= Nº de términos
C=[(x²/b)-b]/2
H=[(x²/b)+b]/2
Si b no es un cuadrado;ni múltiplo de un cuadrado (el uno no cuenta por ser divisor de todos losnúmeros), la única forma que x² sea múltiplo de b es que x sea múltiplo de b;entonces:
X=b*n;x²=b²*n²
C=[(x²/b)-b]/2= [(n²*b²/b)-b]/2= [n²*b-b]/2=b [n²-1]/2
H=[(x²/b)+b]/2=[(n²*b²/b)+b]/2=[n²*b+b]/2=b[n²+1]/2
(b*n)²+{b*[n²-1]/2}²={b*[n²+1]/2} Si n es cualquier número entero impar toda la ecuación es múltiplo de b, yno es una terna primitiva.
Si n es impar se reduce a una terna con b=1
Si b es par, el dos del denominadorse anula con b; si n es impar, no es terna primitiva si n es par, se reduce a una terna con b=2
Si b no esmúltiplo de un cuadrado b=1 y b=2 son los únicos que generan ternas primitivas:
x²+[(x²-1)/2]²=[(x²+1)/2]² con x impar. (2n-1)²+ [2n*(n-1)]²= {[2n*(n-1)]+1}²
x²+[x²/4-1]²=[x²/4+1]² con x múltiplo de 4. (4n)²+(4n²-1)²=(4n²+1)²
Si b es un cuadrado
entonces para que x² sea múltiplo de b, x sólo necesita sermúltiplo de √b ;
Si b es par, n debe ser par; si b es impar, n debe serimpar
Si n es múltiplo de √b se reducecomo en los anteriores casos
si no, queda (n²-1)/2
despuès de ciertas transformaciones podemos obtener la fórmula de fibonacci. resumiendo esta parte, todas estas fórmulas son equivalentes
para obtener una terna potencia par se necesita que:
entonces:
b=hⁿ-cⁿ y el interior de cada paréntesis deberá ser una potencia n;
x²ⁿ debe ser divisible por b.
los números primos sólo pueden ser múltiplos de uno y de sí mismos, así que solo pueden ser ternas de la forma
AHORA VOY A DEMOSTRAR PARA POTENCIAS CUARTAS:
Para ser una terna debe cumplir con las fórmulas anteriores;
para cumplir con la fórmula de fibonacci la hipotenusa debe ser una suma de cuadrados.
para ser potencia cuarta la hipotenusa debe ser un cuadrado.
si cumple ambas a la vez, la hipotenusa es un cuadrado que es una suma de cuadrados, y debe de cumplir con cualquiera de las otras fórmulas para ternas pitagóricas.
entonces:
AHORA VOY A DEMOSTRAR QUE EN LA RESTA DE POTENCIAS SALEN DOS TÉRMINOS COPRIMOS. lo que es importante para potencias pares.
LO QUE IMPLICA QUE EL EXPONENTE Ñ ES MÚLTIPLO DE (X-C) O (X-C) ES COPRIMO CON EL RESTO DE LA SUMATORIA, y por tanto debería ser potencia ñ
ACLARACIÓN FINAL:
RECIENTEMENTE ME ENTERÉ QUE GAUSS HABÍA TRABAJADO EN UNA APROXIMACIÓN PARECIDA A LA MÍA, AÚN ASÍ LA DESCUBRÍ DE MANERA INDEPENDIENTE, MIS RESPETOS A GAUSS.
Cuando analizas este problema se cumple la paradoja de los números interesantes, sólo logro probarlo hasta ahora para los números con ciertas propiedades especiales.
Por ahora me rindo aquí; pero no le cambiaré el título porque sí resolví una gran parte de un conjunto(aproximadamente siete octavos de infinito). Hasta aquí el post
CUALQUIER AVANCE QUE LOGRE LO PUBLICARÉ EN ESTE POST
chau chau
MIRA MIS OTROS POST
ESTA DEMOSTRACION DEL VIDEO SÓLO DEMUESTRA QUE LOS TRÍOS QUE CUMPLEN UNA TERNA PITAGÓRICA NO CUMPLEN CON OTRO EXPONENTE.
SI LO LEES FUERA DE TARINGA ESTE ES EL ORIGINAL