considera un número cualquiera terminado en 7
está compuesto de decenas y unidades
por ejemplo el número 45629147 tiene 4562914 decenas y 7 unidades.
en general consideramos ñ decenas y 7 unidades
de manera que el número se escribe(10ñ+7)
La prueba de divisibilidad de este número se basa en esto:
(10ñ+7)*3=30ñ+21=10(3ñ+2)+1
cumpliéndose con cualquier ñ
si resto de las decenas, las unidades multiplicadas por (3ñ+2) se obtiene un múltiplo de 10ñ+7 o cero.
Demostración:
sea A un número arbitrario. un múltiplo de (10ñ+7) sería 10Añ+7A
decenas=Añ
unidades=7A
Añ-7A*(3ñ+2)=Añ-21Añ-14A=A(ñ-21ñ-14) lo que hace que no importe en realidad cual sea el A elegido
ñ-21ñ-14=-20-14=-2(10ñ+7) que es múltiplo de 10ñ+7. Queda Entonces Demostrado.
está compuesto de decenas y unidades
por ejemplo el número 45629147 tiene 4562914 decenas y 7 unidades.
en general consideramos ñ decenas y 7 unidades
de manera que el número se escribe(10ñ+7)
La prueba de divisibilidad de este número se basa en esto:
(10ñ+7)*3=30ñ+21=10(3ñ+2)+1
cumpliéndose con cualquier ñ
si resto de las decenas, las unidades multiplicadas por (3ñ+2) se obtiene un múltiplo de 10ñ+7 o cero.
Demostración:
sea A un número arbitrario. un múltiplo de (10ñ+7) sería 10Añ+7A
decenas=Añ
unidades=7A
Añ-7A*(3ñ+2)=Añ-21Añ-14A=A(ñ-21ñ-14) lo que hace que no importe en realidad cual sea el A elegido
ñ-21ñ-14=-20-14=-2(10ñ+7) que es múltiplo de 10ñ+7. Queda Entonces Demostrado.