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El otro dia en el profesorado de matematica el profesor de Analisis matematico nos conto la historia de porque no hay premio nobel de matematicas, me parecio entretenido asi que lo comparto para el que le interese. Cuando hablamos de un científico siempre pensamos en un flaco con guardapolvo y haciendo cosas raras, algo asi... y rara vez pensamos en su vida personal. Pero en general, la mayoría de los científicos tienen una vida normal además de saber de ‘ciencia’, y tienen que levantarse como el resto de nosotros, pagar sus facturas y demás preocupaciones cotidianas. Aunque parezca mentira, la mayoría de los descubrimientos científicos se deben no a iluminaciones celestiales ni a días de encierro sin tratar con el mundo, sino todo lo contrario. Estas mentes, llegan a las mejores conclusiones cuando están interactuando con el mundo, cuando hablan con sus amigos, cuando se van de viaje o, simplemente cuando, están durmiendo la siesta y una manzana les cae en la cabeza. (Lo de la manzana es por Newton, se dice que mientras descansaba abajo de un manzano, una fruta de este le cayo en la cabeza y de hay es que engendro la teoria gravitacional, aclaro por si hay alguien que quiera leer la historia esa tambien xD). Probablemente uno de mis químicos preferidos a lo largo de a historia es Alfred B. Nobel. No sólo por su carrera profesional, que fue brillante (invento la dinamita y hizo otras cosas), sino porque alrededor de su vida se han creado varias leyendas negras, que me hacen recordar siempre que los científicos son personas tan normales como cualquiera. Todos conocemos la existencia de los Premios Nobel, que se otorgan cada año en las disciplinas de Química, Física, Medicina, Literatura, la Paz, y una última disciplina de Economía, que se otorga desde 1969. Pero, ¿no parece increíble olvidar dentro de estas disciplinas tan importantes a las Matemáticas? Pues así es, no hay premio Nobel en Matemáticas, y existen muchas leyendas en torno a esto. ...Una de estas leyendas cuenta que a Nobel no le gustaban las Matemáticas y por eso no las incluyó entre sus premios, pero parece increíble que a un químico con sus inquietudes y con su carrera científica, no le interesaran los números. ...Hay otra leyenda que cuenta que en esa época había ya, un premio en Suecia que entregaba la revista Acta Mathematica, para reconocer los grandes logros en este campo, pero este galardón, no podría competir con un supuesto premio Nobel en el campo matemático, porque no era un premio internacional. ...Y la última de ellas, mi preferida, sin ninguna duda, y la más difícil de rebatir, nos muestra el lado más humano de la ciencia, y todo gira en torno a una mujer (que raro ...). Nobel nunca se casó ni tuvo hijos pero mantuvo, según dicen las malas lenguas, una relación con una mujer llamada Berthe Kinsky. Y aquí es donde intervienen las Matemáticas, o los matemáticos para ser exactos. Llegado el momento de formalizar su relación, parece ser que, ella prefirió la compañía de Mittag-Leffler (un matematico sueco)... ¡Abandonado por un matemático! Los científicos, como todos los demás, también tienen su corazoncito, y no las Matemáticas sino los matemáticos serian, por esta zorra xD, excluidos de los grandes premios. Aca esta el pata de lana (un galan jaja) y aca..... la suripanta. Nunca sabremos que hay de cierto en toda esta leyenda negra, pero siempre es una buena forma de recordarnos que la ciencia tiene todo que ver con la vida cotidiana porque, al fin y al cabo, los científicos son sólo gente corriente que tienen un trabajo especial. ademas, quien no se dejo influeciar alguna vez por la bronca producida por el sexo opuesto jaja, Saludos.

La empresa Mattel, fabricante de la muñecas Barbie, defendió su nuevo modelo de mexicana, que viene con pasaporte y visa incluidos. La firma aclaró: “No es un modelo discriminatorio como quieren hacer creer por ahí sino que es un modo de que las hijas de los inmigrantes sin papeles tengan la ilusión de que no las van a perseguir a cuetazos por la frontera”.

Hola como andan? aca les dejo un resumen de este tema que estuve estudiando: "Las paradojas" puede que les sirva para el estudio o simplemente por curiosidad y para entretenerse pensandolas... Las paradojas ¿Que es una paradoja? Una paradoja es una idea extraña, algo que escapa al sentido comun, puede tener tanto un valor de verdad como de falsedad. Para los antiguos griegos una paradoja era "Algo que esta mas alla de lo creible" Hay varios tipos de paradojas y varias maneras de clasificarlas, la clasificacion que voy a usar yo va a ser la siguiente: Antinomias Son frases autoalusivas, proposiciones que de una u otra manera se mensionan a si mismas de una manera tal que no pueden ser consideradas ni verdaderas ni falsas o por el contrario verdaderas y falsas a la vez. ejemplos de antinomias: * Paradoja del mentiroso: "Esta afirmacion es falsa" Si la proposicion es verdadera entonces tiene que ser falsa por lo que ella misma afirma, si es falsa entonces querria decir que es verdadera! Esta es una de las paradojas mas antiguas. Tambien hay una version de estas paradojas que es una conversacion entre socrates y platon: Platon: La proxima afirmacion de Socrates sera falsa Socrates: Platon a dicho la verdad Hay numerosas frases de este estilo: Nunca digas nunca (frase viejisima que ultimamente hay algunos nabos que piensan que la invento nuestro amigo bieber), la unica regla de oro es que no existen reglas de oro. Dibujos paradojicos Estos pueden ser considerados como casos especiales de ilusion optica, son aquellos en los que aparecen situaciones imposibles de reproducirse en la vida real. Antinomias de definicion Se basan en definiciones ambiguas, usando el significado de las palabras para marcar contrastes o contradicciones Ejemplos: El barco de teseo: Teseo tiene un barco y cada vez que se rompe alguna pieza la reemplaza, a lo largo de varios años lo a reparado tantas veces que ya no tiene ninguna pieza del barco original... ¿Sigue siendo el barco de teseo? El rio de Heraclito: "Ningun hombre puede cruzar el mismo rio dos veces porque ni el hombre ni el agua sera los mismos" Paradojas veridicas Son frases que engañan al sentido comun, ya que todo indica una cosa, pero la respuesta verdadera es otra. estas paradojas se dan generalmente en probabilidad. Ejemplos: Paradoja de la banda esferica: Si ponemos una banda de acero que abraze al planeta (suponiendo que el planeta es una esfera perfecta) y luego le agregamos 100km mas a la banda de acero, ¿Cuanto se despegara de la tierra? la mayoria responderia un poquito, unos metros como muuucho! pero no, realizando calculos matematicos se llega a que se despega 16km!!! Paradoja de Monty Hall: en un concurso de television el participante tiene que elegir entre tres puertas, en una hay un auto y en las otras dos cabras. Una vez que elige su puerta, el conductor del programa abre una de las otras dos donde se encuentra una de las cabras, y le pregunta al concursante ¿queres cambiar de puerta o seguis con la que elegiste al principio? El sentido comun diria que seria lo mismo cambiar o no cambiar de puerta, pero en realidad la probabilidad demuestra que lo mejor seria cambiar de puerta. Paradojas condicionales Son paradojas en las cuales se dan situaciones que hacen ver que ciertas situaciones son imposibles o incompletas Ejemplos: Paradoja de la serpiente: ¿Que pasa si una serpiente comienza a comerse a si misma desde la cola y termina comiendosela toda? ¿donde estaria la serpiente que esta adentro de su estomago que a su vez esta dentro de ella? Paradoja del viaje en el tiempo: ¿Que pasaria si viajo en el tiempo y mato a mi abuelo antes de que conosca a mi abuela? (no es el mismo caso el de la imagen, pero tambien seria una paradoja ¿que pasa si viajo en el tiempo y me levanto a mi vieja antes de que se la empome mi viejo?) Paradoja de la omnipotencia: Un dios omnipotente deberia poder crear cualquier cosa, por ejemplo una piedra, una piedra tan grande como el quiera, incluso tan grande y pesada que ni siquiera el pudiera moverla (si es omnipotente deberia poder hacerlo), pero entonces si hay un objeto que no puede mover entonces no es omnipotente. Paradojas humoristicas:Existen frases o situaciones en donde se genera una condicion que hace un circulo vicioso ridiculo. (quien no viajo en bondi y vio algo asi?) Paradojas especificas de un area de conocimiento Algunas paradojas no se pueden entender si no se tienen conocimientos especificos en cierta area. ejemplo: Las paradojas de Zenon: *La dicotomia: Es imposible recorrer una distancia dada. ya que para recorrerla, debe recorrerse primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia restante, luego otra vez, la mitad de la que queda y asi sucesivamente. La suma de las distancias forman una serie geometrica infinita *Aquiles y la tortuga: En una carrera entre ellos, en donde aquiles le deja a la tortuga una ventaja, para alcanzarla primero debe recorrer hasta el lugar de donde esta partio, pero la tortuga ya ha salido y ha recorrido algo de camino. cuando aquiles llegue hasta ese lugar la tortuga ya va a haber recorrido otro poco de camino y asi sucesivamente por lo tanto aquiles nunca alcanza a la tortuga. *La flecha: se lanza una flecha. En cada momento de tiempo, la misma estara en na posicion especifica y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tendra tiempo de moverse, por lo que esta en reposo durante ese instante. durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha tambien estara en reposo por el mismo motivo. (hay que tener en cuenta de que los griegos no tenian el concepto de funcion de ahora, ni operaban con el infinito, etc.) ¿Para que sirven las paradojas? A pesar de que parecen solo curiosidades o juegos, las paradojas son muy importantes en las ciencias y en la educacion: * Las paradojas especificas de un area de conocimiento se basan en pequeños errores o marcan donde se deberia investigar mas, muestran donde se necesita mas fundamentacion y rigor para salvar la falla encontrada *Se utilizan mucho para demostraciones, sobre todo en demostraciones por el absurdo. * Las paradojas requieren un gran nivel de abstraccion y una comprension del infinito. Estas nos enseñan a pensar, y a seguir una cadena de razonamientos logicos. bueno eso es todo, espero que les alla gustado, un saludo. y agradecimientos a mi profesor de fundamentos de la matematica.

Hola que tal? bueno como habia dicho ayer hoy hago la continuacion del post: donde hable sobre el milagro griego y sobre Thales de Mileto... bueno, ahi va el post: Pitagoras de Samos Nació alrededor del 580 a.C. en Samos. Falleció alrededor del 500 a.C. en Tarento. La isla Samos está situada en el mar Egeo, próxima a la costa de Asia Menor y vecina de Mileto, por lo que se cree que fue discípulo de Thales. En esa época, la isla era gobernada por el tirano Polícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras no podía avenirse a esta forma de gobierno, emigró, viajando por diferentes países, entre ellos Egipto y Babilonia, para retirarse luego a Crotona (al sur de Italia). Habiendo regresado con un rejunte de conocimientos matemáticos, astronómicos y también religiosos, fundó una asociación que tenía el carácter de una comunidad religiosa más que el de una escuela filosófica, eran algo así como una secta. Por este motivo, se dice que las ciencias matemáticas nacieron en Grecia de un carácter religioso y moral. Los pitagóricos eran vegetarianos, se reunían a efectuar ceremonias, a ayudarse mutuamente, y aun a vivir en comunidad, era como una especie de sociedad secreta, con sus indicaciones y códigos propios. A diferencia de las demás escuelas de la época, en la escuela Pitagórica podían ingresar mujeres. Se dice que Pitágoras se casó con una alumna llamada Teano. El símbolo de la escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí los miembros, era el pentágono estrellado, que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas): Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones. La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Los pitagóricos estaban convencidos que los números son la esencia del universo por lo que los estudiaban exhaustivamente. Hicieron los primeros estudios de teoría de números, estudiando los números primos, coprimos, perfectos, amigos, triangulares, etc. Cada número era la representación de diversas cuestiones. El 1 era el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. El 1 también representaba la razón, lo divino, el origen de todas las cosas. El 2 representaba la opinión, el dualismo interno de todos los seres, la pareja hombre-mujer. El 3 representaba los niveles del mundo: celeste, terrestre e infernal. El 4 representaba los elementos: agua, aire, fuego y tierra. El número 5 representaba la vida, el poder y la invulnerabilidad. Le asignaban propiedades a casi todos los números más utilizados, como si no quisieran ofender a ninguno. Algunos opinan que los antiguos griegos no avanzaron mucho en el estudio del álgebra debido a la costumbre fundada por los pitagóricos de asignarle propiedades particulares a cada número, por lo que el estudiarlos de una manera general generaba una contradicción. Hay algunos historiadores que opinan que lo que hoy llamamos pitagorico deberia ser llamado babilonico, ya que los pitagoricos tomaron muchos de sus conocimientos de estos pueblos, pero ellos fueron los que aplicaron el rigor logico y las demostraciones a estos conocimientos. Debido a la influencia política que tuvo la escuela Pitagórica en esa época, se produjo una revuelta contra ellos, siendo maltratados e incendiadas sus casas. Pitágoras se vio obligado a huir a Tarento, situada al sur de Italia. Se cree que un año más tarde fue asesinado en otra revolución en Tarento y que entonces Teano, su mujer, tomó el control de la escuela. Teorema de Pitagoras Si bien el teorema de Pitágoras era conocido por los babilonios unos mil años antes de que Pitágoras naciera, el mismo lleva su nombre porque fueron los pitagóricos los primeros en estudiarlo de manera teórica, y fue quizás él mismo el primero en demostrarlo. Según la leyenda, Pitágoras estaba tan contento de haber logrado demostrar el famoso teorema, y estaba tan maravillado de su elegancia, que sacrificó un buey a los dioses. Esta leyenda resulta casi imposible si se considera el hecho, bastante bien establecido, de que los pitagóricos eran estrictamente vegetarianos. Utilizando este famoso teorema, los pitagóricos descubrieron que la diagonal del cuadrado no era conmensurable con su lado, sino raiz de 2 veces el lado (un número irracional), lo que originó una contradicción en la filosofía de la escuela, la cual suponía que todos los números son racionales. Es famosa su teoría de la “música de las esferas”. Explicaba que el movimiento de los astros en su veloz desplazamiento produce sonidos. Las distancias que los separan guardan proporción con las escalas musicales, los que están más cerca de su centro, se desplazan con más lentitud y producen sonidos graves. Los que están más alejados, en ese movimiento circular, lo hacen con mayor velocidad y sus sonidos son agudos. Juntos, producen armonías que se convierten en la “música de las esferas”, que es la música que escucha Dios. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta y el resto de los planetas conocidos no se encontraban en el centro del universo. Numeros estudiados por los pitagoricos NÚMEROS PRIMOS Son números que tienen exactamente dos divisores, el 1 y el mismo número. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Nota: el 2 es el único número primo par. NÚMEROS COMPUESTOS Son números que tienen más de dos divisores. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 12, 100, 140, 200. Nota: el 1 no es considerado primo ni compuesto. NÚMEROS COPRIMOS Unos números son coprimos o primos entre sí si su único divisor en común es el 1. Ejemplos: 8 y 9 (los divisores de 8 son 1, 2, 4, y 8 mientras que los de 9 son 1, 3 y 9), 15 y 16, 26 y 35, 8 y 35, 3 y 5 (este caso es obvio porque ambos son primos), 7 y 9 (este caso es bastante obvio porque el 7 es primo y el 9 no es un múltiplo de 7). También existen ternas de números coprimos como 6 – 10 – 15 , 21 – 24 – 28. Son particularmente interesantes estos ejemplos, ya que los números no son coprimos tomados de a dos, pero el máximo común divisor de los tres es 1. NÚMEROS PRIMOS GEMELOS Son números primos que son impares consecutivos, es decir, sólo difieren en dos unidades. Ejemplos: 3 y 5, 11 y 13, 17 y 19. NÚMEROS CASI PRIMOS Son producto de dos primos. Ejemplos: 15 por ser igual a 3 multiplicado por 5. 77 por ser igual a 7 multiplicado por 11. NÚMEROS PERFECTOS Son iguales a la suma de todos sus divisores, excepto el mismo número. Ejemplos: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248, 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. NÚMEROS ABUNDANTES Son mayores que la suma de todos sus divisores, excepto el mismo número. Ejemplos: 8 > 1 + 2 + 4, 10 > 1 + 2 + 5, 21 > 1 + 3 + 7. Otros ejemplos: 15, 25, 32. NÚMEROS DEFICIENTES Son menores que la suma de todos sus divisores, excepto el mismo número. Ejemplos: 12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6, 20 < 1 + 2 + 4 + 5 + 10 Otros ejemplos: 24, 40, 60. NÚMEROS LEVEMENTE ABUNDANTES Y LEVEMENTE DEFICIENTES Tienen una diferencia de una unidad respecto a la suma de sus divisores, es decir que por una diferencia de 1, no son perfectos. Ejemplo de número levemente abundante: 16, porque 16 = 1 + 2 + 4 + 8 + 1. NÚMEROS AMIGOS Dos números a y b son amigos si la suma de los divisores de a, excepto a, es igual a b y la suma de los divisores de b, excepto b, es igual a a. Ejemplo: 220 y 284 porque 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 y además 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Otro ejemplo: 17296 y 18416 (Este par fue encontrado por el árabe Tabit Qurra, quien fue el primero en descubrir y demostrar una fórmula para hallar números amigos). Y bueno, esto es todo sobre Pitagoras, les mando un saludo, mañana resumo sobre Anaxagoras y capaz tambien sobre Zenon y sus paradojas. dejo el link de un post que hize sobre paradojas por si a alguien le interesa: