Hola como andan?
aca les dejo un resumen de este tema que estuve estudiando: "Las paradojas"
puede que les sirva para el estudio o simplemente por curiosidad y para entretenerse pensandolas...
¿Que es una paradoja?
Una paradoja es una idea extraña, algo que escapa al sentido comun, puede tener tanto un valor de verdad como de falsedad.
Para los antiguos griegos una paradoja era "Algo que esta mas alla de lo creible"
Hay varios tipos de paradojas y varias maneras de clasificarlas, la clasificacion que voy a usar yo va a ser la siguiente:
Antinomias
Son frases autoalusivas, proposiciones que de una u otra manera se mensionan a si mismas de una manera tal que no pueden ser consideradas ni verdaderas ni falsas o por el contrario verdaderas y falsas a la vez.
ejemplos de antinomias:
* Paradoja del mentiroso: "Esta afirmacion es falsa" Si la proposicion es verdadera entonces tiene que ser falsa por lo que ella misma afirma, si es falsa entonces querria decir que es verdadera! Esta es una de las paradojas mas antiguas.
Tambien hay una version de estas paradojas que es una conversacion entre socrates y platon:
Platon: La proxima afirmacion de Socrates sera falsa
Socrates: Platon a dicho la verdad
Hay numerosas frases de este estilo: Nunca digas nunca (frase viejisima que ultimamente hay algunos nabos que piensan que la invento nuestro amigo bieber), la unica regla de oro es que no existen reglas de oro.
Dibujos paradojicos
Estos pueden ser considerados como casos especiales de ilusion optica, son aquellos en los que aparecen situaciones imposibles de reproducirse en la vida real.
Antinomias de definicion
Se basan en definiciones ambiguas, usando el significado de las palabras para marcar contrastes o contradicciones
Ejemplos:
El barco de teseo: Teseo tiene un barco y cada vez que se rompe alguna pieza la reemplaza, a lo largo de varios años lo a reparado tantas veces que ya no tiene ninguna pieza del barco original... ¿Sigue siendo el barco de teseo?
El rio de Heraclito: "Ningun hombre puede cruzar el mismo rio dos veces porque ni el hombre ni el agua sera los mismos"
Paradojas veridicas
Son frases que engañan al sentido comun, ya que todo indica una cosa, pero la respuesta verdadera es otra. estas paradojas se dan generalmente en probabilidad.
Ejemplos:
Paradoja de la banda esferica: Si ponemos una banda de acero que abraze al planeta (suponiendo que el planeta es una esfera perfecta) y luego le agregamos 100km mas a la banda de acero, ¿Cuanto se despegara de la tierra? la mayoria responderia un poquito, unos metros como muuucho! pero no, realizando calculos matematicos se llega a que se despega 16km!!!
Paradoja de Monty Hall: en un concurso de television el participante tiene que elegir entre tres puertas, en una hay un auto y en las otras dos cabras. Una vez que elige su puerta, el conductor del programa abre una de las otras dos donde se encuentra una de las cabras, y le pregunta al concursante ¿queres cambiar de puerta o seguis con la que elegiste al principio?
El sentido comun diria que seria lo mismo cambiar o no cambiar de puerta, pero en realidad la probabilidad demuestra que lo mejor seria cambiar de puerta.
Paradojas condicionales
Son paradojas en las cuales se dan situaciones que hacen ver que ciertas situaciones son imposibles o incompletas
Ejemplos:
Paradoja de la serpiente: ¿Que pasa si una serpiente comienza a comerse a si misma desde la cola y termina comiendosela toda? ¿donde estaria la serpiente que esta adentro de su estomago que a su vez esta dentro de ella?
Paradoja del viaje en el tiempo: ¿Que pasaria si viajo en el tiempo y mato a mi abuelo antes de que conosca a mi abuela?
(no es el mismo caso el de la imagen, pero tambien seria una paradoja ¿que pasa si viajo en el tiempo y me levanto a mi vieja antes de que se la empome mi viejo?)
Paradoja de la omnipotencia: Un dios omnipotente deberia poder crear cualquier cosa, por ejemplo una piedra, una piedra tan grande como el quiera, incluso tan grande y pesada que ni siquiera el pudiera moverla (si es omnipotente deberia poder hacerlo), pero entonces si hay un objeto que no puede mover entonces no es omnipotente.
Paradojas humoristicas:Existen frases o situaciones en donde se genera una condicion que hace un circulo vicioso ridiculo.
(quien no viajo en bondi y vio algo asi?)
Paradojas especificas de un area de conocimiento
Algunas paradojas no se pueden entender si no se tienen conocimientos especificos en cierta area.
ejemplo:
Las paradojas de Zenon:
*La dicotomia: Es imposible recorrer una distancia dada. ya que para recorrerla, debe recorrerse primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia restante, luego otra vez, la mitad de la que queda y asi sucesivamente.
La suma de las distancias forman una serie geometrica infinita
*Aquiles y la tortuga: En una carrera entre ellos, en donde aquiles le deja a la tortuga una ventaja, para alcanzarla primero debe recorrer hasta el lugar de donde esta partio, pero la tortuga ya ha salido y ha recorrido algo de camino. cuando aquiles llegue hasta ese lugar la tortuga ya va a haber recorrido otro poco de camino y asi sucesivamente por lo tanto aquiles nunca alcanza a la tortuga.
*La flecha: se lanza una flecha. En cada momento de tiempo, la misma estara en na posicion especifica y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tendra tiempo de moverse, por lo que esta en reposo durante ese instante. durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha tambien estara en reposo por el mismo motivo.
(hay que tener en cuenta de que los griegos no tenian el concepto de funcion de ahora, ni operaban con el infinito, etc.)
A pesar de que parecen solo curiosidades o juegos, las paradojas son muy importantes en las ciencias y en la educacion:
* Las paradojas especificas de un area de conocimiento se basan en pequeños errores o marcan donde se deberia investigar mas, muestran donde se necesita mas fundamentacion y rigor para salvar la falla encontrada
*Se utilizan mucho para demostraciones, sobre todo en demostraciones por el absurdo.
* Las paradojas requieren un gran nivel de abstraccion y una comprension del infinito. Estas nos enseñan a pensar, y a seguir una cadena de razonamientos logicos.
bueno eso es todo, espero que les alla gustado, un saludo. y agradecimientos a mi profesor de fundamentos de la matematica.
aca les dejo un resumen de este tema que estuve estudiando: "Las paradojas"
puede que les sirva para el estudio o simplemente por curiosidad y para entretenerse pensandolas...
Las paradojas
¿Que es una paradoja?
Una paradoja es una idea extraña, algo que escapa al sentido comun, puede tener tanto un valor de verdad como de falsedad.
Para los antiguos griegos una paradoja era "Algo que esta mas alla de lo creible"
Hay varios tipos de paradojas y varias maneras de clasificarlas, la clasificacion que voy a usar yo va a ser la siguiente:
Antinomias
Son frases autoalusivas, proposiciones que de una u otra manera se mensionan a si mismas de una manera tal que no pueden ser consideradas ni verdaderas ni falsas o por el contrario verdaderas y falsas a la vez.
ejemplos de antinomias:
* Paradoja del mentiroso: "Esta afirmacion es falsa" Si la proposicion es verdadera entonces tiene que ser falsa por lo que ella misma afirma, si es falsa entonces querria decir que es verdadera! Esta es una de las paradojas mas antiguas.
Tambien hay una version de estas paradojas que es una conversacion entre socrates y platon:
Platon: La proxima afirmacion de Socrates sera falsa
Socrates: Platon a dicho la verdad
Hay numerosas frases de este estilo: Nunca digas nunca (frase viejisima que ultimamente hay algunos nabos que piensan que la invento nuestro amigo bieber), la unica regla de oro es que no existen reglas de oro.
Dibujos paradojicos
Estos pueden ser considerados como casos especiales de ilusion optica, son aquellos en los que aparecen situaciones imposibles de reproducirse en la vida real.
Antinomias de definicion
Se basan en definiciones ambiguas, usando el significado de las palabras para marcar contrastes o contradicciones
Ejemplos:
El barco de teseo: Teseo tiene un barco y cada vez que se rompe alguna pieza la reemplaza, a lo largo de varios años lo a reparado tantas veces que ya no tiene ninguna pieza del barco original... ¿Sigue siendo el barco de teseo?
El rio de Heraclito: "Ningun hombre puede cruzar el mismo rio dos veces porque ni el hombre ni el agua sera los mismos"
Paradojas veridicas
Son frases que engañan al sentido comun, ya que todo indica una cosa, pero la respuesta verdadera es otra. estas paradojas se dan generalmente en probabilidad.
Ejemplos:
Paradoja de la banda esferica: Si ponemos una banda de acero que abraze al planeta (suponiendo que el planeta es una esfera perfecta) y luego le agregamos 100km mas a la banda de acero, ¿Cuanto se despegara de la tierra? la mayoria responderia un poquito, unos metros como muuucho! pero no, realizando calculos matematicos se llega a que se despega 16km!!!
Paradoja de Monty Hall: en un concurso de television el participante tiene que elegir entre tres puertas, en una hay un auto y en las otras dos cabras. Una vez que elige su puerta, el conductor del programa abre una de las otras dos donde se encuentra una de las cabras, y le pregunta al concursante ¿queres cambiar de puerta o seguis con la que elegiste al principio?
El sentido comun diria que seria lo mismo cambiar o no cambiar de puerta, pero en realidad la probabilidad demuestra que lo mejor seria cambiar de puerta.
Paradojas condicionales
Son paradojas en las cuales se dan situaciones que hacen ver que ciertas situaciones son imposibles o incompletas
Ejemplos:
Paradoja de la serpiente: ¿Que pasa si una serpiente comienza a comerse a si misma desde la cola y termina comiendosela toda? ¿donde estaria la serpiente que esta adentro de su estomago que a su vez esta dentro de ella?
Paradoja del viaje en el tiempo: ¿Que pasaria si viajo en el tiempo y mato a mi abuelo antes de que conosca a mi abuela?
(no es el mismo caso el de la imagen, pero tambien seria una paradoja ¿que pasa si viajo en el tiempo y me levanto a mi vieja antes de que se la empome mi viejo?)
Paradoja de la omnipotencia: Un dios omnipotente deberia poder crear cualquier cosa, por ejemplo una piedra, una piedra tan grande como el quiera, incluso tan grande y pesada que ni siquiera el pudiera moverla (si es omnipotente deberia poder hacerlo), pero entonces si hay un objeto que no puede mover entonces no es omnipotente.
Paradojas humoristicas:Existen frases o situaciones en donde se genera una condicion que hace un circulo vicioso ridiculo.
(quien no viajo en bondi y vio algo asi?)
Paradojas especificas de un area de conocimiento
Algunas paradojas no se pueden entender si no se tienen conocimientos especificos en cierta area.
ejemplo:
Las paradojas de Zenon:
*La dicotomia: Es imposible recorrer una distancia dada. ya que para recorrerla, debe recorrerse primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia restante, luego otra vez, la mitad de la que queda y asi sucesivamente.
La suma de las distancias forman una serie geometrica infinita
*Aquiles y la tortuga: En una carrera entre ellos, en donde aquiles le deja a la tortuga una ventaja, para alcanzarla primero debe recorrer hasta el lugar de donde esta partio, pero la tortuga ya ha salido y ha recorrido algo de camino. cuando aquiles llegue hasta ese lugar la tortuga ya va a haber recorrido otro poco de camino y asi sucesivamente por lo tanto aquiles nunca alcanza a la tortuga.
*La flecha: se lanza una flecha. En cada momento de tiempo, la misma estara en na posicion especifica y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tendra tiempo de moverse, por lo que esta en reposo durante ese instante. durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha tambien estara en reposo por el mismo motivo.
(hay que tener en cuenta de que los griegos no tenian el concepto de funcion de ahora, ni operaban con el infinito, etc.)
¿Para que sirven las paradojas?
A pesar de que parecen solo curiosidades o juegos, las paradojas son muy importantes en las ciencias y en la educacion:
* Las paradojas especificas de un area de conocimiento se basan en pequeños errores o marcan donde se deberia investigar mas, muestran donde se necesita mas fundamentacion y rigor para salvar la falla encontrada
*Se utilizan mucho para demostraciones, sobre todo en demostraciones por el absurdo.
* Las paradojas requieren un gran nivel de abstraccion y una comprension del infinito. Estas nos enseñan a pensar, y a seguir una cadena de razonamientos logicos.
bueno eso es todo, espero que les alla gustado, un saludo. y agradecimientos a mi profesor de fundamentos de la matematica.