marrrqito

----------------SI NO TENES GANAS DE LEER ANDA DIRECTO A LOS PROBLEMAS----------- Buenas taringueros!, hace mucho que quería hacer este post y jamas me decidí a hacerlo, pero bueno, aca estamos , intentando hacer un aporte interesante para ustedes. De que voy a hablar? De matemática. Si, matematica, esa rama de la ciencia a las que muchos le tienen miedo, asco, rechazo, y todo lo malo que se les ocurra. ¿Porque hago este post? Bueno, son muchas las causas, primero y principal, soy estudiante de ingeniería y de por sí, me gusta la matematica, pero además porque está instalado que la matemática es simplemente despejar la "x", y saber hacer cuentas, y no, taringuero, no, la matematica es mucho mas que eso, la matemática antes que nada es PENSAR, es resolver problemas que todavia no tengan explicación, la matemática intenta representar la realidad, en base a un lenguaje simbolico, pero lo anterior es lo que quiero destacar, la matematica intenta REPRESENTAR LA REALIDAD. No es que se invento para que despejen la "x" como muchos dicen, se inventó para intentar resolver problemas que son difíciles de explicar y representar (como dividir por 0 :S). En fin, los dejo de molestar, y espero que les gusten los problemas que le voy a plantear. A mi sinceramente me volaron la cabeza jajaja Empecemos con algo simple. ¿0,99999... = 1? Si, como acabas de leer, 0.9999... = 1, te preguntaras ¿Que dice éste salame?, pero cuando termine de explicartelo vas a pensar "me mintieron toda la vida" jajaja. ¿Como es que dos números distintos son iguales?, bueno, hay 2 maneras de demostrar esta rareza 1) Imaginemos que A=0,999... solo para darle un nombre al número El próximo paso es multiplicarlos por 10, entonces 10A=10x0.999...=9.9999.... hasta ahi vamos? Ahora a 10A restemosle A... entonces (10A - 1A)=(9.9999... - 0.9999)... entonces nos queda que 9A=9 Por último, dividimos los dos términos por 9 y que nos queda? A=1... Si, empezamos diciendo que A=0.999... y terminamos diciendo que A=1. Por lo tanto son iguales. 2) Si no te convences con la primer demostracion, hay una mas simple, que se la podes explicar hasta a un chico de 4to grado si queres de tan simple que es jajaja Sabemos que 1/3=0.333.... entonces sumamos 3 veces 1/3 1/3=0.333... +1/3=0.333... 1/3=0.333... 1=0.999.... De esta forma llegamos nuevamente al mismo resultado, por lo tanto queda demostrado que 1=0.999... El camino sin fin Bueno, el problema anterior fue solo un simple ejemplo de cosas raras en matemática, no es muy sorprendente, pero estoy seguro que nunca lo habias visto de esa forma. Ahora pasemos a un nuevo problema. Hubo un griego, del cual no recuerdo el nombre (Es uno de los que está en famoso video de "Uruguay campeón 1930", pero no recuerdo cuál), que se planteó la pregunta de cómo hacemos para llegar de un lugar a otro, muchos diran "que pregunta boluda" pero esperen a ver como es que su idea no es tan tonta. Primero pensó que para llegar al final del camino, primero tenia que recorrer la mitad del camino. De esta forma, cuando llegue a la mitad del camino, debera recorrer la mitad, de la mitad del camino que le falta. Una vez mas, cuando recorre la mitad de la mitad, ahora debera recorer la mitad de la mitad de la mitad, ¿se entiende la idea?. El problema es que hasta llegar al final del camino, siempre le va a quedar una mitad para recorrer, por mas que se a infima, nunca a a llegar. Interpretenlo así El rectangulo mas grande representa la mitad del camino total. Como se puede ver, el cuadrado jamas se llega a completar. CONTENIDO ALTAMENTE MATEMÁTICO Este problema fue planteado por el 200 D.C y recién pudo ser resuelto mas de 1500 AÑOS después, con la aparición del Límite, planteado por Isaac. Para el que sabe un poco mas de esto, si hacemos 1/2 + 1/4 + 1/8+... obtendremos la serie numérica (no voy a explicar qué es en este momento) [2^(n-1)]/(2^n). Si calculamos el Limite con N tendiendo a Infinito, nos dara como resultado 1, que representa la totalidad del camino. Fractales Hace poquitos días vi un post acerca de fractales(creo que fue top la semana pasada), que daba una explicacion divertida, pero un poco compleja acerca de como se comportan. Asi que decidi integrar este tema mi post y tratar de explicarlo lo mas simple posible. Imaginemos que tenemos un triangulo como éste Y a éste triangulo le borramos 1/3 de cada lado (la imagen no es exacta. jajaja) Ahora completamos las partes faltantes con un arco, como intentando formar otros triángulos A la figura que tenemos, le volvemos a hacer lo mismo que al triangulo, le borramos 1/3 de cada lado Y repetimos el proceso de completar con arcos Bueno, ésta es la parte interesante. Supongamos que repetimos el proceso una y otra vez, nos quedarian infinitos triangulos de un tamaño indetectable a simple vista. Y supongamos que queremos calcular el perímetro de la figura que tenemos... si, lo mas lógico es que el perímetro de la figura sea infinito pero miren esto Imaginen que ya hicimos el proceso infinitas veces, y tenemos un perimetro infinito, pero... el area del fractal es mas chica que la del cuadrado que lo rodea, entonces el area del fractal es finita. what? perimetro infinito y area finita?, si, como lo escuchas. CONTENIDO ALTAMENTE MATEMÁTICO Esto está relacionado con el concepto de Integrales impropias. por ejemplo, si tenemos (Arctg(x))/((x^2)+1) y calculamos la integral entre 0 e +infinito, nos dara (pi^2)/8 (recordemos que la integral nos da el area bajo la curva de la funcion y esta funcion tiene asintotas, por lo tanto el perimetro es infinito y el área es finita) Gauss Bueno, ésta es una anecdota que me contaron, un dato de color, acerca del matemático Gauss. Dicen que cuando era chico y estaba en la escuela era realmente molesto, y la profesora para que deje de molestar le dijo "Calculame cuanto es la suma de los primeros 100 números" a lo que Gauss en pocos segundos respondió "5050". Su profesora quedó asombrada y le preguntó como habia resuelto el problema tan rapido, y Gauss contesto que si sumaba el principio y el final, el segundo con el anteúltimo, el tercero con el antepenúltimo, y asi sucesivamente, tendría 50 parejas que sumarían 101 (100+1, 2+99, 3+98, 4+97, etc) y con una simple multiplicacion resolvió el problema Bueno, gente, espero que les haya gustado el post, que les haya parecido interesante, y que les haya hecho pensar de otra forma sobre la matemática (a los que le tienen miedo, asco, etc jajaj) Comenten y recomienden por favor! muchas gracias! y hasta otro post!

---- SI NO TENES GANAS DE LEER ANDA A OPTIMIZACION DIRECTAMENTE ---- Buenas taringueros!, despues de haber visto la cantidad de puntos que recibí en el último post, me decidí a hacer el segundo, y esta vez, voy a explicar algunos conceptos de matemática que seguramente a más de uno le complicó la vida durante el secundario y/o universidad. En este post voy a explicar las famosas derivadas y sus aplicaciones. Obviamente, voy a saltear algunos teoremas, primero porque no sirven para los que les voy a explicar y segundo porque el post se haria tremendamente extenso y además arduo de explicar. Recomiendo que si no te llevas muy buen con la matemática, que vayas despacio, son conceptos que hay que entender y lleva un poco de tiempo ¿Que és una función? Antes que nada, voy a explicar esta idea, que aunque es muy básico, para algunos es difícil de entender. En una función tenemos dos conjuntos de elementos, uno de salida y otro de llegada, que se relacionan por medio de una fórmula. Bien, ese concepto es fácil, pero lo que muchos no entienden es a que le llamamos dominio. El dominio de una función es el conjunto de elementos del conjunto de salida, donde aca elemento le corresponde una solucíon. ¿Eh?¿Que dijo?, para hacertelo mas fácil veamos un ejemplo. Supongamos que mi conjunto de salida es el conjunto de todos los números reales, y la fórmula con la cual se relacionan el conjunto de salida y el de llegada es F(x)=1/x . Bien, en esta fórmula, la "x" puede ser reemplazada por cualquier número, excepto el 0, ya que 1/0 no existe. Entonces el dominio de esta funcion serian todos los reales excepto el 0 (R-{0}). En resumen, el dominio de una funcion, es el conjunto donde la funcón existe. El codominio, la verdad no tiene mucho sentido explicarlo, y de todas formas, sus propiedades no nos sirven demasiado para explicar las derivadas. En fin, vamos a lo que nos importa. Antes que nada, vamos a decir que una función es derivable en "a" (o "x", como les guste llamarlo) si existe este limite: Representacion gráfica: De este límite se puede calcular la "tabla de derivadas" que no es mas que una lista de las derivadas de las funciones elementales (x^2, log(x), 1/x, etc...). No voy a demostrar cada una, simplemente les voy a dar la tabla (confien, esta hecha hace muchisimos años y todavía nadie se quejó jajajaj) Bien, terminamos con los conceptos mas dificiles, ahora se pone mucho más simple el tema. Todavía te estaras preguntando, "¿Y al final que es una derivada?", bueno, la derivada en un punto se puede interpretar como la pendiente de la recta tangente a ese punto. En castellano, es la inclinacion de la recta que toca en 1 solo punto a la funcion que estemos derivando. Les pongo una imagen asi se entiende mejor. Una de las caracterisitas de las derivadas es que conociendolas (y conociendo la derivada 2da) podemos graficar la funcíon completa, sin necesidad de calcular punto por punto. La derivada 1ra nos dice los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la funcion, y además donde hay maximos o minimos(puntos mas "altos" o mas "bajos" de la funcion) relativos (para que sean absolutos hay que demostrarlos). La derivada segunda nos dice si la funcion es concava o convexa, y nos dice los puntos de inflexion(donde cambia la concavidad) relativos(al igual que los maximos y minimos hay que demostrarlos). Si la derivada primera es menor a 0 entonces la funcion es decreciente, si es igual a 0 hay un maximo o minimo relativo, y si es mayor a 0, la funcion es creciente. Para demostrar que hay un maximo o minimo, basta con calcular un valor cualquera a ambos lados del punto donde la derivada es cero. De esta manera si a la izquierda es menor a cero, y a la derecha mayor a 0, hay un minimo (decrece y luego crece), en cambio si a derecha es mayor a 0 y a izquierda es menor a 0 hay un maximo (crece y luego decrece). En caso de que ambos lados sean iguales, la funcion no tiene ni maximo ni minimo. (Miren como cambia la concavidad cuando la derivada 2da es = 0 ) Con la derivada segunda es exactamente lo mismo, si la derivada es menor a 0, entonces es concava, si es mayor a 0 es convexa y si es igual a cero entonces hay un posible punto de inflexión que debe ser demostrado, de la misma manera que demostramos los maximos y minimos. Optimización Este es el tipo de problema donde a mi criterio, las derivadas son más utiles. ¿Que es un problema de optimizacion?, la palabra lo dice, se busca optimizar alguna medida, volumen, tiempo, etc. Por ejemplo, si tenemos un cilindrio con una base con radio "x", calcular cuando debe valer el radio para que el volumen del cilindro sea maximo. Vamos con un ejemplo bien fácil "En un recángulo con 36 cm de perímetro, se busca encontrar el rectángulo con la diagonal de menor longitud" Primero y principal, tenemos que identificar que es lo que sabemos. Por ejemplo, sabemos que D=[(x^2)+(y^2)]^(1/2) (por pitágoras). y ademas sabemos que 2x+2y=36. Recordemos que si tenemos 2 variables, para poder despejar las 2, necesito al menos 2 ecuaciones. Como ya las tengo, comienzo a trabajar con la del perimetro 2x+2y=36 2(x+y)=36 x+y=18 x=18-y (sabemos que x es mayor a 0 por ser una longitud y porque si es igual a 0, no tendriamos rectangulo alguno, entonces "y" va a ser menor a 18) ya tenemos "x", asi que la reemplazamos en la funcion de la diagonal, que es la que nos interesa. Una vez que tenemos la funcion con una sola variable, pasamos a derivarla para buscar el mínimo (recordemos que tenemos que buscar la menor longitud de la diagonal) (perdonen que derive tan de repente, solo hay que usar la regla de la cadena, si algun dia necesitan aplicarla seguro se la habran explicado antes, asi que no se preocupen, es un detalle menor y para darle velocidad al post (? jaja). Luego de igualar a 0 para buscar un minimo, tenemos que y=9, entonces buscamos "x" Finalmente tenemos que el rectangulo de perimetro 36 con la diagonal de menor longitud es el cuadrado de 9x9 Este es un tipico ejercicio de optimización, pero como dije antes, en realidad sirve más para calcular volumenes, tiempos, distancias, etc. Bueno gente, espero que les haya gustado el post, espero que esto les sirva en algún momento de su vida, o por lo menos, que les sirva a ustedes mismos para aprender un poco mas. Si te gusto el post, no te podes perder la primer parte http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/16095779/A-pensar-un-poco.html Saludos a todos! comenten y recomienden!

Hola taringueros!, antes que nada pido perdon por esta especie de crap (por no decir que es un crap), no acostumbro a postear, y menos a crapear ajajja pero bueno, vi el post hace unos días y se me ocurrio contarles otra forma de trollear a los tan indeseados chorros. ¿Que necesitamos? 1 billetera 1 hoja A4 Impresora (opcional) Tijera Procedimiento Tomamos la hoja A4 y buscamos una imagen con billetes (Al que tenga ganas, puede ponerle Troll Faces en los billetes con el Paint), e imprimimos la imagen. Esto es opcional, para el que es perezoso puede dejar la hoja en blanco. Cortamos los billetes, sin importar que queden desprolijos, total, el chorro jamás se va a fijar. Guardamos los billetes en la billetera y listo! Ahora es solo cuestion de que te vengan a robar y no cometer el error de darle la billetera equivocada. Video diluyente de crap link: http://www.youtube.com/watch?v=3TqJa0RZOUc En fin, espero que les haya gustado la idea y una vez mas, perdon por el crap! jajaja. De paso, al que le guste o le interese matemática, les recomiendo pasarse por mis post! A pensar un poco [Parte 1] A pensar un poco [Parte 2] Saludos a todos!

Buenas Taringueros!, hace rato venia viendo un par de imagenes que me llamaban la atención ya que no tenían el más ínfimo sentido ajajaj asi que me puse a investigar un poco y a buscar alguna fuente o autor de las imagenes y como todos sabemos, el que busca encuentra, asi que no agrego nada más y los dejo ver estas interesantes imágenes. Con ustedes el arte de Joan Cornellá Bueno, eso es todo! espero que le hayan gustado las imágenes, yo por mi parte me morí de risa jajaj, saludos a todos! Dejo la fuente acá porque por alguna razón no puedo agregarla como se debe Fuente: Joan Cornellá Y como siempre, los invito a pasar por mis otros post: A pensar un poco [Parte 1] A pensar un poco [Parte 2] A informarse un poco: Diabetes