----------------SI NO TENES GANAS DE LEER ANDA DIRECTO A LOS PROBLEMAS-----------
Buenas taringueros!, hace mucho que quería hacer este post y jamas me decidí a hacerlo, pero bueno, aca estamos , intentando hacer un aporte interesante para ustedes.
De que voy a hablar? De matemática. Si, matematica, esa rama de la ciencia a las que muchos le tienen miedo, asco, rechazo, y todo lo malo que se les ocurra.
¿Porque hago este post? Bueno, son muchas las causas, primero y principal, soy estudiante de ingeniería y de por sí, me gusta la matematica, pero además porque está instalado que la matemática es simplemente despejar la "x", y saber hacer cuentas, y no, taringuero, no, la matematica es mucho mas que eso, la matemática antes que nada es PENSAR, es resolver problemas que todavia no tengan explicación, la matemática intenta representar la realidad, en base a un lenguaje simbolico, pero lo anterior es lo que quiero destacar, la matematica intenta REPRESENTAR LA REALIDAD. No es que se invento para que despejen la "x" como muchos dicen, se inventó para intentar resolver problemas que son difíciles de explicar y representar (como dividir por 0 :S).
En fin, los dejo de molestar, y espero que les gusten los problemas que le voy a plantear. A mi sinceramente me volaron la cabeza jajaja Empecemos con algo simple.
¿0,99999... = 1?
Si, como acabas de leer, 0.9999... = 1, te preguntaras ¿Que dice éste salame?, pero cuando termine de explicartelo vas a pensar "me mintieron toda la vida" jajaja. ¿Como es que dos números distintos son iguales?, bueno, hay 2 maneras de demostrar esta rareza
1) Imaginemos que A=0,999... solo para darle un nombre al número
El próximo paso es multiplicarlos por 10, entonces 10A=10x0.999...=9.9999.... hasta ahi vamos?
Ahora a 10A restemosle A... entonces (10A - 1A)=(9.9999... - 0.9999)... entonces nos queda que 9A=9
Por último, dividimos los dos términos por 9 y que nos queda? A=1... Si, empezamos diciendo que A=0.999... y terminamos diciendo que A=1. Por lo tanto son iguales.
2) Si no te convences con la primer demostracion, hay una mas simple, que se la podes explicar hasta a un chico de 4to grado si queres de tan simple que es jajaja
Sabemos que 1/3=0.333.... entonces sumamos 3 veces 1/3
1/3=0.333...
+1/3=0.333...
1/3=0.333...
1=0.999....
De esta forma llegamos nuevamente al mismo resultado, por lo tanto queda demostrado que 1=0.999...
El camino sin fin
Bueno, el problema anterior fue solo un simple ejemplo de cosas raras en matemática, no es muy sorprendente, pero estoy seguro que nunca lo habias visto de esa forma. Ahora pasemos a un nuevo problema.
Hubo un griego, del cual no recuerdo el nombre (Es uno de los que está en famoso video de "Uruguay campeón 1930", pero no recuerdo cuál), que se planteó la pregunta de cómo hacemos para llegar de un lugar a otro, muchos diran "que pregunta boluda" pero esperen a ver como es que su idea no es tan tonta. Primero pensó que para llegar al final del camino, primero tenia que recorrer la mitad del camino. De esta forma, cuando llegue a la mitad del camino, debera recorrer la mitad, de la mitad del camino que le falta. Una vez mas, cuando recorre la mitad de la mitad, ahora debera recorer la mitad de la mitad de la mitad, ¿se entiende la idea?. El problema es que hasta llegar al final del camino, siempre le va a quedar una mitad para recorrer, por mas que se a infima, nunca a a llegar.
Interpretenlo así
El rectangulo mas grande representa la mitad del camino total. Como se puede ver, el cuadrado jamas se llega a completar.
CONTENIDO ALTAMENTE MATEMÁTICO
Este problema fue planteado por el 200 D.C y recién pudo ser resuelto mas de 1500 AÑOS después, con la aparición del Límite, planteado por Isaac.
Para el que sabe un poco mas de esto, si hacemos 1/2 + 1/4 + 1/8+... obtendremos la serie numérica (no voy a explicar qué es en este momento) [2^(n-1)]/(2^n). Si calculamos el Limite con N tendiendo a Infinito, nos dara como resultado 1, que representa la totalidad del camino.
Fractales
Hace poquitos días vi un post acerca de fractales(creo que fue top la semana pasada), que daba una explicacion divertida, pero un poco compleja acerca de como se comportan. Asi que decidi integrar este tema mi post y tratar de explicarlo lo mas simple posible.
Imaginemos que tenemos un triangulo como éste
Y a éste triangulo le borramos 1/3 de cada lado (la imagen no es exacta. jajaja)
Ahora completamos las partes faltantes con un arco, como intentando formar otros triángulos
A la figura que tenemos, le volvemos a hacer lo mismo que al triangulo, le borramos 1/3 de cada lado
Y repetimos el proceso de completar con arcos
Bueno, ésta es la parte interesante. Supongamos que repetimos el proceso una y otra vez, nos quedarian infinitos triangulos de un tamaño indetectable a simple vista. Y supongamos que queremos calcular el perímetro de la figura que tenemos... si, lo mas lógico es que el perímetro de la figura sea infinito pero miren esto
Imaginen que ya hicimos el proceso infinitas veces, y tenemos un perimetro infinito, pero... el area del fractal es mas chica que la del cuadrado que lo rodea, entonces el area del fractal es finita.
what? perimetro infinito y area finita?, si, como lo escuchas.
CONTENIDO ALTAMENTE MATEMÁTICO
Esto está relacionado con el concepto de Integrales impropias. por ejemplo, si tenemos (Arctg(x))/((x^2)+1) y calculamos la integral entre 0 e +infinito, nos dara (pi^2)/8 (recordemos que la integral nos da el area bajo la curva de la funcion y esta funcion tiene asintotas, por lo tanto el perimetro es infinito y el área es finita)
Gauss
Bueno, ésta es una anecdota que me contaron, un dato de color, acerca del matemático Gauss. Dicen que cuando era chico y estaba en la escuela era realmente molesto, y la profesora para que deje de molestar le dijo "Calculame cuanto es la suma de los primeros 100 números" a lo que Gauss en pocos segundos respondió "5050". Su profesora quedó asombrada y le preguntó como habia resuelto el problema tan rapido, y Gauss contesto que si sumaba el principio y el final, el segundo con el anteúltimo, el tercero con el antepenúltimo, y asi sucesivamente, tendría 50 parejas que sumarían 101 (100+1, 2+99, 3+98, 4+97, etc) y con una simple multiplicacion resolvió el problema
Bueno, gente, espero que les haya gustado el post, que les haya parecido interesante, y que les haya hecho pensar de otra forma sobre la matemática (a los que le tienen miedo, asco, etc jajaj)
Comenten y recomienden por favor! muchas gracias! y hasta otro post!
