alejan_w

La depresión, una crisis mundial Por RODOLFO CEBALLOS, Psicólogo y periodista El concierto de los países a través de la Organización Mundial de la Salud (OMS) decidió dar un día del calendario gregoriano anual a la sensibilización sobre “La depresión, una crisis mundial”. Y eligió hacerlo hoy, en el marco del Día Mundial de la Salud Mental. De ese estado mental se habla mucho en el mundo, aunque -paradójicamente- es en la falta de palabras donde la depresión encuentra existencia. La imposibilidad de la palabra es la verdadera impotencia. La vivencia depresiva es la cara real del síntoma y la persona decae. Es una falla, el que la padece paga el precio de ya no querer más nada. Este sufrimiento fue estudiado también desde los grandes números en la OMS. Justamente, la organización sanitaria eligió que hoy se reflexione sobre ello. Y como maneja estadísticas planetarias adelantó que la depresión en el 2020 ocupará el segundo lugar entre los padeceres humanos, superado solo por las cardiopatías. En una cuadro de cifras sobre la salud mental, la OMS contabilizó que la demencia registra 80 millones de afectados, la esquizofrenia 45 millones, el retraso mental 100 millones, la epilepsia 40 millones y la depresión 350 millones. Para los suicidios, una presentación más de la melancolía, se han contado 800 mil casos por año. Todos estos datos fueron debatidos oportunamente en los múltiples simposios internacionales de expertos que la OMS convoca habitualmente. A la OMS le interesa una difusión global de los problemas acercándolos a nivel de la opinión pública para que ésta los entienda. Quiere fomentar así el debate franco sobre los trastornos mentales y las inversiones en servicios de prevención, promoción y tratamiento. Para la OMS los trastornos mentales se sitúan en el pensamiento humano y en todas sus funciones, las cuales pueden desmoronarse, como un castillo de arena y verse afectadas en cualquier momento de la vida. Los países que financian a la OMS les piden mejorar la calidad de vida de las personas que tienen una enfermedad mental, así como de sus familiares y de todas las personas de su entorno. La enfermedad mental no es tema de unos pocos, el 12% de la población mundial sufre algún problema mental. Los especialistas sostienen que “no solo el que padece la enfermedad es el que sufre las consecuencias, sus familiares soportan igualmente los efectos de estas patologías”, y la problemática contribuye de modo significativo a la carga mundial de morbilidad. La OMS recalca que “se dispone de tratamientos eficaces contra la depresión, pero el acceso a ellos es lejano en la mayoría de los países, y en algunos solo lo reciben menos del 10% las personas que lo precisan”. Los datos recogidos por los técnicos para la depresión son llamados epidemiológicos, en otra vertiente nada numérica, sino humanística, al tópico se lo denomina tristeza. El psicoanalista contemporáneo Jacques Lacan (1901-1981) sostiene un interesante diálogo filmado que se llamó “Psicoanálisis, Radiofonía y Televisión” (1973). Lacan habló de la tristeza depresiva como falla moral, definida en términos de cobardía moral, es decir de no querer reconocerse en el inconsciente, ese cúmulo de deseos humanos a veces tan drásticos. Y esa tristeza se explica desde un no querer saber nada acerca de la causa del deseo que, sin embargo, determina al sujeto. Y la cobardía, se refiere al pensamiento, a lo mental. Varias envolturas para los padecimientos: tristeza, cobardía y también pecado. Hoy la depresión está reconceptualizada y la puesta al día que hace Lacan de ella permite leer con otros lemas lo que no es: un estado del alma sino una falla moral. El poeta Dante y el filósofo Baruch Spinoza coinciden que la tristeza tiene naturaleza de pecado. Hoy sabemos que esa cobardía moral solo está en el pensamiento. Y Lacan profundizando aún más esa tristeza depresiva la ubica entre las pasiones del hombre, ese ser hecho de lenguaje y deseo. Hay dos discursos sobre este día, entonces: el destinado a sensibilizar sobre la depresión según la salud pública del poder mundial de la OMS o, en el reverso del asunto, tomar nota del saber construido para esa “pasión de la tristeza”, tan subjetiva. La clave del deprimido es el rechazo del deseo y el no querer saber nada de su inconsciente. Se lo puede ayudar con un dispositivo que apueste a escucharlo en lo singular de su demanda, padecimiento y dolor. FIN del Post

Rotor Rígido El rotor rígido es un modelo que se utiliza para explicar el movimiento de los sistemas que rotan. Un rotor rígido es un objeto rígido tridimensional, por ejemplo un trompo o peonza. Las moléculas diatómicas son un ejemplo de rotor lineal, mientras que moléculas como el agua (rotor asimétrico), el amoniaco (rotor simétrico) o el metano (rotor esférico) son tridimensionales. El rotor rígido lineal mecanocuántico El modelo de rotor rígido lineal se puede utilizar en mecánica cuántica para predecir la energía rotacional de una molécula diatómica. La energía rotacional depende del momento de inercia del sistema . En el sistema de referencia del centro de masas, el momento de inercia es: donde es la masa reducida de la molécula y es la distancia entre los dos átomos. De acuerdo con la mecánica cuántica, los niveles de energía se determinan resolviendo la ecuación de Schrödinger: donde es la función de onda y es el operador asociado a la energía o Hamiltoniano. En el caso de un rotor rígido en un espacio libre de fuerzas, el operador energía corresponde con la energía cinética del sistema: donde es la constante de Planck divida por y es el Laplaciano. Debido a que el sistema tiene simetría esférica expresaremos el Laplaciano en función de las coordenadas esféricas: Así, teniendo en cuenta que para el rotor rígido es constante, la función de onda solamente depende de y y, por tanto, el operador energía cinética se expresa como: Este operador aparece en la ecuación de Schrödinger para una partícula en un potencial de simetría esférica, como es el caso del átomo de hidrógeno después de separar la parte radial. donde representa los armónicos esféricos. Nótese que como consecuencía la energía no depende de . La energía es veces degenerada debido a que las funciones con un fijo y distinto valor de tienen la misma energía. Definiendo la constante rotacional B como podemos reescribir la energía como Habitualmente se expresa la constante rotacional, y por tanto la energía, en número de ondas: donde c es la velocidad de la luz. Si se utiliza el Sistema Cegesimal de Unidades para h, c, e I, la constante rotacional se expresa en cm-1, unidad muy utilizada en las espectroscopias rotacional y vibracional. Teniendo en cuenta que la constante rotacional depende de la distancia , habitualmente se expresa ésta en téminos de la distancia de equilibrio (valor en el cual la interacción de los átomos en el rotor es mínima) y por tanto se expresa como . Un espectro rotacional típico consiste de una serie de picos que corresponden con transiciones entre niveles con diferentes valores del número cuántico de momento angular, . Así, los picos rotacionales aparecen a energías que corresponden con múltiplos enteros de . That's all folks

Oscilador armónico Funciones de onda para los ocho primeros autoestados, . El eje horizontal muestra la posición y en unidades (h/2πmω)1/2. Las gráficas están sin normalizar. El oscilador armónico cuántico es el análogo mecánico cuántico del oscilador armónico clásico. Es uno de los sistemas modelo más importante en mecánica cuántica, ya que cualquier potencial se puede aproximar por un potencial armónico en las proximidades del punto de equilibrio estable (mínimo). Además, es uno de los sistemas mecánico cuánticos que admite una solución analítica sencilla. Oscilador armónico monodimensional Hamiltoniano, energía y autofunciones En el problema del oscilador armónico unidimensional, una partícula de masa está sometida a un potencial cuadrático . En Mecánica Clásica se denomina constante de fuerza o constante elástica, y depende de la masa de la partícula y de la frecuencia angular . El Hamiltoniano cuántico de la partícula es: donde es el operador posición y es el operador momento . El primer término representa la energía cinética de la partícula, mientras que el segundo representa su energía potencial. Con el fin de obtener los estados estacionarios (es decir, las autofunciones y los autovalores del Hamiltoniano o valores de los niveles de energía permitidos), tenemos que resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Se puede resolver la ecuación diferencial en la representación de coordenadas utilizando el método de desarrollar la solución en serie de potencias. Se obtiene así que la familia de soluciones es donde representa el número cuántico vibracional. Las funciones son los polinomios de Hermite: No se deben de confundir con el Hamiltoniano, que a veces se denota por H (aunque es preferible utilizar la notación para evitar confusiones). Los niveles de energía son Este espectro de energía destaca por tres razones. La primera es que las energías están "cuantizadas" y solamente pueden tomar valores discretos, en fracciones semienteras 1/2, 3/2, 5/2, ... de . Este resultado es característico de los sistemas mecano-cuánticos. En la siguiente sección sobre los operadores escalera haremos un detallado análisis de este fenómeno. La segunda es que la energía más baja no coincide con el mínimo del potencial (cero en este caso). Así, la energía más baja posible es , y se denomina "energía del estado fundamental" o energía del punto cero. La última razón es que los niveles de energía están equiespaciados, al contrario que en el modelo de Bohr o la partícula en una caja. Conviene destacar que la densidad de probabilidad del estado fundamental se concentra en el origen. Es decir, la partícula pasa más tiempo en el mínimo del potencial, como sería de esperar en un estado de poca energía. A medida que la energía aumenta, la densidad de probabilidad se concentra en los "puntos de retorno clásicos", donde la energía de los estados coincide con la energía potencial. Este resultado es consistente con el del oscilador armónico clásico, para el cual la partícula pasa más tiempo (y por tanto es donde es más probable encontrarla) en los puntos de retorno. Se satisface así el principio de correspondencia. Aplicación: moléculas diatómicas Para estudiar el movimiento de vibración de los núcleos se puede utilizar, en una primera aproximación, el modelo del oscilador armónico. Si consideramos pequeñas vibraciones en torno al punto de equilibrio, podemos desarrollar el potencial electrónico en serie de potencias. Así, en el caso de pequeñas oscilaciones el término que domina es el cuadrático, es decir, un potencial de tipo armónico. Por tanto, en moléculas diatómicas, la frecuencia fundamental de vibración vendrá dada por: que se relaciona con la frecuencia angular mediante y depende de la masa reducida de la molécula diatómica. Densidades de probabilidad de los primeros autoestados (dimensión vertical, con los de menor energía en la parte inferior) para las diferentes localizaciones espaciales (dimensión horizontal). Fin.

Partícula en una caja Función de onda para una partícula encerrada una caja bidimensional, las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia. En física, la partícula en una caja (también conocida como pozo de potencial infinito) es un problema muy simple que consiste de una sola partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. En mecánica clásica, la solución al problema es trivial: la partícula se mueve en una línea recta a una velocidad constante hasta que rebota en una de las paredes. Al rebotar, la velocidad cambia de sentido cambiando de signo la componente paralela a la dirección perpendicular a la pared y manteniéndose la velocidad paralela a la pared, sin embargo, no hay cambio en el módulo de la misma velocidad. Descripción cuántica del problema Esquema del potencial para la caja unidimensional. El problema se vuelve muy interesante cuando se intenta resolver dentro de la mecánica cuántica, ya que es necesario introducir muchos de los conceptos importantes de esta disciplina para encontrar una solución. Sin embargo, aun así es un problema simple con una solución definida. Este artículo se concentra en la solución dentro de la mecánica cuántica. El problema puede plantearse en cualquier número de dimensiones, pero el más simple es el problema unidimensional, mientras que el más útil es el que se centra en una caja tridimensional. En una dimensión, se representa por una partícula que existe en un segmento de una línea, siendo las paredes los puntos finales del segmento. En términos de la física, la partícula en una caja se define como una partícula puntual, encerrada en una caja donde no experimenta ningún tipo de fuerza (es decir, su energía potencial es constante, aunque sin perdida de generalidad podemos considerar que vale cero). En las paredes de la caja, el potencial aumenta hasta un valor infinito, haciéndola impenetrable. Usando esta descripción en terminos de potenciales nos permite usar la ecuación de Schrödinger para determinar una solución. Como se menciona más arriba, si estuviéramos estudiando el problema bajo las reglas de la mecánica clásica, deberíamos aplicar las leyes del movimiento de Newton a las condiciones iniciales, y el resultado sería razonable e intuitivo. En mecánica cuántica, cuando se aplica la ecuación de Schrödinger, los resultados no son intuitivos. En primer lugar, la partícula sólo puede tener ciertos niveles de energía específicos, y el nivel cero no es uno de ellos. En segundo lugar, las probabilidades de detectar la partícula dentro de la caja en cada nivel específico de energía no son uniformes - existen varias posiciones dentro de la caja donde la partícula puede ser encontrada, pero también hay posiciones donde es imposible hacerlo. Ambos resultados difieren de la manera usual en la que percibimos al mundo, incluso si están fundamentados por principios extensivamente verificados a través de experimentos. Caja monodimensional La versión más sencilla se da en la situación idealizada de una "caja monodimensional", en la que la partícula de masa m puede ocupar cualquier posición en el intervalo [0,L]. Para encontrar los posibles estados estacionarios es necesario plantear la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en una dimensión para el problema. Considerando que el potencial es cero dentro de la caja e infinito fuera, la ecuación de Schrödinger dentro de la caja es: con las siguientes condiciones de contorno, consecuencia que la función de onda se anula fuera de la caja y donde es la Constante reducida de Planck, es la masa de la partícula, es la función de onda estacionaria independiente del tiempo1 que queremos obtener (autofunciones) y es la energía de la partícula (autovalor). Las autofunciones y autovalores de una partícula de masa m en una caja monodimensional de longitud L son: Nótese que sólo son posibles los niveles de energía "cuantizados". Además, como n no puede ser cero (ver más adelante), el menor valor de la energía tampoco puede serlo. Esta energía mínima se llama energía del punto cero y se justifica en términos del principio de incertidumbre. Debido a que la partícula se encuentra restringida a moverse en una región finita, la varianza de la posición tiene un límite superior (la longitud de la caja, ). Así, de acuerdo con el principio de incertidumbre, la varianza del momento de la partícula no puede ser cero y, por tanto, la partícula debe tener una cierta cantidad de energía que aumenta cuando la longitud de la caja L disminuye.

Mecanismo de reacción El mecanismo de reacción es el conjunto de las fases o estados que constituyen una reacción química. Los mecanismos de reacción están ligados a la cinética y a la dinámica química. Conceptos básicos Desde un punto de vista termodinámico, una ecuación química, los reactivos son el estado inicial y los productos el estado final, hay una variación de energía libre. La energía libre debe ser negativa ya que será una reacción espontánea, es decir, que la reacción podrá llevarse a cabo sin ningún impedimento termodinámico. Para hacer más fácil la explicación será mejor hacerla con un ejemplo: Para hacer el enlace A-B, los reactivos se tienen que cortar las distancias, pero esto aumenta la fuerza de repulsión de los electrones. Para evitar esta repulsión, los reactivos tendrán que acercarse con suficiente energía cinética. Por encima de esta energía, las moléculas A y B forman enlaces y a la vez, las moléculas B y C están rompiendo el suyo. En este momento hay un complejo formado por A, B y C, llamado complejo activado. Al final todos los enlaces del B y C serán rotos y los enlaces A y B serán formados, es decir, los productos. También hay que hacer mención de la energía de activación , que es la diferencia entre la energía de los reactivos y la del complejo activado. Se puede considerar como una barrera energética que debe pasar los reactivos para pasar a ser productos. Tipos Existen 3 tipos de mecanismos de reacción los cuales son: Combinación: a+b=c Descomposición: c= a+b Desplazamiento Doble : 2HCl+ Zn = ZnCl2 + H2 Reacciones elementales o concertadas Transcurre en solo una etapa. Esta reacción se produce con una formación de un solo complejo activado y solo tiene que superar una barrera energética. Se representa en una sola ecuación química. Reacciones complejas Transcurre en 2 o más etapas, con formación de intermediarios. También podemos decir que es un conjunto de reacciones elementales, donde hay más de una formación de complejos activados diferentes y supera diferentes barreras energéticas. Se expresa en varias ecuaciones químicas o una global. En la ecuación química global, representa el estado inicial y el estado final del global de las reacciones, pero no presenta como ha transcurrido la reacción. Los intermediarios son moléculas que aparecen en el mecanismo de la reacción, pero no en la ecuación inicial. Molecularidad La molecularidad es el números de moléculas que toma parte como reactivos en una reacción elemental. Dependiendo del número de moléculas que participan, se clasifican: Unimoleculares: Solo participa una molécula. Bimoleculares: Participan 2 moléculas. Trimoleculares: Participan 3 moléculas Ejemplo de Mecanismo Como ejemplo consideramos la reacción global entre el óxido nítrico y el oxígeno: Se sabe que los productos no se forman directamente como resultado de la colisión de dos moléculas NO con una molécula de O2 porque se ha encontrado la especie N2O2 durante el curso de la reacción. Un mecanismo posible es suponer que la reacción se lleva a cabo en dos etapas o reacciones elementales como las siguientes: etapa primera etapa segunda En la primera etapa dos moléculas de NO chocan para formar una molécula de N2O2; es una reacción bimolecular. Después, sigue una reacción, entre el N2O2 y el O2 para formar dos moléculas de NO2; es una reacción bimolecular. La ecuación química global, que representa el cambio total, se puede interpretar como la suma de de estas dos etapas. Las especies como el N2O2 es el intermediario de la reacción. Reacciones orgánicas por su mecanismo En química orgánica cada reacción tiene un mecanismo de reacción por pasos que explica cómo sucede, aunque no siempre es clara una descripción detallada a partir sólo de una lista de reactantes. Las reacciones orgánicas puedes ser organizadas en algunos tipos básicos. Algunas reacciones encajan en más de una categoria. Por ejemplo, algunas reacciones de sustitución siguen una trayectoria de adición-eliminación. Esta apreciación general no pretende incluir cada reacción orgánica individual. Por el contrario, sólo pretende cubrir las reacciones básicas. En general, el curso paso a paso de los mecanismos de reacción puede ser representado usando formulas estructurales y estructuras moleculares, en las que se usan flechas curvadas para seguir el movimiento de los electrones como materiales de transición iniciales, hasta los intermediarios y productos. Ejemplo de mecanismo en química orgánica:

Tipos de equilibrio y de algunas aplicaciones En la fase de gas. Motores de los cohetes13 En síntesis industrial, tal como el amoníaco en el proceso Haber-Bosch que se lleva a cabo a través de una sucesión de etapas de equilibrio, incluyendo procesos de absorción. Química de la atmósfera El agua de mar y otras aguas naturales: Oceanografía química Distribución entre dos fases Coeficiente de distribución LogD: Importante para la industria farmacéutica, donde la lipofilia es una propiedad importante de una droga Extracción líquido-líquido, Intercambio iónico, Cromatografía producto Solubilidad Captación y liberación de oxígeno por la hemoglobina en la sangre Equilibrio ácido/base: constante de disociación ácida, hidrólisis, soluciones tampón, Indicadores, Homeostasis ácido-base Complejación metal-ligando: agentes quelantes, terapia de quelación, reactivos de contraste para RM, equilibrio Schlenk Formación de aductos: química Host-guest, química supramolecular, reconocimiento molecular, tetróxido de dinitrógeno En algunas reacciones oscilantes, la aproximación al equilibrio no es asintóticamente, sino en forma de una oscilación amortiguada. La conocida ecuación de Nernst en electroquímica da la diferencia de potencial de electrodo como una función de las concentraciones redox. Cuando las moléculas a cada lado del equilibrio son capaces de reaccionar irreversiblemente en reacciones secundarias, la proporción del producto final se determina de acuerdo al principio de Curtin-Hammett. En estas aplicaciones, se utilizan términos como constante de estabilidad, constante de formación, constante de enlace, constante de afinidad, constante de asociación/disociación. Composición de una mezcla en equilibrio Cuando el úinico equilibrio es el de la formación de aductos de 1:1 como la composición de una mezcla, hay varias formas en que se puede calcular la composición de la mezcla. Por ejemplo, véase tabla ICE para un método tradicional de calcular el pH de una solución de un ácido débil. Hay tres métodos para el cálculo general de la composición de una mezcla en equilibrio. El enfoque más básico consiste en manipular las diferentes constantes de equilibrio hasta que las concentraciones deseadas se expresen en términos de las constantes de equilibrio medidas (equivalente a la medición de los potenciales químicos) y las condiciones iniciales. Minimizar la energía de Gibbs del sistema. Satisfacer la ecuación de balance de masa. Las ecuaciones de balance de masa son simplemente ecuaciones que demuestran que la concentración total de cada reactivo debe ser constante según la ley de conservación de la masa. Resolviendo las ecuaciones de balance de masa En general, los cálculos son bastante complicados. Por ejemplo, en el caso de un ácido dibásico, H2A disuelto en agua los dos reactivos se pueden especificar como la base conjugada, A2- y como el protón, H+. Las siguientes ecuaciones de balance de masa podrían aplicarse igualmente a una base como la 1,2-diaminoetano, en cuyo caso la base misma es designada como reactivo A. Con TA como la concentración total de especies A. Tengase en cuenta que es costumbre omitir las cargas iónicas al escribir y utilizar estas ecuaciones. Cuando las constantes de equilibrio son conocidos y las concentraciones totales están especificadas hay dos ecuaciones con incógnitas, las "concentraciones libres" y . Esto se deduce del hecho de que = β1, = β22 and = Kw-1 así las concentraciones de los "complejos" se calculan a partir de las concentraciones libres y de las constantes de equilibrio. Expresiones generales aplicables a todos los sistemas con dos reactivos, A y B podrían ser Es fácil ver cómo esto se puede extender a tres o más reactivos. Composición de ácidos polibásicos como una función del pH La composición de soluciones que contienen los reactivos A y H es fácil de calcular como una función del pH. Cuando se conoce la , la concentración libre se calcula a partir de la ecuación de balance de masa en A. Aquí hay un ejemplo de los resultados que pueden obtenerse. Este diagrama, para la hidrólisis del ácido de Lewis aluminio Al3+(ac) muestra las concentraciones de las especies para una solución de 5×10-6M de una sal de aluminio como una función del pH. Cada concentración se muestra como un porcentaje del total de aluminio. Equilibrios en solución con precipitación El diagrama anterior ilustra el punto en que se forma un precipitado que no es una de las principales especies en el equilibrio en solución. A pH por debajo de 5,5 las principales especies presentes en una solución 5μM de Al3+ son hidróxidos de aluminio, Al(OH)2+, Al(OH)2+ y Al13(OH)327+, pero al elevar el pH precipita Al(OH)3 de la solución. Esto se debe a que el Al(OH)3 tiene una energía de red muy grande. A medida que el pH se eleva más y más, el Al(OH)3 sale de la solución. Este es un ejemplo del principio de Le Ch"telier en acción: Un aumento de la concentración de ion hidróxido [OH- causa que más hidróxido de aluminio precipite, eliminando hidróxido de la solución. Cuando la concentración de hidróxido se vuelve lo suficientemente alta se forma aluminato soluble, Al(OH)4-. Otro ejemplo común es aquel en que la precipitación se produce cuando un catión metálico interactúa con un ligando aniónico para formar un complejo eléctricamente neutro. Si el complejo es hidrofóbico, precipita fuera del agua. Esto ocurre con el ion níquel Ni2+ y dimetilglioxima, (dmgH2): en este caso la energía de red del sólido no es particularmente grande, pero excede ampliamente la energía de solvatación de la molécula de Ni(dmgH)2. Minimización de la energía de Gibbs En el equilibrio, G es, un mínimo para un sistema cerrado, sin partículas que puedan entrar o salir, aunque se puedan combinar de varias maneras. El número total de átomos de cada elemento permanecerá constante. Esto significa que la reducción al mínimo anterior está sometida a restricciones: dónde es el número de átomos del elemento i en la molécula j y 'bi0 es el número total de átomos del elementoi, que es constante, ya que el sistema es cerrado. Si hay un total de k tipos de átomos en el sistema, entonces habrá k ecuaciones de estas. Este es un problema estándar en optimización, conocido como minimización restringida. El método más común de resolverlo es mediante el método de los multiplicadores de Lagrange, también conocido como de los multiplicadores indeterminados (aunque también se pueden utilizar otros métodos). Define: donde son los multiplicadores de Lagrange, uno para cada elemento. Esto permite que cada uno de los sea tratado de forma independiente, y se puede demostrar mediante las herramientas del cálculo multivariante que la condición de equilibrio vieneá dada por: y (Para profundizar ver multiplicadores de Lagrange). Este es un conjunto de (m + k) ecuaciones con "(m + k) incógnitas ( and the ) y puede, por tanto, resolverse para las concentraciones de equilibrio siempre y cuando los potenciales químicos sean conocidos como funciones de las concentraciones a la temperatura y presión dadas. (Véase bases de datos termodinámicas para sustancias puras). Este método de cálculo de las concentraciones químicas de equilibrio es útil para los sistemas con un gran número de moléculas diferentes. El uso de kecuaciones de conservación del elemento atómico para la restricción de la masa es sencilla, y sustituye el uso de las ecuaciones de coeficiente estequiométrico.

Ley de Gauss En física la ley de Gauss establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado. Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la masa y la carga eléctrica, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático, aunque dicha aplicación no es de tanto interés como las dos anteriores. Flujo del campo eléctrico El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico. La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera. En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados. Gráficamente sería algo así: Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal. El flujo, entonces, se define como sigue: ó Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la figura: El flujo puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha: Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de , tiene un valor constante y los vectores son todos paralelos. Entonces: siendo el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha: Finalmente, para la superficie cilíndrica: Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro. Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica. En consecuencia: Interpretación La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell. Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcionales a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está. Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss. Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general que ella, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable. Aplicaciones Distribución lineal de carga Sea una recta cargada a lo largo del eje z. Tomemos como superficie cerrada un cilindro de radio r y altura h con su eje coincidente al eje z. Expresando el campo en coordenadas cilindricas tenemos que debido a la simetría de reflexión respecto a un plano z=cte el campo no tiene componente en el eje z y la integración a las bases del cilindro no contribuye, de modo que aplicando la ley de Gauss: Debido a la simetría del problema el campo tendrá dirección radial y podemos sustituir el producto escalar por el producto de módulos (ya que la dirección de la superficie lateral también es radial). Despejando el campo y añadiendo su condición radial obtenemos: Distribución esférica de carga Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r: Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene: Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente: Como se demostró en una sección anterior y teniendo en cuenta que según la ley de Gauss , se obtiene: Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera: Y para puntos exteriores: En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se considerara no encerraría carga alguna. Ley de Gauss para el campo magnetostático Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como forma integral forma diferencial Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo. En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como donde densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday Caso gravitacional Dada la similitud entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb, puede deducirse una ley análoga para el campo gravitatorio, la cual se escribe siendo G la constante de gravitación universal. El signo menos en esta ley y el hecho de que la masa siempre sea positiva significa que el campo gravitatorio siempre es atractivo y se dirige hacia las masas que lo crean. Sin embargo, a diferencia de la ley de Gauss para el campo eléctrico, el caso gravitatorio es sólo aproximado y se aplica exclusivamente a masas pequeñas en reposo, para las cuales es válida la ley de Newton. Al modificarse la teoría de Newton mediante la Teoría de la Relatividad general, la ley de Gauss deja de ser cierta, ya que deben incluirse la gravitación causada por la energía y el efecto del campo gravitatorio en el propio espaciotiempo (lo que modifica la expresión de los operadores diferenciales e integrales).