Schwanz503

Pues bien, nunca he publicado nada respecto a temas relacionados con las ciencias pero hoy me ví confrontado con el hecho de encontrarme con muchas personas que hablaban sobre la Hipótesis de Riemman, personas que por el simple hecho de que en los ultimos días haya trascendido la noticia de una posible prueba de la misma se ven "interesados" en las matemáticas y hablando con ellos no tenían ni la mas mínima idea sobre de lo que realmente ello significa, tanto así como no saber siquiera que es la función zeta de Riemman o dseta según la RAE, que es sobre la cual la hipótesis trata. Por ello y a pesar de mi infima comprensión del tema he decidido hacer algún esbozo de la situación actual que gira en torno a esta. Para iniciar es necesario tener al menos un concepto de lo que es la ya mencionada función zeta de Riemman, así que comencemos: La función zeta de Riemann es una función especial, así como la función gamma de Euler con la que guarda cierta relación, y que es extremadamente importante en el ámbito de las matemáticas especialmente en lo que se conoce como teoria de números. Para nuestro caso nos bastaremos con una simple definición dada a partir de la serie de Dirichlet: O en su forma funcional: En general esta se define sobre el plano complejo para la variable compleja z, de hecho es habitual encontrar que en lugar de la habitual notación z para esta variable se use la letra s, y que converge para todo complejo con parte real mayor a uno, y digo nos bastaremos ya que darle un estudio mas profundo requiere el conocimiento de un área del cálculo avanzado que por el momento y para el proposito de este post es innecesario. Bien pues luego de esta muy pequeña introducción vamos a lo que es la Hipótesis que es lo que hoy nos ataña, primero que nada esta funcíon al igual que muchas otras presenta lo que comunmente se denomina ceros de en la función, en general estos pueden llegar a conocerce como ceros triviales, los cuales pueden encontrarse facilmente a traves del análisis de la forma funcional de donde resulta evidente que la funcion se hace cero para todos los pares negativos y los no triviales para los cuales Bernhard Riemann formuló su hipótesis. En la gráfica pueden verse los primeros ceros no triviales con parte real igual a un medio en ± 14,135, ± 21,022 y ± 25,011. Ahora vamos a la hipótesis que suena tan sencilla como que la parte real de todo cero de la función es igual a un medio, y ya eso es todo...bueno no todo ya que a lo largo de casi 160 años nadie ha podido probar dicha hipótesis, hasta ayer (24 de septiembre) cuando el reconocido matemático inglés de origen libanés Michael Atiyah afirmó haber probado que la hipótesis era cierta, o por lo menos eso dice él ya que muchos se encuentran escépticos ya que este a basado su demostracion en la existencia de la función Todd, la cual, al menos hasta hoy, era totalmente desconocida y que según el mismo documento donde demuestra la veracidad de la hipótesis esta se encuentra descrita en uno de sus trabajos anteriores, como dije yo no tengo un amplio conocimiento del tema pero, porque hacer una demostración sobre algo que ni siquiera introducís a tu demostración? En fin esperemos por la respuesta de la comunidad matemática mundial, despues de todo si resultara verdadera o no, al menos esta "demostración" a causado que algunas personas se interesen al menos un poco y momentaneamente en las matemáticas algo que hoy no se ve todos los días. Si quisieras consultar los documentos "originales" donde se describe la función Todd o la mismísima demostración de la hipótesis una sencilla búsqueda por internet bastará para que los encontrés, sino me podés escribir para pedirmelos y yo con gusto te los envío.

Bien pues el otro día hice un post en el que cuestionaba la veracidad de la comprobación de la hipótesis de Riemann y alguien muy ciertamente me dijo que esperaba aprender sobre que era esta hipótesis y que yo salí con cosas muy copadas antes de tiempo, y tenía razón así que decidí hacer una serie introductoria para el análisis general del tema; de hecho esperaria que sean varios post más, de contenido corto, hasta que me aburra y los mande a la m***da a todos ustedes. Bueno para comenzar hemos de tener en consideración algunos conceptos muy comunes que todos, o la mayoría tenemos desde primaria y/o secundaria, estos son, entre otros que trataré de evitar por la complejidad que presentan y que a menos que hayas llevado un curso de análisis matemático avanzado lograrías entender: los números primos, números complejos, sumatorios, ceros de funciones, etcétera; en este post me enfocaré en el estudio de los numeros primos, como dije trataré de hacer post cortos, así que comencemos: Números primos: Un número primo es todo aquel número que es divisible unicamente entre si mismo y la unidad, algunos como los más simples nos los encontarmos en primaria y suelen ser 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89,..., otros a pesar de que seguir la misma logica son mucho mas complejos debido a las formas que van tomando, por ejemplo los números primos de Mersenne, estos son construidos de la forma: donde n es otro número primo; en pocas palabras son los números una unidad menor del número dos elevado a una potencia prima, ello necesariamente no siempre se cumple ya que por ejemplo para el primo 5 es decir el número 11 se tiene: donde el resultado se puede descomponer en dos factores, así: es decir, que se trata de un número compuesto; en realidad son muy pocos "pequeños" exponentes primos los que son exponentes de Mersenne, a continuación una tabla de los primeros 225 primos de los cuales solo 15 (marcados en azul) cumplen con el criterio de ser generadores de mas números primos: De hecho respecto a estos números primos de Mersenne existe un aspecto un poco interesante y es que hasta el dia de hoy solo se han podido calcular apenas 50 dada la enorme complejidad, al menos tecnica, que exige su cálculo, es mas el último recién fué descubierto hace menos de un año y posee nada más ni nada menos que más de 23 millones de dígitos, he aquí una pequeña muestra: 4673331833592310999883355855611155212513 2110281771449579858233859356792348052117 7207484311099740208849621368090038049317 2483674425135191443652492202867874992249 2363963303861930595117077052285035601177 9638644050954128274109548519743273551014 3257532499769938081916410407749906070270 8513178085443148271928792705157476005918 2501122426493901177524147020112211388180 2463571203852569710311808614896188925840 6775097681495456790744215925392808604345 1513107052318572800622535173305043931545 0492769468962852688696749443421129857922 3373233780175424142182717412567026441664 4353313890442672256181107628062641550510 9923842039912255378570492258674504781998 5018698518839571996300803871796590694369 8446227245769048442624077040456516926390 0086517264629905937605954294867916546335 6213921674455767274649788443435352045655 6797052450980481438931349795938877105350 6144966934894092551559533068728147334900 4556508285657819086... Te parece largo? pues no son nada mas que 899 dígitos. Bien ya nos divertimos un poco con esto, ahora pues ya tenemos un concepto básico pero fundamental para el fin que buscamos, ahora te acordás de la serie de Dirichlet que mencioné en el post anterior: Pues que creés, en ella también van a aparecer más números primos, pero por ahora la dejo hasta acá, en el siguiente post trataré la introducción de los números complejos a nuestro tema principal; por cierto si querés ver el número de Mersenne 50, es decir el M77232917, lo podés descargar de aquí en un RAR o en un txt.

Pues eso, resulta que hace algún tiempo cuando cursé Análisis Matemático II aparecían dentro del programa de la materia las ecuaciones diferenciales que se resuelven por medio del modelo de ecuaciones diferenciales exactas usando lo que se da en llamar Factor de Integración, pues tal Factor de Integración siempre venía dado como función de una sola de las variables involucradas en la ecuación, pero mi profesor me dijo: "existen Factores Integrantes que dependen de ambas variables, solo que encontrarlos requiere un análisis mucho más 'sesudo'", y pues al principio eso me dejó con cierta curiosidad, pero en fin lo dejé ir pasando y lo olvidé, pero hace poco me encontré nuevamente con ecuaciones diferenciales y justo me acordé de aquello que me dejó pensativo hace mucho, así que decidí empezar a buscar información al respecto pero no encontré absolutamente nada en castellano, bien y entonces que hice?, pues busqué nuevamente pero esta vez en inglés y al final encontré una ligera explicación que me condujo al libro Global Analysis: Differential Forms in Analysis, Geometry, and Physics de Agricola y Friedrich, pero es un libro muy difícil de conseguir, tanto así que la única versión que encontré disponible para consulta estaba en la versión original en alemán, gracias a mein Führer yo pude leerlo, así que ahí estaba, lo que yo tanto busqué y a pesar de que quizá a muy pocos les haya llamado la atención este tema, decidí traducirlo del alemán para que cualquier estudiante de matemáticas o ingeniería pueda leerlo e interesarse en el tema tanto como yo, me dió paja pasar los símbolos acá así que aquí está: y ya eso es todo.