Una introducción a la hipótesis de Riemann (I)

Bien pues el otro día hice un post en el que cuestionaba la veracidad de la comprobación de la hipótesis de Riemann y alguien muy ciertamente me dijo que esperaba aprender sobre que era esta hipótesis y que yo salí con cosas muy copadas antes de tiempo, y tenía razón así que decidí hacer una serie introductoria para el análisis general del tema; de hecho esperaria que sean varios post más, de contenido corto, hasta que me aburra y los mande a la m***da a todos ustedes. Bueno para comenzar hemos de tener en consideración algunos conceptos muy comunes que todos, o la mayoría tenemos desde primaria y/o secundaria, estos son, entre otros que trataré de evitar por la complejidad que presentan y que a menos que hayas llevado un curso de análisis matemático avanzado lograrías entender: los números primos, números complejos, sumatorios, ceros de funciones, etcétera; en este post me enfocaré en el estudio de los numeros primos, como dije trataré de hacer post cortos, así que comencemos: Números primos: Un número primo es todo aquel número que es divisible unicamente entre si mismo y la unidad, algunos como los más simples nos los encontarmos en primaria y suelen ser 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89,..., otros a pesar de que seguir la misma logica son mucho mas complejos debido a las formas que van tomando, por ejemplo los números primos de Mersenne, estos son construidos de la forma: donde n es otro número primo; en pocas palabras son los números una unidad menor del número dos elevado a una potencia prima, ello necesariamente no siempre se cumple ya que por ejemplo para el primo 5 es decir el número 11 se tiene: donde el resultado se puede descomponer en dos factores, así: es decir, que se trata de un número compuesto; en realidad son muy pocos "pequeños" exponentes primos los que son exponentes de Mersenne, a continuación una tabla de los primeros 225 primos de los cuales solo 15 (marcados en azul) cumplen con el criterio de ser generadores de mas números primos: De hecho respecto a estos números primos de Mersenne existe un aspecto un poco interesante y es que hasta el dia de hoy solo se han podido calcular apenas 50 dada la enorme complejidad, al menos tecnica, que exige su cálculo, es mas el último recién fué descubierto hace menos de un año y posee nada más ni nada menos que más de 23 millones de dígitos, he aquí una pequeña muestra: 4673331833592310999883355855611155212513 2110281771449579858233859356792348052117 7207484311099740208849621368090038049317 2483674425135191443652492202867874992249 2363963303861930595117077052285035601177 9638644050954128274109548519743273551014 3257532499769938081916410407749906070270 8513178085443148271928792705157476005918 2501122426493901177524147020112211388180 2463571203852569710311808614896188925840 6775097681495456790744215925392808604345 1513107052318572800622535173305043931545 0492769468962852688696749443421129857922 3373233780175424142182717412567026441664 4353313890442672256181107628062641550510 9923842039912255378570492258674504781998 5018698518839571996300803871796590694369 8446227245769048442624077040456516926390 0086517264629905937605954294867916546335 6213921674455767274649788443435352045655 6797052450980481438931349795938877105350 6144966934894092551559533068728147334900 4556508285657819086... Te parece largo? pues no son nada mas que 899 dígitos. Bien ya nos divertimos un poco con esto, ahora pues ya tenemos un concepto básico pero fundamental para el fin que buscamos, ahora te acordás de la serie de Dirichlet que mencioné en el post anterior: Pues que creés, en ella también van a aparecer más números primos, pero por ahora la dejo hasta acá, en el siguiente post trataré la introducción de los números complejos a nuestro tema principal; por cierto si querés ver el número de Mersenne 50, es decir el M77232917, lo podés descargar de aquí en un RAR o en un txt.