Brazo Robót Controlado Por Luz!! [Proceso de Fabricación]

En este post quiero mostrar un trabajo final que realice para la materia Sistemas de Control 1 del Tercer año de Ingeniería Electrónica UNC.
El brazo consta de dos grados de libertad de rotación, cada uno de sus ejes esta accionado por Motores DC a los cuales se les diseño e implemento sus cajas reductoras y sistemas mecánicos de apoyo y sujeción con piezas que se elaboraron y diseñaron una por una en Aluminio reciclado de placas de soporte de nebulizadores viejos, como así los engranajes y motores de maquinas fotocopiadoras.
Como se trata de sistemas de control, se mostraran en cada una de las siguientes fotos como empezó el proceso de diseño y mediciones de parámetros de los motores para encontrar la ecuación simplificada del sistema. La detección y realimentación para el control de cada eje se hizo con Resistencias variables por Luz (LDR) puestas como efector final y finalmente como parte electrónica se emplearon amplificadores operacionales de potencia suficientes como para alimentar los motores, aun queda vigente la PCB del control Proporcional pues en su momento no tuve tiempo de realizará pero ya esta diseñada y sera puesta en marcha a nuevo aviso!.
A continuación hace una titulación de cada proceso seguido de cada foto correspondiente al mismo y aclaraciones de las mismas:

Aca se le hizo una bancada para el motor DC, el cual se le acoplo al eje un pequeño motor extraído de Yoistiks de Play 2. Esto es así pues el motorcito DC que tienen es de muy baja inercia lo cual no ofrece carga al motor DC que se quiere medir, y a demás podemos generar una tensión de salida del motorcito DC (Como generador) al variarle la velocidad al Motor DC a emplear. De esta manera colocamos la salida del motorcito al osciloscópio y medimos para varias velocidades del motor (Anotando las tensiones del mismo y las que obtenemos del osciloscópio provenientes del motorcito). Con la medición anterior podemos obtener una curva inicial de arranque del motor desde que se le aplica tensión hasta que alcanza sus revoluciones máximas y estables.

La idea es que como casi todo sistema de primer y segundo orden las respuestas que se pueden tener frente a un escalón de tensión para el caso del motor son las siguientes:

Con lo que haciendo uso de la comunicación y software del Osciloscopio con la PC podemos registrar dichos tiempos y respuesta al escalón de tensión en el motor.

Como se puede ver en el oscilograma anterior se tiene la espuesta desde el tiempo en que se aplica tensión al motor y aun no arranco hasta el tiempo en el que se normalizaron sus revoluciones, pero con mucho ruido (Picos). Una manera de filtrar estos picos para tener una curva mas suave fue midiendo el tiempo entre cada pico, lo cual nos dio aproximadamente 50Hz (Era de esperar por los equipos y lamparas que irradian a la frecuencia de linea 50Hz), y fue solucionado aplicando un filtro de primer orden con un capacitor y resistencia, lo cual nos mejoro la señal:

Bien, de estas curvas se sacan los tiempos Tao (T) valor de tiempo en el que se alcanza el 63% de las revoluciones y este pasa a ser el tiempo de crecimiento aproximado de nuestro motor.
Ahora retomamos la bancada de medición del motor y pasamos a la medición de la velocidad vs tensión aplicada. La misma se midió a través de un sensor de barrera óptico el cual es atravesado por una pequeña barrera sujeta al eje del motor, de tal manera que por cada revolución nos manda un pulso y midiendo la distancia entre estos pulsos correspondientes a cada tensión desde 0V hasta la máxima tensión que emplearemos 24V podemos trazar una curva prácticamente lineal de Tensión vs RMP o RPS, la cual nos da la constante lineal de la ecuación de primer orden con la cual simularemos el comportamiento del motor (Forma muy simplificada, si tenemos en cuenta los demás parámetros como inercia del eje y constantes mecánicas tendríamos una ecuación de segundo orden, pero para este trabajo solo tomaremos la ecuación eléctrica simplificada).

Ya con estos valores podemos obtener nuestra ecuación de primer orden del sistema.

Dado que las respuestas de los motores son bastante rápidas es necesario para manejar posición reducir las revoluciones para tener mejor control y ademas para aportar mayor torque de acción en el eje. Es por ello que aplicaremos un Reductor implementado con engranajes, y pasaremos a continuación con el agradado de este tren de engranajes al modelo anterior para dar por concluido el modelo final en el dominio de Laplace:

Matemáticamente tenemos entonces el primer Bloque que es representado por el motor (Primer orden), luego el tren de engranajes reductor (Constante) y por ultimo 1/S que nos permite pasar de RPS (Revoluciones por segundo) a Grados (Degradianes) lo cual nos es útil si queremos controlar posición.

Como todo sistema de control es necesario a la hora de controlar o manipular de forma controlada algún sistema poder darle ojos y testigos al sistema para poder ver que tanto se debe corregir dicha actuación. En nuestro caso el sistema que queremos lograr es un control por luz, que básicamente es que cada servomecanismo pueda en su grao de libertad seguir la posición de la fuente de luz incidente y E(S) es el error en degradianes que se tiene que corregir a cero.

Para ello haremos uso de Sensores Variables por Luz (LDR). Las mismas estarán dispuestas en dos unidades para cada grado de libertad como divisor resistivo de la siguiente manera y donde al momento de incidir la luz en el centro del eje del sensor la salida tendra valor cero. Esto es:

Con esta ultima ilustración podemos concluir que si la luz esta mas a la derecha del sensor la resistencia del divisor resistivo derecha (Del lado de tensión positivo) sera menor por lo tanto la relación de tensión de salida sera positiva. Si posicionamos la luz del lado izquierdo se tendrá tensión negativa y a medida que nos acerquemos al centro se lograra el equilibrio entre las resistencias del divisor así teniendo una tensión cero a la salida.
Aprovechando este sensor realimentado al accionamiento del motor, el mismo girara en el sentido de la posición de la luz hasta llegar a su coincidencia de eje de simetría donde ya el sensor ira disminuyendo la tensión que le envía al motor y por ende alcanzando dicho eje de simetría se detendrá el motor y así sucesivamente mientras cambiemos la posición de la fuente e luz este tendera a seguirlo.
Pero necesitamos obtener una relación matemática que nos permita describir al sensor, y esto es según cuantos grados este alejada la luz del eje de simetría del sensor cuanta tensión es la que sale del mismo. Para ello se coloco en una cartulina un radio de 180 grados grabada cada 10 grados y de esta forma el sensor se coloco a los 90 grados. El proceso se realizo con un led de alto brillo blanco para tener todo el espectro lumínico y para cada posición angular del led se fue anotando los valores de tensión de salida del sensor.

Como se puede ver es demasiada alineal a medida que nos alejamos del rango de los 20 graos desde el eje de simetría por lo cual se tomo como rango de trabajo al mismo ya que se podía linealizar y así obtener una constante numérica que por cada angulo de inclinación que se tenga del eje de simetría nos de una tensión proporcional a dicha inclinación.

Bien, ahora es momento de tomar todas las ecuaciones del sistema hasta ahora y en Simulink obtener la respuesta aproximada que tendría cada grado de libertad o articulación del robot. A continuación se muestran los bloques en el Simulink y las respuestas que se tuvieron del sistema sin compensar:

Aquí podemos ver que para una entrada escalón de 20 grados se tendría una respuesta demasiado lenta hasta llegar al error cero osea hasta lograr que el brazo se alinee con el centro de simétrica de la fuente de luz. Es por eso que se debe compensar. El proceso de compensación que se empleo fue a través del lugar de raíces del sistema hasta encontrar un valor de ganancia que se aplicara después del sensor para que acelere mas antes y con mayor amplitud la tensión del motor y por ende llegar mas rápido a la posición final.

En estas simulaciones también se tuvo en cuenta la máxima saturación de salida del controlador, en este caso 24Volt por lo cual así la ganancia sea de 100 veces y la tensión aplicada al motor tuviera que ser 300 Volt esta se vera comprimida por el saturador (Simularía la saturacion del amplificador operacional que en la realidad se usara) a la maxima tension:

Entonces podemos ver como mejoro la respuesta !! tanto en entrada escalón, como en entrada Rampa se precia que el error (En rampa) es pequeño y aceptable.
Con estas palabras e ilustraciones concluimos con el proceso de control y matemática del sistema, a continuación se procederá a mostrar en fotos todos los procesos de fabricación del robot, cabe aclarar que en la realidad al no haber tenido en cuenta el peso e inercia de cada parte, engranaje, brazo etc la respuesta no sera exactamente la misma que las calculadas.

Después de mucho tiempo desarmando y sacando partes importantes de impresoras y fotocopiadoras el paso siguiente fue encontrar el desarrollo de cada caja reductora, osea motor mas el tren de engranajes, cabe aclarar que en los anteriores cálculos se tuvieron en cuenta las relaciones de reducción reales que se tendrán. Entonces a partir de placas de aluminio extraídas de viejos nebulizadores se implementaron cada una de sus piezas, tanto para el eje de rotación (Base) como para el de movimiento angular tipo péndulo invertido del brazo.
(Algunas piezas las tuve que realizar en torno paralelo para tener la mejor precisión posible y qeu no haya juego ni apricionamiento entre los dientes de los engranajes)

Una vez presentado cada uno de los dos servomecanismos se procedió al proceso de pintura, " como soy fanatio de los brazos robóticos industriales no podían ser de otro color a mi gusto que el naranja ^_^ "

Y el montaje final de cada una de las articulaciones, y del robot final con el agregado del sensor como efector final !!!

Para alimentar al motor directamente se empleo un amplificador operacional de 500mA de corriente configurado como Inversor de tal manera que en la entrada se tendría la señal proveniente del sensor de dicho eje a controlar y su salida directa al motor, y así para cada eje, con una relación de ganancia igual a la obtenida por el lugar de raíces del sistema para alcanzar al eje de simetría como se mostró anteriormente.

Luego tenemos los Layout de la fuente que se implemento con transformador +/- 12Volt. Como no se consiguieron amplificadores operacionales de mas de 48 volt tuvimos que reducir la tensión de trabajo a +/- 15 Volt aproximadamente.

Y así con la placa del controlador, la cual la etapa de potencia fue omitida ya que se uso directamente la salida de los amplificadores operacionales.

(Actualmente al robot le saque el sensor pues lo done a la cátedra de sistemas de control 1. Este mismo robot lo use para electrónica digital 2 por lo cual tiene otros añadidos de potenciómetros para detectar la posición etc), acá va la foto anti fraude !!!

Como conclusión final en se vio al principio con las ganancias calculadas un comportamiento oscilante osea que, cada articulación llegaba al eje de simetría pero por no haber tenido en cuenta la inercia y otros parámetros mecánicos se alejaba unos grados y volvía nuevamente tendiendo a oscilar; esto se soluciono reduciendo la ganancia hasta lograr que la repuesta fuera lo mas perfecta posible. Sin duda para esta materia fue una manera de demostrar que es muy importante ante cualquier sistema de control tener bien definido y lo mas perfectamente posible el modelo de la planta o sistema a controlar para evitar posibles errores y tener que compensar a ojo que en la practica siempre se termina haciendo así pero con menos grado de variabilidad que si no se hubiera hecho estudio alguno de la planta, a demás muchas veces puede tornarse peligroso no tener en cuenta las respuestas que se pueden llegar a tener.

Bueno espero que les haya gustado mi aporte, este fue un plus de la materia Sistemas de Control 1 de la carrera Ing Electrónica, en dicha materia solo se pide un trabajo teórico pero con este aporte se quiso ir mas allá y ver como es y responde un sistema en la realidad. Desde ya muchas gracia por haber recorrido cada palabra e imagen de mi post se les agradecerá mucho sus puntos y suscripciones, este no es el único proyecto que subiré pues tengo mas para próximos post. Finalmente les dejo un vídeo corto del día de la presentación donde esta uno de los mas grosos profes que tuve en la facultad, un excelente profesional y persona Gracias Ing Mathe !! y gracias a mis padres por siempre apoyarme en estas cosas.