Este es mi segundo post, relacionado al sistema binario. En el que abarcaré, el modo de realizar operaciónes, como la suma, la resta, división y multiplicación.
Ademas incluiré los modos de como representar números con signo en otro post.
Suma Binaría
La suma binaría no es complejo, en ningún modo, y la mejor forma de aprenderlo es prácticando y con ejemplos.
EJemplo:
Claramente podemos observar que cuando hacemos la suma 1+1, dejamos el 0 como resultado y llevamos el 1, al otro lado, y justo en este caso al llevar el 1, volvemos a tener el caso 1+1
por lo que dejamos el cero y volvemos a pasar el 1 y así.
Hay que reconocer que en binario 1+1=10, y si colocamos ese valor en la tabla, no dará efectivamente el valor decimal 2.
Resta Binaría
En el caso de restar dos binarios, lo mas complejo de enteder y de realizar la operación, cuando recién se inicia, entender porque 0-1=1
Vamos a calcular el ejemplo anterior con la diferencia de que esta vez, vamos a restar.
En este ejemplo tenemos que reconocer que 0-1 es 1, pero no por simple capricho. Se hace uno porque al pedir prestado... el cero que esta ahi, se convierte en 10 osea en 2 en decimal y le resta 1, queda 1.
Pero diras 0+1 es 1 , en realidad no estarías sumando al hacer eso, estarías dando un bit mas para poder calcular.
Multiplicación binaría
Creo que es lo mas sencillo de realizar. No necesita explicación.
Ejemplo:
División binaría
Solo hay que enteder que restar es en la forma binaría y no como la decimal que haces 100-11=89,
porque 100-11 en binario es 001
Ejemplos:
Binarío Puro
Lo que hemos visto, hasta ahora, es como operar en binario puro, es decir lo que estuvimos viendo hasta ahora. Este tipo de representación contempla solo los numeros positivos, es decir numeros sin signo.
Incluso cuando realizamos la resta, estuvimos trabajando con numeros positivos. Aclaro esto para no generar confusión a la hora de realizar operaciones similares, como es el complemento de un numero.
En ningun momento trabajamos con numeros negativos. Pero en el mundo de la computación es necesarío poder operar con ellos.
Ahora, para seguir adentrandonos al mundo binario, deberiamos preguntarnos, si tenemos tantos bits, cuantos numeros puedo representar con ellos.????? Y si tuviera un numero particular que quisierá pasarlo a binario, cuando bits necesitaría??
Por ejemplo quiero el 12 decimal en binario, cuanto bits necesito, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 cuantos??
12 en binario se escribe 1100, osea tuvimos que necesitar 4 bits para poder representarlo.
Para saber cuantos bits son necesarios para representar un numero en particular se calcula el logaritmo en base 2 del número es que queremos hallar. Y el resultado nos díra cuantos necesitaríamos.
los bits que necesitariamos sería un valor entero, mayor a ese resultado, por lo que necesitarismos 4 bits.
El rango de representación de este tipo esta dada por la siguiente expresión.
que n representaría la cantidad de bits, por ejemplo con 8 bits podrías representar 256 numeros enteros,
que van desde 0 hasta 255.
con 4 bits, podrias representar 15 numeros. 0,1,2,3,4,5..10,11,12,13,14,15
Ejercicio: Si tenemos 8 bits para calcular la suma de 11001000+11001011 es posible obtener el resultado.
Claramente no, es posible, ya que al realizar la suma, se produce desbordamiento, osea al final te queda sumados 1+1 que se te obligan a pasar al 1 a la otra posición y agregar un bit mas.
el resultado es 110010011, en decimal representa el 403 y ademas son 9 bits.
Con 8 bits podriamos representar hasta el 255, y no el 403.
Ademas incluiré los modos de como representar números con signo en otro post.
Temas que trataré en este post:
Suma binaria
Resta binaria
Multiplicación binaria
División binaría.
Binarío Puro
Resta binaria
Multiplicación binaria
División binaría.
Binarío Puro
Suma Binaría
La suma binaría no es complejo, en ningún modo, y la mejor forma de aprenderlo es prácticando y con ejemplos.
EJemplo:
Claramente podemos observar que cuando hacemos la suma 1+1, dejamos el 0 como resultado y llevamos el 1, al otro lado, y justo en este caso al llevar el 1, volvemos a tener el caso 1+1
por lo que dejamos el cero y volvemos a pasar el 1 y así.
Hay que reconocer que en binario 1+1=10, y si colocamos ese valor en la tabla, no dará efectivamente el valor decimal 2.
Resta Binaría
En el caso de restar dos binarios, lo mas complejo de enteder y de realizar la operación, cuando recién se inicia, entender porque 0-1=1
Vamos a calcular el ejemplo anterior con la diferencia de que esta vez, vamos a restar.
En este ejemplo tenemos que reconocer que 0-1 es 1, pero no por simple capricho. Se hace uno porque al pedir prestado... el cero que esta ahi, se convierte en 10 osea en 2 en decimal y le resta 1, queda 1.
Pero diras 0+1 es 1 , en realidad no estarías sumando al hacer eso, estarías dando un bit mas para poder calcular.
Multiplicación binaría
Creo que es lo mas sencillo de realizar. No necesita explicación.
Ejemplo:
División binaría
Solo hay que enteder que restar es en la forma binaría y no como la decimal que haces 100-11=89,
porque 100-11 en binario es 001
Ejemplos:
Binarío Puro
Lo que hemos visto, hasta ahora, es como operar en binario puro, es decir lo que estuvimos viendo hasta ahora. Este tipo de representación contempla solo los numeros positivos, es decir numeros sin signo.
Incluso cuando realizamos la resta, estuvimos trabajando con numeros positivos. Aclaro esto para no generar confusión a la hora de realizar operaciones similares, como es el complemento de un numero.
En ningun momento trabajamos con numeros negativos. Pero en el mundo de la computación es necesarío poder operar con ellos.
Ahora, para seguir adentrandonos al mundo binario, deberiamos preguntarnos, si tenemos tantos bits, cuantos numeros puedo representar con ellos.????? Y si tuviera un numero particular que quisierá pasarlo a binario, cuando bits necesitaría??
Por ejemplo quiero el 12 decimal en binario, cuanto bits necesito, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 cuantos??
12 en binario se escribe 1100, osea tuvimos que necesitar 4 bits para poder representarlo.
Para saber cuantos bits son necesarios para representar un numero en particular se calcula el logaritmo en base 2 del número es que queremos hallar. Y el resultado nos díra cuantos necesitaríamos.
los bits que necesitariamos sería un valor entero, mayor a ese resultado, por lo que necesitarismos 4 bits.
El rango de representación de este tipo esta dada por la siguiente expresión.
que n representaría la cantidad de bits, por ejemplo con 8 bits podrías representar 256 numeros enteros,
que van desde 0 hasta 255.
con 4 bits, podrias representar 15 numeros. 0,1,2,3,4,5..10,11,12,13,14,15
Ejercicio: Si tenemos 8 bits para calcular la suma de 11001000+11001011 es posible obtener el resultado.
Claramente no, es posible, ya que al realizar la suma, se produce desbordamiento, osea al final te queda sumados 1+1 que se te obligan a pasar al 1 a la otra posición y agregar un bit mas.
el resultado es 110010011, en decimal representa el 403 y ademas son 9 bits.
Con 8 bits podriamos representar hasta el 255, y no el 403.
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