Introducción
Según la viscosidad del fluido, un flujo se puede clasificar en laminar o turbulento.
En el flujo turbulento las partículas se mueven sin seguir un orden establecido, en trayectorias completamente erráticas.
El flujo turbulento se caracteriza porque el fluido continuamente se mezcla, de forma caótica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de vórtices, que afectan zonas en dirección del movimiento. El flujo del agua en los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son ejemplos típicos de flujos turbulentos.
El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas.
La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso.
También se presenta como tema de aplicación la turbulencia atmosférica y la dispersión de contaminantes.
Flujo turbulento
Características y desarrollo
En el flujo turbulento las partículas se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales.
La turbulencia según la definición de Taylor y von Kármán, puede producirse por el paso del fluido sobre superficies de frontera, o por el flujo de capas de fluido, a diferentes velocidades que se mueven una encima de la otra.
Tipos de turbulencia:
* Turbulencia de pared: generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.
* Turbulencia libre: producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades.
Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y la estructura de la turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formación de vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared ; mientras que otras teorías atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar de las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.
Número de Reynolds
El régimen de flujo depende de tres parámetros físicos que describen las condiciones del flujo. El primer parámetro es una escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa límite o el diámetro de una tubería. Si dicha escala de longitud es lo bastantemente grande, una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento. El segundo parámetro es una escala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad; si la velocidad es lo bastante grande el flujo podría ser turbulento. El tercer parámetro es la viscosidad cinemática ; si la viscosidad es lo bastante pequeña, el flujo puede ser turbulento.
Estos tres parámetros se combinan en un solo parámetro conocido como el número de Reynolds (Re), con el cual se puede predecir el régimen de flujo, si Re > 4000 el flujo será turbulento.
Cuando el flujo entra en régimen turbulento, se puede presentar el caso de que el conducto sea liso o el caso de que el conducto sea rugoso.
Tubos lisos:
Se presentan tres subcapas:
• Subcapa viscosa: el movimiento es primariamente viscoso, aunque no es estrictamente laminar y la velocidad varía linealmente. Esta subcapa es muy difícil de observar bajo condiciones experimentales. Sin embargo su importancia es decisiva para la determinación de las fuerzas de arrastre.
• Capa de transición: el flujo es turbulento, pero la viscosidad todavía ejerce su influencia.
• Zona de turbulencia: se aplica la teoría de longitud de mezcla de Prandtl, asumiendo que el flujo turbulento en una tubería está fuertemente influenciado por el fenómeno del flujo cercano a la pared.
Factor de fricción para tubos lisos: donde los efectos de viscosidad predominan y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds.
Tubos rugosos:
Se presentan dos casos, según que el tamaño de la rugosidad sea o no mayor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición.
Factor de fricción para tubos rugosos:
• Si el tamaño de la rugosidad es mayor que el espesor de las subcapas viscosa y de transición: la viscosidad no tendrá ningún efecto apreciable sobre el factor de fricción, y este solo dependerá de la rugosidad relativa.
• Si el tamaño de la rugosidad es menor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición: se presenta el régimen de transición entre el movimiento turbulento liso y turbulento rugoso, donde el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
TURBULENCIA ATMOSFÉRICA
La turbulencia atmosférica puede considerarse como la fluctuación al azar sobrepuesta a los valores medios de una magnitud termodinámica medida en la atmósfera, como se puede apreciar en la primera figura.
Existen varias teorías sobre el origen de la turbulencia, aunque las más aceptada es la teoría de la estabilidad de los flujos laminares. El movimiento de un fluido puede satisfacer todas las ecuaciones del movimiento y, sin embargo, ser inestable, es decir, que las características del flujo experimentan cambios irreversibles cuando se introduce una perturbación. Un flujo laminar puede pasar a turbulento como se indica en la segunda figura. Estas capas paralelas y uniformes de un fluido (sin fricción mutua) se mueven a diferentes velocidades (a). Si se introduce una perturbación en la zona de contacto (b), la presión en el punto a (Pa) aumenta al disminuir la velocidad en este punto, mientras que la presión en el punto b (Pb) disminuye al acelerarse el fluido en el punto b. El resultado es que la diferencia de presiones produce una fuerza neta que empuja al fluido en la zona de contacto hacia el punto b. Esto acentúa aún más la perturbación de la zona de contacto, se inicia la formación de torbellinos y la perturbación se termina propagando a todo el fluido dando lugar a la creación de un flujo turbulento. La turbulencia de un fluido puede visualizarse como un conjunto de torbellinos de diferente escala que se superponen al flujo medio. Los torbellinos de mayor escala se fraccionan en torbellinos de menor escala, en un proceso en el que existe transferencia de energía y que finalmente termina en choques moleculares.
DISPERSIÓN TURBULENTA
La turbulencia es la causa que determina la dispersión de contaminantes en la atmósfera.
Si consideramos una bolsa de contaminación emitida a la atmósfera el efecto de la turbulencia se manifiesta así: los torbellinos o fluctuaciones turbulentas de escala más grandes que la bolsa de contaminación la empujan, trasladan o sacuden al azar. Los torbellinos de escala similar a la bolsa la estiran, la deforman y terminan por fraccionarla en bolsas irregulares más pequeñas; éstas a su vez caen bajo la acción de los torbellinos de escala más pequeña que las fraccionan y así sucesivamente, hasta que la acción de la difusión molecular terminan el proceso. El efecto final es la dispersión de la contaminación inicialmente concentrada en la bolsa.
Los resultados de estos modelos físicos de la turbulencia ponen en evidencia que el grado de estabilidad de la atmósfera es el condicionante básico de la forma de dispersión.
En la figura se puede observar que para el penacho de contaminación de una chimenea existen tres formas de dispersión de la contaminación:
Si el perfil térmico de la atmósfera es estable el penacho de contaminación dispersa lentamente en forma "tubular".
Si el perfil térmico es neutro el penacho dispersa en forma "cónica".
Si el perfil térmico es inestable el penacho dispersa en forma "serpenteante".
Flujo en una tobera convergente
Una tobera convergente es un conducto recto en el cuál la sección va disminuyendo gradualmente hasta alcanzar un área mínima que se denomina garganta. Si se supone que las condiciones del flujo en la tobera son las siguientes:
• El flujo es incompresible, considerándose constante la densidad del fluido. En el caso de gases esto equivale a suponer que el flujo tiene un bajo número de Mach (velocidades inferiores a la velocidad del sonido).
• La capa límite no se ha desprendido y por tanto suponemos tienen un espesor despreciable frente al radio de la sección. Además la tobera no tiene una longitud suficiente para que la capa límite crezca hasta ocupar todo el conducto. Además los efectos de la viscosidad encuentran confinados en la capa límite.
Es posible aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos secciones de la tobera:
Donde p0 es la presión de estancamiento máxima, es decir la presión a la que se encuentra el aire en reposo en la atmósfera desde donde entra a la tobera. hL,0Y y hL,0T son las pérdidas de carga que sufre el aire desde que se pone en movimiento hasta que alcanza la sección en cuestión α es el coeficiente de corrección de la energía cinética
Figura 2. Flujo aproximado en dos secciones de una tobera convergente
Si se conoce la presión en un punto de la tobera, por ejemplo en la garganta (T), será posible, conociendo la presión de estancamiento p0, determinar la velocidad media en dicha sección y el caudal volumétrico Q que circula por la tobera.
Por la Ec. 1 se podrá escribir suponiendo αT igual a la unidad:
Despejando vt
Siendo h0T= (p0-pT)/γ la diferencia entre la presión de estancamiento y la existente en la garganta de la tobera expresada en m.c.aire.
La velocidad que se alcanzaría en la tobera si no existieran pérdidas de carga sería:
Introduciendo el coeficiente de velocidad Cv=vT/v′T se podrá escribir:
Y el caudal volumétrico Q calculado a partir de esta velocidad será:
Una vez que se conoce el caudal Q, la velocidad en una sección de la tobera distinta de la referencia se podrá expresar como:
Por la Ec. 1 si se desprecian las pérdidas de carga y se supone que α es la unidad se podrá escribir:
Despejando la presión pY y sustituyendo la Ec. 7 se tendrá la distribución de presiones en la tobera suponiendo las pérdidas de carga despreciables:
Pérdida de carga en un ensanchamiento brusco
Sea un conducto de área A1 por el que circula en régimen estacionario, un fluido que se considerará incompresible. El conducto se ensancha de manera brusca hasta un área A2>A1. En el ensanchamiento, tal y como muestra la Figura 3, el flujo se vuelve tridimensional y complejo, existiendo justo después del ensanchamiento dos zonas o burbujas de recirculación, una en sentido horario y en otra en sentido antihorario. Si aguas abajo el conducto permanece recto y su sección A2 constante, el flujo regresa a la condición de totalmente desarrollado en una longitud LD, denominada Longitud de Desarrollo.
Figura 3 Flujo en un ensanchamiento brusco
Tomando un volumen de control como el de la Figura 3 las ecuaciones integrales de continuidad y energía quedan como:
Despejando la pérdida de carga hL,12 y suponiendo los coeficientes de corrección iguales a la unidad se obtiene:
Es posible definir un parámetro adimensional K1, denominado coeficiente de pérdidas, de la forma[1]:
El coeficiente de pérdidas es un parámetro adimensional que en principio dependerá de la relación de áreas, del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería.
Para obtener un valor de K1, en el volumen de control de la Figura 3 se plantea la ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección del eje del conducto despreciando las fuerzas sobre las paredes y suponiendo que en la sección 1 el valor de la presión es uniforme:
De las Ec. 10, Ec. 11 y Ec. 14 es posible despejar la pérdida de energía como:
De la Ec. 15 es posible obtener la relación entre el coeficiente de pérdidas K1 y la relación de áreas:
Análogamente se puede definir otro coeficiente de pérdidas del ensanchamiento brusco, K2, referido a la altura de energía cinética en el conducto de mayor sección.
Pérdidas de carga en una tubería
Si por un conducto de sección circular de diámetro D y longitud L, circula un fluido en régimen estacionario, incompresible y completamente desarrollado, la pérdida de energía mecánica es igual a la diferencia de alturas piezométricas entre las secciones extremas del conducto:
Por otro lado la pérdida de energía mecánica viene dada por la fórmula de Darcy- Weisbach.
Siendo f el coeficiente de fricción de Darcy que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería:
La relación indicada en la Ec. 19 se ha obtenido por medio de numerosos trabajos teórico-experimentales siendo el más conocido el ábaco construido por L. F. Moody a partir de fórmulas obtenidas por Prandtl, Von Karman y Colebrook[1]. Si la tubería es lisa la rugosidad relativa no influye en el valor de f, siendo función únicamente del número de Reynolds por lo que:
Una expresión de f para régimen turbulento en tuberías lisas fue dada por Prandtl en 1935.
Aunque existen otras expresiones más sencillas entre las que se encuentra la propuesta por Blasius, válida para Re entre 4000 y 105.
Datos recopilados:
1800rev/min
Desplazamiento
tobera 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17
0 6 68 75 75 46 41 40 42 42 43 47 50 53 57 53 0
5 9
10 13
15 18
20 23
Kg/(m*s)E-5 (kg/m^3)
μ 1,988210526 ρ 1,087
Tobera Exp Tobera Teo Tobera Exp Tobeia Teo
Diámetro Area (m^2) Desplazamiento (mm) V (m/s) Re
100 0,007854 0 3,32258309 3,32258309 18165,3189 18165,3189
82,05 0,005287 5 4,0693166 4,93579868 18254,3865 22141,3042
72,06 0,004424 10 4,89070989 5,89863644 19267,8535 23238,766
70 0,003838 15 5,75488273 6,79926202 22024,2787 26021,1804
66,01 0,003422 20 6,50525228 7,62582338 23476,9163 27520,9645
50 0,001964 125 11,3345078 13,2869489 30984,1685 36321,3886
Tobera Exp Tobera Teo Tobera Exp Tobera Teo
e/D f h
0,0000150 3,5232E-03 3,5232E-03 0,0000 0,0000
0,0000183 3,5060E-03 2,8905E-03 0,0018 0,0021
0,0000208 3,3216E-03 2,7540E-03 0,0055 0,0066
0,0000214 2,9059E-03 2,4595E-03 0,0103 0,0122
0,0000227 2,7261E-03 2,3255E-03 0,0175 0,0205
0,0000300 2,0656E-03 1,7620E-03 0,3317 0,3888
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
6 68 75 75 46 41 40 42
9 V (m/s)
13 11,18548146 11,7471052 11,7471052 9,19981601 8,68544659 8,57887266 8,79072858
18 Re
23 46476,71772 48810,3166 48810,3166 38226,0927 36088,8399 35646,01529 36526,2964
69,82 f
0,001377034 0,0013112 0,0013112 0,00167425 0,0017734 0,001795432 0,00175216
h
0,062340889 0,11903823 0,23807647 0,27967652 0,44006596 0,608532643 0,80172052
P9 P10 P11 P12 P13 P15
42 43 47 50 53 57
8,790728578 8,89476449 9,29927637 9,59147122 9,87502402 10,2408889
36526,29637 36958,5753 38639,3598 39853,4567 41031,645 42551,8475
0,001752162 0,00173167 0,00165634 0,00160588 0,00155977 0,00150405
0,979880634 1,89282022 2,92123481 3,98496676 5,10345107 6,36141526
Conducto
e/d 0,008474576
d 76
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15
Ln 55 100 200 300 500 700 900 1100 2100 3100 4100 5100 6130
Conclusiones personales.
“El conocer el comportamiento de los fluidos a través de tuberías es de gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cuáles son las pérdidas de carga que se producirán durante su paso, ya sean perdidas locales o por fricción.”
El ensanchamiento brusco en unas tuberías con áreas constantes crean perdida a lo largo de la longitud y se demostró que la ecuación de caudal es valida si y solo si se desprecia la perdida
Según la viscosidad del fluido, un flujo se puede clasificar en laminar o turbulento.
En el flujo turbulento las partículas se mueven sin seguir un orden establecido, en trayectorias completamente erráticas.
El flujo turbulento se caracteriza porque el fluido continuamente se mezcla, de forma caótica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de vórtices, que afectan zonas en dirección del movimiento. El flujo del agua en los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son ejemplos típicos de flujos turbulentos.
El flujo turbulento es más comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas.
La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso.
También se presenta como tema de aplicación la turbulencia atmosférica y la dispersión de contaminantes.
Flujo turbulento
Características y desarrollo
En el flujo turbulento las partículas se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales.
La turbulencia según la definición de Taylor y von Kármán, puede producirse por el paso del fluido sobre superficies de frontera, o por el flujo de capas de fluido, a diferentes velocidades que se mueven una encima de la otra.
Tipos de turbulencia:
* Turbulencia de pared: generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.
* Turbulencia libre: producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades.
Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y la estructura de la turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formación de vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared ; mientras que otras teorías atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar de las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.
Número de Reynolds
El régimen de flujo depende de tres parámetros físicos que describen las condiciones del flujo. El primer parámetro es una escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa límite o el diámetro de una tubería. Si dicha escala de longitud es lo bastantemente grande, una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento. El segundo parámetro es una escala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad; si la velocidad es lo bastante grande el flujo podría ser turbulento. El tercer parámetro es la viscosidad cinemática ; si la viscosidad es lo bastante pequeña, el flujo puede ser turbulento.
Estos tres parámetros se combinan en un solo parámetro conocido como el número de Reynolds (Re), con el cual se puede predecir el régimen de flujo, si Re > 4000 el flujo será turbulento.
Cuando el flujo entra en régimen turbulento, se puede presentar el caso de que el conducto sea liso o el caso de que el conducto sea rugoso.
Tubos lisos:
Se presentan tres subcapas:
• Subcapa viscosa: el movimiento es primariamente viscoso, aunque no es estrictamente laminar y la velocidad varía linealmente. Esta subcapa es muy difícil de observar bajo condiciones experimentales. Sin embargo su importancia es decisiva para la determinación de las fuerzas de arrastre.
• Capa de transición: el flujo es turbulento, pero la viscosidad todavía ejerce su influencia.
• Zona de turbulencia: se aplica la teoría de longitud de mezcla de Prandtl, asumiendo que el flujo turbulento en una tubería está fuertemente influenciado por el fenómeno del flujo cercano a la pared.
Factor de fricción para tubos lisos: donde los efectos de viscosidad predominan y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds.
Tubos rugosos:
Se presentan dos casos, según que el tamaño de la rugosidad sea o no mayor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición.
Factor de fricción para tubos rugosos:
• Si el tamaño de la rugosidad es mayor que el espesor de las subcapas viscosa y de transición: la viscosidad no tendrá ningún efecto apreciable sobre el factor de fricción, y este solo dependerá de la rugosidad relativa.
• Si el tamaño de la rugosidad es menor que el espesor de las subcapas viscosas y de transición: se presenta el régimen de transición entre el movimiento turbulento liso y turbulento rugoso, donde el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
TURBULENCIA ATMOSFÉRICA
La turbulencia atmosférica puede considerarse como la fluctuación al azar sobrepuesta a los valores medios de una magnitud termodinámica medida en la atmósfera, como se puede apreciar en la primera figura.
Existen varias teorías sobre el origen de la turbulencia, aunque las más aceptada es la teoría de la estabilidad de los flujos laminares. El movimiento de un fluido puede satisfacer todas las ecuaciones del movimiento y, sin embargo, ser inestable, es decir, que las características del flujo experimentan cambios irreversibles cuando se introduce una perturbación. Un flujo laminar puede pasar a turbulento como se indica en la segunda figura. Estas capas paralelas y uniformes de un fluido (sin fricción mutua) se mueven a diferentes velocidades (a). Si se introduce una perturbación en la zona de contacto (b), la presión en el punto a (Pa) aumenta al disminuir la velocidad en este punto, mientras que la presión en el punto b (Pb) disminuye al acelerarse el fluido en el punto b. El resultado es que la diferencia de presiones produce una fuerza neta que empuja al fluido en la zona de contacto hacia el punto b. Esto acentúa aún más la perturbación de la zona de contacto, se inicia la formación de torbellinos y la perturbación se termina propagando a todo el fluido dando lugar a la creación de un flujo turbulento. La turbulencia de un fluido puede visualizarse como un conjunto de torbellinos de diferente escala que se superponen al flujo medio. Los torbellinos de mayor escala se fraccionan en torbellinos de menor escala, en un proceso en el que existe transferencia de energía y que finalmente termina en choques moleculares.
DISPERSIÓN TURBULENTA
La turbulencia es la causa que determina la dispersión de contaminantes en la atmósfera.
Si consideramos una bolsa de contaminación emitida a la atmósfera el efecto de la turbulencia se manifiesta así: los torbellinos o fluctuaciones turbulentas de escala más grandes que la bolsa de contaminación la empujan, trasladan o sacuden al azar. Los torbellinos de escala similar a la bolsa la estiran, la deforman y terminan por fraccionarla en bolsas irregulares más pequeñas; éstas a su vez caen bajo la acción de los torbellinos de escala más pequeña que las fraccionan y así sucesivamente, hasta que la acción de la difusión molecular terminan el proceso. El efecto final es la dispersión de la contaminación inicialmente concentrada en la bolsa.
Los resultados de estos modelos físicos de la turbulencia ponen en evidencia que el grado de estabilidad de la atmósfera es el condicionante básico de la forma de dispersión.
En la figura se puede observar que para el penacho de contaminación de una chimenea existen tres formas de dispersión de la contaminación:
Si el perfil térmico de la atmósfera es estable el penacho de contaminación dispersa lentamente en forma "tubular".
Si el perfil térmico es neutro el penacho dispersa en forma "cónica".
Si el perfil térmico es inestable el penacho dispersa en forma "serpenteante".
Flujo en una tobera convergente
Una tobera convergente es un conducto recto en el cuál la sección va disminuyendo gradualmente hasta alcanzar un área mínima que se denomina garganta. Si se supone que las condiciones del flujo en la tobera son las siguientes:
• El flujo es incompresible, considerándose constante la densidad del fluido. En el caso de gases esto equivale a suponer que el flujo tiene un bajo número de Mach (velocidades inferiores a la velocidad del sonido).
• La capa límite no se ha desprendido y por tanto suponemos tienen un espesor despreciable frente al radio de la sección. Además la tobera no tiene una longitud suficiente para que la capa límite crezca hasta ocupar todo el conducto. Además los efectos de la viscosidad encuentran confinados en la capa límite.
Es posible aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos secciones de la tobera:
Donde p0 es la presión de estancamiento máxima, es decir la presión a la que se encuentra el aire en reposo en la atmósfera desde donde entra a la tobera. hL,0Y y hL,0T son las pérdidas de carga que sufre el aire desde que se pone en movimiento hasta que alcanza la sección en cuestión α es el coeficiente de corrección de la energía cinética
Figura 2. Flujo aproximado en dos secciones de una tobera convergente
Si se conoce la presión en un punto de la tobera, por ejemplo en la garganta (T), será posible, conociendo la presión de estancamiento p0, determinar la velocidad media en dicha sección y el caudal volumétrico Q que circula por la tobera.
Por la Ec. 1 se podrá escribir suponiendo αT igual a la unidad:
Despejando vt
Siendo h0T= (p0-pT)/γ la diferencia entre la presión de estancamiento y la existente en la garganta de la tobera expresada en m.c.aire.
La velocidad que se alcanzaría en la tobera si no existieran pérdidas de carga sería:
Introduciendo el coeficiente de velocidad Cv=vT/v′T se podrá escribir:
Y el caudal volumétrico Q calculado a partir de esta velocidad será:
Una vez que se conoce el caudal Q, la velocidad en una sección de la tobera distinta de la referencia se podrá expresar como:
Por la Ec. 1 si se desprecian las pérdidas de carga y se supone que α es la unidad se podrá escribir:
Despejando la presión pY y sustituyendo la Ec. 7 se tendrá la distribución de presiones en la tobera suponiendo las pérdidas de carga despreciables:
Pérdida de carga en un ensanchamiento brusco
Sea un conducto de área A1 por el que circula en régimen estacionario, un fluido que se considerará incompresible. El conducto se ensancha de manera brusca hasta un área A2>A1. En el ensanchamiento, tal y como muestra la Figura 3, el flujo se vuelve tridimensional y complejo, existiendo justo después del ensanchamiento dos zonas o burbujas de recirculación, una en sentido horario y en otra en sentido antihorario. Si aguas abajo el conducto permanece recto y su sección A2 constante, el flujo regresa a la condición de totalmente desarrollado en una longitud LD, denominada Longitud de Desarrollo.
Figura 3 Flujo en un ensanchamiento brusco
Tomando un volumen de control como el de la Figura 3 las ecuaciones integrales de continuidad y energía quedan como:
Despejando la pérdida de carga hL,12 y suponiendo los coeficientes de corrección iguales a la unidad se obtiene:
Es posible definir un parámetro adimensional K1, denominado coeficiente de pérdidas, de la forma[1]:
El coeficiente de pérdidas es un parámetro adimensional que en principio dependerá de la relación de áreas, del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería.
Para obtener un valor de K1, en el volumen de control de la Figura 3 se plantea la ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección del eje del conducto despreciando las fuerzas sobre las paredes y suponiendo que en la sección 1 el valor de la presión es uniforme:
De las Ec. 10, Ec. 11 y Ec. 14 es posible despejar la pérdida de energía como:
De la Ec. 15 es posible obtener la relación entre el coeficiente de pérdidas K1 y la relación de áreas:
Análogamente se puede definir otro coeficiente de pérdidas del ensanchamiento brusco, K2, referido a la altura de energía cinética en el conducto de mayor sección.
Pérdidas de carga en una tubería
Si por un conducto de sección circular de diámetro D y longitud L, circula un fluido en régimen estacionario, incompresible y completamente desarrollado, la pérdida de energía mecánica es igual a la diferencia de alturas piezométricas entre las secciones extremas del conducto:
Por otro lado la pérdida de energía mecánica viene dada por la fórmula de Darcy- Weisbach.
Siendo f el coeficiente de fricción de Darcy que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería:
La relación indicada en la Ec. 19 se ha obtenido por medio de numerosos trabajos teórico-experimentales siendo el más conocido el ábaco construido por L. F. Moody a partir de fórmulas obtenidas por Prandtl, Von Karman y Colebrook[1]. Si la tubería es lisa la rugosidad relativa no influye en el valor de f, siendo función únicamente del número de Reynolds por lo que:
Una expresión de f para régimen turbulento en tuberías lisas fue dada por Prandtl en 1935.
Aunque existen otras expresiones más sencillas entre las que se encuentra la propuesta por Blasius, válida para Re entre 4000 y 105.
Datos recopilados:
1800rev/min
Desplazamiento
tobera 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17
0 6 68 75 75 46 41 40 42 42 43 47 50 53 57 53 0
5 9
10 13
15 18
20 23
Kg/(m*s)E-5 (kg/m^3)
μ 1,988210526 ρ 1,087
Tobera Exp Tobera Teo Tobera Exp Tobeia Teo
Diámetro Area (m^2) Desplazamiento (mm) V (m/s) Re
100 0,007854 0 3,32258309 3,32258309 18165,3189 18165,3189
82,05 0,005287 5 4,0693166 4,93579868 18254,3865 22141,3042
72,06 0,004424 10 4,89070989 5,89863644 19267,8535 23238,766
70 0,003838 15 5,75488273 6,79926202 22024,2787 26021,1804
66,01 0,003422 20 6,50525228 7,62582338 23476,9163 27520,9645
50 0,001964 125 11,3345078 13,2869489 30984,1685 36321,3886
Tobera Exp Tobera Teo Tobera Exp Tobera Teo
e/D f h
0,0000150 3,5232E-03 3,5232E-03 0,0000 0,0000
0,0000183 3,5060E-03 2,8905E-03 0,0018 0,0021
0,0000208 3,3216E-03 2,7540E-03 0,0055 0,0066
0,0000214 2,9059E-03 2,4595E-03 0,0103 0,0122
0,0000227 2,7261E-03 2,3255E-03 0,0175 0,0205
0,0000300 2,0656E-03 1,7620E-03 0,3317 0,3888
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
6 68 75 75 46 41 40 42
9 V (m/s)
13 11,18548146 11,7471052 11,7471052 9,19981601 8,68544659 8,57887266 8,79072858
18 Re
23 46476,71772 48810,3166 48810,3166 38226,0927 36088,8399 35646,01529 36526,2964
69,82 f
0,001377034 0,0013112 0,0013112 0,00167425 0,0017734 0,001795432 0,00175216
h
0,062340889 0,11903823 0,23807647 0,27967652 0,44006596 0,608532643 0,80172052
P9 P10 P11 P12 P13 P15
42 43 47 50 53 57
8,790728578 8,89476449 9,29927637 9,59147122 9,87502402 10,2408889
36526,29637 36958,5753 38639,3598 39853,4567 41031,645 42551,8475
0,001752162 0,00173167 0,00165634 0,00160588 0,00155977 0,00150405
0,979880634 1,89282022 2,92123481 3,98496676 5,10345107 6,36141526
Conducto
e/d 0,008474576
d 76
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15
Ln 55 100 200 300 500 700 900 1100 2100 3100 4100 5100 6130
Conclusiones personales.
“El conocer el comportamiento de los fluidos a través de tuberías es de gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cuáles son las pérdidas de carga que se producirán durante su paso, ya sean perdidas locales o por fricción.”
El ensanchamiento brusco en unas tuberías con áreas constantes crean perdida a lo largo de la longitud y se demostró que la ecuación de caudal es valida si y solo si se desprecia la perdida