En este post hablaremos sobre las tablas de verdad, los conectores básicos y la formalización de argumentos.
TABLAS DE VERDAD
Las tablas de verdad son uno de los métodos sencillos y conocidos de la lógica matemática, pero también uno de los más poderosos y claros. Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma.
Estas tablas se construyen haciendo una interpretación de los conectores que repasaremos mientras explicamos sus tablas de verdad o de valores.
Contrucción de Tablas de Verdad
Como ya sabemos en lógica solamente tenemos dos valores, solamente puede ser verdadera o falsa.
Al interpretar una fórmula lo que finalmente vamos a obtener es un valor de verdad, bien sea verdadero o falso. Pero para poder encontrarlo muchas veces el proceso en laborioso porque puede estar formada por varias proposiciones atómicas. Primeramente se le asignan valores de verdad a los átomos y se puede encontrar el valor de la expresión.
Si deseamos hacerlo en general, debemos analizar todas las posibilidades, esto se puede hacer construyendo una tabla de verdad.
Anteriormente he mencionado la "Lógica Matemática" y a continuación voy a explicar de forma muy clara que es; La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación de los conectores.
Este es un esquema básico de la lógica matemática:
Las tablas de verdad básicas de los conectores son:
La Negación; la operación unitaria de negación se representa por “¬”, se lee como "no" o "es falso que", la negación invierte el valor de verdad de la proposición negada, es decir, que cuando p es verdadera, ¬p es falsa, y cuando p es falsa, ¬p es verdadera. y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
La conjunción se representa por p^q, se lee como "incluso" o "tambien" y como vemos en la tabla, la fórmula (p∧q) sólo es verdadera cuando p es verdadera y q es verdadera, siendo falsa en todos los demás casos::
La disyunción como vemos en la tabla de verdad,la disyunción sólo es falsa en caso de que sus dos términos lo sean, y es verdadera en todos los demás supuestos y se lee como "o" o "salvo que":
El implicador de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, se lee como "implica" y su tabla de verdad está dada por:
La condicional lo primero que observamos en la tabla del condicional es que sólo es falso en un caso: cuando el antecedente es verdadero y el consecuencia falso.
Si reunieramos estas tablas de verdad en una sola, se vería tal que así:
Para ver como hacer una tabla de verdad de fórmulas en general, vean este vídeo:
Formalización de argumentos:
Una vez que hemos visto las tablas de verdad básicas de los conectores veamos unos ejemplos muy básicos de la formalización de argumentos:
Formalización del conjunción:
Ejmplo: Los perros son listos y los gatos egoístas.
p = los perros son listos
q= los gatos son egoístas
Formalización: p∧q (se lee ‘p y q’)
Formalización de la disyunción:
Ejmplo: Voy&al&cine&o&voy&al&teatro
p&=&voy&al&cine
q=&voy&al&teatro
Formalización:&p&∨&q&(se&lee&‘p&o&q’)
Formalización del condicional:
Ejmplo: Si Misha es un gato, entonces escupirá bolas de pelo.
p= Misha es un gato
q= Misha escupirá bolas de pelo.
Formalización: p→q (se lee ‘si p entonces q’ ó ‘p implica q’)
Formalización de la negación:
Ejemplo: No voy a solucionarte el problema
p= voy a solucionarte el problema
Formalización:¬p
Formalización combinando todas las anteriores:
ejemplo: Si estudias y vienes a clase, entonces aprobarás.
p= estudias
q= vienes&a&clase
r= aprobarás
Formalización: (p∧q)→r