Paradoja del ahorcamiento inesperado
Un juez condema a un prisionero a ser colgado la siguiente semana, entre el Lunes y el Viernes. Sin embargo, el juez no le dira que dia sera, ya que quiere que sea una sorpresa.
Pensando en su sentencia, el prisionero llega a la conclusion de que escapara del ahorcamiento. Empieza concluyendo que el ahorcamiento no puede ser sorpresa si ocurre el Viernes, ya que si llegara el Jueves y no es colgado, sabria que sera ejecutado el Viernes y ya no seria sorpresa. Pero tampoco puede ser colgado el Jueves, ya que sabiendo que no sera el Viernes, si ha llegado el Miercoles y no fue ejecutado, sabra que sera ejecutado el Jueves, y ya no seria sorpresa. El prisionero sigue razonando de la misma manera hasta llegar al Martes. No puede ser ejecutado el Martes, ya que no pudiendo ser ejecutado de Miercoles a Viernes, si el Lunes no es ejecutado sabria que lo sera el Martes, y obviamente no seria sorpresa tampoco. Pero tampoco puede ser ejecutado el Lunes, ya que es el unico que, paradojicamente, puede ser ejectuado, ya que no seria sorpresa. Por lo tanto, el prisionero cree que no sera ejecutado.
Sin embargo, el dia Miercoles de la semana siguiente un guardia fue en busca del prisionero, quien fue ejecutado, tomandolo por sorpresa. Como pudo ser ejecutado, si su razonamiento nos dice que no lo seria.
Pensando en su sentencia, el prisionero llega a la conclusion de que escapara del ahorcamiento. Empieza concluyendo que el ahorcamiento no puede ser sorpresa si ocurre el Viernes, ya que si llegara el Jueves y no es colgado, sabria que sera ejecutado el Viernes y ya no seria sorpresa. Pero tampoco puede ser colgado el Jueves, ya que sabiendo que no sera el Viernes, si ha llegado el Miercoles y no fue ejecutado, sabra que sera ejecutado el Jueves, y ya no seria sorpresa. El prisionero sigue razonando de la misma manera hasta llegar al Martes. No puede ser ejecutado el Martes, ya que no pudiendo ser ejecutado de Miercoles a Viernes, si el Lunes no es ejecutado sabria que lo sera el Martes, y obviamente no seria sorpresa tampoco. Pero tampoco puede ser ejecutado el Lunes, ya que es el unico que, paradojicamente, puede ser ejectuado, ya que no seria sorpresa. Por lo tanto, el prisionero cree que no sera ejecutado.
Sin embargo, el dia Miercoles de la semana siguiente un guardia fue en busca del prisionero, quien fue ejecutado, tomandolo por sorpresa. Como pudo ser ejecutado, si su razonamiento nos dice que no lo seria.
La paradoja del cuervo
Todos los cuervos son negros. (1)
Por lo tanto:
Todo lo que no sea negro, no es un cuervo. (2)
Debe estar claro que todas las situaciones en las que (2) es verdadero, (1) tambien lo es. Por lo tanto todas las situaciones en las que (2) sea falso, (1) tambien lo sera.
Teniendo una afirmacion general como (1) (Todos los cuervos son negros), la observacion de individuales de la misma clase (un cuervo negro) seria considerado evidencia para creer en (1) (que todos los cuervos son negros).
Tengo una mascota, un cuervo, y es negro. (3)
Pero y si observamos un individual que no pertenesca a la misma clase (algo que no sea un cuervo) ?
Tengo una fruta, una manzana, y es verde (4)
Con el mismo razonamiento, esta ultima afirmacion (4) es evidencia de que (2) (Todo lo que no sea negro, no es un cuervo). Pero como (1) y (2) son equivalentes, entonces (4) (una manzana verde) pasaria a ser tambien evidencia de (1) (todos los cuervos son negros). Esta conclusion parece paradojica, porque implica que hemos obtenido informacion de un cuervo, observando una manzana:
Tengo una manzana verde (4), por lo tanto todos los cuervos son negros (1).
Paradoja de la loteria
Supongamos que una loteria vende 1000 billetes. Por lo tanto la probabilidad de cada billete de ganar es de 1 en 1000.
Entonces podemos razonablemente afirmar que probablemente el billete 1 no ganara la loteria. Ademas, como la probabilidad del billete 2 es la misma, podemos decir que este tampoco ganara. Lo mismo pasa con el billete 3, es seguro que no ganara. Y asi podremos ir afirmando con todos los billetes que ninguno ganara. Sin embargo todos sabemos que alguno de los billetes debe ganar la loteria.
Este razonamiento nos dice que es logico creer que ningun billete ganara, pero a la vez uno de ellos ganara.
Paradoja Trampa-22
En la novela Trampa-22 el Doctor Daneeka, un psiquiatra de la armada, nos explica por que cualquier piloto que solicite una evaluacion mental por posible demencia, esperando ser encontrado demente para asi no tener que volar y escapar a misiones peligrosas, ha demostrado su propia cordura haciendo esa solicitud y por lo tanto no puede ser declarado loco.
- Es una trampa ?
- Seguro que debe haber una trampa, respondio el doctor Daneeka. -Trampa-22. Cualquiera que quiera salir de combate, no esta realmente loco.
Solo habia una trampa, y era la Trampa-22, que especificaba que la preocupacion por la seguridad de uno mismo era resultado de una mente racional.
Orr, uno de los pilotos, estaba demente y podria haber sido removido de la fuerza. Lo unico que tenia que hacer era pedirlo, y tan pronto lo hiciera, dejaria de estar loco y tendria que volver a volar en misiones. Orr estaria loco de seguir volando en las misiones, y cuerdo si no lo hiciera, pero si estuviera sano, tendria que volarlas ya que estaria en condiciones adecuadas. Si las volara, estaria loco y no deberia, pero si no quisiera hacerlo, estaria en perfecto uso de sus facultades mentales, y por lo tanto, deberia volar.
- Es una trampa ?
- Seguro que debe haber una trampa, respondio el doctor Daneeka. -Trampa-22. Cualquiera que quiera salir de combate, no esta realmente loco.
Solo habia una trampa, y era la Trampa-22, que especificaba que la preocupacion por la seguridad de uno mismo era resultado de una mente racional.
Orr, uno de los pilotos, estaba demente y podria haber sido removido de la fuerza. Lo unico que tenia que hacer era pedirlo, y tan pronto lo hiciera, dejaria de estar loco y tendria que volver a volar en misiones. Orr estaria loco de seguir volando en las misiones, y cuerdo si no lo hiciera, pero si estuviera sano, tendria que volarlas ya que estaria en condiciones adecuadas. Si las volara, estaria loco y no deberia, pero si no quisiera hacerlo, estaria en perfecto uso de sus facultades mentales, y por lo tanto, deberia volar.
Y la mejor de todas al final. Paradoja de implicacion
Esta paradoja surge del principio de explosion, una de las leyes de la logica clasica que dice que premisas inconsistenes hacen siempre un argumento valido, esto quiere decir que premisas inconsistentes implican cualquier conclusion. Parece paradojico, ya que esto suguiere que el siguiente argumento es valido:
Esta lloviendo
No esta lloviendo
Por lo tanto el agua existe
Explicacion de la paradoja
La definicion de validez en la logica clasica es:
Un argumento (con premisas y una conclusion) es valido si y solo si no hay situacion posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa.
Por ejemplo, este es un argumento valido:
Si esta lloviendo, el agua existe (P1)
Esta lloviendo (P2)
Por lo tanto el agua existe (Q)
En este ejemplo no hay manera de que siendo verdaderas las premisas, la conclusion sea falsa. Por lo tanto este argumento es valido.
Pero se puede construir un argumento en el que las premisas sean inconsistentes, que a la vez sea valido ya que como nos pide la definicion de validez, no hay posible situacion en la que todas las premisas sena verdaderas y por lo tanto no existe posible situacion en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa.
Un ejemplo de argumento con premisas inconsistentes, pero valido a la vez seria:
Este post es un crap. (P1)
Este post no es un crap. (P2)
Por lo tanto Dalmau no es pedofilo. (Q)
Como no hay situacion posible en la que ambas premisas sean verdaderas, entonces no existe una situacion posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa. Por lo tanto, como se ajusta a la definicion de validez, el argumento es valido a pesar de tener premisas inconsistentas. Por lo tanto, premisas inconsistentes implican cualquier conclusion.
Esta lloviendo
No esta lloviendo
Por lo tanto el agua existe
Explicacion de la paradoja
La definicion de validez en la logica clasica es:
Un argumento (con premisas y una conclusion) es valido si y solo si no hay situacion posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa.
Por ejemplo, este es un argumento valido:
Si esta lloviendo, el agua existe (P1)
Esta lloviendo (P2)
Por lo tanto el agua existe (Q)
En este ejemplo no hay manera de que siendo verdaderas las premisas, la conclusion sea falsa. Por lo tanto este argumento es valido.
Pero se puede construir un argumento en el que las premisas sean inconsistentes, que a la vez sea valido ya que como nos pide la definicion de validez, no hay posible situacion en la que todas las premisas sena verdaderas y por lo tanto no existe posible situacion en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa.
Un ejemplo de argumento con premisas inconsistentes, pero valido a la vez seria:
Este post es un crap. (P1)
Este post no es un crap. (P2)
Por lo tanto Dalmau no es pedofilo. (Q)
Como no hay situacion posible en la que ambas premisas sean verdaderas, entonces no existe una situacion posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusion falsa. Por lo tanto, como se ajusta a la definicion de validez, el argumento es valido a pesar de tener premisas inconsistentas. Por lo tanto, premisas inconsistentes implican cualquier conclusion.
Nos vemos en un proximo post de picaridia. No se olviden de dejar puntos y seguirme. Chauuuuuuuu 
