Salvado por el Polinomio de Taylor
Un polinomio de Taylor es una aproximación a una función dada, mediante una función polinómica con el grado que se desee. Se conoce un resto que nos indica cuál es el grado de aproximación conseguido. La ventaja de los polinomios de Taylor es que muchas veces (casi todas) es más fácil trabajar con un polinomio que con la función dada (pongamos una logarítmica). Los desarrollos de Taylor se suelen estudiar hoy en todas las carreras donde haya asignaturas de Matemáticas, normalmente en primero o segundo curso.
Igor Tamm (1895 - 1971), ruso y Premio Nobel de Física en 1958, contaba esta anécdota:
Había estallado la Revolución de Octubre (el 25 de octubre de 1917 según el Calendario Juliano, que se encontraba aún en uso en Rusia en esa época; 7 de noviembre según el Calendario Gregoriano, adoptado a partir de 1918), y lo detuvieron unos milicianos cerca de Odessa, donde se hallaba buscando comida. Le tomaron por un agitador antiucraniano, pero decidieron no matarlo y llevarlo ante su jefe. Éste le preguntó a qué se dedicaba. Tamm respondió que era matemático. El jefe de los milicianos le dijo que lo demostrara:
“Calcúlame el error cometido al aproximar una función arbitraria por un polinomio de Taylor de n términos. Si lo haces bien, te dejo ir. Si no lo sabes hacer, te fusilamos”.
Tamm, tembloroso, dibujó con su dedo sobre la arena el desarrollo de la fórmula. Su vida dependía de ello. Al acabar, el jefe guerrillero le echó un vistazo y ordenó que lo soltaran.
Años después, siendo ya Premio Nobel, Tamm contó en persona esta anécdota. Nunca llegó a averiguar quién era aquel jefe de guerrilleros con conocimientos matemáticos.
Saber Matemáticas puede tener ventajas insospechadas...
Matemáticos en la Torre Eiffel
La Torre Eiffel es el monumento y símbolo parisino por excelencia, edificada por el ingeniero Gustave Eiffel con ocasión de la Exposición Universal de 1889, en el Centenario de la Revolución Francesa. Todos los turistas la visitamos, subimos a ella y la fotografiamos con profusión. Pero hay un detalle que seguramente nos habrá pasado inadvertido. Si disponemos de un potente zoom y orientamos nuestro objetivo hacia el zócalo del primer piso, descubriremos una sucesión de nombres de científicos franceses del s. XIX que bordean las cuatro caras: 72 en total y, entre ellos, 21 matemáticos. De éstos destacamos, por ser los más renombrados, a: Lagrange, Laplace, Legendre, Cauchy, Monge y Fourier.
Google y el número e
En 2004 Google, la empresa creadora del motor de búsqueda en Internet con más éxito, anunció su voluntad de recaudar fondos para una futura expansión. En lugar de dar una cifra redondeada de 1.000 millones o 1.500 millones de dólares, anunciaron que tenían la intención de conseguir 2.718.281.828 dólares. ¿Por qué un número tan exacto? Era una broma matemática, ya que a ese número se le conoce en Matemáticas como número e [con coma tras la primera cifra].
Google también colocó un misterioso mensaje en las vallas publicitarias de todo Estados Unidos. Decía:
(primer primo de 10 dígitos consecutivos del desarrollo de e). com
Los que pudieron resolver el rompecabezas y visitaron el sitio resultante en Internet descubrieron otro rompecabezas aún más difícil. Finalmente, si resolvían todos los acertijos, el resultado era una página de Internet con una oferta de trabajo en la que se invitaba a las mentes más brillantes a incorporarse a Google.
Tu cumpleaños en PI
El número PI es un irracional; es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas. ¿Estará entre esas cifras la secuencia de tu cumpleaños?
En esta dirección de Internet lo vas a comprobar:
En el recuadro en blanco, deberás introducir la fecha de tu cumpleaños y después, hacer click sobre el recuadro "Find it"
Homer Simpson contra el Teorema de Fermat
La popular serie Los Simpsons contiene bastantes referencias matemáticas.No en vano cinco de sus guionistas son licenciados o doctorados en Matemáticas, Física o Informática (algunos con doble titulación). Y no nos referimos sólo a la conocida frase “¡Multiplícate por cero!” de Bart Simpson, sino a otras veladas alusiones para entendidos. Así ocurre en el episodio en que Homer Simpson pasa de su mundo plano a la Tercera Dimensión.
Homer pasea sobre una trama cartesiana tridimensional y al fondo a la izquierda observamos:
178212 + 184112 = 192212
De ser cierta esa igualdad, el Teorema de Fermat, que ha ocupado durante 350 años a los mejores matemáticos de la historia, sería falso. ¿Será posible que Homer Simpson refute este famosísimo teorema? Si hacemos la comprobación en la calculadora, obtenemos:
178212 + 184112 = 2.541210259 · 1039
192212 = 2.541210259 · 1039
¡Parece que Homer tenga razón! Pero, hagamos los cálculos con todas las cifras:
178212 + 184112 = 2.541.210.258.614.589.176.288.669.958.142.428.526.657
192212 = 2.541.210.259.314.801.410.819.278.649.643.651.567.616
El redondeo de la calculadora en la 10ª cifra (en negrita) se produce en el primer caso por exceso y en el segundo por defecto, dando una engañosa apariencia de igualdad.
Alguien se dirigió al artífice de la serie, Matt Groenig, aduciendo que esa igualdad era además imposible porque en su primer miembro aparecen potencias de un número par y de un número impar que siempre son, respectivamente, números a su vez par e impar. Pero en el segundo miembro aparece la potencia de un número par, que a su vez es par. Y es sabido que la suma de un par y un impar no pude ser par.
Como reacción a ese comentario, en un episodio posterior vemos a Homer escribir en una pizarra:
398712 + 436512 = 447212
...donde, impar más impar da par; y se sigue contradiciendo (aparentemente) el Teorema de Fermat.
Tatuajes matemáticos
Simetría y belleza
En abril de 2012, apareció en muchos diarios el rostro de esta joven británica de 18 años llamada Florence Colgate por haber sido elegido como el rostro más bello del Reino Unido, entre 8.000 candidatas que debían concursar sin maquillaje y sin haber recibido cirugía estética.
Los titulares decían cosas como: "la mujer con la cara más bella, matemáticamente", en referencia a los cánones clásicos sobre relaciones entre distancias faciales. A lo largo de la historia, se han postulado muchas de ellas. Por ejemplo: la presencia del número de oro, phi = 1,61803..., como cociente entre la anchura de la boca y la de la nariz, o entre las distancias comprendidas desde el pelo de la frente hasta la base de la nariz y entre ésta y la barbilla, etc.
Y también se leía en titulares: "Si la belleza es la simetría absoluta, este joven es técnicamente perfecta". Noticia: ABC 25-04-2012.
Sobre la atracción que ejerce la simetría, ya no sólo de modo cultural sino hasta genético, hay un célebre artículo de Anders Pape Moller, La Naturaleza prefiere la simetría. (Mundo Científico 187, pp. 48 a 53. 1998) según el cual los seres vivos hacen de la simetría un mecanismo de selección, asociando a ella un mejor capital genético para las futuras generaciones.
Aritmética estética
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1.234 x 8 + 4 = 9.876
12.345 x 8 + 5 = 98.765
123.456 x 8 + 6 = 987.654
1.234.567 x 8 + 7 = 9.876.543
12.345.678 x 8 + 8 = 98.765.432
123.456.789 x 8 + 9 = 987.654.321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1.111
1.234 x 9 + 5 = 11.111
12.345 x 9 + 6 = 111.111
123.456 x 9 + 7 = 1.111.111
1.234.567 x 9 + 8 = 11.111.111
12.345.678 x 9 + 9 = 111.111.111
123.456.789 x 9 +10= 1.111.111.111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8.888
9.876 x 9 + 4 = 88.888
98.765 x 9 + 3 = 888.888
987.654 x 9 + 2 = 8.888.888
9.876.543 x 9 + 1 = 88.888.888
98.765.432 x 9 + 0 = 888.888.888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12.321
1.111 x 1.111 = 1.234.321
11.111 x 11.111 = 123.454.321
111.111 x 111.111 = 12.345.654.321
1.111.111 x 1.111.111 = 1.234.567.654.321
11.111.111 x 11.111.111 = 123.456.787.654.321
111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321
Origen de las cifras
Las cifras que todos usamos (1,2,3,4, etc.) son llamadas “cifras arábigas”, distintas de las que antes se usaban en los números romanos (I, II, III, IV, V, VI, etc).
Los árabes popularizaron estas cifras, pero su origen se remonta a la India y también los comerciantes fenicios que las usaban para contar y llevar la contabilidad comercial.
Una curiosa propiedad, que tal vez sea la explicación de por qué “1” significa "uno", “2” significa "dos“, etc:
Cuenta los ángulos
Si escribes cada cifra en su forma primitiva, verás que:
El número 1 tiene un ángulo.
El número 2 tiene dos ángulos.
El número 3 tiene tres ángulos.
... etc.
Y el "O" no tiene ángulos.
Y como una imagen vale más que mil palabras…
Espero que le haya gustado y no olvien comentar!