Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que comparten incógnitas. Por ejemplo,



donde tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.

En el nivel básico, los sistemas serán como el del ejemplo.

Una solución del sistema serán los valores que deben tomar las incógnitas x e y para que se cumplan ambas ecuaciones simultáneamente.

Tenemos 3 métodos básicos de resolución:

• Sustitución: consiste en aislar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. Para el ejemplo, despejamos x de la primera ecuación



Y sustituimos en la segunda:


Como ya tenemos la y podemos calcular la x:



Por tanto, la solución del sistema es x=1, y=2.


• Igualación: consiste en aislar una de las incógnitas en las dos ecuaciones para igualar sus expresiones. Para el ejemplo, aislando la y

Ahora igualamos las expresiones:

Obteniendo la solución del sistema: x=1, y=2.


• Reducción: consiste en realizar operaciones entre las ecuaciones (multiplicarlas por un número distinto de 0 y sumarlas o restarlas) para poder obtener fácilmente el valor de una de las dos incógnitas. Obtener la otra es inmediato. Para el ejemplo,

Ahora sustituimos la incógnita y para obtener x:


Obteniendo la solución del sistema: x=1, y=2.

Podemos encontrar aquí más ejemplos de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones .

Una vez dominamos los sistemas, podemos pasar al siguiente nivel: problemas cuya resolución requieren el planteamiento de un sistema de ecuaciones. Los problemas típicos son de edades y de calcular números sabiendo ciertas propiedades .