Regla de Cramer

La regla (teoría)

La Regla de Cramer nos permite conocer rápidamente las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados, es decir, de los sistemas que sabemos de antemano que tienen solución y es única. Esta condición se puede resumir como: sistemas de ecuaciones lineales cuya matriz de coeficientes es regular, es decir, el determinante de dicha matriz es distinto de cero.

Si tenemos el sistema Ax=b, donde A es la matriz de coeficientes, b el vector de términos independientes y x el vector de incógnitas, podemos aplicar la regla si el determinante de A, |A|, es distinto de cero.

En este caso, la regla nos proporciona la solución para la K-ésima incógnita

x = |H| / |A|

donde H es la matriz que resulta al cambiar la columna K de A por el vector de términos independientes b.

Ejemplo

Consideremos el sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas



podemos aplicar la regla de Cramer ya que el determinante de la matriz de coeficientes es



Ahora calculamos las soluciones aplicando la fórmula:



Más ejemplos: Ejemplos de aplicación de la Regla de Cramer