Las indeterminaciones son expresiones que aparecen en el cálculo de límites y cuyo valor no conocemos a priori. Para resolver este problema debemos operar en los propios límites de modo que obtengamos una expresión no indeterminada.
Las indeterminaciones son las siguientes:
1. Cociente de infinitos
Sabemos que la exponencial crece mucho más rápido que un polinomio de grado 1, por tanto, es como si en el denominador tuviéramos un polinomio de grado mucho mayor. De este modo,
2. Diferencia (resta) de infinitos
Nos quedamos con los monomios que tienen mayor grado.
Después escribimos la función como un producto y el límite es directo:
En este enlace podemos encontrar más ejemplos de la resolución de indeterminaciones sin aplicar la regla de L'Hôpital .
Regla de L'Hôpital
El cálculo diferencial nos proporciona una regla para el cálculo de las indeterminaciones de tipo 0/0 y cociente de infinitos: es la Regla de L'Hôpital. Esta regla dice que el límite será el límite del cociente de las derivadas del numerador y del cociente. Es decir, tenemos que derivar el numerador y el numerador para eliminar la indeterminación.
Veamos un ejemplo:
El límite
da como resultado la indeterminación cero dividido cero.
Derivamos el numerador y el denominador y luego calculamos el límite:
En este enlace podemos encontrar más ejemplos de aplicación de la Regla de L'Hôpital .
Las indeterminaciones son las siguientes:
- Cociente de infinitos:
- Diferencia de infinitos:
- Cero o infinito elevado a cero:
- Cociente de ceros:
- Cero por infinito:
- Uno elevado a infinito:
Se resuelve aplicando la fórmula:
1. Cociente de infinitos
Sabemos que la exponencial crece mucho más rápido que un polinomio de grado 1, por tanto, es como si en el denominador tuviéramos un polinomio de grado mucho mayor. De este modo,
2. Diferencia (resta) de infinitos
Nos quedamos con los monomios que tienen mayor grado.
Después escribimos la función como un producto y el límite es directo:
En este enlace podemos encontrar más ejemplos de la resolución de indeterminaciones sin aplicar la regla de L'Hôpital .
Regla de L'Hôpital
El cálculo diferencial nos proporciona una regla para el cálculo de las indeterminaciones de tipo 0/0 y cociente de infinitos: es la Regla de L'Hôpital. Esta regla dice que el límite será el límite del cociente de las derivadas del numerador y del cociente. Es decir, tenemos que derivar el numerador y el numerador para eliminar la indeterminación.
Veamos un ejemplo:
El límite
da como resultado la indeterminación cero dividido cero.
Derivamos el numerador y el denominador y luego calculamos el límite:
En este enlace podemos encontrar más ejemplos de aplicación de la Regla de L'Hôpital .