Ecuación vectorial
Si conocemos dos puntos P y Q de la recta r, la ecuación vectorial de r es
donde lambda es un parámetro (al darle valores obtenemos puntos de la recta).
Ecuaciones paramétricas
donde P=(p1, p2) es un punto de la recta y (a, b) es un vector director de la recta.
Recordamos que podemos obtener un vector director de la recta a partir de dos puntos P y Q:
Ecuación continua
Si despejamos el parámetro lambda en las ecuaciones paramétricas e igualamos las ecuaciones obtenemos la ecuación continua de la recta r:
Ecuación implícita
Operamos sobre la ecuación continua
la última expresión es la ecuación implícita de la recta.
Ejemplo 1
Dados los puntos A y B de una recta r, encontrar las ecuaciones paramétricas de r:
Solución
El vector director de la recta obtenido a partir de los puntos es
Usando el punto A y el vector anterior podemos obtener la recta en forma vectorial:
Por tanto, las ecuaciones paramétricas son
Gráfica:
Ejemplo 2
Encontrar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto A = ( 1 , -1 ) y su vector director es
Solución
La ecuación en forma continua es
Operando, obtenemos la ecuación implícita:
Gráfica:
Más Ejemplos
Enlace: Ecuaciones de la recta en el plano real: teoría y problemas resueltos paso a paso .