1. Definición
El valor absoluto de un número es el valor numérico del número (sin signo, que es lo mismo que con signo positivo).
El valor absoluto del número a se representa por |a|.
Ejemplos:
Nótese que:
2. Función Valor Absoluto
Matemáticamente, el valor absoluto es una función (de una variable) de los reales en los reales:
Podemos escribirla como una función a trozos:
La función es continua en los reales y derivable en los reales excepto en 0.
La gráfica de esta función es:
3. Propiedades Básicas de la función Valor Absoluto
Sólo vamos a ver algunas propiedades muy básicas.
4. Inecuaciones con valor absoluto (nivel básico)
En este punto vamos a ver alguno ejemplos de inecuaciones con valores absolutos. La resolución se basa en la última propiedad del apartado anterior.
Ejemplo 1
Podemos escribir la inecuación como
Tenemos que resolver las dos inecuaciones.
Podemos hacerlo al mismo tiempo:
Sumamos 1:
O bien, separar ambas inecuaciones y resolverlas por separado:
De ambas formas obtenemos la misma solución:
Ejemplo 2
Debe cumplirse alguna de los dos inecuaciones:
Resolvemos la primera:
Resolvemos la segunda:
Por tanto, la solución es:
5. Referencias y ejemplos
El valor absoluto de un número es el valor numérico del número (sin signo, que es lo mismo que con signo positivo).
El valor absoluto del número a se representa por |a|.
Ejemplos:
- |-1| = 1
- |-2| = 2
- |0| = 0
- |1| = 1
- |4,5| = 4,5
- |-0,3| = 0,3
Nótese que:
- si el número es positivo, su valor absoluto es el propio número;
- si el número es negativo, su valor absoluto es su opuesto (número con signo opuesto, es decir, con signo positivo);
- si el número es 0, su valor absoluto es 0, aunque 0 no es ni positivo ni negativo.
2. Función Valor Absoluto
Matemáticamente, el valor absoluto es una función (de una variable) de los reales en los reales:
Podemos escribirla como una función a trozos:
La función es continua en los reales y derivable en los reales excepto en 0.
La gráfica de esta función es:
3. Propiedades Básicas de la función Valor Absoluto
Sólo vamos a ver algunas propiedades muy básicas.
- El valor absoluto siempre es mayor o igual que 0, siendo 0 sólo cuando su argumento es 0:
- El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de los factores:
- Propiedad importante: si tenemos la desigualdad (menor o igual)
podemos escribir
que es lo mismo que decir
(tienen que cumplirse ambas relaciones).
Dicho en forma de intervalos:
Si la desigualdad es (mayor o igual)
podemos escribir
(es una unión: tiene que cumplirse una de las dos).
Dicho en forma de intervalos:
4. Inecuaciones con valor absoluto (nivel básico)
En este punto vamos a ver alguno ejemplos de inecuaciones con valores absolutos. La resolución se basa en la última propiedad del apartado anterior.
Ejemplo 1
Podemos escribir la inecuación como
Tenemos que resolver las dos inecuaciones.
Podemos hacerlo al mismo tiempo:
Sumamos 1:
O bien, separar ambas inecuaciones y resolverlas por separado:
De ambas formas obtenemos la misma solución:
Ejemplo 2
Debe cumplirse alguna de los dos inecuaciones:
Resolvemos la primera:
Resolvemos la segunda:
Por tanto, la solución es:
5. Referencias y ejemplos