Introducción
En este post vamos a ver cómo resolver inecuaciones de funciones racionales, es decir, de funciones que tienen la incógnita (x) en el denominador. Un ejemplo de este tipo de inecuaciones es:
Recordamos que si multiplicamos la inecuación por un número negativo, entonces tenemos que cambiar el signo.
Trataremos este tipo de inecuaciones como un caso especial ya que, quizás, nuestra primera idea a la hora de resolverlas es pasar el denominador multiplicando al otro lado del signo de desigualdad y, sin embargo, esto no es un procedimiento válido porque el signo del denominador puede cambiar (según los valores de la incógnita).
Resolución
Al igual que hacemos con las inecuaciones sin incógnita en el denominador, buscamos los intervalos en los que el signo se mantiene constante. Esto lo haremos para el numerador y para el denominador. Después, tendremos que ver cuál es el signo de la fracción para cambiar o no el signo de desigualdad a la hora de resolver la inecuación.
Ejemplo 1
Signo del numerador:
Signo del denominador:
Calculamos la intersección de los intervalos:
El único intervalo para el que el numerador y el denominador tienen el mismo signo (y por tanto, la solución de la inecuación) es:
Ejemplo 2
Vamos a sumar operar sobre la inecuación para obtener una expresión como las anteriores (fracción menor o igual que 0).
Al sumar las fracciones obtenemos:
Simplificamos más la expresión hasta obtener:
Intersección de los intervalos:
Los intervalos donde no coinciden los intervalos son (y por tanto, la solución de la inecuación)
Más ejemplos
Ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado, segundo grado y racionales .
En este post vamos a ver cómo resolver inecuaciones de funciones racionales, es decir, de funciones que tienen la incógnita (x) en el denominador. Un ejemplo de este tipo de inecuaciones es:
Recordamos que si multiplicamos la inecuación por un número negativo, entonces tenemos que cambiar el signo.
Trataremos este tipo de inecuaciones como un caso especial ya que, quizás, nuestra primera idea a la hora de resolverlas es pasar el denominador multiplicando al otro lado del signo de desigualdad y, sin embargo, esto no es un procedimiento válido porque el signo del denominador puede cambiar (según los valores de la incógnita).
Resolución
Al igual que hacemos con las inecuaciones sin incógnita en el denominador, buscamos los intervalos en los que el signo se mantiene constante. Esto lo haremos para el numerador y para el denominador. Después, tendremos que ver cuál es el signo de la fracción para cambiar o no el signo de desigualdad a la hora de resolver la inecuación.
Ejemplo 1
Signo del numerador:
Signo del denominador:
Calculamos la intersección de los intervalos:
El único intervalo para el que el numerador y el denominador tienen el mismo signo (y por tanto, la solución de la inecuación) es:
Ejemplo 2
Vamos a sumar operar sobre la inecuación para obtener una expresión como las anteriores (fracción menor o igual que 0).
Al sumar las fracciones obtenemos:
Simplificamos más la expresión hasta obtener:
Intersección de los intervalos:
Los intervalos donde no coinciden los intervalos son (y por tanto, la solución de la inecuación)
Más ejemplos
Ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado, segundo grado y racionales .