Antes de explicar que son, primero les cuento quien fue que los descubrió, en una breve reseña de quien fue:
Benoît Mandelbrot nació en Polonia en 1924. En 1944 ingresó en la Escuela Politécnica, luego obtuvo un doctorado en la Universidad de París y en 1955 trabajó en el Centro Nacional de Investigación Científica. A lo largo de su vida fue también profesor de Ingeniería de la Universidad de Yale, Profesor de Matemáticas en París, profesor de Economía en Harvard, y profesor de Fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina.
¿Pero por qué abarcó tanta variedad de disciplinas?
Porque había descubierto la geometría fractal. Fractal (del latín fractus, "irregular", "fragmentado" es una palabra que acuñó el propio Mandelbrot para describir la repetición "infinita" de patrones geométricos a diferentes escalas, que muestran versiones cada vez más pequeñas de sí mismos. Las partes pequeñas de un fractal, explicaba Mandelbrot, son semejantes al todo, al conjunto completo.
Lo más interesante es que el matemático demostró que la mayoría de las formas de la naturaleza son fractales. Los fractales se han utilizado para explicar fenómenos atmosféricos, para analizar las redes vasculares y las redes neuronales del cuerpo humano, para calcular la longitud de las costas, para explicar el crecimiento de los cerebros de los mamíferos, para estudiar los seísmos... Incluso en telecomunicaciones se han diseñado antenas fractales.
Antena fractal
Los hallazgos se Mandelbrot también se aplican en artes visuales (la mayoría de objetos generador hoy por ordenador se basan en alguna versión de los fractales mandelbrotianos) y en arquitectura, y se pueden entrever en la Quinta sinfonía de Beethoven y en la poesía de Emily Dickinson (donde lo grande se parece a lo pequeño), por citar algunos ejemplos. Además, son necesarios para la compresión de imágenes digitales.
Con sus fractales, Mandelbrot se hizo tan popular que a sus charlas acudía todo tipo de artistas, lo que le valió el apodo de la "estrella de rock de las matemáticas".
Los fractales se caracterizan del siguiente modo:
- un fractal es un objeto matemático que conformaría la teoría del Caos.
- La geometría fractal es también conocida como la geometría de la naturaleza.
- Los fractales son objetos cuya dimension es fraccionaria.
- Cada porción del objeto posee las mismas características que el objeto completo, es decir posee autosimilitud.
Cuadro azul ampliado:
Cuadro verde ampliado:
Cuadro celeste ampliado:
Ampliación de una mancha del cuadro anterior:
A continuación les muestro algunos fractales en diferentes disciplinas o lugares
Música Fractal
Aunque parezca increíble es posible hacer música fractal ya que los valores numéricos que se asignan a los parámetros que definen un fractal pueden convertirse en notas musicales. El precursor de la música mediante fractales fue Joseph Schilinger en la obra The Schilinger Musical Composition (1941), un vasto trabajo recogido en 12 volúmenes.
Aqui pueden escucharla:
o del video:
Fractales en la naturaleza
Fractal de Koch o el Copo de Nieve uno de los primeros fractales que fue definido por Niels Helge von Koch en 1904. Este objeto es conocido como curva de Koch.
"Romanescu" (Brassica oleracea), es un híbrido de brécol (Brassica oleracea var. italica) y coliflor (Brassica oleracea var. botrytis) de la familia de las brasicáceas, presenta geometría fractal en su estructura.
Fractales en el arte
Benoît Mandelbrot nació en Polonia en 1924. En 1944 ingresó en la Escuela Politécnica, luego obtuvo un doctorado en la Universidad de París y en 1955 trabajó en el Centro Nacional de Investigación Científica. A lo largo de su vida fue también profesor de Ingeniería de la Universidad de Yale, Profesor de Matemáticas en París, profesor de Economía en Harvard, y profesor de Fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina.
¿Pero por qué abarcó tanta variedad de disciplinas?
Porque había descubierto la geometría fractal. Fractal (del latín fractus, "irregular", "fragmentado" es una palabra que acuñó el propio Mandelbrot para describir la repetición "infinita" de patrones geométricos a diferentes escalas, que muestran versiones cada vez más pequeñas de sí mismos. Las partes pequeñas de un fractal, explicaba Mandelbrot, son semejantes al todo, al conjunto completo.
Lo más interesante es que el matemático demostró que la mayoría de las formas de la naturaleza son fractales. Los fractales se han utilizado para explicar fenómenos atmosféricos, para analizar las redes vasculares y las redes neuronales del cuerpo humano, para calcular la longitud de las costas, para explicar el crecimiento de los cerebros de los mamíferos, para estudiar los seísmos... Incluso en telecomunicaciones se han diseñado antenas fractales.
Antena fractal
Los hallazgos se Mandelbrot también se aplican en artes visuales (la mayoría de objetos generador hoy por ordenador se basan en alguna versión de los fractales mandelbrotianos) y en arquitectura, y se pueden entrever en la Quinta sinfonía de Beethoven y en la poesía de Emily Dickinson (donde lo grande se parece a lo pequeño), por citar algunos ejemplos. Además, son necesarios para la compresión de imágenes digitales.
Con sus fractales, Mandelbrot se hizo tan popular que a sus charlas acudía todo tipo de artistas, lo que le valió el apodo de la "estrella de rock de las matemáticas".
Los fractales se caracterizan del siguiente modo:
- un fractal es un objeto matemático que conformaría la teoría del Caos.
- La geometría fractal es también conocida como la geometría de la naturaleza.
- Los fractales son objetos cuya dimension es fraccionaria.
- Cada porción del objeto posee las mismas características que el objeto completo, es decir posee autosimilitud.
Cuadro azul ampliado:
Cuadro verde ampliado:
Cuadro celeste ampliado:
Ampliación de una mancha del cuadro anterior:
A continuación les muestro algunos fractales en diferentes disciplinas o lugares
Música Fractal
Aunque parezca increíble es posible hacer música fractal ya que los valores numéricos que se asignan a los parámetros que definen un fractal pueden convertirse en notas musicales. El precursor de la música mediante fractales fue Joseph Schilinger en la obra The Schilinger Musical Composition (1941), un vasto trabajo recogido en 12 volúmenes.
Aqui pueden escucharla:
o del video:
Fractales en la naturaleza
Fractal de Koch o el Copo de Nieve uno de los primeros fractales que fue definido por Niels Helge von Koch en 1904. Este objeto es conocido como curva de Koch.
"Romanescu" (Brassica oleracea), es un híbrido de brécol (Brassica oleracea var. italica) y coliflor (Brassica oleracea var. botrytis) de la familia de las brasicáceas, presenta geometría fractal en su estructura.
Fractales en el arte