Teorema del seno

El teorema del seno (o teorema de los senos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos. Esta relación fue descubierta en el siglo X. Teorema: Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumple la relación Como consecuencia, si consideramos el triángulo inscrito en una circunferencia (de radio R y diámetro D = 2·R), entonces: Ejemplo: En el siguiente triángulo de lados a = 8cm y b = 7cm. Calcular cuánto mide el ángulo β sabiendo que el ángulo γ mide 45º. Resolución: Como conocemos los lados a y b y el ángulo α, aplicamos el teorema del seno: Por tanto, Despejamos el seno de β: Finalmente, despejamos β utilizando la inversa del seno (arcoseno): Luego el ángulo es Teorema del seno (problemas resueltos)Teorema del coseno (problemas resueltos)Foro de Ayuda Matesfacil.com is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.