El paradójico hotel infinito de Hilbert explicado en un
vídeo
El infinito es un concepto difícil.
Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5…) es infinito, y parece más o menos razonable pensar que el conjunto de los números naturales pares, por muy infinito que sea, tendría que ser más pequeño que el primero, exactamente la mitad de pequeño que este.
Pero no es así. Si cogemos los números del primer conjunto de tal forma que al 1 le asociamos el 2, al 2 el 4, al 3 el 6, al 4 el 8, al 5 el 10, y así sucesivamente, parece claro que podríamos seguir haciéndolo para siempre, lo que quiere decir que ambos conjuntos tienen el mismo tamaño, independientemente de lo que nuestra intuición nos pueda sugerir.
De hecho el conjunto de los números naturales es un conjunto infinito porque puedes quitar un número arbitrario de sus miembros sin reducir su tamaño.
El matemático alemán David Hilbert propuso el Hotel Infinito, explicado en este vídeo , como una forma de explicar algunas de las curiosas paradojas del infinito.
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