La paradoja de Zenón (la de Aquiles y la tortuga) está, en su forma original, mal formulada. Si la paradoja estuviese bien formulada, la tortuga no podría ganarle a Aquiles, o aún más, Zenón no podría pronunciar palabra alguna para expresarla.
Examinando brevemente la formulación de la paradoja encontramos una sencilla refutación. Dice así: Aquiles le da un tranco de 10 metros a la tortuga. Para cuando él recorre esos 10 metros, la tortuga ya avanzó 1 metro. Aquiles avanza este metro, pero la tortuga ya hizo 10 centímetros, etc. La paradoja dice que no importa cuánto de ventaja le dé, nunca podrá alcanzarla (siempre y cuando le de algo de ventaja). Pues bien, este corolario claramente implica que, mientras dejemos el resto de la formulación intacta, podemos variar a nuestro gusto el tranco de ventaja que Aquiles le otorga a la tortuga, es decir, podemos aplicarle a dicho tranco cualquier valor numérico n (en tanto n>0, claro está) y no estaríamos faltando a ninguna premisa. Pues bien, veamos cómo resulta:
Aquiles le da un tranco de ventaja de 5 metros a la tortuga. Para cuando él recorre 10 metros, la tortuga avanzó un metro más. Luego él recorre otros diez, y la tortuga otro más. Hasta aquí tenemos que Aquiles lleva 30 metros, y la tortuga 7 metros. Haciendo una sumatoria que implique la cantidad X de metros que tome llegar a la meta, y siempre y cuando dicha X no sea infinita, comprobamos que Aquiles gana y la tortuga pierde.
Claro que la paradoja de Zenón no dictaba que la tortuga ganaba, sino que Aquiles nunca la alcanzaría, aunque podemos concluir que, dado que el movimiento de la tortuga era constate (pues su exponencial reducción se corresponde con la formulación; recordemos que cuando la tortuga avanza /10 menos que la vez anterior, el tiempo que le tomó llegar allí también se divide en 10) en algún punto recorrería los finitos X metros que le tomaría llegar a la meta, y lo haría sin problemas, con total parsimonia. El que estaba limitado era el pobre Aquiles, cuyo recorrido implicaba una asíntota con respecto al cuerpo de la tortuga. Por este motivo, una vez que liberamos a Aquiles del límite que representaba el cuerpo de la tortuga, desatando un simple nudo lingüístico, le damos vía para correr a sus anchas, permitiéndole ganar la carrera con holgura.
La paradoja de Zenón está mal formulada, por el simple hecho de que formularla correctamente es imposible. Para hacerlo, antes de decir la paradoja entera, Zenón tendría que decir la mitad, y la mitad de esa mitad. Una infinidad, que sin embargo sólo corroboraría la paradoja, en el hipotético caso de que en algún momento dé 0, es decir, de que Zenón no pronuncie un solo sonido. Sin embargo, esto es imposible, porque lo infinitesimal es infinito. Y aun si se pudiera, tenemos que: 1) Para formular cualquier cosa es necesario transmitirla de alguna manera. 2) Si Zenón no habla, no transmite nada. Luego la formulación no se formuló.
Todas estas complicaciones surgen por el simple y obvio motivo de que el movimiento existe.