La ecuación de una recta del plano real en su forma general es y = ax + b . El coeficiente a se denomina pendiente de la recta y el coeficiente b, ordenada.
Rectas paralelas
En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.
Ejemplo: Las rectas y=2x+1 e y=2x+3 son paralelas porque no se cortan:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente a).
Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).
Ejemplo: las rectas y=x+2 e y=−x+2 son perpendiculares:
Las rectas paralelas a la recta y = ax+b son las que tiene la pendiente -1/a, es decir, son las rectas y = -x/a + k.
Problema
Hallar la recta que pasa por el punto P=(−2,0) y que es perpendicular a la recta y = x/2 -1/2.
Solución:
Como la ecuación está en su forma general, su pendiente es m = 1/2. La recta perpendicular a ésta debe tener la pendiente -1/m = -2. Por tanto, su ecuación será de la forma y = -2x +b.
Como el punto P=(-2,0) es un punto de ambas rectas, sus coordenadas deben cumplir las ecuaciones. Sustituimos las coordenadas de P en la ecuación de la recta perpendicular y resolvemos la ecuación:
Luego la recta perpendicular es y = -2x -4.
Más problemas:
Rectas paralelas
En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.
Ejemplo: Las rectas y=2x+1 e y=2x+3 son paralelas porque no se cortan:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente a).
Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).
Ejemplo: las rectas y=x+2 e y=−x+2 son perpendiculares:
Las rectas paralelas a la recta y = ax+b son las que tiene la pendiente -1/a, es decir, son las rectas y = -x/a + k.
Problema
Hallar la recta que pasa por el punto P=(−2,0) y que es perpendicular a la recta y = x/2 -1/2.
Solución:
Como la ecuación está en su forma general, su pendiente es m = 1/2. La recta perpendicular a ésta debe tener la pendiente -1/m = -2. Por tanto, su ecuación será de la forma y = -2x +b.
Como el punto P=(-2,0) es un punto de ambas rectas, sus coordenadas deben cumplir las ecuaciones. Sustituimos las coordenadas de P en la ecuación de la recta perpendicular y resolvemos la ecuación:
Luego la recta perpendicular es y = -2x -4.
Más problemas: