Desde hace bastante tiempo se ha tomado como regla para composición y diseño la regla de la proporción sagrada (en inglés golden ratio), en donde arquitectos, biólogos, matemáticos y diseñadores han sacado provecho de esta, al utilizarla como regla universal.
La serie de Fibonacci y la proporción áurea han sido objetos de todo tipo de especulaciones sobre su supuesta presencia en distintas manifestaciones de la naturaleza y en otras hechas por el hombre. Así se suele afirmar que se puede ubicar la proporción dorada en lugares tales como el número de pétalos de las flores y en las hojas de las plantas, en las conchas de moluscos, en la forma espiral de algunas galaxias, en obras de arte e inclusive en el tamaño de las tarjetas de crédito.
Leonardo de Pisa (1170-1250), mejor conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocido por el público en general por la secuencia de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...}.
Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos primeros números (las "semillas" de la secuencia) y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos números anteriores.
La secuencia Fibonacci obedece a la relación recursiva P(n)=P(n-1)+P(n-2). En tal secuencia, los primeros dos valores deben ser arbitrariamente elegidos. Se les llama las "semillas" de la secuencia. Cuando se eligen al 0 y al 1 como semillas, o 1 y 1, o 1 y 2, la secuencia se denomina la secuencia Fibonacci. La secuencia formada a partir de la relación entre los números adyacentes de la secuencia de Fibonacci converge a un valor constante de 1,6180339887..., llamado "phi", cuyo símbolo es Φ.
A la relación Φ=1,6180339887... se llama "proporción áurea". Los rectángulos cuyos lados guardan esta relación se denominan "rectángulos de oro", y ya eran conocidos por los antiguos griegos. Estos rectángulos son la base para generar una curva conocida como la "espiral dorada", una espiral logarítmica que se ajusta bastante bien a otras espirales que se encuentran en la naturaleza. Este hecho es la fuente de gran parte del interés popular y mística en este asunto matemático.
Es fácil inventar otras relaciones de recursividad interesantes. Algunas han sido lo suficientemente interesantes como para que lleven el nombre de sus autores. La sucesión de Lucas es bien conocida: {1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...}. Tiene por semillas a 1 y 3, y la misma relación de recursión de la serie de Fibonacci (algunos libros inician esta serie con las semillas 2 y 1, y el resto de la serie sigue de la misma manera). La relación entre números adyacentes de la sucesión resulta ser Φ para grandes valores.
-Los "rectángulos de oro" son los "más bellos", y los utilizaron deliberadamente los artistas en sus pinturas. (Se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectángulares áureos, pero no lo hacían).
-Los modelos basados en los números de Fibonacci, el número áureo y el rectángulo de oro son los más agradables a la percepción humana.
-Mozart utilizó Φ en la composición de su música. (A él le gustaban los juegos de números, pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una composición).
-La secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores.
-Los procesos de la naturaleza son "gobernados" por el número áureo. Inclusive, algunas fuentes dicen que los procesos naturales se "explican" por esta relación.
Lo cierto es que todo lo antes expuesto es que gran parte de esto es realmente absurdo. Las ciencias matemáticas no "explican" lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza. La secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley fundamental de la naturaleza. Cuando vemos un patrón numérico o geométrico ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.
La "espiral de oro" es una curva fascinante. Pero es sólo un miembro más de una familia más grande de curvas espirales, conocidas colectivamente como espirales logarítmicas, y todavía hay muchas otras espirales que se encuentran en la naturaleza, como la espiral de Arquímedes.
No es difícil encontrar que una de estas curvas se ajusta a un patrón particular en la naturaleza, incluso si ese patrón está sólo en el ojo del espectador. Sin embargo, el pequeño y sucio secreto de todo esto es que cuando una forma parece encajar, rara vez ese ajuste es exacto. Los ejemplos de la naturaleza que se encuentran en los libros suelen tener variaciones considerables del "ideal áureo".
A veces, las curvas que dicen coincidir con la espiral dorada, se ajustan mejor, en realidad, por alguna otra espiral. El hecho de que una curva "encaja" con datos físicos no da ninguna pista acerca de los procesos físicos subyacentes que producen dichas curvas en la naturaleza. Tenemos que indagar más para encontrar esos procesos.
Muchos de los libros sobre los números de Fibonacci vienen en sus portadas con imágenes de espirales que podemos hallar en la naturaleza. Esto ayuda a vender los libros, porque a la gente le gusta las imágenes bonitas. La naturaleza tiene muchas formas en espiral. Ninguna de ellas son espirales de oro y muchas ni siquiera se acercan. Tampoco se "explican" por la matemática de Fibonacci.
A veces, los autores fraudulentos, escriben libros que intentan persuadirnos de las "falsedades de Fibonacci". Citamos algunos ejemplos:
La cola del camaleón. Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro, sin un título en matemáticas superiores. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan bueno como la caparazón del nautilus por el que todo el mundo hace tanto escándalo".
Girasoles. ¿Podría ser que exista alguna conexión mística o genética entre los pavos reales y los girasoles? No deberíamos hablar de estas posibilidades, o alguien podría tomarlo en serio e incorporarlo en su sitio web o un libro de texto.
La cola del pavo real. Este pavo real se está burlando de los "misti-máticos" (o matemáticos místicos). Las manchas en las plumas de su cola parecen formar patrones en espiral. ¿Son éstas espirales doradas o corresponden a algún otro tipo de espiral? La ecuación matemática exacta de la espiral depende de cuán lejos el pájaro decida desplegar su cola. ¿Nos dice este patrón algo científicamente importante sobre biología de las aves? Es muy poco probable.
El caparazón del nautilus. Consideremos la afirmación, comúnmente vista, de que la caparazón del Nautilus pompilius se ajusta a la espiral de oro. La foto muestra un corte donde se observan las cámaras interiores. Para compararlas se ilustra una espiral dorada a la izquierda. ¡Es evidente que esta criatura no ha leído esos libros! Si se superponen ambas, no coincidirían nunca, sin importar cómo se las alinee o escale. De hecho, el dibujo de la izquierda no es del todo correcto. Está construido con segmentos de arco circular dentro de cada cuadrado. Esta curva tiene discontinuidades en su curvatura en cada cruce de un cuadrado al siguiente. La verdadera espiral de Fibonacci cambia de curvatura suavemente, aunque la diferencia no sería perceptible para el ojo a esta escala. Este diagrama muestra cómo subdividir el rectángulo áureo. Si se dibuja un cuadrado inscripto dentro de rectángulo, el área rectangular que queda es un nuevo rectángulo aúreo más pequeño. De nuevo, se puede dibujar otro cuadrado dentro de éste, y seguir así. A continuación, se unen los puntos con una curva suave, como se muestra para conseguir algo que, por lo menos, parece superficialmente la espiral de oro.
Ombligos. Hemos leído que se puede revelar Φ midiendo la altura de una persona y la altura desde el suelo hasta su ombligo. La relación de la altura al ombligo y la altura total se supone que es Φ. La implicación es que éste es un indicador del atractivo de las proporciones corporales. ¿Alguien ha revisado a las personas reales? Se ha comprobado esta afirmación en una amplia muestra de las modelos más populares en trajes de baño. Esto debería verificar la afirmación de que los cuerpos considerados como "hermosos" deben tener las características ideales de forma, incluida la altura de ombligo ideal. Los resultados arrojaron un promedio de 0,58±0,01 con una variación bastante pequeña.
¿Podría alguien decir que una preciosa modelo en traje de baño fuese menos atractiva si lleva puesta una malla de una sola pieza que le cubra completamente el ombligo? Esta observación expone la estupidez de cualquier afirmación sobre los ombligos y Fibonnaci. Sin embargo, para salvar a la hipótesis, algunos podrían suponer que la razón por la que algunas mujeres usan tacones altos y algunos hombres creen que es atractivo, es buscar la altura del ombligo justa para lograr la proporción ideal respecto a la altura del cuerpo.
Esta afirmación del ombligo a menudo se ilustra con el dibujo del Hombre Universal de Leonardo Da Vinci, también llamado "Hombre de Vitruvio", ya que se ha elaborado para ilustrar un libro de Vitruvio. La relación altura del ombligo / altura total en esta imagen pasa a ser 0,604, algo menor que 1/Φ=0,618... El texto que acompaña la imagen no dice nada sobre esta relación, ni de la distancia desde el ombligo hasta los pies. El texto no contiene ninguna mención a Φ. No hay ninguna indicación en el cuadro de que Leonardo estaba haciendo algo más profundo que relacionar al hombre con un círculo y un cuadrado. De hecho, parece que Leonardoforzó las proporciones del hombre para que se adaptaran a las figuras geométricas (ver la imagen en tamaño grande). Si Leonardo quería incorporar Φ en la imagen, fácilmente podría haber movido la posición del ombligo un poco. El hecho de que no lo hiciera nos dice que no veía ninguna razón para hacerlo.
Arte y arquitectura. Algunos autores afirman que los artistas y arquitectos a largo de la historia han incorporado deliberadamente a Φ en las proporciones de sus trabajos, y a menudo se cita como ejemplo de ello al Partenón.
Una fuente de internet dice que la letra griega Φ (phi) se utiliza para la razón áurea, porque el arquitecto del Partenón fue Fidias. Es curioso, pensábamos que phi era en honor a Fibonacci, ya que esta letra griega se pronuncia igual que la primera sílaba de su nombre (fi). Pero debemos preguntarnos, si Φ era tan importante para Fidias, entonces:
-¿Por qué lo incorporó únicamente en el extremo más pequeño del edificio?
-¿Por qué el rectángulo de planta está en proporción 7/16=0,4375, cuyo recíproco es 2,286? ¿No lo había hecho con la relación Φ o su recíproco? (hay algunos detalles del interior de la planta que se aproximan a la proporción áurea, pero no son visibles para alguien parado en su interior).
-El Partenón se encuentra en una colina, y ninguna de sus características rectangulares se ven como rectángulos desde el suelo.
-Fidias utilizó columnas que se estrechan hacia la parte superior, una ilusión empleada a menudo por los arquitectos que hace parecer más alta a la estructura. ¿No anula esto el supuesto propósito de utilizar el rectángulo de oro como rectángulo más atractivo?
Pues bien, parece que hemos estado instalados en un engaño duradero, al menos eso es lo que parecen indicar los estudios llevados a cabo por Stefan Stieger y Viren Swani, y que han sido publicados en “Psychology of Aesthetics, Creativity and the Arts”. Estos investigadores de las Universidades de Viena y Westminster se han servido del Test de Asociación Implícita (IAT), y mediante la comparación de imágenes artísticas con diversos contenidos y composición mostradas a sujetos con distinto grado de interés y conocimiento sobre arte. Aunque resultaría complicado explicar en profundidad aquí cómo funciona el IAT, se trata de una prueba que realiza una evaluación de la preferencia estética relativamente independiente de la deseabilidad social y de la formación artística del sujeto a partir de su reacción instantánea a las imágenes presentadas.
Los resultados de la investigación indicaron que, contrariamente a lo esperado, todos los sujetos mostraron una mayor preferencia por las composiciones en las que el elemento se situaba en una posición centrada frente a aquellas en las que se seguía la regla de la proporción áurea. Ni el interés ni la formación artística influyeron en esta preferencia inmediata por lo simétrico. Sin embargo, cuando en lugar de la respuesta inmediata se tuvo en cuenta una respuesta menos espontánea utilizando una prueba de diferencial semántico, las preferencias a favor de las composiciones centradas tendieron a desaparecer, sobre todo cuando aumentaba la formación artística. En un experimento posterior también se comprobó si los sujetos mostraban preferencia por composiciones basadas en la proporción dorada frente a otras en las que el elemento principal se situaba a la izquierda o derecha del centro, pero algo alejado de esa proporción dorada. Los resultados mostraron que cuando se controlaba el interés y la formación artística de los participantes no surgieron diferencias en las preferencias por una u otra composición. Sólo se encontró una ligera preferencia hacia aquellas imágenes en las que el elemento se situaba a la derecha, lo que puede deberse a que la mayoría de los sujetos participantes en el estudio eran diestros.
Resumiendo, el estudio de Stieger y Swani parece cuestionar una las verdades más asumidas en relación con las preferencias estéticas. Al contrario de lo que se venía pensando hasta ahora, las imágenes compuestas de acuerdo con la proporción dorada no resultan más atractivas para los sujetos, y, por supuesto no parece haber ninguna tendencia innata que nos lleve a preferirlas. Más bien, esa supuesta preferencia, sólo se observa muy ligeramente entre quienes tienen una mayor formación artística, por lo que podría deberse al efecto de la exposición repetida; es decir, a fuerza de ver imágenes compuestas teniendo en cuenta la proporción áurea o la regla de los tercios terminan pareciéndonos más atractivas que otras composiciones menos académicas. Ello no quiere decir que cuando se lleva a cabo un análisis más a fondo de la imagen en el que intervienen procesos cognitivos de orden superior en los que la formación artística juega un papel importante, no aparezca la preferencia por la proporción áurea. Pero se trata de una preferencia con una base cultural muy clara, nada de una preferencia universal e innata.
Por lo tanto lo que se dice, publica y vende como espiral sagrada, numero phi (Φ), proporcion áurea o divina es un mito más.
La serie de Fibonacci y la proporción áurea han sido objetos de todo tipo de especulaciones sobre su supuesta presencia en distintas manifestaciones de la naturaleza y en otras hechas por el hombre. Así se suele afirmar que se puede ubicar la proporción dorada en lugares tales como el número de pétalos de las flores y en las hojas de las plantas, en las conchas de moluscos, en la forma espiral de algunas galaxias, en obras de arte e inclusive en el tamaño de las tarjetas de crédito.
La serie de Fibonacci
Leonardo de Pisa (1170-1250), mejor conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocido por el público en general por la secuencia de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...}.
Leonardo de Pisa
Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos primeros números (las "semillas" de la secuencia) y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos números anteriores.
La secuencia Fibonacci obedece a la relación recursiva P(n)=P(n-1)+P(n-2). En tal secuencia, los primeros dos valores deben ser arbitrariamente elegidos. Se les llama las "semillas" de la secuencia. Cuando se eligen al 0 y al 1 como semillas, o 1 y 1, o 1 y 2, la secuencia se denomina la secuencia Fibonacci. La secuencia formada a partir de la relación entre los números adyacentes de la secuencia de Fibonacci converge a un valor constante de 1,6180339887..., llamado "phi", cuyo símbolo es Φ.
A la relación Φ=1,6180339887... se llama "proporción áurea". Los rectángulos cuyos lados guardan esta relación se denominan "rectángulos de oro", y ya eran conocidos por los antiguos griegos. Estos rectángulos son la base para generar una curva conocida como la "espiral dorada", una espiral logarítmica que se ajusta bastante bien a otras espirales que se encuentran en la naturaleza. Este hecho es la fuente de gran parte del interés popular y mística en este asunto matemático.
Es fácil inventar otras relaciones de recursividad interesantes. Algunas han sido lo suficientemente interesantes como para que lleven el nombre de sus autores. La sucesión de Lucas es bien conocida: {1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...}. Tiene por semillas a 1 y 3, y la misma relación de recursión de la serie de Fibonacci (algunos libros inician esta serie con las semillas 2 y 1, y el resto de la serie sigue de la misma manera). La relación entre números adyacentes de la sucesión resulta ser Φ para grandes valores.
Aplicaciones de la serie de Fibonacci
-Los "rectángulos de oro" son los "más bellos", y los utilizaron deliberadamente los artistas en sus pinturas. (Se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectángulares áureos, pero no lo hacían).
-Los modelos basados en los números de Fibonacci, el número áureo y el rectángulo de oro son los más agradables a la percepción humana.
-Mozart utilizó Φ en la composición de su música. (A él le gustaban los juegos de números, pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una composición).
-La secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores.
-Los procesos de la naturaleza son "gobernados" por el número áureo. Inclusive, algunas fuentes dicen que los procesos naturales se "explican" por esta relación.
La realidad
Lo cierto es que todo lo antes expuesto es que gran parte de esto es realmente absurdo. Las ciencias matemáticas no "explican" lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza. La secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley fundamental de la naturaleza. Cuando vemos un patrón numérico o geométrico ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.
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La "espiral de oro" es una curva fascinante. Pero es sólo un miembro más de una familia más grande de curvas espirales, conocidas colectivamente como espirales logarítmicas, y todavía hay muchas otras espirales que se encuentran en la naturaleza, como la espiral de Arquímedes.
No es difícil encontrar que una de estas curvas se ajusta a un patrón particular en la naturaleza, incluso si ese patrón está sólo en el ojo del espectador. Sin embargo, el pequeño y sucio secreto de todo esto es que cuando una forma parece encajar, rara vez ese ajuste es exacto. Los ejemplos de la naturaleza que se encuentran en los libros suelen tener variaciones considerables del "ideal áureo".
A veces, las curvas que dicen coincidir con la espiral dorada, se ajustan mejor, en realidad, por alguna otra espiral. El hecho de que una curva "encaja" con datos físicos no da ninguna pista acerca de los procesos físicos subyacentes que producen dichas curvas en la naturaleza. Tenemos que indagar más para encontrar esos procesos.
Muchos de los libros sobre los números de Fibonacci vienen en sus portadas con imágenes de espirales que podemos hallar en la naturaleza. Esto ayuda a vender los libros, porque a la gente le gusta las imágenes bonitas. La naturaleza tiene muchas formas en espiral. Ninguna de ellas son espirales de oro y muchas ni siquiera se acercan. Tampoco se "explican" por la matemática de Fibonacci.
El orden está en el ojo del espectador
A veces, los autores fraudulentos, escriben libros que intentan persuadirnos de las "falsedades de Fibonacci". Citamos algunos ejemplos:
La cola del camaleón. Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro, sin un título en matemáticas superiores. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan bueno como la caparazón del nautilus por el que todo el mundo hace tanto escándalo".
Girasoles. ¿Podría ser que exista alguna conexión mística o genética entre los pavos reales y los girasoles? No deberíamos hablar de estas posibilidades, o alguien podría tomarlo en serio e incorporarlo en su sitio web o un libro de texto.
La cola del pavo real. Este pavo real se está burlando de los "misti-máticos" (o matemáticos místicos). Las manchas en las plumas de su cola parecen formar patrones en espiral. ¿Son éstas espirales doradas o corresponden a algún otro tipo de espiral? La ecuación matemática exacta de la espiral depende de cuán lejos el pájaro decida desplegar su cola. ¿Nos dice este patrón algo científicamente importante sobre biología de las aves? Es muy poco probable.
El caparazón del nautilus. Consideremos la afirmación, comúnmente vista, de que la caparazón del Nautilus pompilius se ajusta a la espiral de oro. La foto muestra un corte donde se observan las cámaras interiores. Para compararlas se ilustra una espiral dorada a la izquierda. ¡Es evidente que esta criatura no ha leído esos libros! Si se superponen ambas, no coincidirían nunca, sin importar cómo se las alinee o escale. De hecho, el dibujo de la izquierda no es del todo correcto. Está construido con segmentos de arco circular dentro de cada cuadrado. Esta curva tiene discontinuidades en su curvatura en cada cruce de un cuadrado al siguiente. La verdadera espiral de Fibonacci cambia de curvatura suavemente, aunque la diferencia no sería perceptible para el ojo a esta escala. Este diagrama muestra cómo subdividir el rectángulo áureo. Si se dibuja un cuadrado inscripto dentro de rectángulo, el área rectangular que queda es un nuevo rectángulo aúreo más pequeño. De nuevo, se puede dibujar otro cuadrado dentro de éste, y seguir así. A continuación, se unen los puntos con una curva suave, como se muestra para conseguir algo que, por lo menos, parece superficialmente la espiral de oro.
Ombligos. Hemos leído que se puede revelar Φ midiendo la altura de una persona y la altura desde el suelo hasta su ombligo. La relación de la altura al ombligo y la altura total se supone que es Φ. La implicación es que éste es un indicador del atractivo de las proporciones corporales. ¿Alguien ha revisado a las personas reales? Se ha comprobado esta afirmación en una amplia muestra de las modelos más populares en trajes de baño. Esto debería verificar la afirmación de que los cuerpos considerados como "hermosos" deben tener las características ideales de forma, incluida la altura de ombligo ideal. Los resultados arrojaron un promedio de 0,58±0,01 con una variación bastante pequeña.
¿Podría alguien decir que una preciosa modelo en traje de baño fuese menos atractiva si lleva puesta una malla de una sola pieza que le cubra completamente el ombligo? Esta observación expone la estupidez de cualquier afirmación sobre los ombligos y Fibonnaci. Sin embargo, para salvar a la hipótesis, algunos podrían suponer que la razón por la que algunas mujeres usan tacones altos y algunos hombres creen que es atractivo, es buscar la altura del ombligo justa para lograr la proporción ideal respecto a la altura del cuerpo.
Esta afirmación del ombligo a menudo se ilustra con el dibujo del Hombre Universal de Leonardo Da Vinci, también llamado "Hombre de Vitruvio", ya que se ha elaborado para ilustrar un libro de Vitruvio. La relación altura del ombligo / altura total en esta imagen pasa a ser 0,604, algo menor que 1/Φ=0,618... El texto que acompaña la imagen no dice nada sobre esta relación, ni de la distancia desde el ombligo hasta los pies. El texto no contiene ninguna mención a Φ. No hay ninguna indicación en el cuadro de que Leonardo estaba haciendo algo más profundo que relacionar al hombre con un círculo y un cuadrado. De hecho, parece que Leonardoforzó las proporciones del hombre para que se adaptaran a las figuras geométricas (ver la imagen en tamaño grande). Si Leonardo quería incorporar Φ en la imagen, fácilmente podría haber movido la posición del ombligo un poco. El hecho de que no lo hiciera nos dice que no veía ninguna razón para hacerlo.
Arte y arquitectura. Algunos autores afirman que los artistas y arquitectos a largo de la historia han incorporado deliberadamente a Φ en las proporciones de sus trabajos, y a menudo se cita como ejemplo de ello al Partenón.
Una fuente de internet dice que la letra griega Φ (phi) se utiliza para la razón áurea, porque el arquitecto del Partenón fue Fidias. Es curioso, pensábamos que phi era en honor a Fibonacci, ya que esta letra griega se pronuncia igual que la primera sílaba de su nombre (fi). Pero debemos preguntarnos, si Φ era tan importante para Fidias, entonces:
-¿Por qué lo incorporó únicamente en el extremo más pequeño del edificio?
-¿Por qué el rectángulo de planta está en proporción 7/16=0,4375, cuyo recíproco es 2,286? ¿No lo había hecho con la relación Φ o su recíproco? (hay algunos detalles del interior de la planta que se aproximan a la proporción áurea, pero no son visibles para alguien parado en su interior).
-El Partenón se encuentra en una colina, y ninguna de sus características rectangulares se ven como rectángulos desde el suelo.
-Fidias utilizó columnas que se estrechan hacia la parte superior, una ilusión empleada a menudo por los arquitectos que hace parecer más alta a la estructura. ¿No anula esto el supuesto propósito de utilizar el rectángulo de oro como rectángulo más atractivo?
Estudios científicos
Pues bien, parece que hemos estado instalados en un engaño duradero, al menos eso es lo que parecen indicar los estudios llevados a cabo por Stefan Stieger y Viren Swani, y que han sido publicados en “Psychology of Aesthetics, Creativity and the Arts”. Estos investigadores de las Universidades de Viena y Westminster se han servido del Test de Asociación Implícita (IAT), y mediante la comparación de imágenes artísticas con diversos contenidos y composición mostradas a sujetos con distinto grado de interés y conocimiento sobre arte. Aunque resultaría complicado explicar en profundidad aquí cómo funciona el IAT, se trata de una prueba que realiza una evaluación de la preferencia estética relativamente independiente de la deseabilidad social y de la formación artística del sujeto a partir de su reacción instantánea a las imágenes presentadas.
Los resultados de la investigación indicaron que, contrariamente a lo esperado, todos los sujetos mostraron una mayor preferencia por las composiciones en las que el elemento se situaba en una posición centrada frente a aquellas en las que se seguía la regla de la proporción áurea. Ni el interés ni la formación artística influyeron en esta preferencia inmediata por lo simétrico. Sin embargo, cuando en lugar de la respuesta inmediata se tuvo en cuenta una respuesta menos espontánea utilizando una prueba de diferencial semántico, las preferencias a favor de las composiciones centradas tendieron a desaparecer, sobre todo cuando aumentaba la formación artística. En un experimento posterior también se comprobó si los sujetos mostraban preferencia por composiciones basadas en la proporción dorada frente a otras en las que el elemento principal se situaba a la izquierda o derecha del centro, pero algo alejado de esa proporción dorada. Los resultados mostraron que cuando se controlaba el interés y la formación artística de los participantes no surgieron diferencias en las preferencias por una u otra composición. Sólo se encontró una ligera preferencia hacia aquellas imágenes en las que el elemento se situaba a la derecha, lo que puede deberse a que la mayoría de los sujetos participantes en el estudio eran diestros.
Resumiendo, el estudio de Stieger y Swani parece cuestionar una las verdades más asumidas en relación con las preferencias estéticas. Al contrario de lo que se venía pensando hasta ahora, las imágenes compuestas de acuerdo con la proporción dorada no resultan más atractivas para los sujetos, y, por supuesto no parece haber ninguna tendencia innata que nos lleve a preferirlas. Más bien, esa supuesta preferencia, sólo se observa muy ligeramente entre quienes tienen una mayor formación artística, por lo que podría deberse al efecto de la exposición repetida; es decir, a fuerza de ver imágenes compuestas teniendo en cuenta la proporción áurea o la regla de los tercios terminan pareciéndonos más atractivas que otras composiciones menos académicas. Ello no quiere decir que cuando se lleva a cabo un análisis más a fondo de la imagen en el que intervienen procesos cognitivos de orden superior en los que la formación artística juega un papel importante, no aparezca la preferencia por la proporción áurea. Pero se trata de una preferencia con una base cultural muy clara, nada de una preferencia universal e innata.
Por lo tanto lo que se dice, publica y vende como espiral sagrada, numero phi (Φ), proporcion áurea o divina es un mito más.