Problemas de ecuaciones

Las ecuaciones permiten resolver problemas. En este post vamos a ver 3 ejemplos (ecuaciones de primer grado). Problema 1 Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100. Solución Si x es el número que buscamos, su doble es 2⋅x y su triple es 3⋅x. La suma de los dos últimos debe ser 100: Resolvemos la ecuación: El número buscado es 20. En efecto, el doble de 20 es 40, su triple es 60 y ambos números suman 100. Problema 2 Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva? Solución Supongamos que x es la edad de Ana. Como Eva tiene 12 años más que Ana, su edad es x+12. Dentro de 7 años, Ana tendrá la edad actual más 7, es decir, tendrá x+7. Del mismo modo, Eva tendrá (x+12)+7 = x+19. Además, el doble de la edad de Ana será 2⋅(x+7). Tenemos que resolver la ecuación Resolvemos la ecuación: Por tanto, la edad actual de Ana es 5 y la de Eva es 17. Dentro de 7 años, Ana tendrá 12 y Eva tendrá 24 (el doble que Ana). Problema 3 Hallar los números positivos de tres cifras sabiendo que la primera cifra es el doble de la segunda y la tercera es el triple de la segunda. Solución Como la segunda y tercera cifra están escritas en función de la segunda, llamamos x a la segunda cifra. La primera cifra es el doble de la segunda, es decir, es 2x. La tercera cifra es el triple de la segunda, es decir, es 3x. El número x no puede ser 0 porque si no, el número buscado sería 0 y no tiene 3 cifras. Si x = 1, el número es 213. Si x = 2, el número es 426. Si x = 3, el número es 639. El número x tampoco puede ser mayor que 3 porque si no, al calcular la tercera cifra obtendríamos un número de más de una cifra. Por tanto, los números de 3 cifras que cumplen las condiciones del enunciado son 213, 426 y 639. Más problemas resueltos Enlaces: Propiedades y ejercicios de potenciasFracciones equivalentes y fracción irreductibleResolución de ecuacionesProblemas con ecuacionesProblemas con sistemas de ecuacionesTeorema de Pitágoras (Problemas)Calculadora de PitágorasEcuaciones de segundo gradoProgresiones aritméticas y geométricasEcuaciones exponencialesCalculadora de porcentajesProblemasYecuaciones.com