Ecuaciones de segundo grado

La forma general de una ecuación de segundo grado es Estas ecuaciones pueden tener Ninguna solución (real). Dos soluciones distintas. Dos soluciones iguales (se puede decir también que hay una única solución). Distinguimos 3 tipos según los valores de a, b y c. Si a,b,c ≠ 0, la ecuación es completa (método 1) Si b = 0, la ecuación es incompleta (método 2). Si c = 0, la ecuación es incompleta (método 3). Veamos los métodos para resolver la ecuación: Ecuación completa: Método 1 Si a,b,c ≠ 0, la ecuación ecuación es de la forma Las soluciones se calculan aplicando la fórmula Si el integrando (interior de la raíz) es 0. Hay dos soluciones iguales. Si el integrando es positivo, hay dos soluciones distintas. Si el integrando es negativo, no hay soluciones reales. Ejemplo: Es una ecuación completa con coeficientes a=1, b=3 y c=2. Aplicamos la fórmula: Por tanto, las soluciones son -1 y -2. Ecuación incompleta: Método 2 Si b = 0, la ecuación es de la forma Para calcular las soluciones, aislamos x al cuadrado y calculamos la raíz cuadrada: Si el integrando (interior de la raíz) es 0. Hay dos soluciones iguales. Si el integrando es positivo, hay dos soluciones distintas. Si el integrando es negativo, no hay soluciones reales. Ejemplo: Resolvemos: Ecuación incompleta: Método 3 Si c = 0, la ecuación es de la forma Como el producto es 0, alguno de los dos factores es 0. Por tanto, las soluciones son En este tipo, siempre hay soluciones: Si b = 0, solo hay una solución: x = 0. Si b ≠ 0, hay dos soluciones distintas. Ejemplo: Factorizamos: La ecuación tiene dos soluciones reales distintas: 0 y −4. Más información: Ecuaciones de segundo grado resueltasEcuaciones incompletasEcuaciones completasEcuaciones con soluciones complejasPropiedades de las ecuaciones de segundo grado Otros: Propiedades y ejercicios de potenciasFracciones equivalentes y fracción irreductibleResolución de ecuacionesProblemas con sistemas de ecuacionesTeorema de Pitágoras (Problemas)Calculadora de PitágorasProgresiones aritméticas y geométricasEcuaciones exponencialesCalculadora de porcentajesProblemasYecuaciones.com