Teorema de Rolle

Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a,b], derivable en el intervalo abierto ]a,b[ y con f(a) = f(b). Entonces, existe al menos un punto c del intervalo ]a,b[ que anula a la derivada de f, es decir, f ' (c) = 0 Interpretación geométrica: La derivada de una función se anula en los extremos locales (máximos y mínimos). La derivada es la pendiente de la recta tangente, siendo 0 en los extremos. Problema 1 Hallar b para que la función g cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0, b]: Calcular el número c del teorema. Solución: La continuidad y la derivabilidad no son un problema puesto que la función es polinómica. La otra condición es que g(0)=g(b). Como g(0)=5, tenemos que buscar un b>0 tal que g(b)=5. Resolvemos la ecuación g(0) = g(b): Por tanto, el b que buscamos es b =4 y el intervalo que tenemos es [0,4]. Para obtener c, calculamos la derivada, igualamos a 0 y resolvemos la ecuación: El punto c del teorema es c=2. La gráfica de la función es Más información: Demostración del teorema de Rolle y problemas resueltos Criterio de la primera derivada (con demostración)Regla de L'HôpitalProblemas de extremos relativosProblemas y EcuacionesPorcentajes (calculadora)Teorema de Pitágoras (calculadora)