Se conoce por racionalizar al procedimiento de encontrar una fracción equivalente que no tenga raíces en el denominador.
Por ejemplo, el resultado de racionalizar la fracción
es la fracción
Para racionalizar es imprescindible conocer las propiedades de las potencias y los productos notables básicos como
Cuadrado de la suma:
Cuadrado de la resta:
Suma por diferencia:
Recordad que al elevar al cuadrado una raíz cuadrada desaparece el signo radical. Lo mismo ocurre al elevar al cubo una raíz cúbica, el elevar a la cuarta una raíz cuarta, etc.
Ejemplo 1
Como tenemos una resta en el denominador, multiplicamos por el conjugado de la resta (el conjungado se calcula cambiando el signo negativo por el positivo):
En el denominador tenemos una suma por una diferencia. El resultado de esta operación es la diferencia de los cuadrados de los sumandos:
La raíz desaparece al elevar al cuadrado:
Calculamos el producto del numerador:
Ejemplo 2
Nota: Los parámetros a y b son mayores que 0.
Como tenemos una resta en el denominador, multiplicamos por su conjugado:
Las raíces cuadradas que están al cuadrado desaparecen:
El denominador se simplifica fácilmente. En el numerador aplicamos la propiedad el producto de raíces es igual a la raíz del producto de sus radicandos y tenemos una suma por diferencia:
Más ejemplos de racionalizar
Otros enlaces:
Por ejemplo, el resultado de racionalizar la fracción
es la fracción
Para racionalizar es imprescindible conocer las propiedades de las potencias y los productos notables básicos como
Cuadrado de la suma:
Cuadrado de la resta:
Suma por diferencia:
Recordad que al elevar al cuadrado una raíz cuadrada desaparece el signo radical. Lo mismo ocurre al elevar al cubo una raíz cúbica, el elevar a la cuarta una raíz cuarta, etc.
Ejemplo 1
Como tenemos una resta en el denominador, multiplicamos por el conjugado de la resta (el conjungado se calcula cambiando el signo negativo por el positivo):
En el denominador tenemos una suma por una diferencia. El resultado de esta operación es la diferencia de los cuadrados de los sumandos:
La raíz desaparece al elevar al cuadrado:
Calculamos el producto del numerador:
Ejemplo 2
Nota: Los parámetros a y b son mayores que 0.
Como tenemos una resta en el denominador, multiplicamos por su conjugado:
Las raíces cuadradas que están al cuadrado desaparecen:
El denominador se simplifica fácilmente. En el numerador aplicamos la propiedad el producto de raíces es igual a la raíz del producto de sus radicandos y tenemos una suma por diferencia:
Más ejemplos de racionalizar
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