Potencias: propiedades

Definición de potencia

Llamamos potencia a la expresión:





es decir, es la forma de representar el producto del número a por sí mismo tantas veces como indica el número b. A a se le denomina base de la potencia y a b, exponente de la potencia.

Cuando b = 2, la potencia se lee a al cuadrado. Cuando b = 3, se lee a al cubo. En general, la potencia se lee como a elevado a b.

Ejemplos:

• 2 al cuadrado es 2·2 = 4
• 3 al cuadrado es 3·3 = 9
• 2 al cubo es 2·2·2 = 8
• 3 al cubo es 3·3·3 = 27
• -2 al cuadrado es (-2)·(-2) = 4
• -3 al cubo es (-3)·(-3)·(-3) = - 27

Propiedades de las potencias

• Exponente 0 (elevado a 0):

Cualquier potencia con exponente 0 vale 1, es decir,




• Producto de potencias con la misma base:



es decir, si la base es la misma, se suman los exponentes.


• Cociente (división) de potencias con la misma base:



o bien,



es decir, se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador)


• Potencia del producto:



Es decir, la potencia de un producto es el producto de las potencias.


• Potencia del cociente :




• Exponente negativo:



es decir, hacemos el inverso de la base (1 dividido la base) y lo elevamos al exponente en positivo.
Un caso particular es la potencia -1:



En las potencias negativas la base no puede ser 0 ya que no podemos dividir por 0.


• Potencia de una potencia:

Enlace: ejercicios resueltos de simplificar / reducir potencias aplicando sus propiedades .