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Problema 1 José tiene 14 años más que Pablo. Calcular la edad que tienen si se sabe que dentro de 10 años el doble de la edad de José es el triple que la de Pablo. Solución: Llamamos x a la edad de Pablo. Como José tiene 14 años más que Pablo, tiene exactamente x + 14. Dentro de 10 años, la edad de Pablo es x + 10. Lo mismo ocurrirá con José: tendrá (x + 14) + 10 = x + 24. Finalmente expresamos que el doble de la edad de José será el triple que la de Pablo: Resolvemos la ecuación de primer grado: Por tanto, la edad de Pablo es 18 y la de José, 18 + 14 = 32. Problema 2 Calcular la velocidad de un avión que tarda una hora y treinta minutos en recorrer los 930km que separan Londres de Berlín. Solución: Usaremos la ecuación que relaciona la distancia con el tiempo y con la velocidad: distancia es igual a velocidad por tiempo: siendo v la velocidad, t el tiempo y x la distancia recorrida. Tenemos los datos: Tiempo: que está escrito en horas y en minutos. Lo escribimos en horas: Los 30 minutos son 30 / 60 = 0.5 horas. Así, Distancia: Como queremos calcular la velocidad, v, la despejamos de la ecuación Ahora sustituimos los datos conocidos (la distancia, x; y el tiempo, t): Problema 3 La suma de tres números pares consecutivos es 324. Calcular los números. Solución: Tenemos que tener en cuenta: Un número par se puede escribir como un número multiplicado por 2, es decir, podemos representar a un número par como 2x. Así, para los valores de x 0, 1, 2, 3, 4,... obtenemos los números pares 0, 2, 4, 6, 8,... Si a un número par le sumamos 1, tenemos un número impar. Si a un número par le sumamos 2, obtenemos un número par.Supongamos que el número más pequeño de los 3 que buscamos es 2x (lo expresamos así porque es par). Como los números son consecutivos y 2x es el pequeño, el siguiente par es 2x + 2. El otro número también es consecutivo y par, entonces es el número ( 2x + 2 ) + 2 = 2x +4. Los tres números son 2x 2x + 2 2x + 4que son pares consecutivos. La suma de los tres números es 324, es decir, tenemos la ecuación de primer grado: la resolvemos: Conocida la x, sólo falta sustituirla en los números para obtenerlos: 2x = 2·53 = 106 2x + 2 = 106 + 2 = 108 2x + 4 = 106 + 4 = 110Más problemas Link: más problemas resueltos de ecuaciones de primer grado.

Definición de potencia Llamamos potencia a la expresión: es decir, es la forma de representar el producto del número a por sí mismo tantas veces como indica el número b. A a se le denomina base de la potencia y a b, exponente de la potencia. Cuando b = 2, la potencia se lee a al cuadrado. Cuando b = 3, se lee a al cubo. En general, la potencia se lee como a elevado a b. Ejemplos: 2 al cuadrado es 2·2 = 4 3 al cuadrado es 3·3 = 9 2 al cubo es 2·2·2 = 8 3 al cubo es 3·3·3 = 27 -2 al cuadrado es (-2)·(-2) = 4 -3 al cubo es (-3)·(-3)·(-3) = - 27 Propiedades de las potencias Exponente 0 (elevado a 0): Cualquier potencia con exponente 0 vale 1, es decir, Producto de potencias con la misma base: es decir, si la base es la misma, se suman los exponentes. Cociente (división) de potencias con la misma base: o bien, es decir, se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador) Potencia del producto: Es decir, la potencia de un producto es el producto de las potencias. Potencia del cociente : Exponente negativo: es decir, hacemos el inverso de la base (1 dividido la base) y lo elevamos al exponente en positivo. Un caso particular es la potencia -1: En las potencias negativas la base no puede ser 0 ya que no podemos dividir por 0. Potencia de una potencia: Enlace: ejercicios resueltos de simplificar / reducir potencias aplicando sus propiedades.