Bueno, sigo con los post de matematicas, esta vez con logaritmos.
Como se puede apreciar la definicion nos dice que un Log en base b de a es igual a x porque x elevado a la b es igual a a.
Para hacerlo mas sencillo. El logaritmo se trata de elevar la base, al numero que esta despues del igual (llamado logaritmo) y ahi nos da el numero final.
Esperpo se me haya entendido, si no, consulten.
Esta propiedad es muy simple, nos dice que el logaritmo en base a de un numero negativo, no existe. Esto es comprobable, ya que no existe un numero, que elevando a a ese numero nos de un numero negativo.
Esta propiedad nos dice que un log en base a de 0, no existe, ya que no existe un numero, que eleve a otro numero y el resultado sea 0.
Esto nos dice que un logaritmo en base a de 1 es igual a 0. Ya que, como se sabe, elevando CUALQUIER numero a 0, el resultado es 1
Esta propiedad dice que un log en base a de a es 1, ya que, si la base, y el resultado es el mismo, logicamente la potencia es 1
Esta propiedad nos dice que si tenemos un log en base a de a elevado a un numero, esto pasa a ser el numero n por el resultado del logaritmo, es decir, en este caso seria n por 1
Esto nos dice que si tenemos un log en base a de P por Q esto se transforma en el logaritmo base a de p mas el log en base a de q
Esta propiedad es practicamente lo mismo que la anterior, nos dice que si tenemos un log en base a de P dividido Q esto se transforma al log en base a de p menos el log en base a de q
Esta propiedad se llama cambio de base y se utiliza mas que nada en ecuaciones logaritmicas, es dificil de explicar asi como esta ahora, por eso en el siguiente apartado la voy a explicar bien y que se entienda
En esta parte voy a dar un ejemplo de la propiedad de multiplicacion de division y de cambio de base
Como se puede ver se resuelve de ambos lados, multiplicando y haciendo la suma, esto es para demostrar la igualdad
Es lo mismo que lo anterior pero en ves de multiplicar y sumar se divide y resta
Primero que nada quiero aclarar que ese ejercicio no esta resuelto completamente, hice esa parte solamente para que se entienda
Voy a tratar de explicarlo de la forma mas sencilla. Como se puede ver todas son bases divisible por 3, el 3 el 9 y el 27. Por ende, elegimos la base que mas nos convenga, logicamente, base 3. Entonces, a cada termino lo volvemos una fraccion, en donde en el nominador va a ir el log entero del cual tome la base, por eso pongo el log en base 3 de x sin ningun numero, porque estaba asi. Y en el denominador, ahi es donde se cambia, va el log con la base del que tomamos, pero en cada termino, le agregamos el numero final de cada termino. Espero haberme explicado, si no ya saben, dudas en MP o comentarios.
Estos logaritmos lo unico que tienen de diferente es que la base no se pone nada y se entiende que la base es 10 es como en las raices, que si el indice es 2 no se pone nada y ya se entiende. Es simplemente eso, no hay mucho que explicar.
Ahora esto depende de tu educacion, hay 2 tipos de ejercicios con estos logaritmos, en donde simplemente es encontrar un numero, por ej, el Ln de e al cuadrado, logicamente el resultado es 2
O, el Ln de 3 y aca te tenes que romper la cabeza. Este ultimo no lo se, asi que les voy a explicar el primero.
El Logaritmo natual o neprepiano, se expresa Ln y se sobre entiende que la base es e por ende si tenemos e elevado a tal numero el resultado es simplemente ese numero al que esta elevado, y si es 1/e sabemos que el resultado es un numero negativo, depende la elevacion de la e
La incognita en un logaritmo puede estar en 3 lugares, en la base, en el resultado final, o en el numero al que hay que elevar la base, les voy a explicar los 3 problemas
Esto es lo mas comun, se trata de expresar el resultado final en la base, osea, la base es 2, y 8 sabemos que es 2 al cubo, por ende, el resultado es 3
Este es el caso mas sencillo, simplemente se eleva la base al numero indicado despues del =
Aca simplemente se trata de sacar raiz, el indice de la raiz va a ser el numero que esta despues del =
Voy a tratar de explicar lo mejor posible esto.
En estos ejercicios siemrpe se usan tres propiedades, la de la multiplicacion, la de la division y la del cambio de base (90% de los casos las 2 primeras)
En el caso de la division, se hacen las divisiones y el denominador se pasa al otro lado multiplicando, luego de hacer esa multiplicacion se hace el despeje comun de una ecuacion.
En el caso de la multiplicacion es mas sencillo, se hace la multiplicacion y luego se hace el despeje comun de una ecuacion.
Normalmente en estas ecuaciones se trabaja con Log decimales o naturales.
Normalmente van a ver en una ecuacion logaritmica veces en donde del otro lado del igual hay un 2 solo, ese es el resultado del logaritmo, por ende se deduce que (si trabajamos con logaritmos decimales) entonces, sabnemos que es lo mismo que decir Log 100
Por ultimo, Cuando de los dos lados, despues de aplicar las propiedades necesarias, se suprimen los logaritmos
Ese seria un ejemplo clasico de una multiplicacion, logicamente la parte del despeje la hice mentalmente
Y este es un ejemplo clasico de logaritmos
Aca es donde empieza lo hermoso jajaja
No es el tema mas dificil, pero si el mas complejo
Aca la incognita se encuentra en el exponente, por eso a mucha gente le resulta dificil
Hay 4 tipos de ecuaciones logaritmicas.
A) Las mas sencillas, que solo tienen como exponente la x y se resuelven igualando las bases
Como se puede ver, en este tipo de ecuacion lo unico que se hace es igualar las bases, y una ves igualas se bajan los exponentes
B) Son un poco mas complejas, pero es la misma idea, igualar y bajar, nada mas que luego hay que hacer el procedimiento de despeje.
C) Aca empieza lo complejo que es cuando la base es la misma, pero el exponente es distinto, aca es donde hay que aplicar factor comun
Como se puede ver lo que se ahce es separar a cada numero por sus exponentes, luego se saca factor comun y se hace un despeje comun
D) Esta es la mas dificil de todas, ya que hay que aplicar baskara y luego de baskara se sigue ccon el ejercicio...
Lo primero que se hace es designar un numero con su exponente como la letra t, tienen que ser un numero y un exponente que se repita en 2 terminos, para poder armar la formula de baskara. Ahora, una ves que hicimos baskara, lo que hacemos con los 2 resultados (por eso hay t1 y t2) luego, volvemos a poner al t como el numero y el exponente que era y hacemos una ecuacion exponencial pero de las 2 primeras dependiendo, y ahi esta el resultado, espero me allan entendido.
Como en el post anterior les voy a dejar las formulas que van a necesitar
En algunos casos de ecuacion logaritmicas van a estar los cuadrados de binomios
Lo van a usar tanto en ecuacion logaritmicas como exponenciales, Baskara
Y por ultimo el quinto caso de factoreo, diferencia de cuadrados
Lamentablemente de este no tengo un trabajo practico eh ido agarrando ejercicios de distintas paginas :/
Bueno, eso fue todo, espero que les guste y les sea de ayuda a muchos, si tienen alguna duda manden MP o escribanlo en los comentarios
DEFINICIÓN
Como se puede apreciar la definicion nos dice que un Log en base b de a es igual a x porque x elevado a la b es igual a a.
Para hacerlo mas sencillo. El logaritmo se trata de elevar la base, al numero que esta despues del igual (llamado logaritmo) y ahi nos da el numero final.
Esperpo se me haya entendido, si no, consulten.
PROPIEDADES
Esta propiedad es muy simple, nos dice que el logaritmo en base a de un numero negativo, no existe. Esto es comprobable, ya que no existe un numero, que elevando a a ese numero nos de un numero negativo.
Esta propiedad nos dice que un log en base a de 0, no existe, ya que no existe un numero, que eleve a otro numero y el resultado sea 0.
Esto nos dice que un logaritmo en base a de 1 es igual a 0. Ya que, como se sabe, elevando CUALQUIER numero a 0, el resultado es 1
Esta propiedad dice que un log en base a de a es 1, ya que, si la base, y el resultado es el mismo, logicamente la potencia es 1
Esta propiedad nos dice que si tenemos un log en base a de a elevado a un numero, esto pasa a ser el numero n por el resultado del logaritmo, es decir, en este caso seria n por 1
Esto nos dice que si tenemos un log en base a de P por Q esto se transforma en el logaritmo base a de p mas el log en base a de q
Esta propiedad es practicamente lo mismo que la anterior, nos dice que si tenemos un log en base a de P dividido Q esto se transforma al log en base a de p menos el log en base a de q
Esta propiedad se llama cambio de base y se utiliza mas que nada en ecuaciones logaritmicas, es dificil de explicar asi como esta ahora, por eso en el siguiente apartado la voy a explicar bien y que se entienda
USO DE PROPIEDADES
En esta parte voy a dar un ejemplo de la propiedad de multiplicacion de division y de cambio de base
Como se puede ver se resuelve de ambos lados, multiplicando y haciendo la suma, esto es para demostrar la igualdad
Es lo mismo que lo anterior pero en ves de multiplicar y sumar se divide y resta
Primero que nada quiero aclarar que ese ejercicio no esta resuelto completamente, hice esa parte solamente para que se entienda
Voy a tratar de explicarlo de la forma mas sencilla. Como se puede ver todas son bases divisible por 3, el 3 el 9 y el 27. Por ende, elegimos la base que mas nos convenga, logicamente, base 3. Entonces, a cada termino lo volvemos una fraccion, en donde en el nominador va a ir el log entero del cual tome la base, por eso pongo el log en base 3 de x sin ningun numero, porque estaba asi. Y en el denominador, ahi es donde se cambia, va el log con la base del que tomamos, pero en cada termino, le agregamos el numero final de cada termino. Espero haberme explicado, si no ya saben, dudas en MP o comentarios.
LOGARITMOS DECIMALES
Estos logaritmos lo unico que tienen de diferente es que la base no se pone nada y se entiende que la base es 10 es como en las raices, que si el indice es 2 no se pone nada y ya se entiende. Es simplemente eso, no hay mucho que explicar.
LOGARITMOS NATURALES O NEPREPIANOS
Ahora esto depende de tu educacion, hay 2 tipos de ejercicios con estos logaritmos, en donde simplemente es encontrar un numero, por ej, el Ln de e al cuadrado, logicamente el resultado es 2
O, el Ln de 3 y aca te tenes que romper la cabeza. Este ultimo no lo se, asi que les voy a explicar el primero.
El Logaritmo natual o neprepiano, se expresa Ln y se sobre entiende que la base es e por ende si tenemos e elevado a tal numero el resultado es simplemente ese numero al que esta elevado, y si es 1/e sabemos que el resultado es un numero negativo, depende la elevacion de la e
DIFERENTES LUGARES DE LA X
La incognita en un logaritmo puede estar en 3 lugares, en la base, en el resultado final, o en el numero al que hay que elevar la base, les voy a explicar los 3 problemas
Esto es lo mas comun, se trata de expresar el resultado final en la base, osea, la base es 2, y 8 sabemos que es 2 al cubo, por ende, el resultado es 3
Este es el caso mas sencillo, simplemente se eleva la base al numero indicado despues del =
Aca simplemente se trata de sacar raiz, el indice de la raiz va a ser el numero que esta despues del =
ECUACIONES LOGARITMICAS
Voy a tratar de explicar lo mejor posible esto.
En estos ejercicios siemrpe se usan tres propiedades, la de la multiplicacion, la de la division y la del cambio de base (90% de los casos las 2 primeras)
En el caso de la division, se hacen las divisiones y el denominador se pasa al otro lado multiplicando, luego de hacer esa multiplicacion se hace el despeje comun de una ecuacion.
En el caso de la multiplicacion es mas sencillo, se hace la multiplicacion y luego se hace el despeje comun de una ecuacion.
Normalmente en estas ecuaciones se trabaja con Log decimales o naturales.
Normalmente van a ver en una ecuacion logaritmica veces en donde del otro lado del igual hay un 2 solo, ese es el resultado del logaritmo, por ende se deduce que (si trabajamos con logaritmos decimales) entonces, sabnemos que es lo mismo que decir Log 100
Por ultimo, Cuando de los dos lados, despues de aplicar las propiedades necesarias, se suprimen los logaritmos
Ese seria un ejemplo clasico de una multiplicacion, logicamente la parte del despeje la hice mentalmente
Y este es un ejemplo clasico de logaritmos
ECUACIONES EXPONENCIALES
Aca es donde empieza lo hermoso jajaja
No es el tema mas dificil, pero si el mas complejo
Aca la incognita se encuentra en el exponente, por eso a mucha gente le resulta dificil
Hay 4 tipos de ecuaciones logaritmicas.
A) Las mas sencillas, que solo tienen como exponente la x y se resuelven igualando las bases
Como se puede ver, en este tipo de ecuacion lo unico que se hace es igualar las bases, y una ves igualas se bajan los exponentes
B) Son un poco mas complejas, pero es la misma idea, igualar y bajar, nada mas que luego hay que hacer el procedimiento de despeje.
C) Aca empieza lo complejo que es cuando la base es la misma, pero el exponente es distinto, aca es donde hay que aplicar factor comun
Como se puede ver lo que se ahce es separar a cada numero por sus exponentes, luego se saca factor comun y se hace un despeje comun
D) Esta es la mas dificil de todas, ya que hay que aplicar baskara y luego de baskara se sigue ccon el ejercicio...
Lo primero que se hace es designar un numero con su exponente como la letra t, tienen que ser un numero y un exponente que se repita en 2 terminos, para poder armar la formula de baskara. Ahora, una ves que hicimos baskara, lo que hacemos con los 2 resultados (por eso hay t1 y t2) luego, volvemos a poner al t como el numero y el exponente que era y hacemos una ecuacion exponencial pero de las 2 primeras dependiendo, y ahi esta el resultado, espero me allan entendido.
Como en el post anterior les voy a dejar las formulas que van a necesitar
En algunos casos de ecuacion logaritmicas van a estar los cuadrados de binomios
Lo van a usar tanto en ecuacion logaritmicas como exponenciales, Baskara
Y por ultimo el quinto caso de factoreo, diferencia de cuadrados
Lamentablemente de este no tengo un trabajo practico eh ido agarrando ejercicios de distintas paginas :/
Bueno, eso fue todo, espero que les guste y les sea de ayuda a muchos, si tienen alguna duda manden MP o escribanlo en los comentarios