Cálculo de Orto y Ocaso
Existen numerosas ocasiones en las que resulta interesante calcular el orto y ocaso del Sol (salida y puesta, en palabras llanas), dada una fecha y una latitud y longitud.
Lo que sigue es más o menos un refundido de la FAQ del grupo de news sci.astro, cuya URL se puede encontrar al final.
Calculando Azimuth y Elevación
Lo primero que hay que hacer es calcular el tiempo sidereo local, de la forma siguiente:
7*(Y + INT((M+9)/12))
d = 367*Y - INT(---------------------) + INT(275*M/9) + D - 730530 + UT/24
4
LST = 98.9818 + 0.985647352 * d + UT*15 + long
Donde
Y: Año
M: Mes (1-12)
D: Día (1-31) (esto es lo que pone en la FAQ, aunque para que a mí me salgan las cuentas necesito contar 0-30)
UT: Hora universal y fracción
long: Longitud
INT(): Es una función "truncate".
LST se mide en unidades de grados (15 grados son una hora). La longitud es positiva hacia el este y negativa hacia el oeste.
Suponiendo un objeto con una RA (ascensión recta) y una Dec (declinación) conocidas, calculamos la altitud (h) y el Azimuth (az):
HA = LST - RA
sin(h) = sin(lat) * sin(Dec) + cos(lat) * cos(Dec) * cos(HA)
sin(HA)
tan(az) = --------------------------------------------
cos(HA) * sin(lat) - tan(Dec) * cos(Lat)
El Azimuth es 0 grados al sur, 90 grados al oeste, etc.
Calculando Orto y Ocaso
Para calcular el instante de orto y ocaso (salida y puesta) de cualquier objeto, calculamos LST para la hora 0:00, tal y como se vió en la sección anterior, y lo llamamos LST0. Seguidamente calculamos:
MT = RA - LST0
Si RA es negativo, añadimos 360 a MT.
sin(h0) - sin(lat) * sin(Dec)
cos(HA0) = ---------------------------------
cos(lat) * cos(Dec)
donde h0 es la altura del punto a considerar sobre el horizonte (típicamente es cero). La altura se mide en grados, como se describió en el punto anterior.
El valor obtenido para HA0 se deja como está para el sol, pero se multiplica por 365.2422/366.2422 para objetos estelares, para convertir de tiempo sidereo a tiempo solar.
Orto = MT - HA0
Ocaso = MT + HA0
Dado que los valores son grados, se convierten a horas dividiendo por 15.
Calculando la posición del Sol
Ahora que sabemos calcular el instante de orto y ocaso para un objeto estelar, dada su posición, necesitamos determinar la posición del Sol.
oblecl = 23.4393 - 3.563E-7 * d
w = 282.9404 + 4.70935E-5 * d
M = 356.0470 + 0.9856002585 * d
e = 0.016709 - 1.151E-9 * d
E = M + e*(180/pi) * sin(M) * ( 1.0 + e*cos(M) )
r * cos(v) = A = cos(E) - e
r * sin(v) = B = sqrt(1 - e*e) * sin(E)
r = sqrt( A*A + B*B )
v = atan2( B, A )
slon = v + w
sin(slon) * cos(oblecl)
tan(sRA) = -------------------------
cos(slon)
sin(sDec) = sin(oblecl) * sin(slon)
En todas estas operaciones estamos suponiendo, por un lado, que el sol se mueve sobre la eclíptica y, por otro lado, que la excentricidad de la órbita de la tierra es muy pequeña.
Fuente
Existen numerosas ocasiones en las que resulta interesante calcular el orto y ocaso del Sol (salida y puesta, en palabras llanas), dada una fecha y una latitud y longitud.
Lo que sigue es más o menos un refundido de la FAQ del grupo de news sci.astro, cuya URL se puede encontrar al final.
Calculando Azimuth y Elevación
Lo primero que hay que hacer es calcular el tiempo sidereo local, de la forma siguiente:
7*(Y + INT((M+9)/12))
d = 367*Y - INT(---------------------) + INT(275*M/9) + D - 730530 + UT/24
4
LST = 98.9818 + 0.985647352 * d + UT*15 + long
Donde
Y: Año
M: Mes (1-12)
D: Día (1-31) (esto es lo que pone en la FAQ, aunque para que a mí me salgan las cuentas necesito contar 0-30)
UT: Hora universal y fracción
long: Longitud
INT(): Es una función "truncate".
LST se mide en unidades de grados (15 grados son una hora). La longitud es positiva hacia el este y negativa hacia el oeste.
Suponiendo un objeto con una RA (ascensión recta) y una Dec (declinación) conocidas, calculamos la altitud (h) y el Azimuth (az):
HA = LST - RA
sin(h) = sin(lat) * sin(Dec) + cos(lat) * cos(Dec) * cos(HA)
sin(HA)
tan(az) = --------------------------------------------
cos(HA) * sin(lat) - tan(Dec) * cos(Lat)
El Azimuth es 0 grados al sur, 90 grados al oeste, etc.
Calculando Orto y Ocaso
Para calcular el instante de orto y ocaso (salida y puesta) de cualquier objeto, calculamos LST para la hora 0:00, tal y como se vió en la sección anterior, y lo llamamos LST0. Seguidamente calculamos:
MT = RA - LST0
Si RA es negativo, añadimos 360 a MT.
sin(h0) - sin(lat) * sin(Dec)
cos(HA0) = ---------------------------------
cos(lat) * cos(Dec)
donde h0 es la altura del punto a considerar sobre el horizonte (típicamente es cero). La altura se mide en grados, como se describió en el punto anterior.
El valor obtenido para HA0 se deja como está para el sol, pero se multiplica por 365.2422/366.2422 para objetos estelares, para convertir de tiempo sidereo a tiempo solar.
Orto = MT - HA0
Ocaso = MT + HA0
Dado que los valores son grados, se convierten a horas dividiendo por 15.
Calculando la posición del Sol
Ahora que sabemos calcular el instante de orto y ocaso para un objeto estelar, dada su posición, necesitamos determinar la posición del Sol.
oblecl = 23.4393 - 3.563E-7 * d
w = 282.9404 + 4.70935E-5 * d
M = 356.0470 + 0.9856002585 * d
e = 0.016709 - 1.151E-9 * d
E = M + e*(180/pi) * sin(M) * ( 1.0 + e*cos(M) )
r * cos(v) = A = cos(E) - e
r * sin(v) = B = sqrt(1 - e*e) * sin(E)
r = sqrt( A*A + B*B )
v = atan2( B, A )
slon = v + w
sin(slon) * cos(oblecl)
tan(sRA) = -------------------------
cos(slon)
sin(sDec) = sin(oblecl) * sin(slon)
En todas estas operaciones estamos suponiendo, por un lado, que el sol se mueve sobre la eclíptica y, por otro lado, que la excentricidad de la órbita de la tierra es muy pequeña.
Fuente