. Introducción
¿Es nuestro universo un sistema aislado?. Todos los modelos cosmológicos hasta la fecha se basan en considerar nuestro universo como un sistema aislado, utilizando la Teoría General de la Relatividad como instrumento válido para su estudio y análisis. No hay una razón objetiva que avale este axioma como válido, de hecho, en el universo conocido no existe ningún ejemplo de sistema estrictamente aislado. Este artículo explora la posibilidad de que nuestro universo no sea un sistema aislado.
Si el universo no es un sistema aislado tiene sentido hacer ciertas preguntas: ¿Cuál es la naturaleza de sus fronteras?. ¿Cómo es la interacción que permite el intercambio de energía e información entre nuestro universo y el exterior?. La respuesta propuesta a la primera pregunta será la hipótesis de partida de este trabajo: La frontera del universo es el tiempo en el sentido cuántico del término, todos los sucesos que lo constituyen se desarrollan en su presente como parámetro temporal de la función de onda del universo, tanto el futuro como el pasado están fuera de él. Existe un presente común (parámetro temporal de la función de onda del universo) a todos los observadores, aunque cada uno de ellos solo pueda observar el pasado del resto. La respuesta a la segunda pregunta podemos obtenerla al indagar sobre qué se puede entender por interacción unificada. En una teoría unificada se trata de que todas las interacciones puedan deducirse a partir de un único hamiltoniano con el grupo más alto de simetrías posible. Esto ocurriría a energías inimaginablemente altas, por ejemplo en el Big Bang o en el horizonte de sucesos de un agujero negro. La hipótesis de partida de este trabajo así como la definición de interacción unificada permitirá abrir un nuevo camino hacia la gravedad cuántica. Este camino nos permitirá descubrir una expresión de origen cuántico equivalente a la de la gravitación de Newton.
2. Hipótesis
El tiempo y el espacio son subespacios tridimensionales simétricos y junto forman el espacio-tiempo de los sucesos. El plano de simetría estaría en el horizonte de sucesos de un agujero negro. Es decir, el horizonte de sucesos de un agujero negro separaría dos universos simétricos; las dimensiones espaciales del universo madre constituirían las dimensiones temporales del universo hijo. Nuestro universo sería un agujero negro dentro de otro universo externo. Las dimensiones espaciales se generan al principio del universo nuevo a partir de tres dimensiones microscópicas del universo madre (dimensiones arrolladas). Las tres dimensiones temporales del universo madre podrían dar el lugar a tres dimensiones microscópicas en el campo de las partículas elementales (dimensiones arrolladas) del universo hijo. El conjunto de un universo madre y otro hijo podrían tener nueve dimensiones. Estas dimensiones estarían agrupadas de tres en tres, alternando su funcionalidad en cada generación.
El concepto tiempo utilizado en esta hipótesis coincide con el concepto tiempo de la mecánica cuántica, es decir, cada una de las tres dimensiones temporales son parámetros temporales de otras tantas funciones de ondas. De análoga manera a como se define el observable posición, esta hipótesis permitiría definir el concepto observable tiempo que coincidiría con el concepto corriente del tiempo.
La función de onda de una partícula sería de la siguiente forma:
y(r,t1,t2,t3) = C + iy1(r, t1) + jy2(r, t2) + ky3(r, t3)
Esta hipótesis propone un nuevo punto de vista de nuestro universo, el punto de vista exterior al universo. También permite definir el concepto de "volumen del universo" como el volumen de la esfera centrada en el observador y radio la distancia a la partícula más lejana observable. Es decir, V = (4/3) p Rh3, donde Rh es el radio de Hubble.
Nuestro universo podría ser considerado como un holograma tridimensional inscrito en una superficie esférica plana bidimensional de coordenadas temporales, el presente cosmológico común sería el radio de dicha esfera, la superficie constituiría el plano temporal constituido por las coordenadas gravitatoria y electrodébil.
3. Interacción unificada
La respuesta a la pregunta de cómo es la interacción que permite el intercambio de información entre nuestro universo y el exterior nos la puede dar la respuesta a esta otra: ¿Cómo crece un agujero negro?, ¿Cuál será la mínima cantidad de energía y en qué tiempo mínimo se absorbería?. Aplicando estrictamente el principio de incertidumbre esta pregunta sólo admite una respuesta. En efecto, un agujero negro, al crecer, no puede perder su identidad de agujero negro y la absorción de energía debe producirse en un tiempo tal que DE Dt >= h / 4 p. En este tiempo, el horizonte de sucesos se expandirá una longitud Dr; si este horizonte también está sujeto al límite de c como velocidad máxima admisible entonces Dr / Dt = c. Por otra parte, la ecuación característica de un agujero negro de Schwarzschild con energía M y radio del horizonte de sucesos R es c2 = 2 G M /R ó R = 2 G M / c2. Apliquemos esta ecuación a un agujero negro antes y después de crecer:
R0 = 2 G M / c2
R0 + Dr = 2 G (M + Dm) / c2
DE = Dm c2
De estas tres expresiones se deduce que Dr = 2 G DE / c4 para la mínima cantidad de energía absorbida. Si la absorción se debe producir en el tiempo mínimo, entonces DE Dt = h / 4 p. Dividiendo esta y la anterior igualdad obtenemos:
Dr / DE Dt = 8 p G DE / h c2
DE2 = c3 h / 8 p G
Si llamamos hbar a h / 2 p y tenemos en cuenta que la masa de Planck (mp) se define como mp = (hbar c / G)1/2, llegamos a la conclusión de que un agujero negro crece absorbiendo paquetes de energía por valor de media masa de Planck cada tiempo de Planck (tp = (G hbar / c5)1/2), expandiendo su horizonte de sucesos una longitud de Planck (lp = (G hbar / c3)1/2). La masa de un agujero negro vendría dada por la expresión M = N mp / 2 y el radio por N lp, donde N es un número entero que indica el orden del último proceso de absorción. La densidad de un agujero negro puede calcularse:
r = M / (4/3) p R3
r = (N mp / 2) / (4/3) p N3 lp3, y sustituyendo los valores de lp y mp obtenemos:
r = 3 c2 / 8 p G R2, es decir, un agujero negro tiene densidad crítica.
El resultado anterior permite postular que la interacción responsable del intercambio de información entre un universo y su entorno consiste en el intercambio o absorción de media masa de Planck cada tiempo de Planck. El universo (agujero negro) acumularía energía en el exterior de su horizonte de sucesos, al llegar a una masa de Planck el universo absorbería media masa de Planck y el resto retornaría al universo exterior.
4. Agujero negro cuántico
Consideremos en primer lugar un sistema cuántico de N2 osciladores elementales iguales, cada uno con un momento angular respecto al sistema de valor hbar/2 y longitud de onda igual a 2 Rh, donde Rh = N lp. Es fácil comprobar que este sistema puede describir un agujero negro tal como el que vimos en el epígrafe anterior. En efecto, la energía de cada oscilador, a partir de su momento angular, vale E = m0 c2, donde m0=hbar / 2 c Rh. Si multiplicamos m0 por N2 obtenemos una masa (energía) total de M = N2 hbar / 2 c N lp, es decir M = N mp/2. Y consecuentemente M = c2 Rh / 2 G, definición del agujero negro de Schwarzschild.
Si el sistema cuántico anterior coincide efectivamente con un agujero negro, podríamos describir de manera cualitativa la interacción entre universos postulada en el epígrafe anterior. Como vimos, el agujero negro iría acumulando energía en su horizonte de sucesos, al llegar a la cantidad de una masa de Planck absorbería media masa de Planck y el resto retornaría al universo. Es fácil comprobar que para que el valor acumulado del número de osciladores elementales con momento angular hbar/2 fuera igual a N2, en cada absorción debería añadirse un momento angular igual a (2N-1) hbar, dado que la masa de Planck acumulada en el horizonte de sucesos tiene un momento angular de mp c N lp = 2 N hbar, la partícula media masa de Planck absorbida inyectará un momento angular de (2N-1) hbar y el resto de energía sería expulsada hacía el universo en forma de rayo gamma (spin 1). Estos rayos gammas extraordinariamente energéticos podrían ser los causantes de las ráfagas de rayos gammas (GRBs Gamma Ray Bursts) observadas en galaxias distantes, desencadenando una cadena de creación/aniquilación de partículas y antipartículas. Como se sabe este fenómeno (Gamma Ray Bursts) carecía hasta el momento de un mecanismo origen conocido. Es necesario insistir en que las partículas absorbidas por el agujero negro consisten fundamentalmente en energía y momento angular, no se hace ninguna hipótesis de como se reorganiza el "interior" del agujero negro, solo interesa saber que existen N2 osciladores elementales con momento angular hbar/2 cada uno.
5. Gravedad Cuántica
En el artículo de Marcelo A. Crotti se expone un modelo de partículas que permite deducir las transformaciones de Lorentz directamente de las características de las partículas. Solo es necesario postular un medio primordial donde ocurren las interacciones. Los componentes básicos de este medio primordial se postulan como osciladores unidimensionales (como en la teoría de supercuerdas). La diferencia básica con la teoría de supercuerdas es que los osciladores no son solo considerados como los componentes básicos de las partículas. Los osciladores se postulan como llenando (y definiendo) todo el Universo, mientras que las partículas serían sólo una manifestación de la interacción coordinada de los osciladores unidimensionales. Para entender los fundamentos de este desarrollo, es posible realizar una analogía con las olas en el agua y con los tornados en el aire. Ambos fenómenos son sólo el resultado del movimiento coordinado de moléculas de agua y de aire. Pese a su poder destructor y a que parezcan comportarse como algo más que un grupo de moléculas con movimientos coordinados, ni los tornados, ni las olas marinas están constituidos por alguna clase novedosa de material
Como se puede ver, este nuevo enfoque resulta compatible con las fórmulas de la Relatividad Especial, pero evita las clásicas paradojas de esta última. Los siguientes son los puntos principales del desarrollo presentado:
El modelo desarrollado es compatible con la teoría del electromagnetismo y con la Relatividad Especial, dado que conduce a las mismas fórmulas de cálculo para todas las mediciones convencionales.
De acuerdo con este nuevo modelo, para sistemas en movimiento relativo, los cambios en tiempos y longitudes son reales, del mismo modo que lo es la transformación de masa en energía.
En este modelo los observadores "en movimiento" y "en reposo" coinciden en la apreciación de que los relojes marchan más lentamente en los sistemas en movimiento. Esto no implica la existencia de un sistema absoluto de referencia pues los sistemas sólo están en movimiento con respecto al marco que define localmente el espacio. Este concepto es análogo al involucrado en el movimiento de olas y corrientes con respecto a la enorme masa de agua oceánica, de la que forman parte. No existen moléculas de agua que puedan reclamar el derecho de considerarse en "reposo absoluto". Sin embargo la velocidad de los fenómenos de transporte sólo cobra significado cuando se la estudia con respecto a la masa local "estacionaria" de agua.
Ese artículo puede consultarse en castellano en la siguiente dirección :
http://www.geocities.com/macpetrol/Paper_esp.html
Con apoyo en el artículo anterior y a partir de la hipótesis de partida podemos decir que las partículas de nuestro universo (las olas en el océano) son descritas por la función de onda clásica de la mecánica cuántica conocida, su parámetro temporal será el tiempo electro-débil t2. El substrato de osciladores elementales (el océano) puede ser considerado como un estado mezcla con densidad de probabilidad ρp(r, t1, t3) = y*(r, t1, t3) y(r, t1, t3), donde t1 es el tiempo gravitatorio y t3 es el tiempo cosmológico, ver epígrafe 2. El subíndice p indica que se trata de densidad de probabilidad para diferenciarla de la densidad de energía.
Los osciladores no pueden ser ubicados en ningún momento, sin embargo, sí puede utilizarse la función densidad de probabilidad |y1(r, t1)|2 para el estudio de este sistema. Las partículas observables en nuestro mundo serían acumulaciones de densidad de probabilidad en forma de "soliton". Serían fluctuaciones estables de esta función densidad de probabilidad. La
¿Es nuestro universo un sistema aislado?. Todos los modelos cosmológicos hasta la fecha se basan en considerar nuestro universo como un sistema aislado, utilizando la Teoría General de la Relatividad como instrumento válido para su estudio y análisis. No hay una razón objetiva que avale este axioma como válido, de hecho, en el universo conocido no existe ningún ejemplo de sistema estrictamente aislado. Este artículo explora la posibilidad de que nuestro universo no sea un sistema aislado.
Si el universo no es un sistema aislado tiene sentido hacer ciertas preguntas: ¿Cuál es la naturaleza de sus fronteras?. ¿Cómo es la interacción que permite el intercambio de energía e información entre nuestro universo y el exterior?. La respuesta propuesta a la primera pregunta será la hipótesis de partida de este trabajo: La frontera del universo es el tiempo en el sentido cuántico del término, todos los sucesos que lo constituyen se desarrollan en su presente como parámetro temporal de la función de onda del universo, tanto el futuro como el pasado están fuera de él. Existe un presente común (parámetro temporal de la función de onda del universo) a todos los observadores, aunque cada uno de ellos solo pueda observar el pasado del resto. La respuesta a la segunda pregunta podemos obtenerla al indagar sobre qué se puede entender por interacción unificada. En una teoría unificada se trata de que todas las interacciones puedan deducirse a partir de un único hamiltoniano con el grupo más alto de simetrías posible. Esto ocurriría a energías inimaginablemente altas, por ejemplo en el Big Bang o en el horizonte de sucesos de un agujero negro. La hipótesis de partida de este trabajo así como la definición de interacción unificada permitirá abrir un nuevo camino hacia la gravedad cuántica. Este camino nos permitirá descubrir una expresión de origen cuántico equivalente a la de la gravitación de Newton.
2. Hipótesis
El tiempo y el espacio son subespacios tridimensionales simétricos y junto forman el espacio-tiempo de los sucesos. El plano de simetría estaría en el horizonte de sucesos de un agujero negro. Es decir, el horizonte de sucesos de un agujero negro separaría dos universos simétricos; las dimensiones espaciales del universo madre constituirían las dimensiones temporales del universo hijo. Nuestro universo sería un agujero negro dentro de otro universo externo. Las dimensiones espaciales se generan al principio del universo nuevo a partir de tres dimensiones microscópicas del universo madre (dimensiones arrolladas). Las tres dimensiones temporales del universo madre podrían dar el lugar a tres dimensiones microscópicas en el campo de las partículas elementales (dimensiones arrolladas) del universo hijo. El conjunto de un universo madre y otro hijo podrían tener nueve dimensiones. Estas dimensiones estarían agrupadas de tres en tres, alternando su funcionalidad en cada generación.
El concepto tiempo utilizado en esta hipótesis coincide con el concepto tiempo de la mecánica cuántica, es decir, cada una de las tres dimensiones temporales son parámetros temporales de otras tantas funciones de ondas. De análoga manera a como se define el observable posición, esta hipótesis permitiría definir el concepto observable tiempo que coincidiría con el concepto corriente del tiempo.
La función de onda de una partícula sería de la siguiente forma:
y(r,t1,t2,t3) = C + iy1(r, t1) + jy2(r, t2) + ky3(r, t3)
Esta hipótesis propone un nuevo punto de vista de nuestro universo, el punto de vista exterior al universo. También permite definir el concepto de "volumen del universo" como el volumen de la esfera centrada en el observador y radio la distancia a la partícula más lejana observable. Es decir, V = (4/3) p Rh3, donde Rh es el radio de Hubble.
Nuestro universo podría ser considerado como un holograma tridimensional inscrito en una superficie esférica plana bidimensional de coordenadas temporales, el presente cosmológico común sería el radio de dicha esfera, la superficie constituiría el plano temporal constituido por las coordenadas gravitatoria y electrodébil.
3. Interacción unificada
La respuesta a la pregunta de cómo es la interacción que permite el intercambio de información entre nuestro universo y el exterior nos la puede dar la respuesta a esta otra: ¿Cómo crece un agujero negro?, ¿Cuál será la mínima cantidad de energía y en qué tiempo mínimo se absorbería?. Aplicando estrictamente el principio de incertidumbre esta pregunta sólo admite una respuesta. En efecto, un agujero negro, al crecer, no puede perder su identidad de agujero negro y la absorción de energía debe producirse en un tiempo tal que DE Dt >= h / 4 p. En este tiempo, el horizonte de sucesos se expandirá una longitud Dr; si este horizonte también está sujeto al límite de c como velocidad máxima admisible entonces Dr / Dt = c. Por otra parte, la ecuación característica de un agujero negro de Schwarzschild con energía M y radio del horizonte de sucesos R es c2 = 2 G M /R ó R = 2 G M / c2. Apliquemos esta ecuación a un agujero negro antes y después de crecer:
R0 = 2 G M / c2
R0 + Dr = 2 G (M + Dm) / c2
DE = Dm c2
De estas tres expresiones se deduce que Dr = 2 G DE / c4 para la mínima cantidad de energía absorbida. Si la absorción se debe producir en el tiempo mínimo, entonces DE Dt = h / 4 p. Dividiendo esta y la anterior igualdad obtenemos:
Dr / DE Dt = 8 p G DE / h c2
DE2 = c3 h / 8 p G
Si llamamos hbar a h / 2 p y tenemos en cuenta que la masa de Planck (mp) se define como mp = (hbar c / G)1/2, llegamos a la conclusión de que un agujero negro crece absorbiendo paquetes de energía por valor de media masa de Planck cada tiempo de Planck (tp = (G hbar / c5)1/2), expandiendo su horizonte de sucesos una longitud de Planck (lp = (G hbar / c3)1/2). La masa de un agujero negro vendría dada por la expresión M = N mp / 2 y el radio por N lp, donde N es un número entero que indica el orden del último proceso de absorción. La densidad de un agujero negro puede calcularse:
r = M / (4/3) p R3
r = (N mp / 2) / (4/3) p N3 lp3, y sustituyendo los valores de lp y mp obtenemos:
r = 3 c2 / 8 p G R2, es decir, un agujero negro tiene densidad crítica.
El resultado anterior permite postular que la interacción responsable del intercambio de información entre un universo y su entorno consiste en el intercambio o absorción de media masa de Planck cada tiempo de Planck. El universo (agujero negro) acumularía energía en el exterior de su horizonte de sucesos, al llegar a una masa de Planck el universo absorbería media masa de Planck y el resto retornaría al universo exterior.
4. Agujero negro cuántico
Consideremos en primer lugar un sistema cuántico de N2 osciladores elementales iguales, cada uno con un momento angular respecto al sistema de valor hbar/2 y longitud de onda igual a 2 Rh, donde Rh = N lp. Es fácil comprobar que este sistema puede describir un agujero negro tal como el que vimos en el epígrafe anterior. En efecto, la energía de cada oscilador, a partir de su momento angular, vale E = m0 c2, donde m0=hbar / 2 c Rh. Si multiplicamos m0 por N2 obtenemos una masa (energía) total de M = N2 hbar / 2 c N lp, es decir M = N mp/2. Y consecuentemente M = c2 Rh / 2 G, definición del agujero negro de Schwarzschild.
Si el sistema cuántico anterior coincide efectivamente con un agujero negro, podríamos describir de manera cualitativa la interacción entre universos postulada en el epígrafe anterior. Como vimos, el agujero negro iría acumulando energía en su horizonte de sucesos, al llegar a la cantidad de una masa de Planck absorbería media masa de Planck y el resto retornaría al universo. Es fácil comprobar que para que el valor acumulado del número de osciladores elementales con momento angular hbar/2 fuera igual a N2, en cada absorción debería añadirse un momento angular igual a (2N-1) hbar, dado que la masa de Planck acumulada en el horizonte de sucesos tiene un momento angular de mp c N lp = 2 N hbar, la partícula media masa de Planck absorbida inyectará un momento angular de (2N-1) hbar y el resto de energía sería expulsada hacía el universo en forma de rayo gamma (spin 1). Estos rayos gammas extraordinariamente energéticos podrían ser los causantes de las ráfagas de rayos gammas (GRBs Gamma Ray Bursts) observadas en galaxias distantes, desencadenando una cadena de creación/aniquilación de partículas y antipartículas. Como se sabe este fenómeno (Gamma Ray Bursts) carecía hasta el momento de un mecanismo origen conocido. Es necesario insistir en que las partículas absorbidas por el agujero negro consisten fundamentalmente en energía y momento angular, no se hace ninguna hipótesis de como se reorganiza el "interior" del agujero negro, solo interesa saber que existen N2 osciladores elementales con momento angular hbar/2 cada uno.
5. Gravedad Cuántica
En el artículo de Marcelo A. Crotti se expone un modelo de partículas que permite deducir las transformaciones de Lorentz directamente de las características de las partículas. Solo es necesario postular un medio primordial donde ocurren las interacciones. Los componentes básicos de este medio primordial se postulan como osciladores unidimensionales (como en la teoría de supercuerdas). La diferencia básica con la teoría de supercuerdas es que los osciladores no son solo considerados como los componentes básicos de las partículas. Los osciladores se postulan como llenando (y definiendo) todo el Universo, mientras que las partículas serían sólo una manifestación de la interacción coordinada de los osciladores unidimensionales. Para entender los fundamentos de este desarrollo, es posible realizar una analogía con las olas en el agua y con los tornados en el aire. Ambos fenómenos son sólo el resultado del movimiento coordinado de moléculas de agua y de aire. Pese a su poder destructor y a que parezcan comportarse como algo más que un grupo de moléculas con movimientos coordinados, ni los tornados, ni las olas marinas están constituidos por alguna clase novedosa de material
Como se puede ver, este nuevo enfoque resulta compatible con las fórmulas de la Relatividad Especial, pero evita las clásicas paradojas de esta última. Los siguientes son los puntos principales del desarrollo presentado:
El modelo desarrollado es compatible con la teoría del electromagnetismo y con la Relatividad Especial, dado que conduce a las mismas fórmulas de cálculo para todas las mediciones convencionales.
De acuerdo con este nuevo modelo, para sistemas en movimiento relativo, los cambios en tiempos y longitudes son reales, del mismo modo que lo es la transformación de masa en energía.
En este modelo los observadores "en movimiento" y "en reposo" coinciden en la apreciación de que los relojes marchan más lentamente en los sistemas en movimiento. Esto no implica la existencia de un sistema absoluto de referencia pues los sistemas sólo están en movimiento con respecto al marco que define localmente el espacio. Este concepto es análogo al involucrado en el movimiento de olas y corrientes con respecto a la enorme masa de agua oceánica, de la que forman parte. No existen moléculas de agua que puedan reclamar el derecho de considerarse en "reposo absoluto". Sin embargo la velocidad de los fenómenos de transporte sólo cobra significado cuando se la estudia con respecto a la masa local "estacionaria" de agua.
Ese artículo puede consultarse en castellano en la siguiente dirección :
http://www.geocities.com/macpetrol/Paper_esp.html
Con apoyo en el artículo anterior y a partir de la hipótesis de partida podemos decir que las partículas de nuestro universo (las olas en el océano) son descritas por la función de onda clásica de la mecánica cuántica conocida, su parámetro temporal será el tiempo electro-débil t2. El substrato de osciladores elementales (el océano) puede ser considerado como un estado mezcla con densidad de probabilidad ρp(r, t1, t3) = y*(r, t1, t3) y(r, t1, t3), donde t1 es el tiempo gravitatorio y t3 es el tiempo cosmológico, ver epígrafe 2. El subíndice p indica que se trata de densidad de probabilidad para diferenciarla de la densidad de energía.
Los osciladores no pueden ser ubicados en ningún momento, sin embargo, sí puede utilizarse la función densidad de probabilidad |y1(r, t1)|2 para el estudio de este sistema. Las partículas observables en nuestro mundo serían acumulaciones de densidad de probabilidad en forma de "soliton". Serían fluctuaciones estables de esta función densidad de probabilidad. La