Aplicaciones de la trigonometría en la topografía

Casi todo en la vida se tiende a hacer recto, a usar ángulos de 90º porque hace las cosas más sencillas (no necesariamente mejores). Cada vez que algo se sale de esas líneas paralelas y perpendiculares, la manera que tenemos de entenderlo es mediante la trigonometría. Pueda que no seamos capaces de transcribir las sensaciones a lenguaje matemático, pero eso no significa que no las sintamos. La trigonometría ayuda a describir todos los fenómenos en los que las cosas no son paralelas ni perpendiculares. La trigonometría en la topografía La trigonometría en un principio fue el arte de calcular la información perdida mediante simple cálculo. Dada la suficiente información para definir un triángulo, permite calcular el resto de las dimensiones y de ángulos. La topografía es el estudio de los métodos que tiene por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. En ella la trigonometría es el pan de cada día, ya que para tomar mediciones con la estación total es necesaria para hacer «levantamiento de un terreno» y representarlo gráficamente en un plano con una escala determinada. La trigonometría es una base fundamental ya que sin ella sería imposible conocer distancias, coordenadas, medidas angulares, etc. El sistema de representación adoptado por la topografía, muestra los diferentes puntos del espacio tomando un plano comparación, sustituyendo la figura en el espacio de tres dimensiones (x, y, z) por un plano de tan solo dos (x, y). Pero para que el sistema sea reversible se precisa añadir sobre esta representación un tercer elemento z o altura del punto sobre el plano de comparación (cota). El goniómetro es el instrumento para medir ángulos. Se componen de un anteojo en cuyo interior lleva una cruz y dos círculos graduados limbos, que al enfocar un punto P, nos determina el ángulo que forma dicho punto con la horizontal; y al enfocar un punto P y posteriormente a otro P', nos determina el ángulo horizontal que forman los punto P y P'. La mira consiste en una gran regla, dividida en metros y fracciones de metro, a fin de que puedan divisarse desde grandes distancias. Determinación de distancias y cotas Para determinar la distancia y la cota de un punto A respecto a uno punto P1, una persona sitúa el goniómetro en el punto (A) al cual queremos determinar la distancia y/o cota de otros puntos (P). Una segunda persona ira situando verticalmente la mira en los puntos P. En este momento la persona que utiliza el goniómetro girara verticalmente el anteojo hasta situar la cruz sobre una división determinada de la mira y anotará el valor de la división V1 y el ángulo A1 que forma el anteojo sobre la horizontal. A continuación dirigirá una segunda visual a una división diferente de la anterior y realizara el mismo proceso anotando el nuevo valor V2 y el nuevo ángulo A2. ¿Por qué triángulos? Teodolito Porque son los bloques básicos de construcción para cualquier figura rectilínea que se pueda construir. El cuadrado, el pentágono u otro polígono puede dividirse en triángulos por medio de líneas rectas radiando desde un ángulo hacia los otros. Para topografiar una tierra, los topógrafos la dividen en triángulos y marcan cada ángulo con un «punto de referencia», que hoy en día es una placa de latón redonda fijada en el suelo con un agujero en el centro, sobre el que ponen sus varillas y teodolitos. Después de medir la base, el topógrafo medirá los ángulos que se forman con el punto C y usar las funciones trigonométricas para calcular las distancias AC y BC. Estas pueden servir como base de 2 nuevos triángulos, que a su vez suministrarán bases para dos más, y de esta forma construirá más y más triángulos hasta que se cubra la tierra al completo con una red que tiene distancias conocidas. Posteriormente se puede añadir una red secundaria, subdividiendo los triángulos grandes y marcando sus puntos con estacas de hierro, que proporcionarán distancias conocidas adicionales en las que se pueden basar los mapas o los planos. GPS 265WT Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona, un vehículo o una nave, con una precisión hasta de centímetros,usando el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) de 27 satélites (24 operativos y 3 de respaldo) en órbita exacta sobre el globo a 20 200 km, que están difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20 metros. Se usa una gran cantidad de trigonometría, que esta codificado en el software que está dentro del aparato, lo único que se necesita es pulsar los botones apropiados. Ejemplos de aplicación de la Trigonometría en la topografía Después de hacer un breve repaso por las aplicaciones de la trigonometría en los procesos topograficos, aquí muestro algunos ejemplos muy tipicos que se presentan en esta profesióm, en ddonde se aplican el teorema del Seno, el teorema del Coseno y la Fórmula de Herón: Finalmente, agrego un listado de fórmulas: Tico Palacio Bandera © 2010 Bibliografía: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/trigonometria_topografia/radiacion.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mtrig1.htm