Formulación de la paradoja
En la formulación más común de la paradoja, debida a Paul Langevin, se consideran dos gemelos, lo cual da nombre a la paradoja. El primer gemelo hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre. La explicación se basa en la dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad.
De acuerdo con la teoría de la relatividad, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo). Es decir, la teoría predice que el tiempo propio del gemelo de la nave espacial irá más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y por tanto el de la Tierra envejecerá más rápido respecto a su hermano.
La aparente paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: para el gemelo dentro de la nave, el que se está alejando es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra sea quien envejecerá menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz, aparentemente: el gemelo de la nave es quien envejeciese más rápido. La paradoja se dilucida si se puede decidir quien envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición que de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, sería el gemelo terrestre quien envejece menos.
Solución de la paradoja según la relatividad especial
A Einstein le costó dilucidar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que ciertamente es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido. Sin embargo, aunque Einstein resolvió la paradoja en el contexto de la relatividad general, la paradoja puede resolverse dentro de los límites de la teoría de la relatividad especial, como muestra este artículo. Para dilucidar la aparente paradoja es necesario realizar los cálculos desde el punto de vista del gemelo que permanece en la Tierra y desde el punto de vista del gemelo viajero y ver que las estimaciones de tiempo transcurrido coinciden examinadas desde ambos puntos de vista. El cálculo desde el punto de vista del gemelo terrestre es rutinario y muy sencillo. El cálculo desde el punto de vista del gemelo viajero es más complejo porque requiere realizar cálculos en un sistema no inercial. A continuación se presentan las predicciones de la teoría aplicadas a ambos gemelos y se prueba que los resultados coinciden, demostrando que la aparente paradoja no es tal.
Evidencia experimental
Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más. Como se ha visto los cálculos de los dos gemelos concuerdan en que será el gemelo terrestre quien envejecerá más.
El hecho de que el tiempo transcurra de diferentes maneras para diferentes observadores, y que dos observadores puedan reencontrarse de nuevo en el mismo punto del espacio-tiempo habiendo envejecido uno menos que otro no constituye ninguna paradoja en teoría de la relatividad, sino que de hecho se trata de un hecho probado.
El experimento más claro que mostró el efecto de dilatación temporal no se llevó a cabo con un par de gemelos tal como hemos descrito sino con dos relojes idénticos. En 1971, J. C. Hafele y R. Keating, subieron varios relojes atómicos de cesio a bordo de aviones comerciales durante más de 40 horas y se comparó la lectura de estos con otro idéntico en Tierra sincronizado con el primero. El avión despegó e hizo un largo viaje, y aterrizó en el mismo punto de salida. Al comparar los dos relojes atómicos después del viaje, el del avión y el de la Tierra, ya no estaban sincronizados[4] [5] . El reloj atómico que había volado estaba ligeramente retrasado (muy ligeramente pero medible con dichos relojes, la diferencia de tiempos era de unas pocas centésimas de milésima de millonésima de segundo). Tras descontar ciertos efectos gravitatorios secundarios, y asumiendo que no hubo ningún error de medida, lo cual se comprobó controlando las condiciones y repitiendo el experimento varias veces, se concluyó que la única explicación posible venía por la teoría de la relatividad de Einstein
Hoy en día existen otras explicaciones más avanzadas basadas en la física cuántica y la mecánica estadística según las cuales un objeto sometido a una aceleración centrípeta "envejece" más rápido debido a que sufre mayor número de interacciones por unidad de tiempo "consigo" mismo y su entorno. Por ejemplo ciertas partículas inestables tardan mucho más en desintegrarse cuando viajan a velocidades más altas, lo cual se interpreta como que en su sistema de referencia el tiempo propio transcurre más lentamente.
Fuente
En la formulación más común de la paradoja, debida a Paul Langevin, se consideran dos gemelos, lo cual da nombre a la paradoja. El primer gemelo hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre. La explicación se basa en la dilatación del tiempo predicha por la teoría especial de la relatividad.
De acuerdo con la teoría de la relatividad, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo). Es decir, la teoría predice que el tiempo propio del gemelo de la nave espacial irá más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y por tanto el de la Tierra envejecerá más rápido respecto a su hermano.
La aparente paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: para el gemelo dentro de la nave, el que se está alejando es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra sea quien envejecerá menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz, aparentemente: el gemelo de la nave es quien envejeciese más rápido. La paradoja se dilucida si se puede decidir quien envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición que de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, sería el gemelo terrestre quien envejece menos.
Solución de la paradoja según la relatividad especial
A Einstein le costó dilucidar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que ciertamente es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido. Sin embargo, aunque Einstein resolvió la paradoja en el contexto de la relatividad general, la paradoja puede resolverse dentro de los límites de la teoría de la relatividad especial, como muestra este artículo. Para dilucidar la aparente paradoja es necesario realizar los cálculos desde el punto de vista del gemelo que permanece en la Tierra y desde el punto de vista del gemelo viajero y ver que las estimaciones de tiempo transcurrido coinciden examinadas desde ambos puntos de vista. El cálculo desde el punto de vista del gemelo terrestre es rutinario y muy sencillo. El cálculo desde el punto de vista del gemelo viajero es más complejo porque requiere realizar cálculos en un sistema no inercial. A continuación se presentan las predicciones de la teoría aplicadas a ambos gemelos y se prueba que los resultados coinciden, demostrando que la aparente paradoja no es tal.
Evidencia experimental
Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más. Como se ha visto los cálculos de los dos gemelos concuerdan en que será el gemelo terrestre quien envejecerá más.
El hecho de que el tiempo transcurra de diferentes maneras para diferentes observadores, y que dos observadores puedan reencontrarse de nuevo en el mismo punto del espacio-tiempo habiendo envejecido uno menos que otro no constituye ninguna paradoja en teoría de la relatividad, sino que de hecho se trata de un hecho probado.
El experimento más claro que mostró el efecto de dilatación temporal no se llevó a cabo con un par de gemelos tal como hemos descrito sino con dos relojes idénticos. En 1971, J. C. Hafele y R. Keating, subieron varios relojes atómicos de cesio a bordo de aviones comerciales durante más de 40 horas y se comparó la lectura de estos con otro idéntico en Tierra sincronizado con el primero. El avión despegó e hizo un largo viaje, y aterrizó en el mismo punto de salida. Al comparar los dos relojes atómicos después del viaje, el del avión y el de la Tierra, ya no estaban sincronizados[4] [5] . El reloj atómico que había volado estaba ligeramente retrasado (muy ligeramente pero medible con dichos relojes, la diferencia de tiempos era de unas pocas centésimas de milésima de millonésima de segundo). Tras descontar ciertos efectos gravitatorios secundarios, y asumiendo que no hubo ningún error de medida, lo cual se comprobó controlando las condiciones y repitiendo el experimento varias veces, se concluyó que la única explicación posible venía por la teoría de la relatividad de Einstein
Hoy en día existen otras explicaciones más avanzadas basadas en la física cuántica y la mecánica estadística según las cuales un objeto sometido a una aceleración centrípeta "envejece" más rápido debido a que sufre mayor número de interacciones por unidad de tiempo "consigo" mismo y su entorno. Por ejemplo ciertas partículas inestables tardan mucho más en desintegrarse cuando viajan a velocidades más altas, lo cual se interpreta como que en su sistema de referencia el tiempo propio transcurre más lentamente.
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