Clase de Matematica - Parte 2

..Bienvenidos.. En esta ocasión comenzaremos con: Fracciones y números mixtos Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto. Hay dos casos: * Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8:5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir 5. * Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = 5 Ahora: Reducción de Fracciones a común denominador Debes conocer antes como calcular el mínimo común múltiplo (m. c. m.) Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.), se toma como denominador común el m.c.m. de los denominadores y como numerador el resultado de multiplicar cada numerador por el cociente que resulta al dividir el denominador común entre el denomidador que corresponde a esa fracción. Ejemplo 3/12 y 1/6 Calculamos el m.c.m., según ya hemos explicado, y es 12. Es decir, que los denominadores son los dos 12 Para calcular los numeradores acuérdate de esta fórmula: Nuevo numerador = Numerador antiguo x Denominador común/Denominador antiguo En nuestro caso, En la primera fracción el numerador es 3 y el denominador es 12. Por tanto: * Nuevo numerador= 3 x 12 /12 = 3 En la segunda fracción el numerador es 1 y eld enominador es 6. Por tanto: * Nuevo numerador= 1 x 12 /6 = 2 Una vez calculados los nuevos numeradores (3 y 2) ya podemos completar las fracciones Comparación de fracciones Hay tres casos: * fracciones que tienen el mismo denominador; * fracciones que tienen el mismo numerador; * fracciones que tienen distinto numerador y denominador. Primer caso: dos o más fracciones que tienen igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo: 3/4 ------- 7/4 La mayor es 7/4 Segundo caso: dos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. 5/4 ----------- 5/2 La mayor es 5/2 Tercer caso: dos o más fracciones con distinto numerador y denominador hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. Truco: si te cuesta comprender una fracción, recuerda que el denominador son los caramelos que se reparten y el numerador lo que se cogen. Por ejemplo si te dicen que que es mayor si 3/12 ó 1/6. Piensa que te conviene si coger 3 caramelos de 12 ó 1 caramelo de 6... y verás como intuitivamente te aclaras... Fracciones equivalentes Si a una fracción multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el el mismo número se obtiene una fracción equivalente. Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador x 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes ¿Cómo comprobamos que son equivalentes?. Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14 ( Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal ) Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador se puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5. La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes. Sumar fracciones Hay dos casos: * Fracciones que tienen el mismo denominador; * Fracciones que tienen el distinto denominador Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo: 4/5 + 2/5 = 6/5 Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso: 1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador) Ejemplo: 3/4 ----------- 4/2 1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4. 2º Calculamos los numeradores. Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3 Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8 3º Tenemos pues una fracción que es: 3/4 --------- 8/4 Como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1. 4º Suma: 3/4 + 8/4 = 11/4 Resta de fracciones Hay dos casos: * fracciones que tienen el mismo denominador; * fracciones que tienen el distinto denominador Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo: 7/9 - 2/9 = 5/9 Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso: 1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador) Ejemplo: 6/4 ----------- 1/2 1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4. 2º Calculamos los numeradores. Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6 Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2 3º Tenemos pues una fracción que es: 6/4 -------- 2/4 Como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1. 4º Resta: 6/4 - 2/4 = 4/4 Y para terminar: Multiplicar fracciones Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Ejemplo: 3/2 x 7/4 = 3x7 / 2x4 = 21/8 Pasa por mi post anterior: dedicado a operaciones simples http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9048479/Clase-de-Matematica---Parte-1.html Y por el otro post: dedicado a puntos y rectas,angulos,circunferencias y poligonos http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9063466/Clase-de-Matematica---Parte-3.html Y el dedicado a Geometria Pura: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9159061/Clase-de-Matematica---Parte-4.html el dedicado a ecuaciones diferenciales y calculo vectorial: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9160380/Clase-de-Matematica---Parte-5.html dedicado a potencias, raices y angulos adyacentes http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9462764/Clase-de-Matematica---Parte-6.html