La paradoja de las mareas solares

Hola, hoy les vengo a hablar del fenómeno de las mareas solares, el cual resulta interesante debido al aparente resultado contradictorio que sugiere y cuya resolución correcta es un buen ejemplo de la aplicación de la teoría del potencial. La Paradoja Primeramente, una marea es la oscilación del nivel del mar o del óceano. Este nivel varía a lo largo del día, el mes y el año. Este fenómeno tiene su origen en la influencia gravitacional de la luna y el sol sobre las masas de agua de la Tierra. Ahora, la fuerza gravitacional del Sol es mucho mayor que la de la Luna. Si bien la Luna esta mucho más cerca que el Sol, la gran masa de la estrella lo compensa con creces. De manera cuantitativa comparamos las fuerzas usando la fórmula clásica derivada por Newton: Esto es, la fuerza del sol es 180 veces más grande que la de la Luna. No obstante, como es bien sabido desde la antigp { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 1üedad, es la luna y no el sol el cuerpo que influye más en los ciclos de las mareas. De hecho observaciones más precisas muestran que la amplitud típica de las mareas solares es poco menos de la mitad que la de las lunares. ¿Cómo ocurre esto siendo que la fuerza del sol es 180 veces mayor? A este curioso resultado se le suele llamar la paradoja de las mareas solares. Es posible ofrecer una respuesta tanto cualitativa como cuantitativa a este problema. La idea primordial es sencilla. El origen de las mareas no tiene que ver tanto con la intensidad del campo gravitacional, sino que tan inhomogéneo es. Al estar la Luna mucho más cerca de la Tierra, atrae a las distintas zonas con diferentes intensidades. Es esta diferencia la que produce el movimiento relativo de los océanos. En cambio para el Sol la Tierra esta tan lejos (al punto que parece sólo un punto) que tiende más bien a atraerla como un todo. Teoría del Potencial La idea expuesta en la sección anterior esta relacionada con la llamada teoría del potencial. Examinemos un caso sencillo. Como muchos de nosotros aprendimos en los cursos elementales de física, en la superficie de la Tierra los cuerpos poseen una energia potencial que depende de la altura: Si un cuerpo se mueve por ejemplo en una colina: Resulta que la fuerza se puede calcular como: Aquellos que hayan estudiado cálculo reconocerán que se trata de una derivada respecto a la coordenada x. Sin embargo la idea resulta intuitiva en este caso. Esta ecuación quiere decir que entre más varie la energía potencial, mayor será la fuerza. Como la energía depende de la altura, entre más rapido cambie la altura, esto es, entre mas inclinado sea el terreno, más intensa será la fuerza que mueve al cuerpo, y este tenderá a moverse hacia donde la energia potencial sea mínima. Si la superficie es plana aunque hay una fuerza actuando sobre el cuerpo este no se mueve, ya que no hay variaciones del potencial. Algo similar ocurre en otros fenómenos. Por ejemplo, al aplicar sobre un conductor un voltaje (también llamada diferencia de potencial) las cargas tienden a moverse de las regiones con bajo potencial a aquellas con un potencial mayor creando un flujo eléctrico (en este caso es al revés debido a la carga negativa de los electrones). Solución a la Paradoja El problema de las mareas se puede tratar con este formalismo. Es posible calcular el potencial gravitacional U de la Luna o el Sol sobre la Tierra y partir de el calcular la fuerza efectiva con que los cuerpos de agua se mueven: De nuevo, matemáticamente la fuerza se calcula como una derivada ya que esta depende de las variaciones del campo gravitacional. Omitiré los detalles del cálculo, pero tras un poco de trabajo matemático y algunas aproximaciones se obtiene que una estimación más adecuada para la fuerzas ejercidas por la Luna y el Sol es: Lo cual se ajusta refleja bastante bien la observación experimental. Si bien existen muchos más factores que influyen en fenóemeno de las mareas, resulta una introducción para estas ideas, las cuales tienen muchas más aplicaciones. Bueno, eso fue todo. Espero les haya resultado interesante.