Qué es derivar?

Qué es DERIVAR? Más temprano estaba leyendo un post acá en Taringa y en un comentario hicieron esta pregunta. Por eso se me ocurrió explicar de forma simple y rápida, para que no sea haga tedioso, que es derivar. Si tomamos una función matemática (doy por conocido el concepto de función) y le trazamos una recta que la corte en dos puntos, hemos trazado la recta secante. Ahora movemos el punto A de manera que se acerque al punto B. En un determinado momento A va a llegar a B y la recta va a cortar a la función en un solo punto. Hemos encontrado la tangente a la función en ese punto. Luego, si observamos en detalle, vemos que la tangente forma un ángulo determinado con la horizontal. De este ángulo depende lo que se denomina pendiente de la recta, esta viene a ser la "inclinación" que tiene la recta. Finalmente, acá hemos encontrado la derivada. Entonces, la DERIVADA es la pendiente de la recta tangente en un punto de una función cualquiera. Por ende lo que representa es la forma en que la función está cambiando en ese punto lo que se denomina razón de cambio. Este concepto es de mucha utilidad para calcular velocidades y aceleraciones en física. Tiene muchas aplicaciones en la ingeniería al momento de diseñar porque permite optimizar modelos y hacer productos eficientes. Además de otra infinidad de aplicaciones. He tratado de ser muy breve con la explicación pero hay mucho más detrás de este concepto y con solo googlear la palabra derivada se puede encontrar mucha información útil sin contar la cantidad enorme de bibliografía muy buena que hay sobre el tema, Cálculo de una variable de James Stewart por nombrar uno. Dejo un video donde se explica mejor que acá lo que es la derivada (el link es de la parte 1, una vez que lo vean al lado figura para ver la segunda parte). link: http://www.youtube.com/watch?v=lUHdYTw5cAo