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Qué es DERIVAR? Más temprano estaba leyendo un post acá en Taringa y en un comentario hicieron esta pregunta. Por eso se me ocurrió explicar de forma simple y rápida, para que no sea haga tedioso, que es derivar. Si tomamos una función matemática (doy por conocido el concepto de función) y le trazamos una recta que la corte en dos puntos, hemos trazado la recta secante. Ahora movemos el punto A de manera que se acerque al punto B. En un determinado momento A va a llegar a B y la recta va a cortar a la función en un solo punto. Hemos encontrado la tangente a la función en ese punto. Luego, si observamos en detalle, vemos que la tangente forma un ángulo determinado con la horizontal. De este ángulo depende lo que se denomina pendiente de la recta, esta viene a ser la "inclinación" que tiene la recta. Finalmente, acá hemos encontrado la derivada. Entonces, la DERIVADA es la pendiente de la recta tangente en un punto de una función cualquiera. Por ende lo que representa es la forma en que la función está cambiando en ese punto lo que se denomina razón de cambio. Este concepto es de mucha utilidad para calcular velocidades y aceleraciones en física. Tiene muchas aplicaciones en la ingeniería al momento de diseñar porque permite optimizar modelos y hacer productos eficientes. Además de otra infinidad de aplicaciones. He tratado de ser muy breve con la explicación pero hay mucho más detrás de este concepto y con solo googlear la palabra derivada se puede encontrar mucha información útil sin contar la cantidad enorme de bibliografía muy buena que hay sobre el tema, Cálculo de una variable de James Stewart por nombrar uno. Dejo un video donde se explica mejor que acá lo que es la derivada (el link es de la parte 1, una vez que lo vean al lado figura para ver la segunda parte). link: http://www.youtube.com/watch?v=lUHdYTw5cAo

Alberto Pedro Calderón Alberto Calderón es reconocido en el mundo entero por su labor. Su muerte fue muy sentida en todo el mundo, tanto que numerosos artículos fueron escritos en todo el mundo acerca de este hombre. Tras cumplirse la primer década de su deceso, como si resucitase se volvió a recordar a este hombre en todas partes como la mente brillante y gran hombre que fue. Sin embrago, acá en su país y sobre todo en su provincia (Mendoza) prácticamente es un desconocido. Nunca pude valer más el refrán: "Nadie es profeta en su tierra". El 14 de septiembre, día de su nacimiento, debería ser el Día de la Matemática en la Argentina para recordar al que seguramente sea el gran matemático argentino y uno de los mejores del siglo XX. Alberto pronto destacó por sus cualidades y dotes matemáticas. De niño ya realizaba cálculos como juegos en la mesa. Su padre, médico cardiólogo, educó a sus hijos en un ambiente culto donde predominaba la música clásica. "Con esa experiencia mi padre creó en mi mente un vínculo entre la aritmética y la música cuya belleza me emocionaba" dijo Calderón. Su afición por la mecánica le llevo a estudiar ingeniería, para ello su padre le obliga a estudiar alemán y a lo 12 años le matricula en una escuela internado en Suiza. En el internado y como fruto de un castigo, que trataba de resolver un problema de geometría descubre su gusto por las matemáticas. Con 14 años vuelve a la Argentina a donde finaliza sus estudios de secundaría e ingresa en la Universidad Nacional de Buenos Aires acabando en 1948 los estudios de Ingeniería Civil. Seguidamente fue a realizar estudios de filosofía de la matemática a la Universidad de Chicago EE. UU. en donde se doctoró (Ph.D.) en esa especialidad en 1950. Según el Dr. Paenza: "El Favaloro de la matemáticas" Trabajó en el eminente Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), en la Universidad de Chicago y en la Universidad de Ohio State. De vuelta en la Argentina, se integró en la universidad de Buenos Aires obteniendo una cátedra en la facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en 1971. Con antelación, en 1969 dicha universidad le había concedido el doctorado honoris causa. Sus trabajos se han centrado en la investigación en el campo de la matemática pura. En 1958 Calderón publicó uno de sus más importantes resultados, sobre la unicidad de solución al problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales. Con su supervisor de doctorado y mentor Antoni Zygmund formuló la teoría de Calderón-Zygmund sobre los operadores definidos por integrales singulares. “Si hubiera habido un premio Nobel a las matemáticas, Calderón lo habría ganado, porque realizó un aporte internacional de enorme relevancia” dice Paenza Alberto Calderón perteneció a diversas academias de la ciencia en varios países, en Argentina de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Buenos Aires; en Estados Unidos de la Academia de Artes y Ciencias de Boston, de la Academia Nacional de Ciencias de Washington y en España de la Real Academia de Ciencias de Madrid. Obtuvo gran cantidad de premios por su trabajo incluyendo el Premio Bôcher Memorial in 1975, el Premio Wolf en 1989, y la Medalla Nacional de Ciencia de los Estados Unidos en 1991. El Premio Wolf que recibió en 1989, es el más importante que puede recibir un matemático. Viene a ser el equivalente del Nobel en matemáticas. Alberto Pedro Calderón murió el 16 de abril de 1998 en Chicago, Estados Unidos. “Se lo puede poner al nivel de Albert Einstein por los trascendente de sus descubrimientos, en especial la teoría Calderón- Zygmund y su desarrollo del análisis armónico. Es el matemático argentino de la historia” define Adrián Paenza. Fue autor de más de 70 trabajos científicos y profesor visitante de universidades de todo el mundo, además Calderón integró la primera delegación norteamericana de intercambio de matemáticas con la ex Unión Soviética. Acá dejo algunos links de donde yo saqué info para hacer el post y donde pueden ampliar. Alberto Pedro Calderón post de cuervoedo Wikipedia “Si hubiera Nobel matemático, él lo habría ganado” entrevista al Dr. Adrian Paenza Discurso del Dr. Eduardo Zarantonello Lista de ganadores del premio Wolf Sin duda fue un gran matemático y científico reconocido en todo el mundo. Es una lastima que en su propio país no haya tenido el reconocimiento que mereció. Alberto Calderón, un verdadero prócer argentino.

La identidad de Euler Leonard Euler fue un gran matemático y físico, nacido en 1707 en Basilea (Suiza). Es considerado el mejor matemático de siglo XVIII y uno de los mejores de la historia. Aportó grandes ideas en los campos del cálculo, geometría, lógica, teoría de números, hidrodinámica, mecánica, electromagnetismo y demás. Fue verdaderamente un genio. Cuando estaba trabajando en el cálculo complejo, Euler dedujo la que tal vez sea la ecuación más elegante y magnífica de todas. Un número complejo es aquél que se representa mediante una parte real y una parte imaginaria, si definimos a z como un complejo, x su parte real e y su parte imaginaria, este quedaría así, Donde i es el número imaginario, definido como la raíz cuadrada de -1, Ahora, si tomo al famoso numero e y lo potencio con el número complejo z, Mediante series numéricas, Euler encontró que, Por lo tanto, Esta es conocida como la fórmula de Euler, que define la exponenciación compleja. Es una fórmula de gran sutileza y precisión. Pero si hacemos un análisis más minucioso podemos llegar a más aún. Si hacemos que x valga 0 y que y tome el valor de pi, A su vez, sabemos que el seno de pi es cero y el coseno de pi vale -1, entonces, Ó, resulta lo mismo escribir, Esta es la identidad de Euler, la ecuación más famosa de la matemática. En ella se puede decir que está resumida toda la matemática. Encontramos los conceptos de suma, multiplicación, exponenciación e identidad. Tenemos también, los cinco números fundamentales, el cero, el uno, pi, el número e y el número i. Esta ecuación expresa con unos pocos símbolos matemáticos, una belleza infinita. Digna de un genio como Euler. SI TE INTERESA LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA, ENTRÁ A JUGUEMOS-DA2

El desorden Muchas veces podemos haber escuchado la palabra entropía, esta representa un concepto y una propiedad de la termodinámica. La entropía fue descubierta y enunciada en 1865 por Rudolf Clausius, un excelente físico alemán. Entonces estamos hablando de un concepto físico que tiene más de 135 años y que aún hoy es díficil definirlo y entenderlo por completo. Ahora quiero tratar de que nos acerquemos un poco al significado de esta "palabra" que tanto encierra. Es muy extendido en la física definir a la entropía como una medida del desorden molecular de un sistema. Con esto nos referimos a que las posiciones de cada una de las moléculas determina el grado de entropía. Si es más dificil predecir las posiciones de las moléculas, este sistema tiene un alto grado de desorden y por ende su entropía es alta. Por lo tanto podemos decir, que un sistema que se encuentra en estado gaseoso tiene mayor entropía que uno en estado sólido. Las moléculas del primero se mueven de forma azarosa en todas direcciones, rotan sobre su propio eje, chocan entre sí, cambian repentinamente su dirección y velocidad. Realmente un verdadero caos, comparado con el cristal sólido donde todas sus moléculas respetan un casi perfecto orden y solo se limitan a bambolearse en su lugar. Para cada sistema existe una cantidad de posibles configuraciones moleculares. La entropía está relacionada con esa cantidad que vamos a denominar probabilidad termodinámica p. Ludwig Boltzmann, físico austríaco, descubrió la constante k que lleva su nombre y que le permitó relacionar la entropía con la probabilidad termodinámica y de esta manera dio una definición matemática a la dura entropía, Donde S es la entropía, k la constante de Boltzamann y p la probabilidad termodinámica. Por ende, la entropía es mayor a medida que la incertidumbre sobre la configuración microscópica de un sistema aumenta. Esta relación de Boltzamann devino en el enunciado del tercer principio de la termodinámica. A medida que un sólido se enfría, va disminuyendo el bamboleo de sus moléculas y por ende disminuye la aleatoriedad sobre sus posiciones. Cuando se llega al cero absoluto (-273ºC), cesa totalmente la vibración de las moléculas, la configuración posible es una sola y no hay incertidumbre. Por lo tanto la probabilidad termodinámica es 1 y la entropía vale 0. La entropia de una sustancia pura cristalina en el cero absoluto es cero, este es el tercer principio de la temrodinámica. Otro aspecto importante de la entropía y que se deduce del segundo principio de la termodinámica es que esta siempre tiende a crecer. Clausius en su definición de la entropía, demostró que el cambio de esta en un sistema reversible es, El cambio de entropía dS es igual a la relación entre el calor intercambiado por un sistema dQ y la temperatura T en los límites de este. Combinando esto con el segundo principio se obtiene, Es decir que en cualquier transformación no reversible, la entropía de un sistema aislado siempre crece. Esto tiene una consecuencia muy importante. Si consideramos como sistema a todo el Universo, este sería un sistema aislado ya que no posee alrededores. Entonces la entropia del sistema Universo siempre crece. El Universo está en un estado constante de desorden creciente, algo que lo llevará a ser un Universo frío sin energía utilizable para fromar estrellas, galaxias y todo lo que conocemos hoy. SI TE INTERESAN LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA ENTRÁ A JUGUEMOS DA2