Teoria de los juegos

Este trabajo lo hice con Ricardo Bravo para Microeconomia p/economistas de la UBA. Habla de la teoria de los juegos ideada por John Nash (el de una mente brillante). Espero que les guste y comenten! La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Los investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en los juegos. Los métodos empleados por esta teoría en la resolución de los problemas de decisión multipersonales son de particular aplicación en el ámbito de las ciencias económicas, y de la economía en especial, tratándose esta de una ciencia social cuyo principal objeto de estudio es el Hombre y sus interacciones en el medio social con los fines de satisfacer sus necesidades. Es el propósito del presente trabajo abordar el conflicto existente entre el Sector Agropecuario y el Gobierno, cuyo origen fue el polémico anuncio del 10 de marzo de 2008 por parte del Ex Ministro de Economía, Martín Lousteau: el lanzamiento del nuevo paquete de retenciones móviles y derechos de exportación sobre las exportaciones de granos, entre los que se puede nombrar a la soja, el trigo, el maíz y el girasol, principalmente, y como mayores exponentes de acuerdo al gran incremento de precios que los mismos experimentaron en su cotización internacional en los últimos tiempos. Si bien el conflicto ha perdurado hasta la fecha, el efectivo empleo de las medidas anunciadas todavía se encuentra en proceso de negociación, ya que el sector agropecuario se ha levantado en una enardecida protesta en oposición a las medidas planteadas por el ente gubernamental. Esto no solamente ha llevado al Gobierno a intentar renegociar la adopción de medidas con un plan de compensaciones y reconocimientos al pequeño y mediano productor, sino que al cosechar toda clase de críticas por parte de los grupos opositores y del apoyo recibido por el campo de otros sectores industriales, actualmente se ha elevado un Proyecto de Ley al Congreso a los efectos de otorgarle una legitimidad que hasta el momento no había sido concebida por los representantes del pueblo. A los fines de tratar este conflicto con la Teoría de los Juegos y analizarla desde un punto de vista teórico, en este trabajo se tratarán nociones relevantes de la teoría en orden de enmarcar y caracterizar a los agentes involucrados – los jugadores -, el tipo de juego en el que se van a desarrollar – juegos estáticos o dinámicos -, la clase y el grado de información que de la que van a disponer los agentes – completa, perfecta, incompleta o imperfecta – y las estrategias a emplear de acuerdo a las variantes y alternativas que se le presenten. Por supuesto que será necesario un esquema gráfico que permita modelar y describir el juego, para este caso particular se ha decidido utilizar un diagrama de árbol donde se consignen los grupos de estrategias posibles – conjunto de estrategias S – así como las rentas a percibir en base a los movimientos ejecutados. En efecto, en la medida que se vaya desarrollando el análisis, se irán comentando y definiendo los conceptos y supuestos utilizados, así como el procedimiento y esquema de decisiones. Desarrollo a. Supuestos y Caracterizaciones del Juego En primer lugar, se considera pertinente la mención de las características destacables sobre las que se fundamenta el análisis del juego. Nos referiremos puntualmente a la naturaleza de los participantes, así como a las condiciones del juego. En este conflicto mencionado podemos visualizar dos actores principalmente, los cuales tomarán intervención en el juego: • El Gobierno (G) representado por las autoridades del Poder Ejecutivo. En efecto, el origen del conflicto fueron las medidas anunciadas por el Ministro de Economía oportunamente sin intervención por parte del Congreso. • El Sector Agropecuario (C). Cabe destacar que dicho sector se encuentra representado por una Mesa de Negociación conformada por las Autoridades de las cuatro entidades Agropecuarias mas importantes del País: el Presidente de la Sociedad Rural Argentina, el Presidente de Confederaciones Rurales Argentinas (CRA), el Presidente de CONINAGRO y el Presidente de la Federación Agraria Argentina. Suponemos que los cuatro individuos deciden en forma unánime las estrategias a proseguir, teniendo el apoyo y legitimidad otorgada por los productores e individuos bajo su representación. En cuanto al tipo de Juego, se tratará de un Juego Dinámico. A diferencia de los Juegos Estáticos – juegos de una única fase – este se desarrollará en varias etapas, siendo estas de índole secuencial. El esquema que utilizaremos, tal como se comentó en la introducción, será un diagrama de árbol; a criterio de los autores es el esquema que mejor refleja las circunstancias a las que están expuestos los actores del conflicto. A esto podemos agregar el hecho de que cada jugador conocerá el resultado de las decisiones del otro agente previo a comenzar la siguiente etapa, en otras palabras, se tratará de un juego opuesto a aquellos que se caractericen por formarse en decisiones simultáneas. Asimismo, los agentes conocerán su renta por cada decisión que tomen y de acuerdo a la estrategia que elijan, lo cual se denomina información completa. En lo que respecta a la medición de las rentas obtenidas, el criterio de los autores de este trabajo ha sido el de relativizar las ganancias por las siguientes causales también incorporaras al cuerpo del análisis:  Existe un factor de descuento, es decir que conforme se prolonga el período de negociación el valor del dinero en el futuro va disminuyendo. Podemos atribuir este factor, entre otras causales, a la tasa de inflación que soporta en forma creciente la economía del país, por lo cual el factor de descuento será: y representará el valor futuro del dinero hoy, sumando el encarecimiento del precio en pesos del Gasoil y pesticidas importados y otros insumos productivos de símil naturaleza.  La renta obtenida por los agentes va disminuyendo y/o aumentado, en la medida que dentro de los términos de la negociación las sucesivas etapas signifiquen mayores reconocimientos al campo y menores absorciones de renta por parte del Gobierno. Por otra parte, y en lo referido a la información, se supone que los agentes son racionales, y que su racionalidad es de dominio público, es decir, ambos agentes son racionales y conocen sobre la racionalidad de sus contrincantes recíprocamente. Generalizando: todos los agentes saben que todos los agentes saben que todos los agentes saben que son racionales, y así ad infinitum. Añadiendo, para simplificar el análisis, se ha tomado al Gobierno como un agente creíble, y hará conjeturas sobre las posibilidades de lograr la aprobación de su proyecto en el Congreso de Nación, haciendo un análisis de los posibles votos a favor que logre conseguir; al estar la información supeditada a las probabilidades, suponemos información imperfecta y un empleo de estrategias mixtas. Sobre el supuesto de racionalidad nos referiremos más adelante. b. Desarrollo del juego A continuación se procede al desarrollo formal del juego, para lo cual se introducirá en la metodología por la que se regirá, como así también el esquema gráfico. Introducción El juego consta de cinco etapas, donde el jugador que toma la primera decisión es el Gobierno, aplicando las retenciones. En general, el Gobierno decidirá entre aplicarlas o no, según cómo responda el campo, y qué reconocimientos le conceda, en función de ello las ganancias. El campo, por otra parte, decidirá si acepta las retenciones o si las rechaza y resuelve un paro en pos de obtener más beneficios. Sus ganancias también dependerán de las condiciones que logre a su favor en la negociación. La primera etapa consta de la decisión del Gobierno de aplicar las Retenciones, anunciadas el 10 de marzo de 2008. Inmediatamente “el campo” para en protesta al anuncio y medidas tomadas. En este caso, el campo pudo haber aceptado las retenciones, lo cual le hubiera generado una ganancia “relativa” de -50, comparable a la ganancia “relativa” que se está llevando el gobierno igual a 50. Esto es porque, lo que no puede ganar el campo en concepto de rentabilidad extraordinaria es lo que absorbe el Gobierno, lo cual puede interpretarse como un juego de “suma 0”. El campo reacciona con un paro, lo cual conduce a la 3ra. Etapa: el Gobierno el 19 de abril de 2008 anuncia unas nuevas medidas que, si bien no alteran su anterior proposición en cuanto a las retenciones móviles, sí presentan un plan de compensaciones a las pequeños y medianos productores en cuanto a reintegros y subsidios de fletes. Relativamente podría interpretarse como una menor absorción del Gobierno en cuanto al total de los ingresos por exportaciones, y un reintegro mayor a los del campo. Teniendo en cuenta que ese reintegro vencerá a los sesenta días. El campo podrá aceptar las retenciones o especular con los movimientos del Gobierno. 4ta. Etapa: El campo decide parar nuevamente y en protesta por las medidas. Aún no desea acatar el empleo de retenciones móviles y el conflicto se acrecienta de sobremanera, generando enfrentamientos y represiones por parte de las fuerzas de seguridad, y toda clase de manifestaciones en apoyo al sector agropecuario por parte de otros sectores. 5ta etapa: el Gobierno, en una suspicaz maniobra, el 18 de junio de 2008 decide elevar como Proyecto del Ley del Poder Ejecutivo para su aprobación al Congreso de la Nación. La decisión parlamentaria deberá constar de 2/3 totales de las cámaras para su aprobación, y el Gobierno está convencido de que tiene las probabilidades a su favor. Método de la Inducción hacia atrás: comenzando por la última etapa, el Gobierno conjetura que posee más de 2/3 de los votos del Congreso de la Nación. Aplicándose las retenciones y obteniendo una ganancia de 20 – recordemos que, conforma se ha prolongado el tiempo de negociación el valor del dinero ha ido disminuyendo, más aun, los excedentes de exportaciones sobre el 35% será distribuidos en un plan de construcción de hospitales y viviendas. Por otro lado, al campo le genera una pérdida 30. Suponiendo el campo que el Gobierno tiene mayoría también, entre quedarse con una ganancia de -25 (si aceptara las retenciones en la etapa anterior) u obtener finalmente una de -30 si se aprobaran las leyes, prefiere una pérdida de -25 en la etapa anterior. Por otro lado, el Gobierno - viendo que tiene mayoría en el Congreso y que el campo, en función de eso, preferirá la etapa anterior para negociar – entre negociar con el campo en la 4ta etapa y no aplicar las retenciones en la 3ra etapa (por lo cual no absorbería rentas) intentará negociar en la 4ta etapa por el campo.